西安交大計算方法

..XX交通大學計算方法上機實驗__<xxx>__<xxx>__21116010041.按兩種順序計算y,哪個接近真值？Y=1000+++…+用java語言編寫：publicclassAdd{publicstaticvoidmain<String[]args> {doubles=0,y=1000;for<doublea=1001.0;a<=2000.0;a++> { y+=1.0/a; }for<doublea=2000.0;a>=1001.0;a--> { s+=1.0/a; }s=s+1000; System.out.println<"正序和"+s>; System.out.println<"逆序和"+y>; }}運行結(jié)果：結(jié)論：顯然假設是double類型的數(shù)據(jù)時,先算大數(shù)的過程吃掉了末尾的小數(shù)被進位所埋沒,導致了大數(shù)吃小數(shù)的誤差,按從小到大〔從右向左的計算順序所得的結(jié)果與真值相近,而按從大到小〔從左到右的計算順序所得的結(jié)果與真值的誤差較大。1-18.設<x>=1+x+++…+,計算<-5>和1/<5>,哪個接近？解法一：

用JAVA語言編寫：publicclasssecond{publicstaticvoidmain<String[]args> {doubles1=1,s2=1;doublee=1,sum=1;//e的初值為1,sum用來存放n！inta=1;while<sum<Math.pow<10,1000000>>{ sum=a*sum; e=1.0/sum+e; a++; }doubleb=1.0/<e*e*e*e*e>; System.out.println<"較為精確的值1/e^5="+b>;for<inti=1;i<=24;i++> { s1+=cimi1<i>; s2+=cimi2<i>; } s1=1.0/s1;System.out.println<"1/S24<5>="+s1>;System.out.println<"S24<-5>="+s2>; }publicstaticdoublecimi1<intai> {doublexi=1;for<inti=ai;i>=1;i--> { xi=xi*<5.0/i>; }returnxi;}publicstaticdoublecimi2<intai> {doublexi=1;for<inti=ai;i>=1;i--> { xi=xi*<-5.0/i>; }returnxi;}}運行結(jié)果：解法二：用matlab編程并運行,如下：計算<-5>運行結(jié)果如下：計算1/<5>運行結(jié)果如下：而的真是結(jié)果為0.006737946比較得1/<5>的計算結(jié)果與真實值更接近解法三：也可以用C++編寫：#include"stdafx.h"#include"stdio.h"#include"iostream"usingnamespacestd;intmain<intargc,char*argv[]>{intfunc1<int>;doublefunc2<int>; doubley=0; inti; for<i=1;i<25;i++> {intz=func1<i>; doublee=func2<i>; y+=z/e; } cout<<"----------------------------------------"<<endl;cout<<"1/S<5>的運算結(jié)果是："<<""<<1.0/<y+1><<endl; cout<<"----------------------------------------"<<endl; return0;}intfunc1<intx>{inty=1;intk;for<k=0;k<x;k++>y*=5;returny;}doublefunc2<intn>{doubley=1;intj;for<j=1;j<=n;j++>y*=j;returny;}運行結(jié)果如下圖：結(jié)論：通過比較上述的幾種編程結(jié)果,可以看出1/S<5>,更接近真實值,而且用matlab更為簡便,可以直接利用函數(shù)庫,并可以輕松的嵌入秦九韶算法,大大減少運算量和時間。已知方程組++=++=++=的真解===1,且令a=,b=,c=,d=時利用克萊姆法則可將真解表示為G=0.45a--0.1125=[<0.2a–0.0625>b+<0.25a–0.1>c+<0.125->d]/G=-[<0.1–0.25a>b+<-0.2>c+<0.25–0.5a>d]/G=[<0.125->b+<0.5a–0.25>c+<a–0.25>d]/G試將a,b,c,d依次取2～6位近似有效數(shù),分別計算,,。解：用matlab編程如下：將a,b,c,d依次取2～6位近似有效數(shù)取2位有效近似有效數(shù)取3位有效近似有效數(shù)取4位有效近似有效數(shù)取5位有效近似有效數(shù)取6位有效近似有效數(shù)結(jié)論：隨著所選取的近似有效位越多,計算的結(jié)果越接近真解將選主元和不選主元高斯消去法編程程序。解方程組：+=7++=15+6+=15+6+=15…………+6+=156+=14并且比較將結(jié)果與真實值比較。publicclassdaI{/** *paramargs */publicstaticvoidmain<String[]args>{//TODOAuto-generatedmethodstubdouble[][]a;double[]x;double[]L;doublec=0.0,sum=0.0; a=newdouble[85][86]; x=newdouble[85]; L=newdouble[86];for<inti=1;i<85;i++>{for<intj=1;j<86;j++>{ a[i][j]=0; } } a[1][1]=6; a[1][2]=1; a[84][83]=8; a[84][84]=6; a[1][85]=7; a[84][85]=14;for<inti=2;i<84;i++>{ a[i][i]=6; a[i][i+1]=1; a[i][i-1]=8; a[i][85]=15; }for<intk=1;k<84;k++>{for<inti=k+1;i<85;i++>{ c=a[i][k]/a[k][k];for<intj=k+1;j<86;j++>{ a[i][j]=a[i][j]-c*a[k][j]; } } } x[84]=a[84][85]/a[84][84];for<intk=83;k>0;k-->{for<intj=k+1;j<85;j++>{ sum=sum+a[k][j]*x[j]; } x[k]=<a[k][85]-sum>/a[k][k];sum=0.0; }for<inti=1;i<85;i++>{ System.out.println<"x["+i+"]="+x[i]>; } } }運行如下：解：將不選主元法用matlab編程如下：將選主元法用matlab編程如下：輸入系數(shù)陣A和常數(shù)項b,計算得方程組的結(jié)果為x=[1,1,1,1,1,1,1,1,1......]。用methematican語言實現(xiàn)選主元過程及其結(jié)果如下：結(jié)論：通過選主元與不選主元計算出的結(jié)果與真實結(jié)果比較,得出：用選主元得到的結(jié)果與真實值相近,原因是用選主元的方法可以避免在計算時出現(xiàn)小除數(shù)的現(xiàn)象,從而避免了病態(tài)問題的出現(xiàn)。所以用選主元法比不選主元法計算出的結(jié)果準確。已知函數(shù)f<x>=1/<1+>,x1,節(jié)點=-1+0.2i<i=010>。計算f<x>和拉格朗日插值多項式<x>的值,=-1+0.05k<k=040>.求三次自然插值樣條函數(shù)S〔x的M表示中〔i=0,計算S<x>,x=-1+0.05k,k=040.畫出y=f<x>,y=<x>,y=S<x>的圖形。解：〔1用mathematica語言進行