線段垂直平分線的判定

高速公路AB在某高速公路L的同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么?生活中的數(shù)學L線段的垂直平分線的判定回憶與思考1、什么叫線段垂直平分線？經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2、線段垂直平分線有什么性質(zhì)？線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。能表示出符號語言嗎？例題：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平分線，連接AE，∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的度數(shù)。AEDBC例題：如下圖△ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線，△BCE的周長為26cm，求BC的長。AEDBC思考分析反過來:

到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上嗎?線段垂直平分線的判定：

與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。你能證明這個結(jié)論嗎？結(jié)論：PABC提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明點在直線上(或直線經(jīng)過某一點)的根據(jù)之一.例題：有A、B、C三個村莊，現(xiàn)準備要建一所學校，要求學校到三個村莊的距離相等，請你確定學校的位置。ABCNABPMPA=PB點P在線段AB的垂直平分線MN上逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點P。（1）求證：PA=PB=PC。（2）點P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結(jié)論？APCB結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等。(這點叫做外心)例題：如圖：AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？ABCM

練習:已知：如圖AB=AC，BD=CD，

P是AD上一點，求證：PB=PC練習1：在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分線DE交AB于D點,則CD=____4cm2、在△ABC,PM,QN分別垂直平分AB,AC，則若BC=10cm則△APQ的周長=_cm若∠BAC=100°則∠PAQ=____10cm2003、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在的直線相交所得的銳角為50°，則∠B=___700200700或200如圖：要在河邊修建一個水泵站，分別向張村（A）、李莊（B）送水，修在河邊什么地方，可使所用的水管最短？AB如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點E為AB的中點，點F為AC上一動點，求EF+BF的最小值.EDCABFM.走進中考已知：如