自感互感電磁能量

大學(xué)物理學(xué)電子教案理工大學(xué)教學(xué)課件自感與互感

17-4自感與互感重點(diǎn)自感和互感磁場(chǎng)的能量位移電流全電流定律麥克斯韋方程組17－4自感與互感閉合回路，電流為I，回路形狀不變，沒(méi)有鐵磁質(zhì)時(shí)，根據(jù)Biot-Savart定律，B∝I，F(xiàn)=BS，則有

F=LI

稱L為自感系數(shù),簡(jiǎn)稱自感或電感。單位：亨利、H1、自感現(xiàn)象物理意義：一個(gè)線圈中通有單位電流時(shí)，通過(guò)線圈自身的磁通鏈數(shù)，等于該線圈的自感系數(shù)。2、自感系數(shù)一、自感電動(dòng)勢(shì)自感若回路由N匝線圈串聯(lián)而成磁鏈K接通時(shí)：B立即亮，A逐漸亮；K斷開(kāi)時(shí)：B立即滅，A逐漸滅。A燈電流：電流強(qiáng)度變化率為一個(gè)單位時(shí)，在這個(gè)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于該線圈的自感系數(shù)。3、自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)的方向總是要使它阻礙回路本身電流的變化。自感L有維持原電路狀態(tài)的能力，L就是這種能力大小的量度，它表征回路電磁慣性的大小。4、電磁慣性5、自感現(xiàn)象的利弊有利的一方面：扼流圈鎮(zhèn)流器，共振電路，濾波電路不利的一方面：(1)斷開(kāi)大電流電路，會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的電?。?2)大電流可能因自感現(xiàn)象而引起事故。亨利(Henry,Joseph1797-1878）美國(guó)物理學(xué)家，1832年受聘為新澤西學(xué)院物理學(xué)教授，1846年任華盛頓史密森研究院首任院長(zhǎng)，1867年被選為美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院長(zhǎng)。他在1830年觀察到自感現(xiàn)象，直到1932年7月才將題為《長(zhǎng)螺線管中的電自感》的論文，發(fā)表在《美國(guó)科學(xué)雜志》上。亨利與法拉第是各自獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)的，但發(fā)表稍晚些。強(qiáng)力實(shí)用的電磁鐵繼電器是亨利發(fā)明的，他還指導(dǎo)莫爾斯發(fā)明了第一架實(shí)用電報(bào)機(jī)。亨利的貢獻(xiàn)很大，只是有的沒(méi)有立即發(fā)表，因而失去了許多發(fā)明的專利權(quán)和發(fā)現(xiàn)的優(yōu)先權(quán)。但人們沒(méi)有忘記這些杰出的貢獻(xiàn)，為了紀(jì)念亨利，用他的名字命名了自感系數(shù)和互感系數(shù)的單位，簡(jiǎn)稱“亨”。6、自感的計(jì)算假設(shè)電流I分布計(jì)算F由L=F/I求出L例1．有一長(zhǎng)直螺線管，長(zhǎng)度為l，橫截面積為S，線圈總匝數(shù)為N，管中介質(zhì)磁導(dǎo)率為m

，試求其自感系數(shù)。解：對(duì)于長(zhǎng)直螺線管，當(dāng)有電流I通過(guò)時(shí)，可以把管內(nèi)的磁場(chǎng)看作是均勻的，其磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為：穿過(guò)螺線管的磁通量等于自感系數(shù)為令V=Sl為螺線管的體積增大L的方法：(1)n大(2)m大例設(shè)一載流回路由兩根平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線組成。求這一對(duì)導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的自感L解由題意，設(shè)電流回路

I取一段長(zhǎng)為

h的導(dǎo)線例同軸電纜由半徑分別為R1和R2的兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)同軸導(dǎo)體和柱面組成求無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜單位長(zhǎng)度上的自感解由安培環(huán)路定理可知

[例]

求一環(huán)形螺線管的自感。已知：dr解：二、互感電動(dòng)勢(shì)互感

1、互感現(xiàn)象當(dāng)線圈1中的電流變化時(shí)，所激發(fā)的磁場(chǎng)會(huì)在它鄰近的另一個(gè)線圈2中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；這種現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。該電動(dòng)勢(shì)叫互感電動(dòng)勢(shì)。線圈1所激發(fā)的磁場(chǎng)通過(guò)線圈2的磁通量互感電動(dòng)勢(shì)與線圈電流變化快慢有關(guān)；與兩個(gè)線圈結(jié)構(gòu)以及它們之間的相對(duì)位置和磁介質(zhì)的分布有關(guān)。22、互感系數(shù)線圈2所激發(fā)的磁場(chǎng)通過(guò)線圈1的磁通量M12，M21叫互感系數(shù)，與線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)位置以及周?chē)橘|(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。理論和實(shí)驗(yàn)證明：M12=M211互感系數(shù)在數(shù)值上等于其中一個(gè)線圈中的電流為單位時(shí)，穿過(guò)另一線圈面積的磁通量。單位：亨利（H）13、互感電動(dòng)勢(shì)2討論(1)可以證明：(2)互感同樣反映了電磁慣性的性質(zhì)(3)線圈之間的連接

