壓力容器應(yīng)力分析

2、壓力容器應(yīng)力分析1回顧：

(1)壓力容器的特點

（應(yīng)用的廣泛性、操作的復(fù)雜性、嚴(yán)格的安全性）

(2)壓力容器的結(jié)構(gòu)

（內(nèi)件+外殼，筒體、封頭、密封裝置、開孔接管、支座、附件）

(3)壓力容器的分類

（壓力大小、作用原理、安裝方式、安全管理）

(4)壓力容器的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范（ASME、JIS、歐盟、國標(biāo)）2●

回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析2.1概述2.2薄壁圓筒的應(yīng)力2.3回轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論2.4無力矩理論的基本方程2.5無力矩理論的應(yīng)用第二章壓力容器應(yīng)力分析32.1概述（1）研究容器在外載荷作用下，有效抵抗變形和破壞的能力，處理強度、剛度和穩(wěn)定性問題，保證容器的安全性和經(jīng)濟(jì)性。（2）壓力容器所受載荷

a.壓力載荷：均布于容器殼體;b.機械載荷：重力、支座反力、管道的推力等;c.熱載荷.(1)應(yīng)力分析的意義4(2)應(yīng)力分析的方法解析法或數(shù)值法:

即以彈性、塑性等板殼理論為基礎(chǔ)的精確數(shù)學(xué)解或有限元法等數(shù)值解。實驗應(yīng)力分析法：包括電測法和光彈性法。對于復(fù)雜幾何形狀或受載條件的實際容器，它是一種有效的應(yīng)力分析方法，也是驗證解析解或數(shù)值計算結(jié)果的重要途徑。52.2薄壁圓筒的應(yīng)力幾個概念殼體：以兩個曲面為界，且曲面之間的距離遠(yuǎn)比其它方向尺寸小得多的構(gòu)件。殼體中面：與殼體兩個曲面等距離的點所組成的曲面。薄殼：殼體厚度t與其中面曲率半徑R的比值（t/R）max≤1/10。薄壁圓筒：外直徑與內(nèi)直徑的比值Do/Di≤1.2。6基本假設(shè)殼體材料連續(xù)、均勻、各向同性；受載后的變形是彈性小變形；殼壁各層纖維在變形后互不擠壓。7薄殼圓筒的應(yīng)力

DiDDoAADit圖2-1薄壁圓筒在內(nèi)壓作用下的應(yīng)力p－內(nèi)壓σθ－周向應(yīng)力σφ－軸向應(yīng)力D－中面直徑t－厚度8薄殼圓筒的應(yīng)力（續(xù)）B點受力分析

內(nèi)壓PB點軸向：經(jīng)向應(yīng)力或軸向應(yīng)力σφ圓周的切線方向：周向應(yīng)力或環(huán)向應(yīng)力σθ壁厚方向：徑向應(yīng)力σr三向應(yīng)力狀態(tài)σθ、σφ>>σr二向應(yīng)力狀態(tài)因而薄殼圓筒B點受力簡化成二向應(yīng)力σφ和σθ

(平面應(yīng)力問題)9薄殼圓筒的應(yīng)力（續(xù)）截面法

sjsjsqsqppa(a)(b)yxDi

t圖2-2薄壁圓筒在壓力作用下的力平衡10sjsjsqsqppa(a)(b)yxDi

t軸向平衡：圓周平衡：軸向外力軸向內(nèi)力周向外力周向內(nèi)力11薄殼圓筒的應(yīng)力（續(xù)）應(yīng)力求解

圓周平衡：靜定圖2-2軸向平衡：==軸向外力軸向內(nèi)力周向外力周向內(nèi)力12一、回轉(zhuǎn)薄殼的幾何要素母線：繞軸線（回轉(zhuǎn)軸）回轉(zhuǎn)形成中面的平面曲線。極點：中面與回轉(zhuǎn)軸的交點。經(jīng)線平面：通過回轉(zhuǎn)軸的平面。經(jīng)線：經(jīng)線平面與中面的交線。平行圓：垂直于回轉(zhuǎn)軸的平面與中面的交線稱為平行圓。2.3回轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論13中面法線：過中面上的點且垂直于中面的直線，法線必與回轉(zhuǎn)軸相交。第一主曲率半徑R1：經(jīng)線上點的曲率半徑。第二主曲率半徑R2：垂直于經(jīng)線的平面與中面交線上點的曲率半徑。等于考察點B到該點法線與回轉(zhuǎn)軸交點K2之間長度（K2B）平行圓半徑r：平行圓半徑。14第一主曲率半徑R1：對于回轉(zhuǎn)殼，母線即經(jīng)線，經(jīng)線上任意一點的曲率半徑稱為第一主曲率半徑，以R1表示，在圖上為線段O1A。母線第一曲率半徑O1

