概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)1(答案新)

..復(fù)習(xí)題簡(jiǎn)答：第一章設(shè)A、B、C表示三個(gè)隨機(jī)事件,試將下列事件用A、B、C表示出來(lái)：〔1B,C都發(fā)生,而A不發(fā)生；〔2A,B,C中至少有一個(gè)發(fā)生；〔3A,B,C中恰有一個(gè)發(fā)生；〔4A,B,C中恰有兩個(gè)發(fā)生；〔5A,B,C中不多于一個(gè)發(fā)生；〔6A,B,C中不多于兩個(gè)發(fā)生。解:〔1〔2〔3〔4〔5〔6把1,2,3,4,5諸數(shù)各寫(xiě)在一張紙片上任取其中三個(gè)排成自左而右的次序。問(wèn)：所得三位數(shù)是偶數(shù)的概率是多少？所得三位數(shù)不小于200的概率是多少？解：〔1〔2甲乙丙三人去住三間房子。求：每間恰有一個(gè)的概率；空一間的概率。解:〔1〔2設(shè)8支槍中有3支未經(jīng)試射校正,5支已經(jīng)試射校正。一射擊手用校正過(guò)的槍射擊時(shí),中靶概率為0.8,而用未校正過(guò)的槍射擊時(shí),中靶概率為0.3.今假定從8支槍中任取一支進(jìn)行射擊,求：中靶的概率；若已知中靶,求所用這支槍是已校正過(guò)的概率。解:設(shè)A：中靶。B：射擊所用槍支是已校正過(guò)的。設(shè)有甲乙兩盒,其中甲盒內(nèi)有2只白球1只黑球,乙盒內(nèi)有1只白球5只黑球。求從甲盒任取一球投入乙盒內(nèi),然后隨機(jī)地從乙盒取出一球而得白球的概率。解:A：從乙盒取出一球得白球。B：從甲盒中取一白球放入乙盒。設(shè)某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一種螺釘,產(chǎn)量依次占全廠的45%,35%,20%。如果各車(chē)間的次品率依次為4%,2%,5%?，F(xiàn)在待出廠產(chǎn)品中檢查出一個(gè)次品,試判斷它是由甲車(chē)間生產(chǎn)的概率。解：A：任取一個(gè)產(chǎn)品是次品。B：產(chǎn)品由甲車(chē)間生產(chǎn)。對(duì)某種藥物的療效進(jìn)行研究,假定這藥物對(duì)某種疾病治愈率為0.8,現(xiàn)10個(gè)患此病的病人都服用此藥,求其中至少有6人治愈的概率。解:X：治愈的人數(shù),第二章某產(chǎn)品5件,其中有2件次品?，F(xiàn)從其中任取2件,求取出的2件產(chǎn)品中的次品數(shù)X的概率分布律及分布函數(shù)。解：次品數(shù)X可能的取值為0,1,2分布律為：分布函數(shù)為：設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為,試確常數(shù)A,B,并求,及概率密度。解：由及在0的連續(xù)性,得A=1,B=-1,所以10、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X有概率密度,求：〔1系數(shù)k；〔2分布函數(shù)F<x>；P{1.5<X<2.5}。解：由f<x>的規(guī)范性,得k=-1/2.11、某元件壽命〔按小時(shí)計(jì)X服從參數(shù)為的指數(shù)分布,三個(gè)這樣的元件使用1000小時(shí)后,都沒(méi)有損壞的概率是多少？解：Y：損壞的個(gè)數(shù),12、設(shè),計(jì)算：〔1P{X<-4},〔2P{|X|>2}。解：13、設(shè)隨機(jī)變量X在〔-1,1上服從均勻分布,求的概率密度。解：的概率密度為14、設(shè)的分布律為X-2-1/2024p1/81/41/81/61/3求〔1,〔2,〔3的分布律。X+203/2246p1/81/41/81/61/3-X+133/21-1-3p1/81/41/81/61/341/4016p7/241/41/81/3第三章15、一整數(shù)X隨機(jī)地在1,2,3,4四個(gè)整數(shù)中取一個(gè)值,另一個(gè)整數(shù)Y隨機(jī)地在1到X中取一個(gè)值,試求〔X,Y的分布律。解：XY123411/400021/81/80031/121/121/12041/161/161/161/1616、設(shè)<X,Y>的概率密度為,試求：〔1系數(shù)C；〔2<X,Y>落在D:確定的區(qū)域內(nèi)的概率。解:根據(jù)解出17、設(shè)<X,Y>的概率分布律為XY11.21.40.811/51/5001.51/51.31/51.21/5求〔1<X,Y>的邊緣分布律；〔2P{X>Y}。解:X11.51.31.2p2/51/51/51/5Y11.21.40.8p2/51/51/51/5〔2P{X>Y}=3/518、設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量<X,Y>的概率密度為求<X,Y>的邊緣概率密度,并判斷X,Y是否相互獨(dú)立。解:X,Y不相互獨(dú)立19、若X,Y獨(dú)立且都服從同一概率密度,求〔1<X,Y>的聯(lián)合概率密度；〔2P{0<X<1,Y>2}。解:<X,Y>的聯(lián)合概率密度函數(shù)為或第四章20、一個(gè)有n把鑰匙的人要開(kāi)他的門(mén),他隨機(jī)而又獨(dú)立地用鑰匙試開(kāi)。如果除去試開(kāi)不成功的鑰匙,求試開(kāi)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望。