——自感與互感的關(guān)系

線圈的順接

線圈順接的等效總自感

線圈的反接

??4、應(yīng)用互感器：通過(guò)互感線圈能夠使能量或信號(hào)由一個(gè)線圈方便地傳遞到另一個(gè)線圈。電工、無(wú)線電技術(shù)中使用的各種變壓器都是互感器件。常見(jiàn)的有電力變壓器、中周變壓器、輸入輸出變壓器、電壓互感器和電流互感器。電壓互感器電流互感器感應(yīng)圈5、互感的計(jì)算假設(shè)一個(gè)線圈電流I分布計(jì)算該線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)在另一線圈產(chǎn)生的磁通量F由L=F/I求出互感系數(shù)例3：計(jì)算同軸螺旋管的互感。解：假設(shè)在長(zhǎng)直線管1上通過(guò)的電流為I1，則螺線管內(nèi)中部的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：根據(jù)互感系數(shù)的定義可得：設(shè)有兩個(gè)一長(zhǎng)度均為l、橫截面積為S，匝線分別為N1和N2的同軸長(zhǎng)直密繞螺線管，試計(jì)算它們的互感系數(shù)（管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)）。穿過(guò)N2匝線圈的總磁通量為：

k叫做耦合系數(shù)，0≤

k≤1，其值與線圈的相對(duì)位置有關(guān)。以上是無(wú)漏磁情況下推導(dǎo)的，即彼此磁場(chǎng)完全穿過(guò)。當(dāng)有漏磁時(shí):討論：線圈1的自感系數(shù)：線圈2的自感系數(shù)：當(dāng)K接通①時(shí)實(shí)驗(yàn)分析

①②I當(dāng)K斷開(kāi)①、接通②時(shí)結(jié)論：通有電流的線圈存在能量

——磁能

自感為L(zhǎng)

的線圈中通有電流I時(shí)所儲(chǔ)存的磁能為電流

I消失時(shí)自感電動(dòng)勢(shì)所做的功一、磁場(chǎng)能量的來(lái)源17-5磁場(chǎng)的能量

電流I

消失過(guò)程中，自感電動(dòng)勢(shì)所做的功(自感磁能公式)(1)在通電過(guò)程中電源做的功自感電動(dòng)勢(shì)反抗電流建立的功電阻消耗的焦耳熱(電源的功轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)的能量)(2)與電容儲(chǔ)能比較自感線圈也是一個(gè)儲(chǔ)能元件，自感系數(shù)反映線圈儲(chǔ)能的本領(lǐng)討論?以無(wú)限長(zhǎng)直螺線管為例長(zhǎng)直螺線管的自感磁場(chǎng)能量密度的普遍計(jì)算公式(適用于均勻與非均勻磁場(chǎng))二、磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度與電場(chǎng)能量密度公式的比較在有限區(qū)域內(nèi)dVVw

磁場(chǎng)能量公式與電場(chǎng)能量公式具有完全對(duì)稱的形式例題．同軸電纜的磁能與自感同軸電纜中金屬芯線的半徑為R1，金屬圓筒半徑為R2，中間充滿磁導(dǎo)中為m的磁介質(zhì)，若芯線與圓筒分別與電池兩極相連，芯線與圓筒上的電流大小相等，方向相反，如略去金屬芯線內(nèi)的磁場(chǎng)，求此同軸芯線與圓筒之間單位長(zhǎng)度上的磁能與自感系數(shù)。解：由題意知1、真空中兩個(gè)長(zhǎng)直螺線管1

和2，長(zhǎng)度相等，單層密繞匝數(shù)相同，直經(jīng)之比d1:d2=1:4

，他們通以相同的電流時(shí)，兩個(gè)螺線管儲(chǔ)存的磁能之比W1:W2=___________解：解：7、兩根無(wú)限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線，間距為d

，電流

I

如圖，兩根導(dǎo)線的橫截面的半徑為r，設(shè)用L表示兩根導(dǎo)線回路單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)，則沿導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的空間內(nèi)總磁能Wm

