七年級數(shù)學下冊-7.3多邊形及其內(nèi)角和(第2課時)課件-人教新課標版12

復習三角形的外角ABCD把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與他不相鄰的兩個內(nèi)角和三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。2、如圖所示：則∠1＝_____;∠2=_____;∠3=______.2155°37°313、如圖所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,則∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°7.3多邊形的內(nèi)角和多邊形概念在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫多邊形.如果多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形叫做n邊形．如:三角形、四邊形、五邊形等等.你能說出上述平面圖形的名稱嗎?三角形四邊形四邊形六邊形八邊形你知道嗎？???頂點邊內(nèi)角多邊形的內(nèi)角:多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.多邊形的對角線:連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線.ABCDE1在圖1中,畫出任意一邊所在的直線,整個多邊形都在直線的同側(cè),這樣的多邊形叫做凸多邊形.圖2中,多邊形ABCD不在CD所在直線的同側(cè),就不是凸多邊形,叫凹多邊形.沒有特別說明,我們研究的多邊形都是指凸多邊形.ABCDABCD圖1圖2觀察圖中的多邊形，他們的邊、角有什么特點？

在平面內(nèi)，各個角都相等、各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。等邊三角形正方形正五邊形正六邊形正八邊形想一想：等邊三角形正方形菱形矩形三角形的內(nèi)角和等于180°畫出多邊形中從一個頂點出發(fā)的對角線，寫出它的條數(shù)。01235多邊形的邊數(shù)圖形分割出的三角形的個數(shù)多邊形的內(nèi)角和45……………………nn－223360o540o(n－2)×180on邊形的內(nèi)角和公式：n是大于或等于3的自然數(shù)

多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角

在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和.

一般地，在多邊形的任一頂點處按順(逆)時針方向可作外角，n邊形有n個外角.

新知:探究在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和=結(jié)論：n邊形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1E

BCD

2

3

4

5F

nn個平角-n邊形內(nèi)角和=n×180

°

你能寫出每個圖形中對角線的總條數(shù)嗎？如果不行，請畫出所有對角線。0259

太難畫了，能不全畫出對角線而計算出來嗎？

你能告訴我二十邊形的對角線條數(shù)嗎？五十邊形呢？一百邊形呢？n邊形呢？20歸納總結(jié)邊數(shù)34568…n從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)上述對角線分成的三角形個數(shù)…總的對角線條數(shù)…0101222353495620n-3n-2n(n-3)2…

過某個多邊形一個頂點的所有對角線,將這個多邊形分成5個三角形.這個多邊形是幾邊形?它的內(nèi)角和是多少?例1.例2.如果一個多邊形的內(nèi)角和是1440°，那么這是

邊形。方法小結(jié)：求多邊形的邊數(shù)、角度的常用方法:利用公式列方程.例3：若正n邊形的一個內(nèi)角是144°，那么n=

.［例4］一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？練習:1.一個多邊形的外角都等于60°，這個多邊形是n邊形？2.下圖是三個完全相同的正多邊形拼成的無縫隙不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？

學以致用3、多邊形內(nèi)角和為1080°則它是（）邊形。2、十邊形的內(nèi)角和是（）;如果十邊形的各個內(nèi)角都相等，那么它的一個內(nèi)角是（）

4、多邊形內(nèi)角和為1800°則它是（）邊形。1、七邊形內(nèi)角和為（）求下列圖形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD

1、多邊形的邊數(shù)每增加一條，多邊形內(nèi)角和增加

_________

2、下列哪一個度數(shù)可成為某個多邊形的內(nèi)角和

()

A.240°B.600°C.1980°D.2180°

鞏固練習3、如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____。4、正五邊形的每一個外角等于____，每一個內(nèi)角等于_____。5、從六邊形的一個頂點出發(fā)可畫_____條對角線，這些對角線把六邊形分成_____個三角形。一個六邊形共有_____條對角線。練一練課堂練習：1.判斷題：（1）當多邊形的邊數(shù)增加時，它的外角和也隨著增加.（2）正六邊形的每個外角都等于60度

.2.填空題：（2）如果多邊形的內(nèi)角和等于外角和，那么這個多邊形是

邊形。（1）一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于135°，則這個多邊形是

邊形.2.填空題：3、四邊形ABCD的內(nèi)角∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4，求各個角的大小。ABCD練一練

5、在四邊形的四個內(nèi)角中，最多有幾個鈍角？最多能有幾個銳角？6、一個多邊形的每個內(nèi)角都是150°，求它的邊數(shù)。7、已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于五邊形的內(nèi)角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)．8、已知一個多邊形的邊數(shù)恰好是從一個頂點所畫的對角線的條數(shù)的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為

；9、一個多邊形的邊數(shù)增加1，則內(nèi)角和增加的度數(shù)是(

)A.60°

B.90°

C.180°

D.360°練一練比一比11、

如圖：我國的國旗上的五星是正五角星，正五角星中的五邊形ABCDE是正五邊形，你能求出五角星中∠F的度數(shù)？DCBEAF2.把圖中的五邊形剪去一個角，此時，多邊形的內(nèi)角和與外角和有什么變化？ABCDE拓展提高

某四邊形有一個60°的角，剪去這個角后，剩下的圖形內(nèi)角和為多少？540o360o180o試一試

練練你的“本領(lǐng)”有一把鋒利的“小刀”，把你的課桌（四邊形）一個角削去，剩下的課桌是一個幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？創(chuàng)新思維①②③ABCDEFMN6

60

0

90

0108

0

120

04334能鑲嵌能鑲嵌不能鑲嵌有空隙能鑲嵌60×6=360

0

090×4=360

0

0108°×3<360°108×4＞360

0

0120×3=360

0

0不能鑲嵌有重疊實驗結(jié)果正n邊形拼圖每個內(nèi)角度數(shù)多邊形個數(shù)結(jié)果

n=3

n=4

n=5

n=6規(guī)律:當正多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍是360°

時，這種正多邊形就能鑲嵌.思考:僅限于同一種正多邊形鑲嵌,還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎?假設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n,由K個正多邊形恰好可以鑲嵌時,則這些鋪在一個頂點處的K個正多邊形的K個內(nèi)角和應(yīng)等于而正n邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為,所以,可得方程整理,得K(n-2)=2n,所以因為K,n為正整數(shù),故n只能等于3、4、6.360°,這說明只用一種正多邊形鑲嵌,正多邊形只有三種選擇:正三角形,正方形和正六邊形.

問題：小明的爸爸在裝修過程中用一些邊角余料切割成一些形狀、大小完全相同的任意三角形，他用這些三角形能進行地板鑲嵌嗎？那么任意四邊形能不能呢？任意三角形和任意四邊形可以進行平面鑲嵌,但若想實現(xiàn)連續(xù)鋪設(shè)，還應(yīng)將相等的邊重合在一起。結(jié)論想一想如果選擇邊長相等的兩種正多邊形進行鑲嵌,你又會選擇哪兩種呢?解：設(shè)每個頂點周圍有x個正三角形和y個正四邊形,則:

60°x+90°y=360°即:

2x+3y=12又x、y是正整數(shù),解得:x=3,y=2.即每個頂點處用正三角形的三個內(nèi)角,正方形的兩個內(nèi)角進行拼接.正三角形和正方形的平面鑲嵌正多邊形拼圖正三角形和正六邊形m×60°+n×120°=360°2×60°+2×120°=360°4×60°+1×120°=360°解：設(shè)每個頂點周圍有m個正三角形和n個正六邊形,60°m+120°n=360°,

即:m+2n=6