青島版數(shù)學(xué)九上3.7《正多邊形與圓》ppt課件2

各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.正n邊形：如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形.三條邊相等，三個(gè)角相等（60°）四條邊相等，四個(gè)角相等（90°）正三角形正方形正多邊形定義

想一想3.7正多邊形和圓黃店鎮(zhèn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)組

找一找觀察下列圖形，從這些圖形中找出相應(yīng)的正多邊形.觀察以下圖形，思考下面的問題：1.它們都是軸對(duì)稱圖形嗎？2.正三角形有幾條對(duì)稱軸？正四邊形、正五邊形、正六邊形呢？由此你能猜測(cè)正n邊形有幾條對(duì)稱軸嗎?三四五六n3.通過畫圖，你發(fā)現(xiàn)正多邊形的各條對(duì)稱軸有怎樣的特征？由此你能推出正多邊形的什么性質(zhì)？正多邊形的各條對(duì)稱軸相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到正多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，到各邊的距離也相等。4.利用尺規(guī)作出一個(gè)正三角形的外接圓和內(nèi)切圓，你發(fā)現(xiàn)正三角形的外接圓的圓心與內(nèi)切圓的圓心有什么特征？發(fā)現(xiàn)正三角形的外接圓和內(nèi)切圓，發(fā)現(xiàn)它們是同心圓，圓心是各對(duì)稱軸的交點(diǎn)。5.你猜測(cè)正多邊形都有外接圓和內(nèi)切圓嗎？如果有，它們的外接圓和內(nèi)切圓有什么特征？任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓，圓心是各對(duì)稱軸的交點(diǎn)。③正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角（即∠AOB

）①我們把一個(gè)正多邊形的外接圓（內(nèi)切圓）的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心（即點(diǎn)O）②外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑（即OA）④中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距（內(nèi)切圓的半徑、即OM）O·中心角半徑R邊心距rABCDEFM

概念學(xué)習(xí)EFCD..O中心角ABG邊心距OG把△AOB分成2個(gè)全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長(zhǎng)為a,半徑為R,它的周長(zhǎng)為L(zhǎng)=na.Ra正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是____________;中心角是___________;正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是________.相等

同步練習(xí)1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的2、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心邊心距

同步練習(xí)3、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是它的度數(shù)是4、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長(zhǎng)具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

BAEFCD.O∠AOB60度

同步練習(xí)EFCD.ABOM連接OC，由垂徑定理（運(yùn)用圓的有關(guān)知識(shí)）得

探索新知AAA

探索新知例.有一個(gè)亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1m2).解:如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.因此,亭子地基的周長(zhǎng)l=4×6=24(m).OABCDEFRPr

例題講解利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積在Rt△OPC中,OC=4,PC=OABCDEFRPr

例題講解1．正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是______度.135°2．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則∠CFD的度數(shù)是（）

A.60°B.45°C.30°

D.22.5°C

鞏固練習(xí)3．如果一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°就與原來的圖形重合，那么這個(gè)正多邊形是（）

A.正三角形

B.正方形

C.正五邊形D.正六邊形B4．已知正六邊形的邊心距為，則它的周長(zhǎng)是_____.

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鞏固練習(xí)5．如圖，正六邊形ABCDEF的半徑為2，以它的中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B、E在x軸上，求正六邊形ABCDEF的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

A（-1，）B（-2，0）C（-1，）D（1，）E（2，0）F（1，）

鞏固練習(xí)6．如圖，有一圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH，若△ADE的面積為10，則正八邊形ABCDEFGH的面積為()A.40B.50C.60D.80BACDEFGHA

鞏固練習(xí)7．邊長(zhǎng)為6的正三角形的半徑是________.8．如圖，⊙O的周長(zhǎng)為cm,求以它的半徑為邊長(zhǎng)的正六邊形ABCDEF的面積．

鞏固練習(xí)分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長(zhǎng)，邊心距和面積.解：作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R，BC=a在Rt△OBD中∠OBD=30°,·ABCDO邊心距＝OD=

BD=R即正三角形的邊長(zhǎng)為

邊心距為

面積為

例題選講解：連接OB，OC

作OE⊥BC垂足為E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中為等腰直角三角形·ABCDOE

例題選講1.課本P112第2題正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角半徑邊長(zhǎng)邊心距周長(zhǎng)面積360°416

當(dāng)堂訓(xùn)練AAA正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過n邊形的中心。

當(dāng)堂訓(xùn)練邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心。

當(dāng)堂訓(xùn)練你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.·ABCDEOABCDE

探索新知如圖，3---64，A,B,C,D,E都是⊙O上的點(diǎn)，

且∠AOB=∠BOC=∠DOE

（1）弦AB,BC,CD,DE的長(zhǎng)相等嗎？為什么？（2）∠ABC,∠

BCD,∠

CDE是否相等？為什么？（3）由（1）與（2），你能將圓周n等分嗎？你能設(shè)計(jì)一種畫正n邊形的方法嗎？與同學(xué)交流.如圖，3---65所示，畫一個(gè)圓，記為⊙O，1.用量角器畫一個(gè)(360度／n)的圓心角∠A1OA2,2.再以點(diǎn)A2為圓心，以弦A2A1為半徑在⊙O上截得點(diǎn)A3.3.然后以點(diǎn)A3為圓心，以弦A2A1為半徑在⊙O上截得點(diǎn)A4，4.…這樣繼續(xù)下去，就可以把⊙O分成n等份。順次連接這n個(gè)分點(diǎn)，就得到一個(gè)正n邊形。怎樣畫一個(gè)正多邊形呢？問題1：已知⊙O，求作圓的內(nèi)接正三角形.120°AOCB

探索新知你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°

探索新知你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEF·D

以半徑長(zhǎng)在圓周上截取六段相等