第7章齒輪傳動

第7章齒輪傳動7.1

齒輪傳動的類型及特點7.2

漸開線的形成和基本性質(zhì)7.3

漸開線標準直齒圓柱齒輪的參數(shù)及幾何尺寸7.4

漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動7.5

漸開線齒輪的切齒原理與根切現(xiàn)象7.6

變位齒輪傳動簡介7.7齒輪的失效形式與設(shè)計準則7.8齒輪傳動的精度及齒輪常用材料7.9漸開線標準直齒圓柱齒輪的設(shè)計計算7.10漸開線斜齒圓柱齒輪傳動7.11直齒圓錐齒輪傳動7.12齒輪的結(jié)構(gòu)7.13齒輪傳動的潤滑與維護本章知識導讀

1.主要內(nèi)容

漸開線圓柱直齒輪、斜齒輪以及直齒圓錐齒輪傳動的嚙合原理、幾何尺寸計算和直齒、斜齒輪傳動的設(shè)計計算

2.重點、難點提示

直齒圓柱齒輪的嚙合原理、基本參數(shù)、幾何尺寸計算及設(shè)計計算方法

齒輪傳動由主動輪、從動輪（或齒條）和機架組成。通過輪齒的嚙合將主動軸的運動和轉(zhuǎn)矩傳遞給從動軸，使其獲得預期的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩。它可以用來傳遞空間任意兩軸間的運動和動力，是現(xiàn)代機械中應用最廣泛的機構(gòu)之一。7.1齒輪傳動的類型及特點7.1.1齒輪傳動的類型1.平面齒輪傳動直齒圓柱齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動人字齒輪傳動直齒圓柱齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動人字齒輪傳動1.平面齒輪傳動齒輪齒條傳動內(nèi)嚙合齒輪傳動內(nèi)嚙合齒輪傳動2.空間齒輪傳動(1)相交軸齒輪傳動直齒錐齒輪傳動斜齒錐齒輪傳動曲線齒錐齒輪傳動直齒錐齒輪傳動曲線齒錐齒輪傳動(2)交錯軸齒輪傳動交錯軸斜齒輪傳動準雙曲面齒輪傳動蝸輪蝸桿傳動7.1.2齒輪傳動的特點

優(yōu)點（1）適用的圓周速度和功率范圍廣，效率高（2）能保證瞬時傳動比恒定（3）工作可靠且壽命長（4）可以傳遞空間任意兩軸間的運動及動力

缺點（1）制造、安裝精度要求較高，故成本高（2）精度低時噪音大，是機器的主要噪聲源之一（3）不宜用作軸間距過大的兩軸之間的傳動設(shè)計：潘存云1.漸開線的形成―條直線在圓上作純滾動時，直線上任一點的軌跡2.漸開線的特性②漸開線上任意點的法線切于基圓純滾動時，B為瞬心，速度沿t-t線，是漸開線的切線，故BK為法線③B點為曲率中心，BK為曲率半徑。漸開線起始點A處曲率半徑為0?？梢宰C明BK——發(fā)生線，①

AB=BK;tt發(fā)生線Bk基圓OArkθk基圓——

rbθk——AK段的展角——漸開線漸開線rb7.2漸開線的形成和基本特性設(shè)計：潘存云設(shè)計：潘存云OABkA1B1o1θkK⑤漸開線形狀取決于基圓的大?、藁鶊A內(nèi)無漸開線。當rb∞，變成直線。rkθkαkαkvk④離中心越遠，漸開線上的壓力角越大。rb定義：嚙合時K點正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開線上該點之壓力角αk。rb＝rkcosαk

B3o3θkA2B2o27.2.2漸開線方程

漸開線齒廓上K點所受的正壓力方向與K點的速度方向之間所夾的銳角稱為K點的壓力角。漸開線極坐標方程為:rK=rb/cosαKθK=invαK=tanαK-αK

離基圓越遠的點，壓力角越大，漸開線在基圓上點的壓力角為零。7.3.漸開線標準直齒圓柱齒輪的參數(shù)及幾何尺寸

以上為直齒圓柱齒輪的一部分。每個輪齒的兩側(cè)齒廓都是由形狀相同、方向相反的漸開線曲面組成。7.3.1直齒圓柱齒輪各部分的名稱和符號7.3.1直齒圓柱齒輪各部分的名稱和符號齒厚sk齒距Pk齒頂圓da齒根圓df分度圓d齒頂高ha齒根高hf齒槽寬ek齒數(shù)Z模數(shù)m7.3.2標準直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)

及幾何尺寸計算

1.標準直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)漸開線直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)有五個

（1）模數(shù)

分度圓上的比值p/π人為地規(guī)定成標準數(shù)值，用m表示，并稱之為齒輪的模數(shù)。即m=p/π，單位為mm齒輪分度圓直徑表示為d=zp/π=zm。當齒數(shù)相同時，模數(shù)越大，齒輪的直徑越大，因而承載能力也就越高

