第4章 電磁感應(yīng)電磁場基本規(guī)律

1、法拉第電磁感應(yīng)定律

5、磁場能量2、動(dòng)生電動(dòng)勢

3、感生電動(dòng)勢和感生電場4、自感與互感第4章電磁感應(yīng)電磁場基本規(guī)律6、麥克斯韋方程組偉大的英國物理學(xué)家和化學(xué)家.他創(chuàng)造性地提出場的思想，磁場這一名稱是法拉第最早引入的.他是電磁理論的創(chuàng)始人之一，于1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質(zhì)的抗磁性和順磁性，以及光的偏振面在磁場中的旋轉(zhuǎn).法拉第（MichaelFaraday,1791-1867），一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象(electromagneticinductionphenomenon)奧斯特電流的磁效應(yīng)物質(zhì)世界的對稱性磁的電效應(yīng)？法拉第實(shí)驗(yàn)磁鐵與線圈有相對運(yùn)動(dòng)磁場發(fā)生變化均可使電流計(jì)指針擺動(dòng)閉合回路的一部分切割磁力線，回路中產(chǎn)生電流

閉合回路所包圍的面積的磁通量發(fā)生變化電磁感應(yīng)現(xiàn)象§4.1法拉第電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象:通過一個(gè)閉合回路所包圍的面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，不管這種變化是由什么原因引起的，回路中就有電流產(chǎn)生的現(xiàn)象。感應(yīng)電流：由于通過回路中的磁通量發(fā)生變化，而在回路中產(chǎn)生的電流。感應(yīng)電動(dòng)勢：由于磁通量的變化而產(chǎn)生的電動(dòng)勢叫感應(yīng)電動(dòng)勢。小結(jié)二、法拉第電磁感應(yīng)定律國際單位制韋伯伏特當(dāng)穿過閉合回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，不論這種變化是什么原因引起的，回路中都有感應(yīng)電動(dòng)勢產(chǎn)生，并且感應(yīng)電動(dòng)勢正比于磁通量對時(shí)間變化率的負(fù)值。負(fù)號表示感應(yīng)電動(dòng)勢總是反抗磁通的變化說明B1）對于N匝串聯(lián)回路每匝中穿過的磁通分別為則有全磁通當(dāng)磁鏈與

L

反向與L

同向感應(yīng)電動(dòng)勢的方向確定回路繞行方向；規(guī)定電動(dòng)勢的方向與回路的繞行方向一致時(shí)為正。

根據(jù)回路的繞行方向，按右手螺旋法則定出回路所包圍面積的正法線方向；在根據(jù)回路所包圍面積的正法線方向，確定磁通量的正負(fù)；根據(jù)磁通量變化率的正負(fù)來確定感應(yīng)電動(dòng)勢的方向。N與回路取向相反（與回路成右螺旋）與回路取向相同

無論繞行方向如何選取，感應(yīng)電動(dòng)勢的正負(fù)總是與磁通量d的正負(fù)相反結(jié)論NS三楞次定律閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場來阻止或補(bǔ)償引起感應(yīng)電流的磁通量的變化(或:感應(yīng)電流的效果總是反抗引起感應(yīng)電流的原因)

1834年楞次提出一種判斷感應(yīng)電流的方法，再由感應(yīng)電流來判斷感應(yīng)電動(dòng)勢的方向。1）感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁通量要阻礙的是“磁通量的變化”，而不是磁通量本身；2）阻礙并不意味著抵消，如果磁通量的變化完全被抵消了，則感應(yīng)電流也不存在了。注意1）判斷穿過閉合回路的磁通沿什么方向，發(fā)生什么變化（增加或減少）；2）根據(jù)楞次定律來確定感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場沿什么方向（與原來的磁場反向還是同向）；3）根據(jù)右手螺旋法則從感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向確定感應(yīng)電流的方向?！钣美愦味膳袛喔袘?yīng)電流方向的步驟NSNS用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向判斷各圖中感應(yīng)電動(dòng)勢的方向☆Lenz定律與能量守恒定律

Lenz定律是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的具體體現(xiàn)。Faraday電磁感應(yīng)定律中的負(fù)號，正是表明感應(yīng)電動(dòng)勢的方向和能量守恒定律之間的內(nèi)在聯(lián)系。NSNS在勻強(qiáng)磁場中,置有面積為S的可繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的N匝線圈.若線圈以角速度

作勻速轉(zhuǎn)動(dòng).求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢.例交流發(fā)電機(jī)的原理已知求解:設(shè)時(shí),與同向令則則可見,在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈內(nèi)的感應(yīng)電電流是時(shí)間的正弦函數(shù).這種電流稱交流電.

