單一導(dǎo)線(xiàn)誤差理論

一、支導(dǎo)線(xiàn)方位角中誤差和終點(diǎn)位置誤差1、支導(dǎo)線(xiàn)的方位角中誤差

To為起始方位角，βi為導(dǎo)線(xiàn)前進(jìn)方向左側(cè)的轉(zhuǎn)折角，Tn為終邊方位角，則有

對(duì)于等精度觀測(cè)，令其中誤差為mβn為轉(zhuǎn)角個(gè)數(shù)，導(dǎo)線(xiàn)邊方位角中誤差與成正比，應(yīng)限制轉(zhuǎn)折角個(gè)數(shù)

2、支導(dǎo)線(xiàn)終點(diǎn)位置誤差如上圖建立坐標(biāo)系，終點(diǎn)坐標(biāo)公式為：為導(dǎo)出終點(diǎn)沿x方向和y方向的誤差公式，建立終點(diǎn)坐標(biāo)與直接觀測(cè)值βi和Di的微分關(guān)系：根據(jù)方位角推算式：dTi用觀測(cè)角的微分dβi表示，則

以上各式求和并按dβi集項(xiàng)：將上式代入（4-24）得：坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)換后上式：

在測(cè)距中，除偶然誤差mD的影響外，應(yīng)包括系統(tǒng)誤差的影響，系統(tǒng)誤差對(duì)導(dǎo)線(xiàn)終點(diǎn)位置誤差影響為：λ為測(cè)距中的單位長(zhǎng)度系統(tǒng)誤差，為系統(tǒng)誤差系數(shù)；L為導(dǎo)線(xiàn)起點(diǎn)和終點(diǎn)的連線(xiàn)長(zhǎng)度，為閉合長(zhǎng)度。將（4-25）寫(xiě)成方差形式，得導(dǎo)線(xiàn)終點(diǎn)沿x軸方向的誤差－－縱向中誤差mt：

注意坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)換后，同理得橫向中誤差mu對(duì)于等邊直伸形支導(dǎo)線(xiàn)，Ti＝0，D1＝D2＝……＝Dn，nD＝L，yi＝0，代入（4-26）（4-27）可得從上式可以看出在直伸形支導(dǎo)線(xiàn)中，終點(diǎn)的縱向誤差主要是由于測(cè)距誤差所引起的，終點(diǎn)的橫行誤差主要是由于測(cè)角誤差和起始方位角誤差所引起的附合導(dǎo)線(xiàn)的分類(lèi)：方位附合導(dǎo)線(xiàn)方位和坐標(biāo)附合導(dǎo)線(xiàn)坐標(biāo)附合導(dǎo)線(xiàn)（無(wú)定向?qū)Ь€(xiàn)）存在一個(gè)多余的起始數(shù)據(jù)，產(chǎn)生一個(gè)坐標(biāo)方位角條件：

導(dǎo)線(xiàn)的方位角最弱邊應(yīng)該距已知方位角較遠(yuǎn)的中間邊，即在邊數(shù)為n/2，或（n+1）/2處，其方位角函數(shù)式為：上式中的觀測(cè)量沒(méi)有涉及到邊長(zhǎng)，只用了轉(zhuǎn)折角。在等精度觀測(cè)時(shí)，求平差值函數(shù)中誤差公式：對(duì)于等邊直伸導(dǎo)線(xiàn)，Ti＝0，D1=D2=……＝Dn，此時(shí)終點(diǎn)縱橫坐標(biāo)權(quán)函數(shù)式為：

按（4-31）求平差值函數(shù)中誤差，可得終點(diǎn)縱向、橫向位置誤差公式：當(dāng)單導(dǎo)線(xiàn)兩端均附合在已知坐標(biāo)點(diǎn)和已知方位角上時(shí)，既產(chǎn)生方位角附合條件，又產(chǎn)生縱、橫坐標(biāo)附合條件任意形狀的附合導(dǎo)線(xiàn)討論起來(lái)比較復(fù)雜，這里討論等邊、直伸形狀的附合導(dǎo)線(xiàn)的最弱邊方位角的中誤差公式略去推導(dǎo)過(guò)程，直接給出方位角中誤差公式：推算任一點(diǎn)的縱橫誤差公式較復(fù)雜，而最弱點(diǎn)位于導(dǎo)線(xiàn)中點(diǎn)。其結(jié)果為：

無(wú)定向坐標(biāo)附合導(dǎo)線(xiàn)是定向兩端點(diǎn)為已知高級(jí)點(diǎn)而沒(méi)有起算方位角的導(dǎo)線(xiàn)。

1．閉合邊條件方程式設(shè)A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB與x軸方向一致，并設(shè)導(dǎo)線(xiàn)閉合邊長(zhǎng)度為L(zhǎng)，再先設(shè)A邊的方位角為a。，再根據(jù)實(shí)測(cè)的轉(zhuǎn)射角和邊長(zhǎng)推求各點(diǎn)坐標(biāo)，最后求得AB的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則閉合邊條件閉合差為：

αi為個(gè)導(dǎo)線(xiàn)邊的方位角，考慮到Di和βi有誤差，計(jì)算的αi也有誤差，可推導(dǎo)出閉合邊條件方程式為：2．任一邊方位角中誤差3．任一點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)中誤差綜合以上對(duì)各種單一導(dǎo)線(xiàn)的方位角中誤差的討論，分析對(duì)比可得到如下結(jié)論：1、在不考慮起始數(shù)據(jù)誤差情況下，導(dǎo)線(xiàn)推算邊方位角中誤差與

成正比，與導(dǎo)線(xiàn)形狀關(guān)系不大。為保證導(dǎo)線(xiàn)邊方位角精度，應(yīng)當(dāng)限制轉(zhuǎn)折角數(shù)目2、導(dǎo)線(xiàn)邊數(shù)相同時(shí)，支導(dǎo)線(xiàn)、方位附合、坐標(biāo)附合、方位坐標(biāo)附合他們的最弱方位角中誤差之比為4:2:2.3:1，應(yīng)布設(shè)附合導(dǎo)線(xiàn)綜合以上對(duì)各種單一導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)位誤差的討論，對(duì)比分析得出如下結(jié)論：1、導(dǎo)線(xiàn)直伸時(shí)，縱向中誤差由測(cè)距引起，橫向中誤差由測(cè)角引起2、在不考慮起始數(shù)據(jù)時(shí)，單導(dǎo)線(xiàn)最弱點(diǎn)位置中誤差與導(dǎo)線(xiàn)總長(zhǎng)度L、邊