A

R1

15第二主曲率半徑R2：圍繞回轉(zhuǎn)軸，可形成一個曲面，第一曲率半徑O1A上到回轉(zhuǎn)軸O的曲率半徑稱為第二曲率半徑，以R2表示，在圖上為線段OA。母線第一曲率半徑O1

A

R1

第二曲率半徑回轉(zhuǎn)軸R2

O

16同一點的第一與第二主曲率半徑都在該點的法線上。曲率半徑的符號判別：曲率半徑指向回轉(zhuǎn)軸時，其值為正，反之為負(fù)。r與R1、R2的關(guān)系：r=R2sin圖2-3回轉(zhuǎn)薄殼的幾何要素17二、無力矩理論與有力矩理論圖2-4殼中的內(nèi)力分量N拉壓剪切變形橫向剪力彎矩轉(zhuǎn)矩薄膜內(nèi)力彎曲內(nèi)力18內(nèi)力薄膜內(nèi)力橫向剪力彎曲內(nèi)力Nφ、Nθ、Nφθ、NθφQφ、Qθ

Mφ、Mθ、Mφθ、Mθφ、無力矩理論或薄膜理論（靜定）有力矩理論或彎曲理論（靜不定）

無力矩理論所討論的問題都是圍繞著中面進(jìn)行的。因壁很薄，沿壁厚方向的應(yīng)力與其它應(yīng)力相比很小，其它應(yīng)力不隨厚度而變，因此中面上的應(yīng)力和變形可以代表薄殼的應(yīng)力和變形。彎矩轉(zhuǎn)矩19無力矩理論與有力矩理論：對于部分容器，在某些特定的殼體形狀，載荷和支撐條件下，其彎曲內(nèi)力與薄膜內(nèi)力相比很小可以忽略不計，此時，殼體的應(yīng)力狀況僅由法向力Nφ

Nθ決定，稱為“無力矩理論”。在殼體理論中，如果考慮橫向剪力Q和彎矩M，M，稱為“有力矩理論”。殼體無力矩理論在工程殼體結(jié)構(gòu)分析中占有重要地位。20一、殼體微元及其內(nèi)力分量微元體：abcd經(jīng)線ab弧長：截線bd長：微元體abdc的面積：壓力載荷：微元截面上內(nèi)力：）2.4無力矩理論的基本方程21圖2-5微元體22圖2-5微元體23由圖2.5c，經(jīng)向內(nèi)力在法線上的分量為：二、微元平衡方程（圖2-5）將以上三個式子代入，并略去高階微量，可得：24由圖2.5d，周向內(nèi)力在平行圓方向上的分量為：將該分量投影到法線方向，見圖2.5e，并考慮得：周向內(nèi)力在法線上的分量25微體法線方向的力平衡■微元平衡方程，又稱拉普拉斯方程。（2-3）26三、區(qū)域平衡方程（圖2-6）圖2-6部分容器靜力平衡rr27環(huán)帶上產(chǎn)生的壓力：三、區(qū)域平衡方程（圖2-6）（續(xù)）該力沿旋轉(zhuǎn)軸的分力用dV表示：V是壓力在0-0′軸方向產(chǎn)生的外力28三、區(qū)域平衡方程（圖2-6）（續(xù)）作用在截面m-m′上內(nèi)力的軸向分量：區(qū)域平衡方程式：（2-4）通過式（2-4）可求得，代入式(2-3)可解出微元平衡方程與區(qū)域平衡方程是無力矩理論的兩個基本方程。292.5無力矩理論的應(yīng)用回顧：微元平衡方程：（拉普拉斯方程）（2-3）區(qū)域平衡方程：（2-4）平行圓半徑：30

分析幾種工程中典型回轉(zhuǎn)薄殼的薄膜應(yīng)力：承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)薄殼球形薄殼薄壁圓筒錐形殼體橢球形殼體儲存液體的回轉(zhuǎn)薄殼圓筒形殼體球形殼體31一、承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)薄殼回轉(zhuǎn)薄殼僅受氣體內(nèi)壓作用時，各處的壓力相等，壓力產(chǎn)生的軸向力V為：由區(qū)域平衡方程（2-4）得：（2-4）32（2-5）33將式（2-5）代入式（2-3）得：（2-6）（2-3）微元平衡方程，又稱拉普拉斯方程34（2-5）（2-6）承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)薄殼的應(yīng)力：35A、球形殼體球形殼體上各點的第一曲率半徑與第二曲率半徑相等，即R1=R2=R將曲率半徑代入式（2-5）和式（2-6）得：（2-7）36B、薄壁圓筒薄壁圓筒中各點的第一曲率半徑和第二曲率半徑分別為