解:設(shè)X為試開(kāi)次數(shù),則X的可能取值為1,2,……,n,且21、對(duì)球的直徑作近似測(cè)量,設(shè)其值均勻地分布在區(qū)間內(nèi),求球體積的均值。解:22、設(shè)X為隨機(jī)變量,,試證：。證明：23、設(shè)<X,Y>服從上的均勻分布,試求X,Y的相關(guān)系數(shù),并說(shuō)明X與Y是否不相關(guān)。解:不是不相關(guān)。24、對(duì)于隨機(jī)變量X,Y,Z,已知求〔1；〔2。解:25、在n重貝努里試驗(yàn)中,若每次試驗(yàn)A出現(xiàn)的概率為0.75,試?yán)们斜妊┓虿坏仁角蟪鰊,使A出現(xiàn)的頻率在0.74至0.76之間的概率不小于0.9。解:事件A出現(xiàn)的次數(shù)第五章26、已知一批產(chǎn)品〔批量很大的次品率,現(xiàn)從這批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取1000件進(jìn)行檢查,求次品數(shù)在90至110之間的概率。解:次品數(shù),由中心極限定理近似服從27、設(shè)某交換臺(tái)每秒種平均被呼叫2次〔交換臺(tái)每秒被呼叫次數(shù)服從泊松分布,試求在100秒鐘內(nèi)被呼叫次數(shù)在180至220次之間的概率。解:第i秒呼叫次數(shù),100秒內(nèi)呼叫次數(shù)為X,則,由中心極限定理近似服從第六章28、設(shè)來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,已知,試求。解:29、設(shè)來(lái)自總體為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,試確定常數(shù),使得服從分布。解:所以,30、設(shè)有N個(gè)產(chǎn)品,其中有M個(gè)次品,進(jìn)行放回抽樣。定義如下,求樣本的聯(lián)合分布律。解:總體X的分布律為：,則樣本的聯(lián)合分布律為31、設(shè)一批燈泡的壽命X服從參數(shù)為的指數(shù)分布,求來(lái)自總體樣本的聯(lián)合概率密度。解:總體的概率密度：則樣本的聯(lián)合概率密度為32、在總體中抽取容量為的樣本,如果要求樣本均值落在<5.6,9.6>內(nèi)的概率不小于0.95,則至少為多少？解:,,故,樣本容量至少為4.33、設(shè)是來(lái)自正態(tài)分布的一個(gè)樣本,分別是樣本均值和樣本方差。求使得。解:,,第七章34、設(shè)總體分布律為,求的極大似然估計(jì)。解:似然函數(shù)：兩邊取對(duì)數(shù),兩邊求導(dǎo)數(shù),并令其為0,解出的極大似然估計(jì)量為35、設(shè)總體密度函數(shù)函數(shù)為求的矩估計(jì)。解:,,用替代,得為矩估計(jì)量。36、設(shè)是取自某總體的容量為3的樣本,試證下列統(tǒng)計(jì)量都是該總體均值的無(wú)偏估計(jì),在方差存在且不為0時(shí)指出哪一個(gè)估計(jì)的有效性最差？〔1；〔2；〔3。解:驗(yàn)證無(wú)偏估計(jì)略。第三個(gè)估計(jì)的有效性最差。37、設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本,對(duì)考慮如下三個(gè)估計(jì),,哪一個(gè)是的無(wú)偏估計(jì)？解:第一個(gè)是的無(wú)偏估計(jì)。38、包糖某日開(kāi)工包糖,抽取12包糖,稱(chēng)得重量〔單位：0.05Kg為：10.1,10.3,10.4,10.5,10.2,9.7,9.8,10.1,10.0,9.9,9.8,10.3假定重量服從正態(tài)分布,試由此數(shù)據(jù)對(duì)該機(jī)器所包糖的平均重量及方差,求置信水平為95%的置信區(qū)間。解:,平均重量置信水平為95%的置信區(qū)間為方差置信水平為95%的置信區(qū)間為,,39、隨機(jī)地從一批釘子中抽取16枚,測(cè)得其長(zhǎng)度為〔單位：cm：2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11,設(shè)釘長(zhǎng)的分布為正態(tài)分布,分別對(duì)下列兩種情況求出總體均值的90%置信度的置信區(qū)間?！?已知；〔2未知。解:已知,未知,40、已知某煉鐵廠鐵水含碳量服從正態(tài)分布,現(xiàn)在測(cè)定了9爐鐵水,其平均含碳量為4.484,如果鐵水含碳量的方差沒(méi)有變化,可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量仍為4.55〔？解：設(shè)原假設(shè),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域,因?yàn)?故接受.可以認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量仍為4.55〔.41、設(shè)在木材中抽出100根,測(cè)其小頭直徑,得到樣本平均數(shù)為,樣本標(biāo)準(zhǔn)差,問(wèn)該批木材小頭的平均直徑能否認(rèn)為不低于12cm〔？解：設(shè)原假設(shè),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