（2）壓力角分度圓上的壓力角規(guī)定為標準值。我國標準規(guī)定α=20°，此壓力角就是通常所說的齒輪的壓力角。對于齒條，由于齒廓上各點的法線是平行的，而且在傳動時齒條做平動，齒廓上各點速度的大小和方向都一致，所以齒條齒廓上各點的壓力角均相同，且等于齒廓的傾斜角（取標準值20°），也稱為齒形角。

（3）齒數(shù)因db=dcosα=mzcosα，只有m、z、α都確定了，齒輪的基圓直徑db

才能確定，同時漸開線的形狀亦才確定。所以m、z、α是決定輪齒漸開線形狀的三個基本參數(shù)。當m、α不變時，z越大，基圓越大，漸開線越平直。當z→∞時，db→∞，漸開線變成直線，齒輪則變成齒條，此時，齒輪上的齒頂圓、齒根圓、分度圓分別成為齒頂線、齒根線和分度線。

（4）齒頂高系數(shù)h*a

和頂隙系數(shù)c*

齒輪的齒頂高、齒根高都與模數(shù)m成正比。即ha=h*amhf=（h*a+c*）mh=（2h*a+c*）m國標規(guī)定，對于正常齒：h*a＝1，c*＝0.25

對于短齒制：h*a＝0.8，c*＝0.32.標準直齒圓柱齒輪的幾何尺寸計算

標準齒輪是指分度圓上的齒厚s等于齒槽寬e，且齒頂高和齒根高及m、α、h*a、c*

均為標準值的齒輪。

國際上有些國家不采用模數(shù)制，而采用徑節(jié)制，即以徑節(jié)作為計算齒輪幾何尺寸的主要基本參數(shù)。

徑節(jié)是齒數(shù)z與分度圓直徑（單位in）之比，用DP表示，即DP=z/d=π/p（1/in）模數(shù)與徑節(jié)之間互為倒數(shù)關(guān)系，m=25.4/DP7.3.3漸開線直齒圓柱齒輪公法線長度

和固定弦齒厚

Wk=mcosα［（k-0.5）π+zinvα］公法線長度

公法線長度兩點間的距離AB就稱為被測齒輪跨k個齒的公法線長度，以Wk

表示。合理的跨齒數(shù)：1.公法線長度2.固定弦齒厚與固定弦齒高

固定弦齒厚是指標準齒條的齒廓與齒輪齒廓對稱相切時，兩切點之間的距離。

齒頂?shù)焦潭ㄏ褹B的距離稱為固定弦齒高以hc表示α=20°.h*a=1時：7.4.1漸開線齒廓嚙合特性7.4漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動

1.瞬時傳動比恒定齒輪傳動時，兩輪在過嚙合點K的公法線上的分速度必須相等瞬時的傳動比為：結(jié)論由于漸開線的基圓半徑rb1、rb2

不變，且K點為任意點，所以漸開線齒廓在任意點K嚙合時，兩輪的瞬時傳動比都等于基圓半徑的反比，故瞬時傳動比恒定。

由于一對節(jié)圓的圓周速度相等，所以齒輪嚙合時兩節(jié)圓在做純滾動。

節(jié)點：公法線N1N2

與連心線O1O2的固定交點P稱為節(jié)點。

節(jié)圓：分別以O(shè)1

、O2

為圓心，過節(jié)點P所作的圓稱為節(jié)圓。其半徑用r1′、r2′表示。因為ΔO1PN1∽ΔO2PN2，所以

注意節(jié)圓是一對齒輪傳動時出現(xiàn)了節(jié)點以后才存在的，單個齒輪不存在節(jié)點，也就不存在節(jié)圓。而且如果兩輪的中心O1

、O2

發(fā)生改變，兩輪節(jié)圓的大小也將隨之改變。齒輪傳動中，齒廓在除節(jié)點外的其他點上，沿公切線上的分速度并不相等，故兩齒廓沿切向必將產(chǎn)生相對滑動，且嚙合點K離節(jié)點越遠，滑動速度越大。2.中心距可分性漸開線齒輪的傳動比等于兩輪基圓半徑的反比。齒輪在加工完成后，基圓半徑就確定了。當兩輪的中心距由于制造、安裝的誤差以及在運轉(zhuǎn)過程中軸的變形、軸承的磨損等原因，使得實際值與設(shè)計值有所偏差時，也不會改變傳動比。