1）穩(wěn)恒磁場中的導(dǎo)體運(yùn)動(dòng),或者回路面積變化、取向變化等動(dòng)生電動(dòng)勢

2）導(dǎo)體不動(dòng)，磁場變化感生電動(dòng)勢

根據(jù)引起磁通量變化的原因,可把感應(yīng)電動(dòng)勢分為兩種基本形式

當(dāng)上述兩種情況同時(shí)存在時(shí)，則同時(shí)存在動(dòng)生電動(dòng)勢與感生電動(dòng)勢。

§4.2動(dòng)生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢渦旋場電動(dòng)勢+-I閉合電路的總電動(dòng)勢:非靜電的電場強(qiáng)度.

從場的角度研究電磁感應(yīng),電磁感應(yīng)對應(yīng)的場是電場.

它可使靜止電荷運(yùn)動(dòng)

研究的問題是：動(dòng)生電動(dòng)勢的非靜電場？感生電動(dòng)勢的非靜電場？性質(zhì)？

單位時(shí)間內(nèi)切割磁力線的條數(shù)(中學(xué)結(jié)論)由楞次定律定方向?qū)Ь€ab在磁場中運(yùn)動(dòng),電動(dòng)勢怎么計(jì)算？典型裝置一動(dòng)生電動(dòng)勢1、從運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線切割磁場線導(dǎo)出動(dòng)生電動(dòng)勢公式設(shè)回路L方向如圖建坐標(biāo)如圖均勻磁場負(fù)號說明電動(dòng)勢方向與所設(shè)方向相反2、從運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中所受的洛侖茲力導(dǎo)出動(dòng)生電動(dòng)勢公式(產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢的機(jī)制)+++++++++++++++++++++++++++++++++++ba---++平衡時(shí)洛侖茲力在磁場中運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源;此電源中的非靜電力為洛侖茲力動(dòng)生電動(dòng)勢的非靜電力場來源洛倫茲力

上式適用于任意形狀的導(dǎo)線在非均勻磁場中運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢設(shè)桿長為

特例+++++++++++++++++++++++++++++++++++ba---++只有在運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體中才有可能產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢；只有導(dǎo)體作“切割”磁感應(yīng)線的運(yùn)動(dòng)，才能產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢。結(jié)論3、動(dòng)生電動(dòng)勢產(chǎn)生過程中的能量轉(zhuǎn)換每個(gè)電子受的洛侖茲力洛侖茲力對電子做功的代數(shù)和為零對電子做正功,反抗外力做功V總Fu洛侖茲合力對電子做功的功率為

洛侖茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞能量，即外力克服洛侖茲力的一個(gè)分量f⊥所做的功，通過另一個(gè)分量f//轉(zhuǎn)換為動(dòng)生電流的能量。實(shí)質(zhì)上洛侖茲力只是起傳遞能量的作用。結(jié)論☆計(jì)算動(dòng)生電動(dòng)勢的一般方法:對于導(dǎo)體回路,可應(yīng)用公式或計(jì)算對于不構(gòu)成回路的導(dǎo)體,可應(yīng)用公式也可設(shè)計(jì)一個(gè)合適的假想回路以便于應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律公式解例1一長為的銅棒在磁感強(qiáng)度為的均勻磁場中,以角速度在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端轉(zhuǎn)動(dòng)，求銅棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢.+++++++++++++++++++++++++++++++++++oP（點(diǎn)P

的電勢高于點(diǎn)O

的電勢）

方向O

P+++++++++++++++++++++++++++++++++++oP本題也可用回路法計(jì)算.設(shè)想OP和圓弧Pb,bO構(gòu)成一個(gè)扇形回路.整個(gè)回路只有OP上有電動(dòng)勢bL所以有:

方向O

P例2一導(dǎo)線矩形框的平面與磁感強(qiáng)度為的均勻磁場相垂直.在此矩形框上,有一質(zhì)量為長為的可移動(dòng)的細(xì)導(dǎo)體棒;矩形框還接有一個(gè)電阻,其值較之導(dǎo)線的電阻值要大得很多.若開始時(shí),細(xì)導(dǎo)體棒以速度沿如圖所示的矩形框運(yùn)動(dòng),試求棒的速率隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系.

