四川省成都市新津縣華潤高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省成都市新津縣華潤高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

—個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則該幾何體的體積為(A)

(B)1(C)

(D)參考答案：A略2.在平面直角坐標(biāo)系中，點是由不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)的動點，是直線上任意一點，為坐標(biāo)原點，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知集合，則（

）

參考答案：A略4.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是x﹣y=0，它的一個焦點在拋物線y2=﹣4x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為(

) A．4x2﹣12y2=1 B．4x2﹣y2=1 C．12x2﹣4y2=1 D．x2﹣4y2=1參考答案：D考點：拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線的漸近線的方程可得a：b=：1，再利用拋物線的準(zhǔn)線x=1=c及c2=a2+b2即可得出a、b．得到橢圓方程．解答： 解：∵雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是x﹣y=0，∴a：b=：1，∵雙曲線的一個焦點在拋物線y2=﹣4x的準(zhǔn)線x=1上，∴c=1．c2=a2+b2，解得：b2=，a2=∴此雙曲線的方程為：x2﹣4y2=1．故選：D．點評：本題考查的知識點是拋物線的簡單性質(zhì)和雙曲線的簡單性質(zhì)，熟練掌握圓錐曲線的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i（1+2i）的共軛復(fù)數(shù)(

)A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，即可求解本題．【解答】解：復(fù)數(shù)z=i（1+2i）=﹣2+i．復(fù)數(shù)z=i（1+2i）的共軛復(fù)數(shù)：﹣2﹣i．故選：B．【點評】本題考查是的基本概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，考查計算能力．6.若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),則關(guān)于x的一元二次方程有實根的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：B7.某社區(qū)有戶家庭,其中高收入家庭戶,中等收入家庭戶,低收入家庭戶,為了調(diào)查社會消費力的指標(biāo),采用分層抽樣的方法從中抽取個容量若干的樣本,若高收入家庭抽取了戶,則低收入家庭被抽取的戶數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：D8.球O與棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各個面都相切，點M為棱DD1的中點，則平面ACM截球O所得截面的面積為（）A． B．π C． D．參考答案：D【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】求出圓心到截面距離，利用d2+r2=1求出截面半徑，即可求出截面的面積．【解答】解：設(shè)圓心到截面距離為d，截面半徑為r，由VO﹣ACM=VM﹣AOC，即，∴，又d2+r2=1，∴，所以截面的面積為．故選D．9.函數(shù)的對稱軸為，則非零實數(shù)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知,且,則的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

；參考答案：12.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則，，，成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，則

，____________成等比數(shù)列.參考答案：

由于等差數(shù)列的特征是差，等比數(shù)列的特征是比，因此運用類比推理的思維方法可得：，，成等比數(shù)列。

13.若關(guān)于x的不等式的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是

.[來參考答案：略14.（﹣）dx=ln2﹣．參考答案：【考點】定積分．【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后分別代入積分上限和下限作差得答案．【解答】解：（﹣）dx==．故答案為：．15.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍為

．參考答案：（0，10）

16.已知實數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為.參考答案：517.設(shè)函數(shù).若其定義域內(nèi)不存在實數(shù)x，使得，則a的取值范圍是

.參考答案：若，則，符合題意若，則的定義域為，所以，其中顯然時，可取負值，所以不符合題意若，再對進行討論：當(dāng)時，即時，則，定義域為，顯然符合題意當(dāng)時，即時，的定義域為，此時，恒成立，符合題意?當(dāng)時，即時，的定義域為，取，其中顯然時，可取負值，所以不符合題意故本題的正確答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(R).(1)求的最小正周期和最大值；(2)若為銳角，且，求的值.參考答案：(1)解:

……2分

……3分

.

……4分

∴的最小正周期為,最大值為.

……6分(2)解:∵,

∴.

……7分

∴.

……8分

∵為銳角，即,

∴.

∴.

……10分

∴.

……12分19.a，b，c為△ABC的三邊，其面積＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．參考答案：由，得12＝,∴A＝60°或A＝120°.由bc＝48，b-c＝2得,當(dāng)A＝60°時，當(dāng)A＝120°時，.20.為了進一步推動全市學(xué)習(xí)型黨組織、學(xué)習(xí)型社會建設(shè)，某市組織開展“學(xué)習(xí)強國”知識測試，每人測試文化、經(jīng)濟兩個項目，每個項目滿分均為60分.從全體測試人員中隨機抽取了100人，分別統(tǒng)計他們文化、經(jīng)濟兩個項目的測試成績，得到文化項目測試成績的頻數(shù)分布表和經(jīng)濟項目測試成績的頻率分布直方圖如下：經(jīng)濟項目測試成績頻率分布直方圖分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)[0,10)2[10,20)3[20,30)5[30,40)15[40,50)40[50,60]35

文化項目測試成績頻數(shù)分布表將測試人員的成績劃分為三個等級如下：分?jǐn)?shù)在區(qū)間[0,30)內(nèi)為一般，分?jǐn)?shù)在區(qū)間[30,50)內(nèi)為良好，分?jǐn)?shù)在區(qū)間[50,60]內(nèi)為優(yōu)秀.（1）在抽取的100人中，經(jīng)濟項目等級為優(yōu)秀的測試人員中女生有14人，經(jīng)濟項目等級為一般或良好的測試人員中女生有34人.填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為“經(jīng)濟項目等級為優(yōu)秀”與性別有關(guān)？