漸開線齒輪傳動的這一特性稱為中心距可分性。中心距變化以后，兩輪的節(jié)圓半徑也隨之變化，但它們的比值將保持不變。3.嚙合角和傳力方向恒定

嚙合線：N1N2

線叫做漸開線齒輪傳動的嚙合線。

嚙合角：嚙合線N1N2

與兩輪節(jié)圓公切線t-t之間所夾的銳角稱為嚙合角，用α′表示。

嚙合角在數(shù)值上等于漸開線在節(jié)圓處的壓力角。嚙合角α′恒定。嚙合線N1N2又是嚙合點的公法線，而齒輪嚙合傳動時其正壓力是沿公法線方向的，故齒廓間的正壓力方向（即傳力方向）恒定。至此可知，嚙合線、公法線、壓力線和基圓的內(nèi)公切線四線重合，為一定直線。7.4.2.漸開線直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件正確嚙合條件:

為了保證前后兩對齒輪能在嚙合線上同時接觸而又不產(chǎn)生干涉，則必須使兩輪的相鄰兩齒同側(cè)齒廓沿嚙合線上距離（法向齒距）相等。由漸開線性質(zhì)可知，法向齒距與基圓齒距相等，即

Pb1=Pb2設(shè)計：潘存云rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1要使進入嚙合區(qū)內(nèi)的各對齒輪都能正確地進入嚙合，兩齒輪的相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的法向距離應相等：一.正確嚙合條件

pb1=pb2將pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取標準值，使上式成立的條件為：m1=m2

，α1=α2結(jié)論：一對漸開線齒輪的正確嚙合條件是它們模數(shù)和壓力角應分別相等。pb2i12=--ω1ω2傳動比：

=--db2db1

=--d’2d’1

=--d2d1

=--Z2Z1pb1

由于漸開線齒輪的模數(shù)和壓力角均為標準值，所以兩輪的正確嚙合條件為結(jié)論：即兩齒輪的模數(shù)和壓力角分別相等。

正確嚙合條件:7.4.3漸開線齒輪連續(xù)傳動條件及重合度

使齒輪連續(xù)傳動，必須保證前一對輪齒在B1點脫離嚙合之前，后一對輪齒就已在B2點進入嚙合

B1B2與pb的比值εα

稱為齒輪傳動的重合度。

圖為εα=1.3的情況，嚙合線上的B1D和CB2

區(qū)間是雙齒嚙合區(qū)，而在CD區(qū)間卻只有一對齒嚙合，是單齒嚙合區(qū)。所以εα=1.3表明在齒輪轉(zhuǎn)過一個基圓齒距的時間內(nèi)有30%的時間是雙齒嚙合，70%的時間是單齒嚙合。

齒輪傳動的重合度大小，實質(zhì)上表明同時參與嚙合的輪齒對數(shù)與嚙合持續(xù)的時間比例。7.4.4齒輪傳動的無側(cè)隙嚙合和標準中心距

1.外嚙合傳動

一對齒輪傳動時，一齒輪節(jié)圓上的齒厚與另一齒輪節(jié)圓的齒槽寬之差稱為齒側(cè)間隙。一對相互嚙合的標準齒輪，其模數(shù)相等，故兩輪分度圓上的齒厚和齒槽寬相等，因此，當分度圓與節(jié)圓重合時，可滿足無齒側(cè)間隙的條件，這種安裝稱為標準安裝。

由于齒輪的制造和安裝的誤差等原因，兩輪的實際中心距a′往往與標準中心距a不相等，這種安裝稱為非標準安裝。1.外嚙合傳動這時兩輪的分度圓不再相切而分離，節(jié)圓與分度圓亦不再重合，此時2.齒輪齒條嚙合

齒輪齒條嚙合時，相當于齒輪的節(jié)圓與齒條的節(jié)線做純滾動。

齒輪與齒條標準安裝時，齒輪的分度圓與齒條的分度線相切，所以齒輪的節(jié)圓與分度圓重合，齒條的節(jié)線與分度線也重合，嚙合角等于齒輪分度圓的壓力角，也等于齒條的齒形角1.仿形法

7.5漸開線齒輪的切制原理與根切現(xiàn)象7.5.1漸開線齒輪的切制原理

利用成形刀具的軸向剖面形狀與齒輪齒槽形狀一致的特點，在普通銑床上用銑刀直接在齒輪毛坯上加工出齒形的方法1.仿形法

銑直齒仿形法特點：漸開線齒廓形狀取決于基圓的大小，而基圓半徑rb=(mzcosα)/2，故齒廓形狀與m、z、α有關(guān)。欲加工精確齒廓，對模數(shù)和壓力角相同的、齒數(shù)不同的齒輪，應采用不同的刀具，而生產(chǎn)中通常用同一號銑刀切制同模數(shù)、不同齒數(shù)的齒輪，故齒形通常是近似的