解如圖建立坐標(biāo)棒所受安培力方向沿軸反向++++++棒中且由方向沿軸反向棒的運(yùn)動(dòng)方程為則計(jì)算得棒的速率隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系為++++++例3：金屬桿以速度v平行于長直導(dǎo)線移動(dòng)，求桿中的感應(yīng)電動(dòng)勢多大，哪端電勢高？解:建立坐標(biāo)系如圖，取積分元dx,由安培環(huán)路定理知在dx處磁感應(yīng)強(qiáng)度為x因?yàn)椋?/p>

dx處動(dòng)生電動(dòng)勢為金屬桿電動(dòng)勢式中負(fù)號表明左端電勢高。vdLIdx例4

在空間均勻的磁場中設(shè)導(dǎo)線ab繞Z軸以

勻速旋轉(zhuǎn)導(dǎo)線ab與Z軸夾角為求：導(dǎo)線ab中的電動(dòng)勢例4解：建坐標(biāo)如圖在坐標(biāo)處取該段導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)速度垂直紙面向內(nèi)運(yùn)動(dòng)半徑為>0方向從ab例3圓盤發(fā)電機(jī)一半徑為、厚度的銅圓盤,以角速率,繞通過盤心垂直的金屬軸轉(zhuǎn)動(dòng),軸的半徑為,且圓盤放在磁感強(qiáng)度的均勻磁場中,的方向亦與盤面垂直.有兩個(gè)集電刷分別與圓盤的邊緣和轉(zhuǎn)軸相連.試計(jì)算它們之間的電勢差,并指出何處的電勢較高.

已知求...解因?yàn)?，所以不?jì)圓盤厚度.如圖取線元?jiǎng)t（方法一）圓盤邊緣的電勢高于中心轉(zhuǎn)軸的電勢.解......已知求（方法二）則解取一虛擬的閉和回路并去取其繞向與相同.設(shè)時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合即則時(shí)刻方向與回路繞向相反,即盤緣的電勢高于中心....由于磁場的變化而在回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢稱為感生電動(dòng)勢.1、感生電動(dòng)勢2、感生電場(麥克斯韋假說)

不論空間有無導(dǎo)體存在,變化的磁場總是在其周圍激發(fā)一種電場,這種電場與靜電場不同,它具有渦旋性,稱為感生電場(或渦旋電場)。靜止導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢,正是感生電場對電荷施加的非靜電作用力的結(jié)果。二.

感生電動(dòng)勢感生電場的性質(zhì)3、感生電場Ei與變化磁場的關(guān)系電源電動(dòng)勢的定義電磁感應(yīng)定律磁通量的定義不管回路是否由導(dǎo)體構(gòu)成，也不管閉合回路是否在真空中還是在介質(zhì)中，該式都適用；若是閉合導(dǎo)體回路，因?yàn)橛须姾稍趯?dǎo)體中作定向運(yùn)動(dòng)，故能形成電流，否則無感應(yīng)電流,但感生電動(dòng)勢仍存在。注意感生電場和靜電場的對比相同處對電荷都有作用力。若有導(dǎo)體存在都能形成電流電場線不是有頭有尾，是閉合曲線。電場線起于正電荷止于負(fù)電荷，是有頭有尾的曲線。由變化的磁場激發(fā)。由靜止的電荷激發(fā)。感生電場非保守力、有旋場靜電場保守力、保守場。環(huán)流

通量：不相同處☆計(jì)算感生電動(dòng)勢的一般方法:對于導(dǎo)體回路,可應(yīng)用公式或計(jì)算對于不構(gòu)成回路的導(dǎo)體,可應(yīng)用公式也可設(shè)計(jì)一個(gè)合適的假想回路以便于應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律公式例：電流為I=I0coswt的長直導(dǎo)線附近有一與其共面的矩形線框,其ab邊可以速度v無摩擦地勻速平動(dòng),設(shè)t=0時(shí)ab與dc重合,求線框的總感應(yīng)電動(dòng)勢。解：設(shè)t時(shí)刻I>0,空間磁場為方向指向紙面，cb