優(yōu)秀一般或良好合計男生數(shù)

女生數(shù)

合計

（2）用這100人的樣本估計總體，假設(shè)這兩個項目的測試成績相互獨立.（i）從該市測試人員中隨機抽取1人，估計其“文化項目等級高于經(jīng)濟項目等級”的概率.（ii）對該市文化項目、經(jīng)濟項目的學(xué)習(xí)成績進行評價.附：0.1500.0500.0102.0723.8416.635

.參考答案：（1）見解析（2）（i）0.32（ii）見解析【分析】（1）由頻率分布直方圖，可以求出經(jīng)濟項目等級為優(yōu)秀人數(shù)的人數(shù)，同時可以求出男生數(shù)人.經(jīng)濟項目等級為一般或良好的人數(shù)，同時可求出男生數(shù)，然后填表；計算并結(jié)合給出的附表，可以得出結(jié)論；（2）（i）記“文化項目等級為優(yōu)秀”為事件，“文化項目等級為良好”為事件；“經(jīng)濟項目等級為良好”為事件；“經(jīng)濟項目等級為一般”為事件.分別可求出，，從該市測試人員中隨機抽取1人，其“文化項目等級高于經(jīng)濟項目等級”的概率為，計算得出；（ii）①記“文化項目等級為一般”為事件，“經(jīng)濟項目等級為優(yōu)秀”為事件，可求出.可以計算出從該市測試人員中隨機抽取1人，其“項目經(jīng)濟等級高于文化項目等級”的概率為，從這一點上可以看出該市文化項目學(xué)習(xí)成績的更好.②通過計算文化項目測試成績良好率估計值，經(jīng)濟項目測試成績良好率估計值，通過比較，可以得出該市文化項目學(xué)習(xí)成績的更好.③通過計算文化項目測試成績平均數(shù)的估計值，經(jīng)濟項目測試成績平均數(shù)的估計值為，通過比較，可以得出該市文化項目學(xué)習(xí)成績的更好.④通過由頻數(shù)分布表可以求出，該市文化項目測試成績中位數(shù)的估計值，和該市文化項目測試成績中位數(shù)的估計值，通過比較可以得出該市文化項目學(xué)習(xí)成績的更好.⑤可以求出該市文化項目測試成績眾數(shù)的估計值和經(jīng)濟項目測試成績眾數(shù)的估計值，通過比較可以得出該市對經(jīng)濟項目學(xué)習(xí)研究的更深入.⑥可以求出文化項目測試成績優(yōu)秀率估計值、經(jīng)濟項目測試成績優(yōu)秀率估計值，通過比較，可以得出該市對經(jīng)濟項目學(xué)習(xí)研究的更深入.【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖，得經(jīng)濟項目等級為優(yōu)秀人數(shù)為.其中女生數(shù)為14人，男生數(shù)為26人.經(jīng)濟項目等級為一般或良好的60名測試人員中，女生數(shù)為34人，男生數(shù)為26人.作出列聯(lián)表：

優(yōu)秀一般或良好合計男生數(shù)262652女生數(shù)143448合計4060100

.由于，故有以上的把握認(rèn)為“經(jīng)濟項目等級為優(yōu)秀”與性別有關(guān).（2）（i）記“文化項目等級為優(yōu)秀”為事件，“文化項目等級為良好”為事件；“經(jīng)濟項目等級為良好”為事件；“經(jīng)濟項目等級為一般”為事件.則，，，.從該市測試人員中隨機抽取1人，其“文化項目等級高于經(jīng)濟項目等級”的概率為.（ii）①記“文化項目等級為一般”為事件，“經(jīng)濟項目等級為優(yōu)秀”為事件，則，.從該市測試人員中隨機抽取1人，其“項目經(jīng)濟等級高于文化項目等級”的概率為.因為，所以該市文化項目學(xué)習(xí)成績的更好.②文化項目測試成績良好率估計值為0.9，經(jīng)濟項目測試成績良好率估計值為0.8，，所以該市文化項目學(xué)習(xí)成績的更好.③文化項目測試成績平均數(shù)的估計值為.經(jīng)濟項目測試成績平均數(shù)的估計值為.因為，所以該市文化項目學(xué)習(xí)成績的更好.④由頻數(shù)分布表知，文化項目測試成績低于40分的頻率為，測試成績低于50分的頻率為.故該市文化項目測試成績中位數(shù)的估計值為.由直方圖知，經(jīng)濟項目測試成績低于40分的頻率為，測試成績低于50分的頻率為，故該市文化項目測試成績中位數(shù)的估計值為.因為，所以該市文化項目學(xué)習(xí)成績的更好.⑤該市文化項目測試成績眾數(shù)的估計值為45（分）.經(jīng)濟項目測試成績眾數(shù)的估計值為55（分）.因為，所以該市對經(jīng)濟項目學(xué)習(xí)研究的更深入.⑥文化項目測試成績優(yōu)秀率估計值為0.35，經(jīng)濟項目測試成績優(yōu)秀率估計值為0.4，，所以該市對經(jīng)濟項目學(xué)習(xí)研究的更深入.【點睛】本題考查了獨立性檢驗