仿形法切制齒輪的生產(chǎn)效率低，精度差，但其加工方法簡單，不需要齒輪加工專用機床，成本低，所以常用在修配或精度要求不高的小批量生產(chǎn)中。

范成法是利用一對齒輪（或齒輪與齒條）嚙合時，兩輪齒廓互為包絡線的原理來切制輪齒的加工方法2.范成法齒輪插刀

范成法切制齒輪時常用的刀具有

插直齒

插斜齒齒條插刀齒輪滾刀只要刀具和被加工齒輪的模數(shù)m和壓力角α相等，則不管被加工齒輪的齒數(shù)是多少，都可以用同一把刀具來加工。這給生產(chǎn)帶來很大的方便，故范成法得到廣泛應用。

滾直齒

滾斜齒

滾齒1.根切現(xiàn)象

用范成法加工齒輪時，若刀具的齒頂線（或齒頂圓）超過理論嚙合線極限點N時，被加工齒輪齒根附近的漸開線齒廓將被切去一部分，這種現(xiàn)象稱為根切7.5.2漸開線齒輪的根切現(xiàn)象及最少齒數(shù)根切現(xiàn)象

根切使齒輪的抗彎強度削弱、承載能力降低、使齒輪的重合度下降，影響傳動平穩(wěn)性，因此應避免根切。2.最少齒數(shù)

若要避免在切制標準齒輪時產(chǎn)生根切，必須使刀具的齒頂線不超過N1點當α=20°、h*a=1時，標準直齒圓柱齒輪不根切的最少齒數(shù)zmin=17。7.6變位齒輪傳動簡介1.變位齒輪及最小變位系數(shù)標準齒輪暴露出許多不足。如:

（1）結(jié)構(gòu)不夠緊湊。因受根切限制，齒數(shù)不得小于zmin

，這就限制了齒輪結(jié)構(gòu)尺寸不能太小。（2）難以湊配中心距。當實際中心距a′<a時，根本無法安裝;而當a′>a時，雖然能安裝，但將產(chǎn)生較大的齒側(cè)間隙，必將產(chǎn)生沖擊和噪聲。而且εα

也要降低，影響傳動的平穩(wěn)性。（3）承載能力較低。一對標準齒輪傳動時，小齒輪的齒根厚度小，而嚙合次數(shù)又較多，故在相同條件下，小齒輪比大齒輪容易破壞。因此，大齒輪輪齒抗彎能力不能充分發(fā)揮出來，達不到等強度的要求，限制了大齒輪的承載能力。采用變位齒輪可以彌補上述標準齒輪的不足

若將刀具向遠離輪心O1

的方向移動一段距離xm至實線位置，齒頂線不再超過極限點N1

，則切出來的齒輪就不會再根切。這種改變刀具與輪坯相對位置后切制出來的齒輪稱為變位齒輪。設(shè)計：潘存云N1αα1.加工齒輪時刀具的移位

從避免根切引入為避免根切，可徑向移動刀具

xm

B2x——為變位系數(shù)。

xmxm——變位量B2靠近輪坯中心時，x<0，

負變位齒輪。規(guī)定:遠離輪坯中心時，x>0，

正變位齒輪。刀具中線設(shè)計：潘存云由于刀具一樣，變位齒輪的基本參數(shù)m、z、α與標準齒輪相同，故d、db與標準齒輪也相同，齒廓曲線取自同一條漸開線的不同段。正變位齒輪

x>0hahf標準齒輪

x＝0分度圓負變位齒輪

x<0變位后，齒輪的齒頂高與齒根高有變化。

特點：正變位齒輪齒根部分的齒厚增大，提高了齒輪的抗彎強度，但齒頂減薄。負變位齒輪則與其相反。標準齒輪與變位齒輪比較

用范成法切制齒數(shù)小于最少齒數(shù)的齒輪時，為避免根切必須采用正變位齒輪。當?shù)毒叩凝X頂線正好通過N1點時，刀具的移動量為最小，此時的變位系數(shù)稱為最小變位系數(shù)最小變位系數(shù)

被加工齒輪的齒數(shù)z<zmin

時，xmin

為正值，說明為避免根切，該齒輪必須采用正變位，且變位系數(shù)x≥xmin

。反之，當齒數(shù)z>zmin

時，xmin

為負值，說明該齒輪在切制標準齒輪或負變位齒輪時，均不會發(fā)生根切。2.變位直齒圓柱齒輪傳動的嚙合角和中心距

齒輪傳動時，理論上要求兩輪齒廓間無齒側(cè)間隙。這就要求一輪節(jié)圓上的齒厚和齒槽寬，分別等于另一輪節(jié)圓上的齒槽寬和齒厚。無側(cè)隙嚙合方程式為：

結(jié)論若x1+x2=0，則α′=α，兩輪節(jié)圓與分度圓重合，實際中心距等于標準中心距，即a′=a

若x1+x2≠0，則α′≠α，兩輪節(jié)圓與分度圓不重合，這時實際中心距不等于標準中心距，即a′≠a，也就是說變位齒輪傳動，當實際中心距不等于標準中心距時，也能保證無側(cè)隙嚙合。利用這一特點可以湊配中心距。3.變位齒輪傳動的類型

