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單元測試(六)圓(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(每題4分,共32分)1.如圖,在半徑為5cm的⊙O中,弦AB=6cm,OC⊥AB于點C,則OC=(B)A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm︵︵2.(2016·紹興)如圖,BD是⊙O的直徑,點A,C在⊙O上,AB=BC,∠AOB=60°,則∠BDC的度數(shù)是(D)A.60°B.45°C.35°D.30°3.(2015·常德)如圖,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,已知∠BOD=100°,則∠BCD的度數(shù)為(D)A.50°B.80°C.100°D.130°4.(2016·達州)如圖,半徑為3的⊙A經(jīng)過原點O和點C(0,2),B是y軸左邊⊙A優(yōu)弧上一點,則tan∠OBC為(C)1222A.3B.22C.4D.35.已知一塊圓心角為300°的扇形鐵皮,用它做一個圓錐形的煙囪帽(接縫忽視不計),圓錐的底面圓的直徑是80cm,則這塊扇形鐵皮的半徑是(B)A.24cmB.48cmC.96cmD.192cm6.如下圖,將含有30°角的直角三角尺放在量角器上,D點的度數(shù)為150°,則圖中∠APC的度數(shù)是(B)A.50°B.45°C.40°D.35°7.如圖,PA和PB是⊙O的切線,點A和B是切點,AC是⊙O的直徑,已知∠P=40°,則∠ACB的大小是(C)A.60°B.65°C.70°D.75°8.(2016·廣安)如圖,AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=43,則S暗影=(B)A.2πB.8C.4D.33π3π8π二、填空題(每題4分,共24分)9.(2016·巴中)如圖,∠A是⊙O的圓周角,∠OBC=55°,則∠A=35°.10.已知△ABC在網(wǎng)格中的地點如圖,那么△ABC對應(yīng)的外接圓的圓心坐標(biāo)是(2,0).11.(2016·揚州)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,直徑AD=4,∠ABC=∠DAC,則AC長為22.12.(2016·威海)如圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,其邊長為4,則⊙O的內(nèi)接正三角形EFG的邊長為26.13.如圖,邊長為1的菱形ABCD的兩個極點B、C恰巧落在扇形AEF的弧EF上.若∠BAD=120°,則弧BC的長度等于π(結(jié)果保存π).314.(2016·泰安)如圖,半徑為3的⊙O與Rt△AOB的斜邊AB切于點D,交OB于點C,連結(jié)CD交直線OA于點E,若∠B=30°,則線段AE的長為3.三、解答題(共44分)15.(8分)如圖,在⊙O中,直徑AB⊥CD于點E,連結(jié)CO并延伸交AD于點F,且CF⊥AD.求∠D的度數(shù).解:∵在⊙O中,D為圓上一點,∴∠AOC=2∠D.∴∠EOF=∠AOC=2∠D.在四邊形FOED中,CFD+∠D+∠DEO+∠FOE=360°,90°+∠D+90°+2∠D=360°.∴∠D=60°.16.(10分)(2016·新疆)如圖,在⊙O中,半徑OA⊥OB,過OA的中點C作FD∥OB交⊙O于D、F兩點,且CD=3,︵以O(shè)為圓心,OC為半徑作CE,交OB于E點.求⊙O的半徑OA的長;計算暗影部分的面積.解:(1)連結(jié)OD.OA⊥OB,∴∠AOB=90°.CD∥OB,∴∠OCD=90°.在Rt△OCD中,∵C是OA中點,CD=3,OD=2OC.設(shè)OC=x,∴x2+(3)2=(2x)2.∴x=1.∴OD=2.∴⊙O的半徑OA的長為2.(2)∵sin∠CDO=CO1=,OD2∴∠CDO=30°.∵FD∥OB,∴∠DOB=∠ODC=30°.S陰=S△CDO+S扇形OBD-S扇形OCE130π×2290π×12=2×1×3+360-360π2+12.17.(12分)已知A,B,C是⊙O上的三個點,四邊形OABC是平行四邊形,過點C作⊙O的切線,交AB的延伸線于點D.如圖1,求∠ADC的大??;︵如圖2,經(jīng)過點O作CD的平行線,與AB交于點E,與AB交于點F,連結(jié)AF,求∠FAB的大?。猓?1)∵CD是⊙O的切線,∴∠OCD=90°,即∠BCD+∠OCB=90°.∵四邊形OABC是平行四邊形,∴OC∥AD.∴∠OCB=∠CBD.∴∠BCD+∠CBD=90°.∴∠ADC=180°-90°=90°.(2)連結(jié)OB.由圓的性質(zhì)知OA=OB=OC.∵四邊形OABC是平行四邊形,OC=AB.∴OA=OB=AB.∴△OAB是等邊三角形.∴∠AOB=60°.︵︵由垂徑定理,得AF=BF,11∴∠FAB=∠BOF=∠AOB=15°.2418.(14分)(2016·長沙)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,對角線AC為⊙O的直徑,過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E,點F為CE的中點,連結(jié)DB、DC、DF.(1)求∠CDE的度數(shù);求證:DF是⊙O的切線;若AC=25DE,求tan∠ABD的值.解:(1)∵AC為⊙O的直徑,∴∠ADC=90°.∴∠CDE=90°.證明:連結(jié)OD.∵∠CDE=90°,F(xiàn)為CE中點,1DF=2CE=CF.∴∠FDC=∠FCD.又∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD.∴∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠FCD.∴∠ODF=∠OCF.EC⊥AC,∴∠OCF=90°.∴∠ODF=90°,即DF為⊙O切線.在△ACD與△ACE中,∠ADC=∠ACE=90°,∠EAC=∠CAD,∴△ACD∽△AEC.ACAD2∴=,即AC=AD·AE.AEAC又AC=25DE,20DE
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