邊長為

l2=vt穿過線框的磁通量為：l2drIabcdl0l1v本題是既有感生電動(dòng)勢又有動(dòng)生電動(dòng)勢的例子，上式中第一項(xiàng)為感生電動(dòng)勢，第二項(xiàng)為動(dòng)生電動(dòng)勢。t

時(shí)刻的感應(yīng)電動(dòng)勢為：例：在半徑為R的圓柱形空間存在均勻磁場B,其隨時(shí)間的變化率dB/dt

為常數(shù)，

求磁場中靜止金屬棒上的感應(yīng)電動(dòng)勢。解：自圓心作輔助線，與金屬棒構(gòu)成三角形，其面積為S：過S的磁通量為該回路感應(yīng)電動(dòng)勢所以以上結(jié)果就是金屬棒的感應(yīng)電動(dòng)勢。由于BRdB/dtoALS根據(jù)磁場的對稱性可知,感生電場也具有軸對稱性,電場線為一系列的同心的圓環(huán)因而輔助線上的積分例4設(shè)有一半徑為R,高度為h的鋁圓盤,其電導(dǎo)率為.把圓盤放在磁感強(qiáng)度為的均勻磁場中,磁場方向垂直盤面.設(shè)磁場隨時(shí)間變化,且為一常量.求盤內(nèi)的感應(yīng)電流值.（圓盤內(nèi)感應(yīng)電流自己的磁場略去不計(jì)）已知求解如圖取一半徑為,寬度為,高度為的圓環(huán).則圓環(huán)中的感生電動(dòng)勢的值為代入已知條件得又所以由計(jì)算得圓環(huán)中電流于是圓盤中的感應(yīng)電流為1.渦電流與電磁阻尼感應(yīng)電流不僅能在導(dǎo)電回路內(nèi)出現(xiàn)，而且當(dāng)大塊導(dǎo)體與磁場有相對運(yùn)動(dòng)或處在變化的磁場中時(shí)，在這塊導(dǎo)體中也會激起感應(yīng)電流.這些感應(yīng)電流在大塊導(dǎo)體內(nèi)的電流流線呈閉合的渦旋狀，被稱為渦電流或渦流。應(yīng)用熱效應(yīng)、電磁阻尼效應(yīng).三.電磁感應(yīng)的應(yīng)用舉例

渦流的熱效應(yīng)電阻小，電流大，能夠產(chǎn)生大量的熱量。應(yīng)用高頻感應(yīng)爐加熱真空無按觸加熱

渦流的阻尼作用

當(dāng)鋁片擺動(dòng)時(shí)，穿過運(yùn)動(dòng)鋁片的磁通量是變化的，鋁片內(nèi)將產(chǎn)生渦流。根據(jù)楞次定律感應(yīng)電流的效果總是反抗引起感應(yīng)電流的原因。因此鋁片的擺動(dòng)會受到阻滯而停止，這就是電磁阻尼。應(yīng)用：電磁儀表中使用的阻尼電鍵電氣火車中的電磁制動(dòng)器渦流的防止用相互絕緣疊合起來的、電阻率較高的硅鋼片代替整塊鐵芯，并使硅鋼片平面與磁感應(yīng)線平行；選用電阻率較高的材料做鐵心。2.電子感應(yīng)加速器原理：在電磁鐵的兩磁極間放一個(gè)真空室，電磁鐵是由交流電來激磁的。當(dāng)磁場發(fā)生變化時(shí)，兩極間任意閉合回路的磁通發(fā)生變化，激起感生電場，電子在感生電場的作用下被加速，電子在Lorentz力作用下將在環(huán)形室內(nèi)沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)。軌道環(huán)內(nèi)的磁場等于它圍繞面積內(nèi)磁場平均值的一半。只在第一個(gè)1/4周期內(nèi)對電子加速三電子感應(yīng)加速器BEK…….…….…….…….××××××××××××××××××××………………………………R環(huán)形真空室電子軌道OBFv………………………………R環(huán)形真空室電子軌道OBFv由洛倫茲力和牛頓第二定律，有其中，BR為電子軌道所在處的磁感強(qiáng)度.END當(dāng)一個(gè)線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的磁場穿過線圈自身的磁通量發(fā)生變化，從而在線圈本身產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，這種現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象，相應(yīng)的電動(dòng)勢稱為自感電動(dòng)勢。一.自感現(xiàn)象與自感系數(shù)§4.3