按照相互嚙合的兩齒輪的變位系數(shù)之和x1+x2值的不同，變位齒輪傳動可分為三種基本類型，標準齒輪傳動可看作是零傳動的特例。7.7.1齒輪的失效形式1.輪齒折斷

當輪齒反復受載時，齒根部分在交變彎曲應力的作用下將產(chǎn)生疲勞裂紋，并逐漸擴展，致使輪齒折斷。這種折斷稱為疲勞折斷輪齒短時嚴重過載也會發(fā)生輪齒折斷，稱為過載折斷。7.7齒輪的失效形式與設(shè)計準則2.齒面磨損

當其工作面間進入硬屑粒（如砂粒、鐵屑等）時，將引起磨粒磨損，磨損將破壞漸開線齒形，齒側(cè)間隙加大，引起沖擊和振動。嚴重時會因輪齒變薄，抗彎強度降低而折斷。

措施：采用閉式傳動，提高齒面硬度，減少齒面粗糙度及采用清潔的潤滑油，都可以減輕齒面磨損。3.齒面點蝕

輪齒進入嚙合后，齒面接觸處會產(chǎn)生接觸應力，致使表層金屬微粒剝落，形成小麻點或較大的凹坑，這種現(xiàn)象稱為齒面點蝕。

措施：提高齒面硬度和潤滑油的粘度，降低齒面粗糙度值等均可提高輪齒抗疲勞點蝕的能力。在開式齒輪傳動中，由于齒面磨損較快，一般不會出現(xiàn)齒面點蝕。4.齒面膠合

在高速重載的齒輪傳動中，齒面間的高壓、高溫使?jié)櫥驼扯冉档?，油膜破壞，局部金屬表面直接接觸并互相粘連在一起，繼而又被撕開而形成溝紋，這種現(xiàn)象稱為齒面膠合。措施：提高齒面硬度和降低表面粗糙度的值，限制油溫、增加油的粘度，選用加有抗膠合添加劑的合成潤滑油等方法。5.塑性變形

當輪齒材料較軟且載荷較大時，輪齒表層材料在摩擦力作用下，因屈服將沿著滑動方向產(chǎn)生局部的齒面塑性變形，導致主動輪齒面節(jié)線附近出現(xiàn)凹溝，從動輪齒面節(jié)線附近出現(xiàn)凸棱，從而使輪齒失去正確的齒形，影響齒輪的正常嚙合。措施：提高齒面硬度，采用粘度較高的潤滑油，都有助于防止輪齒產(chǎn)生塑性變形。

對于閉式齒輪傳動：

齒面硬度≤350HBS，齒輪主要失效形式是齒面點蝕，按齒面接觸疲勞強度進行設(shè)計計算，按齒根彎曲疲勞強度校核。

硬齒面>350HBS，主要失效形式是輪齒折斷，按齒根彎曲疲勞強度進行設(shè)計計算，按齒面接觸疲勞強度校核。

7.7.2齒輪的設(shè)計準則

對于開式齒輪傳動

主要失效形式：

齒面磨損和因磨損導致的輪齒折斷

設(shè)計準則：

按照齒根彎曲疲勞強度進行設(shè)計計算，確定齒輪的模數(shù)，考慮磨損因素，再將模數(shù)增大10%—20%。

1.精度等級

我國國家標準（GB/T10095—2008）規(guī)定了漸開線圓柱齒輪傳動的精度等級和公差。標準中將精度等級分為13級，由高到低依次用0、1、2、3、……、11、12表示，其中常用為6～9級7.8齒輪傳動的精度及齒輪的常用材料7.8.1圓柱齒輪的精度

按照誤差特性及對傳動性能的主要影響，標準將齒輪的各項公差和極限偏差分為三個組，第Ⅰ公差組主要影響傳遞運動的準確性，第Ⅱ公差組主要影響傳動的平穩(wěn)性、噪聲、振動，第Ⅲ公差組主要影響齒輪受載后載荷分布的均勻性。

一般情況下，三個公差組應選用相同的精度等級。但根據(jù)使用要求不同，也允許對各項公差組選用不同的精度等級例如機床分度系統(tǒng)的齒輪，傳遞運動的準確性比工作平穩(wěn)性要求高，所以第Ⅰ公差組的精度等級比第Ⅱ公差組的精度等級高一級軋鋼機上的齒輪，為了使載荷分布均勻，第Ⅲ公差組精度等級可高些。需要說明的是，在同一公差組內(nèi)，各項公差與極限偏差應保持相同的精度等級。精度等級選擇

國家標準中規(guī)定了14種齒厚極限偏差，以偏差數(shù)值大小為序，依次用字母C、D、E、G、……、R、S表示，D為基準（偏差為零），C為正偏差，E～S為負偏差。2.齒側(cè)間隙