為_(kāi)______________麥克斯韋（JamesClerkMaxwell1831——1879)19世紀(jì)偉大的英國(guó)物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。經(jīng)典電磁理論的奠基人，氣體動(dòng)理論的創(chuàng)始人之一。他提出了有旋電場(chǎng)和位移電流概念，建立了經(jīng)典電磁理論，并預(yù)言了以光速傳播的電磁波的存在。他的《電磁學(xué)通論》與牛頓時(shí)代的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》并駕齊驅(qū)，它是人類探索電磁規(guī)律的一個(gè)里程碑。在氣體動(dòng)理論方面，他還提出氣體分子按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。18位移電流、電磁場(chǎng)基本方程的積分形式位移電流穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)（I—傳導(dǎo)電流）非穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)？一、位移電流全電流安培環(huán)路定理1、問(wèn)題的提出穩(wěn)恒磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理：穿過(guò)以L為邊界的任意曲面的傳導(dǎo)電流非穩(wěn)恒情況如何？非穩(wěn)恒情況舉例：電容器充放電取回路，作以為邊界的曲面導(dǎo)線穿過(guò)導(dǎo)線不穿過(guò)說(shuō)明將安培環(huán)路定理推廣到一般情況時(shí)需要進(jìn)行補(bǔ)充和修正.對(duì)矛盾！對(duì)出現(xiàn)矛盾的原因：非穩(wěn)恒情況下傳導(dǎo)電流不連續(xù)（流入，不流出）傳導(dǎo)電流不連續(xù)的后果：電荷在極板上堆積。電荷密度隨時(shí)間變化（充電，放電）極板間出現(xiàn)變化電場(chǎng).解決問(wèn)題思路：尋找極板上傳導(dǎo)電流與極板間變化電場(chǎng)之間的關(guān)系.大?。簜鲗?dǎo)電流板間電場(chǎng)結(jié)論與同向與同向充電放電與反向與同向板間電場(chǎng)的電位移矢量對(duì)時(shí)間的變化率等于極板上的傳導(dǎo)電流密度.穿過(guò)極板的電位移通量對(duì)時(shí)間的變化率等于極板上的傳導(dǎo)電流.傳導(dǎo)電流在極板上中斷，可由接替；可由接替.傳導(dǎo)電流密度在極板上中斷，解決了非穩(wěn)恒情況電流的連續(xù)性問(wèn)題

將視為一種電流，

為其電流密度.問(wèn)題的解決辦法：充電放電位移電流與傳導(dǎo)電流連接起來(lái)恰好構(gòu)成連續(xù)的閉合電流麥克斯韋提出全電流的概念(全電流安培環(huán)路定理)電流在空間永遠(yuǎn)是連續(xù)不中斷的，并且構(gòu)成閉合回路麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣若傳導(dǎo)電流為零2、全電流3.位移電流、傳導(dǎo)電流的比較(1)位移電流具有磁效應(yīng)—與傳導(dǎo)電流相同(2)位移電流與傳導(dǎo)電流不同之處

產(chǎn)生機(jī)理不同

存在條件不同位移電流可以存在于真空中、導(dǎo)體中、介質(zhì)中(3)位移電流不產(chǎn)生焦耳熱，傳導(dǎo)電流產(chǎn)生焦耳熱傳導(dǎo)電流位移電流相同點(diǎn)：不同點(diǎn)：激發(fā)渦旋磁場(chǎng)等效，滿足右手螺旋關(guān)系。自由電荷定向運(yùn)動(dòng)電場(chǎng)隨時(shí)間變化率產(chǎn)生焦耳熱不產(chǎn)生焦耳熱在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生不論導(dǎo)體、介質(zhì)、真空均可產(chǎn)生(Hd

為Id產(chǎn)生的渦旋磁場(chǎng)）左旋右旋對(duì)稱美例:半徑為R,相距l(xiāng)(l<<R)的圓形空氣平板電容器,兩端加上交變電壓U=U0sint,求電容器極板間的:(1)位移電流;(2)位移電流密度Jd

的大小;(3)位移電流激發(fā)的磁場(chǎng)分布B(r),r

為圓板的中心距離.（下一頁(yè)）解：

(1)由于l<<R,故平板間可作勻強(qiáng)電場(chǎng)處理,根據(jù)位移電流的定義：另解：平行板電容器的電容代入上式,可得同樣結(jié)果.(2)由位移電流密度的定義或者(3)因?yàn)殡娙萜鲀?nèi)Ic=0,且磁場(chǎng)分布應(yīng)具有軸對(duì)稱性,由全電流定律得：解：2、一平行板電容器的兩極板都是半徑為R

的金屬片，在充電時(shí)，極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度變化率為dE/dt

，若略去邊緣效應(yīng)，則兩極間的位移電流為_(kāi)_________，穿過(guò)半徑為r的回路的位移電流為_(kāi)___,問(wèn)什么條件下位移電流為傳導(dǎo)電流？r二、麥克斯韋方程組1、靜電場(chǎng)與穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)規(guī)律靜電場(chǎng)的高斯定理靜電場(chǎng)的環(huán)流定理磁場(chǎng)的高斯定理安培環(huán)路定理2、麥克斯韋假設(shè)——渦旋電場(chǎng)與位移電流渦旋電場(chǎng)環(huán)流定理安培環(huán)路定律3、麥克斯韋方程組各向同性介質(zhì)中，介質(zhì)方程高斯定理環(huán)路定理磁場(chǎng)電場(chǎng)靜電場(chǎng)感生電場(chǎng)一般電場(chǎng)麥克斯韋方程組積分形式微分形式1.電磁波的產(chǎn)生

電磁波是電磁振動(dòng)通過(guò)交變電磁互相激發(fā)在空間的傳播，凡做加速運(yùn)動(dòng)的電荷都可以作為電磁波的波源。例如：天線中的振蕩電流分子或原子中電荷的振動(dòng)電磁波的性質(zhì)?2.對(duì)平面簡(jiǎn)諧電磁波的描述(1)

電磁波是橫波四.電磁波簡(jiǎn)介(2)和傳播速度相同、相