2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬測試題（二模三模）含解析

第頁碼39頁/總NUMPAGES總頁數(shù)39頁2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬測試題（二模）一、選一選：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（） A．﹣2 B．2 C． D．2．計算（） A．1 B． C．2 D．43．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（） A．三角形 B．平行四邊形 C．長方形 D．正方形4．如題4圖，直線a//b，∠1=40°，則∠2=（） A．30° B．40° C．50° D．60°5．如題5圖，在△ABC中，BC=4，點D，E分別為AB，AC的中點，則DE=（） A． B． C．1 D．26．在平面直角坐標(biāo)系中，將點（1，1）向右平移2個單位后，得到的點的坐標(biāo)是（） A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）7．書架上有2本數(shù)學(xué)書、1本物理書．從中任取1本書是物理書的概率為（） A． B． C． D．8．如題8圖，在?ABCD中，一定正確的是（） A．AD=CD B．AC=BD C．AB=CD D．CD=BC9．點（1，），（2，），(3，)，（4，）在反比例函數(shù)圖象上，則，，，中最小的是（） A． B． C． D．10．水中漣漪（圓形水波）沒有斷擴大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關(guān)系式為C=2πr．下列判斷正確的是（） A．2是變量 B．π是變量 C．r是變量 D．C是常量二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．sin30°=____________．12．單項式3xy的系數(shù)為____________．13．菱形的邊長為5，則它的周長為____________．14．若x=1是方程的根，則a=____________．15．扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積（結(jié)果保留π）為____________．三、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分16．解沒有等式組：17．先化簡，再求值：，其中a＝5．18．如題18圖，已知∠AOC＝∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：△OPD≌△OPE．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)專著，幾名學(xué)生要湊錢購買1本．若沒人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問學(xué)生人數(shù)和該書單價各是多少？20．物理實驗證實：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）滿足看數(shù)關(guān)系y=kx+15．下表是測量物體質(zhì)量時，該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．x025y151925（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)彈簧長度為20cm時，求所掛物體的質(zhì)量．21．為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，在農(nóng)產(chǎn)品中實行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對員給予適當(dāng)?shù)莫剟?，某村委會統(tǒng)計了15名員在某月的額(單位：萬元)，數(shù)據(jù)如下：1047541054418835108（1）補全月額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖．（2）月額在哪個值的人數(shù)局多（眾數(shù)）？中間的月額（中位數(shù)）是多少？平均月額（平均數(shù)）是多少？（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，確定一個較高的目標(biāo)給予獎勵，你認(rèn)為月額定為多少合適？五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．如題22圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB=∠CDB．（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；（2）若，AD=1，求CD的長度．23．如題23圖，拋物線（b，c是常數(shù)）的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，A（1,0），AB=4，點P為線段AB上的動點，過P作PQ//BC交AC于點Q．（1）求該拋物線的解析式；（2）求△CPQ面積的值，并求此時P點坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬測試題（二模）一、選一選：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（） A．﹣2 B．2 C． D．2．計算（） A．1 B． C．2 D．43．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（） A．三角形 B．平行四邊形 C．長方形 D．正方形4．如題4圖，直線a//b，∠1=40°，則∠2=（） A．30° B．40° C．50° D．60°5．如題5圖，在△ABC中，BC=4，點D，E分別為AB，AC的中點，則DE=（） A． B． C．1 D．26．在平面直角坐標(biāo)系中，將點（1，1）向右平移2個單位后，得到的點的坐標(biāo)是（） A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）7．書架上有2本數(shù)學(xué)書、1本物理書．從中任取1本書是物理書的概率為（） A． B． C． D．8．如題8圖，在?ABCD中，一定正確的是（） A．AD=CD B．AC=BD C．AB=CD D．CD=BC9．點（1，），（2，），(3，)，（4，）在反比例函數(shù)圖象上，則，，，中最小的是（） A． B． C． D．10．水中漣漪（圓形水波）沒有斷擴大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關(guān)系式為C=2πr．下列判斷正確的是（） A．2是變量 B．π是變量 C．r是變量 D．C是常量答案：題號12345678910答案BDABDABCDC二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．sin30°=____________．12．單項式3xy的系數(shù)為____________．13．菱形的邊長為5，則它的周長為____________．14．若x=1是方程的根，則a=____________．15．扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積（結(jié)果保留π）為____________．答案：題號1112131415答案3201π三、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分16．解沒有等式組：答案：由①得：由②得：∴沒有等式組的解集：17．先化簡，再求值：，其中a＝5．答案：原式=將a＝5代入得，18．如題18圖，已知∠AOC＝∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：△OPD≌△OPE．答案：證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO＝∠PEO=90°∵在△OPD和△OPE中∴△OPD≌△OPE（AAS）四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)專著，幾名學(xué)生要湊錢購買1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問學(xué)生人數(shù)和該書單價各是多少？答案：設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人則該書單價是（元）答：學(xué)生人數(shù)是7人，該書單價是53元．20．物理實驗證實：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）滿足看數(shù)關(guān)系y=kx+15．下表是測量物體質(zhì)量時，該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．x025y151925（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)彈簧長度為20cm時，求所掛物體的質(zhì)量．答案：（1）將和代入y=kx+15得19=2k+15解得：∴y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=2x+15（2）將代入y=2x+15得20=2x+15解得：∴當(dāng)彈簧長度為20cm時，求所掛物體的質(zhì)量是kg．21．為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，在農(nóng)產(chǎn)品中實行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對員給予適當(dāng)?shù)莫剟?，某村委會統(tǒng)計了15名員在某月的額(單位：萬元)，數(shù)據(jù)如下：1047541054418835108（1）補全月額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖．（2）月額在哪個值的人數(shù)至多（眾數(shù)）？中間的月額（中位數(shù)）是多少？平均月額（平均數(shù)）是多少？（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，確定一個較高的目標(biāo)給予獎勵，你認(rèn)為月額定為多少合適？答案：（1）月額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）（萬元）∴月額的眾數(shù)是4萬元；中間的月額是5萬元；平均月額是7萬元．（3）月額定為7萬元合適．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．如題22圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB=∠CDB．（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；（2）若，AD=1，求CD的長度．答案：（1）△ABC是等腰直角三角形，理由如下：∵∠ADB=∠CDB∴∴∵AC是直徑∴∠ABC是90°∴△ABC是等腰直角三角形（2）在Rt△ABC中可得：∵AC是直徑∴∠ADC是90°∴在Rt△ADC中可得：∴CD的長度是23．如題23圖，拋物線（b，c是常數(shù)）的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，A（1,0），AB=4，點P為線段AB上的動點，過P作PQ//BC交AC于點Q．（1）求該拋物線的解析式；（2）求△CPQ面積的值，并求此時P點坐標(biāo)．答案：（1）∵A（1,0），AB=4 ∴圖象點B坐標(biāo)是（﹣3,0）將（1,0），（﹣3,0）代入得解得：∴該拋物線的解析式：（2）設(shè)點P為∵點C是頂點坐標(biāo)∴將代入得∴點C的坐標(biāo)是將點，（1,0）代入得解得：∴AC解析式：將點，（﹣3,0）代入得解得：∴BC解析式：∵PQ//BC∴PQ解析式：解得：∴點Q坐標(biāo)：（注意：點Q縱坐標(biāo)是負(fù)的）當(dāng)時，取得值2，此時點P坐標(biāo)是（﹣1,0）∴△CPQ面積值2，此時點P坐標(biāo)是（﹣1,0）2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬測試題（三模）一、選一選（每題5分，共30分．每題僅有一個正確選項）1.若△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為1：2，則△ABC與△DEF的周長比為(