在齒輪的零件工作圖中，應標注齒輪的精度等級和齒厚極限偏差。標注示例:

（1）齒輪的三個公差組同為7級，齒厚上偏差代號為E，下偏差代號為K時應標注為

7EKGB10095—1988

（2）齒輪第Ⅰ公差組精度為7級，第Ⅱ、第Ⅲ公差組精度為6級，齒厚上偏差代號為G，齒厚下偏差代號為M時應標注為

7—6—6GMGB10095—19883.齒輪精度和齒厚極限偏差的標注

為使齒輪正常工作，輪齒表面應具有：(1)齒面應有足夠的硬度，以抵抗齒面磨損、點蝕、膠合以及塑性變形等(2)齒芯應有足夠的強度和較好的韌性，以抵抗齒根折斷和沖擊載荷(3)應有良好的加工工藝性能及熱處理性能．使之便于加工且便于提高其力學性能。7.8.2齒輪常用材料及許用應力1.齒輪常用材料

最常用的齒輪材料是鍛鋼．如各種碳素結(jié)構(gòu)鋼和合金結(jié)構(gòu)鋼，鑄鐵及一些非金屬材料等。（表7-8）2.齒輪材料的選用原則

對于軟齒面齒輪傳動，應使小齒輪齒面硬度比大齒輪高30～50HBS。齒數(shù)比越大，兩輪的硬度差也應越大。對于傳遞功率中等、傳動比相對較大的齒輪傳動，可考慮采用硬齒面的小齒輪與軟齒面的大齒輪匹配，這樣可以通過硬齒面對軟齒面的冷作硬化作用，提高軟齒面的硬度。

硬齒面齒輪傳動的兩輪齒面硬度可大致相等。3.許用應力

齒根彎曲疲勞許用應力為應力循環(huán)次數(shù)N

N=60njLh齒面接觸疲勞許用應力為SH

、SF

：齒面接觸疲勞強度安全系數(shù)和齒根彎曲疲勞強度安全系數(shù)YN

、ZN

：彎曲疲勞壽命系數(shù)和接觸疲勞壽命系數(shù)σHlim

：試驗齒輪的齒面接觸疲勞強度極限σFlim

：試驗齒輪的齒根彎曲疲勞強度極限7.9漸開線標準直齒圓柱齒輪傳動的設(shè)計計算7.9.1輪齒的受力分析T1

：小齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩，單位為N·mm，T1=9.55×106P/n1

P：傳遞的功率（kW）n1

：小齒輪的轉(zhuǎn)速（r.min）d1：小齒輪分度圓直徑，單位為mmα：壓力角7.9.2輪齒的計算載荷

計算齒輪強度時，需引用載荷系數(shù)來考慮各種因素的影響，使之盡可能符合作用在輪齒上的實際載荷，通常按計算載荷Fnc

進行計算。Fnc=KFn

K為載荷系數(shù)（表7-10）7.9.3齒面接觸疲勞強度計算標準直齒圓柱齒輪傳動的齒面接觸疲勞強度的校核公式為σH：齒面的接觸應力，單位為MPa［σH

］：齒輪材料的接觸疲勞許用應力，單位為MPaT1

：小齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩，單位為N·mmb：工作齒寬，單位為mmu：齒數(shù)比，即大齒輪齒數(shù)與小齒輪齒數(shù)之比u=z2/z1

K：載荷系數(shù)d1：小齒輪分度圓直徑，單位為mmZE：齒輪材料的彈性系數(shù)，單位為MPa“+”用于外嚙合齒輪傳動，“-”用于內(nèi)嚙合齒輪傳動齒面接觸疲勞強度的設(shè)計公式為

應用上述公式時應注意以下幾點:（1）兩齒輪的齒面接觸應力大小相等;（2）若兩輪材料齒面硬度不同，則兩輪的接觸疲勞許用應力不同，進行強度計算時應選用較小值。7.9.4齒根彎曲疲勞強度計算齒根彎曲疲勞強度校核公式

σF

：齒根危險截面的最大彎曲應力，單位為MPa［σF

］：齒輪材料的彎曲疲勞許用應力，單位為MPaYF

：齒形系數(shù)，YS

：應力修正系數(shù)齒根彎曲疲勞強度的設(shè)計公式

7.9.5齒輪主要參數(shù)的選擇

一對齒輪的齒數(shù)比u不宜選得過大，否則會增大傳動裝置的結(jié)構(gòu)。一般取i≤6。對開式傳動，必要時單級傳動比i有時可以達8～12.