自感與互感1.自感現(xiàn)象閉合回路，電流為I，回路形狀不變，根據(jù)Biot-Savart定律物理意義：一個(gè)線圈中通有單位電流時(shí)，通過線圈自身的磁通鏈數(shù)，等于該線圈的自感系數(shù)。若回路由N匝線圈串聯(lián)而成則有

=LI

B∝I，

=BS，L—自感系數(shù)。與線圈大小、形狀、周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)；與線圈是否通電流無關(guān)。單位：亨利（H）當(dāng)線圈的幾何參數(shù)固定，且其中充滿非鐵磁質(zhì)時(shí)，L為常量。2、自感電動(dòng)勢

自感自感電動(dòng)勢的方向總是要使它阻礙回路本身電流的變化。電磁慣性：自感L有維持原電路狀態(tài)的能力，L就是這種能力大小的量度，它表征回路電磁慣性的大小。K合上燈泡A先亮B晚亮K斷開時(shí)，燈泡突然強(qiáng)烈閃亮一下再熄滅L3、自感的計(jì)算假設(shè)電流I分布;計(jì)算F;由L=F/I求出L例1

如圖的長直密繞螺線管,已知,求其自感.（忽略邊緣效應(yīng)）解先設(shè)電流

I

根據(jù)安培環(huán)路定理求得H

B幾何條件介質(zhì)自感與線圈的體積成正比，與單位長度上匝數(shù)的平方成正比，還與介質(zhì)的磁導(dǎo)率成正比(1)n大(2)μ大增大L的方法穩(wěn)流,LC諧振電路,濾波電路,感應(yīng)圈等.☆自感的應(yīng)用4、自感的應(yīng)用有利的一方面：無線電技術(shù)和電工中常用其起穩(wěn)流作用:

扼流圈，日光燈的鎮(zhèn)流器，共振電路，濾波電路等不利的一方面：斷開大電流電路時(shí)，由于自感而產(chǎn)生很大的自感電動(dòng)勢,在電閘開關(guān)間形成一較高的電壓,若電壓大到使空氣隙“擊穿”而導(dǎo)電,會產(chǎn)生強(qiáng)烈的電弧,對電網(wǎng)有損壞作用.大電流可能因自感現(xiàn)象而引起事故。為了減少這種危險(xiǎn)，一般都是先增加電阻使電流減小，然后再斷開電路；故大電流電力系統(tǒng)中的開關(guān)，都附加有“滅弧”裝置。例2有兩個(gè)同軸圓筒形導(dǎo)體,其半徑分別為和,通過它們的電流均為,但電流的流向相反.設(shè)在兩圓筒間充滿磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì),求其自感.解兩圓筒之間如圖在兩圓筒間取一長為的面,并將其分成許多小面元.則即由自感定義可求出單位長度的自感為自感只決定于自身結(jié)構(gòu)和所充磁介質(zhì)磁導(dǎo)率。

211

1、互感現(xiàn)象當(dāng)線圈1中的電流變化時(shí)，所激發(fā)的磁場會在它鄰近的另一個(gè)線圈2中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢；這種現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。該電動(dòng)勢叫互感電動(dòng)勢。二.互感現(xiàn)象與互感現(xiàn)象線圈1所激發(fā)的磁場通過線圈2的磁通量線圈2所激發(fā)的磁場通過線圈1的磁通量

M1，M2叫互感系數(shù)；理論和實(shí)驗(yàn)證明：

M1=M2=M互感系數(shù)在數(shù)值上等于其中一個(gè)線圈中通以單位電流時(shí)，穿過另一線圈面積的磁通量。單位：亨利(H)

互感僅與兩個(gè)線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對位置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)（無鐵磁質(zhì)時(shí)為常量）.與線圈是否通電流無關(guān).注意根據(jù)Biot-Savart定律說明：(1)互感電動(dòng)勢與線圈電流變化快慢有關(guān)；與兩個(gè)線圈結(jié)構(gòu)以及它們之間的相對位置和磁介質(zhì)的分布有關(guān)。(2)負(fù)號表明，在一個(gè)線圈中所引起的互感電動(dòng)勢要反抗另一線圈中電流的變化；(3)互感系數(shù)M是表征互感強(qiáng)弱的物理量.2、互感電動(dòng)勢