R1=∞；R2=R將R1、R2代入（2-5）和式（2-6）得：（2-8）薄壁圓筒中，周向應(yīng)力是軸向應(yīng)力的2倍。37C、錐形殼體圖2-7錐形殼體的應(yīng)力R1=式（2-5）、（2-6）（2-9）38由式（2-9）可知：①周向應(yīng)力和經(jīng)向應(yīng)力與x（r）呈線性關(guān)系，錐頂處應(yīng)力為零，離錐頂越遠(yuǎn)應(yīng)力越大，且周向應(yīng)力是經(jīng)向應(yīng)力的兩倍；②錐殼的半錐角α是確定殼體應(yīng)力的一個重要參量。當(dāng)α0°時，錐殼的應(yīng)力圓筒的殼體應(yīng)力。當(dāng)α90°時，錐體變成平板，應(yīng)力無限大。39D、橢球形殼體圖2-8橢球殼體的應(yīng)力40推導(dǎo)思路：橢圓曲線方程R1和R2式（2-5）（2-6）（2-10）

又稱胡金伯格方程4142從式（2-10）可以看出：①橢球殼上各點的應(yīng)力是不等的，它與各點的坐標(biāo)有關(guān)。在殼體頂點處（x＝0，y＝b）R1＝R2＝，在殼體赤道上（x=a,y=0）43②橢球殼應(yīng)力與內(nèi)壓p、壁厚t有關(guān)，與長軸與短軸之比a／b有關(guān)

a＝b時，橢球殼球殼，最大應(yīng)力為圓筒殼中的一半，

a／b，橢球殼中應(yīng)力，如圖2-9所示。圖2-9橢球殼中的應(yīng)力隨長軸與短軸之比的變化規(guī)律44③橢球殼承受均勻內(nèi)壓時，在任何a／b值下，恒為正值，即拉伸應(yīng)力，且由頂點處最大值向赤道逐漸遞減至最小值。當(dāng)時，應(yīng)力將變號。從拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力。隨周向壓應(yīng)力增大，大直徑薄壁橢圓形封頭出現(xiàn)局部屈曲。

措施：整體或局部增加厚度，局部采用環(huán)狀加強構(gòu)件。45④工程上常用標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭，其a/b=2。

的數(shù)值在頂點處和赤道處大小相等但符號相反，即頂點處為，赤道上為-，恒是拉應(yīng)力，在頂點處達(dá)最大值為。46二、儲存液體的回轉(zhuǎn)薄殼與殼體受內(nèi)壓不同，殼壁上液柱靜壓力隨液層深度變化。a.圓筒形殼體圖2-10儲存液體的圓筒形殼P0

ARtHχ47筒壁上任一點A承受的壓力:由式（2-8）得(2-11a)作垂直于回轉(zhuǎn)軸的任一橫截面，由上部殼體軸向力平衡得：(2-11b)內(nèi)力外力氣體48b.球形殼體圖2-11儲存液體的圓球殼rm0Rt-049式(2-4)式(2-3)（2-12b）：當(dāng)（2-12a）50式(2-4)式(2-3)（2-13b）：當(dāng)（2-13a）51比較式（2-12）和式（2-13），支座處(=0)：和不連續(xù)，突變量為：這個突變量，是由支座反力G引起的。支座附近的球殼發(fā)生局部彎曲，以保持球殼應(yīng)力與位移的連續(xù)性。因此，支座處應(yīng)力的計算，必須用有力矩理論進(jìn)行分析，而上述用無力矩理論計算得到的殼體薄膜應(yīng)力，只有遠(yuǎn)離支座處才與實際相符。52三、無力矩理論應(yīng)用條件①

殼體的厚度、中面曲率和載荷連續(xù)，沒有突變，且構(gòu)成殼體的材料的物理性能相同。②

殼體的邊界處不受橫向剪力、彎矩和扭矩作用。③

殼體的邊界處的約束可沿經(jīng)線的切線方向，不得限制邊界處的轉(zhuǎn)角與撓度。對很多實際問題：無力矩理論求解╬有力矩理論修正53例1試求例2-2圖所示的尖拱殼上任意點M的主曲率半徑R1和R2。解:由圖可知，尖拱殼的經(jīng)線是由圓心為K1點，半徑為R的部分圓弧形成，故其第一主曲率半徑在各處為常數(shù)，即R1=R第二主曲率半徑R2＝MK2是變量，由幾何關(guān)系可得：OKl=Rsinφ0=K1K2sinφ所以KlK2=Rsinφ0/sinφ故有R2＝R－Rsinφ0/sinφ顯然，當(dāng)φ0=0時即為球殼，此時，R1=R2=R54有一壓力容器，一端為球形封頭，另