設(shè)計時，在保證彎曲強度的前提下，應取較多的齒數(shù)。在閉式軟齒面齒輪傳動中，其失效形式主要是齒面點蝕，因此，可取較多的齒數(shù)，通常z1=20～40.對于傳遞動力的齒輪應保證：m≥1.5～2。1.齒數(shù)比2.齒數(shù)和模數(shù)3.齒寬系數(shù)ψd

齒寬系數(shù)越大，齒輪的承載能力就越高,載荷沿齒寬分布越不均勻，載荷集中嚴重。因此，ψd應選取適當。（表7-14）7.10.1齒廓曲面的形成及其嚙合特點

當發(fā)生面S在基圓柱上做純滾動時，其上與母線平行的直線KK′在空間所走過的軌跡即為直齒圓柱齒輪漸開線曲面7.10漸開線斜齒圓柱齒輪傳動

齒輪傳動時，輪齒是沿整個齒寬同時進入嚙合或脫離嚙合的，所以載荷是沿齒寬突然加上或卸掉的。因此，直齒圓柱齒輪傳動的平穩(wěn)性較差，容易產(chǎn)生沖擊和噪音，不適用于高速、重載傳動。

斜齒輪不論兩齒廓在何位置接觸，其接觸線都是與軸線傾斜的直線，輪齒沿齒寬是逐漸進入嚙合又逐漸脫離嚙合的。齒面接觸線的長度也由零逐漸增加，又逐漸縮短，直至脫離接觸。因此，斜齒輪傳動的平穩(wěn)性比直齒輪好，減少了沖擊、振動和噪聲，在高速大功率的傳動中廣泛應用。斜齒圓柱齒輪嚙合傳動設(shè)計：潘存云12βb嚙合面基圓柱漸開線螺旋面KK齒面接觸線齒面接觸線始終與K-K線平行并且位于兩基圓的公切面內(nèi)。設(shè)計：潘存云嚙合特點:接觸線長度的變化：短長短加載、卸載過程是逐漸進行的傳動平穩(wěn)、沖擊、振動和噪音較小，適宜高速、重載傳動。在端面內(nèi)，斜齒輪的齒廓曲線為漸開線，相當于直齒圓柱齒輪傳動，滿足定傳動比要求。設(shè)計：潘存云設(shè)計：潘存云β7.10.2、斜齒輪的基本參數(shù)1.螺旋角將分度圓柱展開，得一矩形，有：tanβ=πd/l其中αt為端面壓力角。πdπdb同理，將基圓柱展開，也得一矩形，有：tanβb=πdb/ll得：

tanβb/tanβ=db/d∴

tanβb=tanβcosαt=cosαtβ定義分度圓柱上的螺旋角為斜齒輪的螺旋角β

。判別方法dββb右旋β左旋β設(shè)計：潘存云B法面內(nèi)的齒形與刀具的齒形一樣，取標準值。2.模數(shù)mn、mt將分度圓柱展開，得一矩形，pn=ptcosβ將pn＝πmn,pt＝πmt

代入得：βpt

β可求得端面齒距與法面齒距之間的關(guān)系：πdmn=mtcosβnn

pn設(shè)計：潘存云b'a'c3、壓力角：αn、αt用斜齒條說明：ββ在△a’b’c’中，有：∠a’b’c=αn

在△abc中,有：∠abc=αt由

ab=a’b’,a’c=accosβ得tanαn=

tanαtcosβ

4.齒頂高系數(shù)及頂隙系數(shù)不論在法面還是端面，其齒頂高和齒根高一樣。h*an——法面齒頂高系數(shù)，han*＝1c*n——法面頂隙系數(shù),

c*n＝0.25過c點作輪齒的法剖面在法面和端面內(nèi)齒高一樣,tanαn=a’c/a’b’tanαt=ac/ab

ha=h*anmnhf=(h*an+c

*n)mnαnabcaa’βαt5.斜齒輪的幾何尺寸計算分度圓直徑：

d=zmt=zmn/cosβ中心距：

a=r1+r2可通過改變β來調(diào)整a的大小。一對斜齒輪的正確嚙合條件，除了模數(shù)和壓力角應分別相等外，其螺旋角必須匹配。=mn(z1+z2)/2cosβ

7.10.3斜齒輪正確嚙合的條件和重合度

一對外嚙合斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件為兩斜齒輪的法面模數(shù)和法面壓力角分別相等，螺旋角大小相等，旋向相反。即1.正確嚙合條件2.斜齒輪傳動的重合度斜齒輪傳動的重合度為εα