互感系數(shù)3、應(yīng)用:無線電和電磁測量互感器：通過互感線圈能夠使能量或信號由一個(gè)線圈方便地傳遞到另一個(gè)線圈。電工、無線電技術(shù)中使用的各種變壓器都是互感器件。常見的有電力變壓器、中周變壓器、輸入輸出變壓器、電壓互感器和電流互感器。電壓互感器電流互感器感應(yīng)圈互感危害：電路間互感干擾?？刹捎么牌帘蔚姆椒▽⒛承┢骷Ｗo(hù)起來。電壓互感器的工作原理

在測量交變電流的大電壓時(shí),為能夠安全測量在火線和地線之間并聯(lián)一個(gè)變壓器(接在變壓器的輸入端),這個(gè)變壓器的輸出端接入電壓表,由于輸入線圈的匝數(shù)大于輸出線圈的匝數(shù),因此輸出電壓小于輸入電壓,電壓互感器就是降壓變壓器.

電流互感器的工作原理

在測量交變電流的大電流時(shí),為能夠安全測量在火線(或地線)上串聯(lián)一個(gè)變壓器(接在變壓器的輸入端),這個(gè)變壓器的輸出端接入電流表,由于輸入線圈的匝數(shù)小于輸出線圈的匝數(shù),因此輸出電流小于輸入電流(這時(shí)的輸出電壓大于輸入電壓,但是由于變壓器是串聯(lián)在電路中所以輸入電壓很小,輸出電壓也不大),電流互感器就是升壓(降流)變壓器.

例1有兩個(gè)長度均為l,半徑分別為r1和r2(r1<r2

）,匝數(shù)分別為N1和N2的同軸長直密繞螺線管.求它們的互感.解先設(shè)某一線圈中通以電流

I

求出另一線圈的磁通量設(shè)半徑為的線圈中通有電流,則代入計(jì)算得則則穿過半徑為的線圈的全磁通為解設(shè)長直導(dǎo)線通電流例2在磁導(dǎo)率為的均勻無限大的磁介質(zhì)中,一無限長直導(dǎo)線與一寬長分別為和的矩形線圈共面,直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行,且相距為.求二者的互感系數(shù).若導(dǎo)線如左圖放置,根據(jù)對稱性可知得§4.4

電感和電容的暫態(tài)過程一.RL電路中的暫態(tài)過程在電感與電阻組成的RL電路中，接通或斷開電路的瞬間，由于自感的作用使電路中的電流不會瞬間突變。從開始變化到趨于恒定狀態(tài)的過程叫暫態(tài)過程。K與1相連，電路中出現(xiàn)電流。由于電流變化從而在回路中出現(xiàn)自感電動(dòng)勢1.電流的增加由歐姆定律為時(shí)間常數(shù)利用初始條件令I(lǐng)I0t電流極大值當(dāng)當(dāng)當(dāng)電流得到極大值時(shí)，開關(guān)與2接通，此時(shí)電路中的電流衰減自感的作用將使電路中的電流不會瞬間突變。從開始變化到趨于恒定狀態(tài)的過程叫暫態(tài)過程。時(shí)間常數(shù)表征該過程的快慢。當(dāng)t大于的若干倍以后，暫態(tài)過程基本結(jié)束。當(dāng)t=t

時(shí)，I=0.37e/R；當(dāng)t=3t

時(shí)，I=0.05e/R當(dāng)t=5t

時(shí)，I=0.007e/R2.電流的衰減II0t二.RC電路中的暫態(tài)過程（自學(xué)）電容器充電，儲存電場能量與此相似，電流激發(fā)磁場，也要供給能量，所以磁場具有能量。電場能量密度E+dq+_§4.5

磁場的能量K合上：電流不能立刻達(dá)到自感線圈總的自感電動(dòng)勢一、線圈貯存的能量——自感磁能由全電路歐姆定律有方程兩邊乘以idt…回路能量守恒方程電源在dt時(shí)間內(nèi)輸出的能量電阻上消耗的電能(焦耳熱)dt時(shí)間內(nèi)電流反抗自感電動(dòng)勢作的功用dWm表示電流反抗自感電動(dòng)勢在dt時(shí)間內(nèi)作的功當(dāng)電流從0增大到I的整個(gè)過程中，電流反抗自感電動(dòng)勢作的功自感線圈貯存的磁場二、磁場的能量

當(dāng)電流一定時(shí)，線圈的自感系數(shù)越大，儲存的自感能量就越多。所以自感系數(shù)L