為端面重合度，其值等于與斜齒輪端面齒廓相同的直齒輪傳動的重合度εβ

稱為軸面重合度顯然，εγ

隨β和b的增大而增大。其值可以很大，即可以有很多對輪齒同時嚙合。因此，斜齒輪傳動較平穩(wěn)，承載能力也較大。設(shè)計：潘存云cdβρ7.10.4斜齒圓柱齒輪的當量齒數(shù)用盤銑刀加工斜齒輪時，加工沿法面進行，要求斜齒輪法面內(nèi)的齒形與所選銑刀的齒形近可能接近。選擇銑刀組號的依據(jù)是直齒輪的齒數(shù)，因此，有必要知道一個齒數(shù)為z的斜齒輪法面內(nèi)的齒形與多少個齒的直齒輪的齒形相當，該直齒輪作為選刀號的依據(jù)。定義：與斜齒輪法面齒形相當?shù)闹饼X輪，稱為該斜齒輪的當量齒輪，其齒數(shù)稱當量齒數(shù)。過分度圓C點作輪齒的法剖面得一橢圓，以C點曲率半徑ρ作為當量齒輪的分度圓半徑。rv＝ρ得：zv＝2rv/mn斜齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)：

zmin=zvmincos3β＝d/mncos2β＝zmt/

mncos2β＝z/cos3βa橢圓長半軸:a=d/2cosβ短半軸:

b=d/2

由高數(shù)知，C點的曲率半徑為：b＝a2/b=d/2cos2β若β=20°zvmin=17zmin=14齒槽βnn設(shè)計：潘存云F’F’設(shè)計：潘存云設(shè)計：潘存云d12βββF’1.受力分析ω1T1圓周力徑向力軸向力輪齒所受總法向力Fn可分解為三個分力圓周力Ft的方向在主動輪上與運動方向相反，在從動論上與運動方向相同；徑向力指向各自的軸心；軸向力的方向由螺旋方向和輪齒工作面而定。FrFtFt長方體底面長方體對角面即輪齒法面F’=Ft/cosβFr=

F’tanαn

αnFrFnF’FaFaαnFnc7.10.5斜齒圓柱齒輪的強度計算1.受力分析圓周力與徑向力方向的判定與直齒輪相同，軸向力的方向依主動輪左、右手法則判定。2.斜齒圓柱齒輪的強度計算

斜齒輪接觸疲勞許用應力［σH

］的確定與直齒輪相同

設(shè)計時應將YF1YS1/[σF]1

和YF2YS2/[σF]2

兩比值中的較大值代入

設(shè)計斜齒圓柱齒輪傳動選擇主要參數(shù)時，比直齒圓柱齒輪多考慮一個螺旋角β。增大螺旋角β，可增大重合度，提高傳動的平穩(wěn)性和承載能力，但軸向力隨之增大，影響軸承結(jié)構(gòu)。螺旋角β過小，又不能顯出斜齒輪傳動的優(yōu)越性。因此，一般取β=8°～20°利用調(diào)整螺旋角β，來達到湊配中心距a的目的7.11.1圓錐齒輪傳動概述

一對圓錐齒輪的運動可以看成是兩個錐頂重合的節(jié)圓錐做純滾動。為了計算和測量的方便，通常以大端參數(shù)為標準值

圓錐齒輪傳動用于傳遞兩相交軸的運動和動力，兩軸之間的交角Σ可根據(jù)傳動的需要決定。在一般機械中，多采用Σ=90°的傳動。（名稱變化－圓柱→圓錐）7.11直齒圓錐齒輪傳動直齒圓錐齒輪傳動比

一對正確安裝的標準圓錐齒輪。節(jié)圓錐與分度圓錐重合，兩齒輪的分度圓錐角分別為δ1

和δ2，大端分度圓半徑分別為r1

和r2

圓錐齒輪傳動時，嚙合輪齒除了受有圓周力、徑向力之外，還有軸向力。其圓周力和徑向力方向的確定方法與直齒輪相同，兩齒輪的軸向力方向都是沿著各自的軸線方向并指向輪齒的大端圓錐齒輪受力7.11.2圓錐齒輪的齒廓曲線、背錐和當量齒數(shù)1.圓錐齒輪的齒廓曲線

當發(fā)生面S繞基圓錐做純滾動時，該平面上的任一點B將在空間展出一條漸開線AB。顯然漸開線AB在位于以錐距R為半徑的球面上，故曲線AB稱為球面漸開線。設(shè)計：潘存云設(shè)計：潘存云O1O21.理論齒廓一個圓平面在一圓錐上作純滾動時，平面上任一點的軌跡由于兩錐齒輪作定點運動，只有到定點距離相等的點（球面上的點）才能嚙合，故共軛齒廓分布在球面上。齒廓曲面：

圓平面上某一條半徑上所有點的軌跡。

演示模型公共錐頂球面漸開線——球面漸開線。圓平面稱發(fā)生面發(fā)生面，圓錐稱基圓錐?；鶊A錐2.背錐和當量齒數(shù)

以O(shè)O1

為軸，O1A為母線作一圓錐體，此圓錐稱為該圓錐齒輪的背錐。顯然背錐與球面相切于圓錐齒輪大端的分度圓上。故可用背錐上的齒廓代替球面上的齒廓當量齒數(shù)