)A.1：4 B.1：2 C.2：1 D.1：2.下面四幅圖是在同同一地點沒有同時刻太陽照射同一根旗桿的影像圖，其中表示太陽剛升起時的影像圖是（）A B.C. D.3.將如圖所示的直角三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A.B.C.D.4.從圖中的四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中任取一張，取出印有汽車品牌標(biāo)志的圖案是對稱圖形的卡片的概率是（）A. B. C. D.15.拋物線y=2（x﹣5）2+3的頂點坐標(biāo)是（）A.（5，3） B.（﹣5，3） C.（5，﹣3） D.（﹣5，﹣3）6.已知關(guān)于x方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，則a的值可能為（）．A.3 B.4 C.5 D.67.如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BD上的點，BF：FD=1：3，則BE：EC=()A. B. C. D.8.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則線段OM長的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.59.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正確結(jié)論的序號是()A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③10.如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點，若y1＜y2，則x的取值范圍是【】A.x＜﹣1或x＞1 B.x＜﹣1或0＜x＜1C.﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D.﹣1＜x＜0或x＞1二、填空題（每題3分，共18分．每題僅有一個正確選項）11.若關(guān)于x方程x2+mx+2＝0的一個根是1，則m的值為_____．12.若函數(shù)y=的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．13.如圖△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC=，則BC的長為_____．14.，小青想利用影子測量校園內(nèi)一根旗桿的高度，在同一時刻內(nèi)，小青的影長為米，旗桿的影長為米，若小青的身高為米，則旗桿的高度為__________米.15.一個圓錐的底面圓的直徑為6cm，高為4cm，則它的側(cè)面積為_____cm2（結(jié)果保留π）．16.小明手中有兩張卡片分別標(biāo)有3，﹣1，小華手中有三張卡片分別標(biāo)有2，0，﹣1．如果兩人各隨機抽取一張卡片，那么和為正數(shù)的概率是____.三、解答題（本小題有9個小題，共102分）17.（1）；（2）因式分解：a3﹣ab2.18.計算：（1）先化簡，在求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x=；（2）先化簡在求值：，其中a=5．b=﹣3.19.如圖，小明在操場上放風(fēng)箏，已知風(fēng)箏線AB長100米，風(fēng)箏線與水平線的夾角α=37°，小王拿風(fēng)箏線的手離地面的高AD為1.5米，求風(fēng)箏離地面的高度BE（到0.1米）．20.已知反比例函數(shù)圖象的一支位于象限．（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求的取值范圍；（2）如圖，為坐標(biāo)原點，點在該反比例函數(shù)位于象限的圖象上，點與點關(guān)于軸對稱，若的面積為6，求的值．21.4件同型號的產(chǎn)品中，有1件沒有合格品和3件合格品．（1）從這4件產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是沒有合格品的概率；（2）從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；（3）在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復(fù)這個試驗，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？22.如圖，利用尺規(guī)，在的邊上方做，在射線上截取，連接，并證明：．（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，沒有寫作法）23.如圖，在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距離為30海里（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．

（1）求船P到海岸線MN的距離（到0.1海里）；（2）若船A、船B分別以20海里/小時、15海里/小時速度同時出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計算判斷哪艘船先到達船P處．24.已知反比例函數(shù)y＝(m為常數(shù))的圖象點A（－1，6）．(1)求m的值；(2)如圖，過點A作直線AC與函數(shù)y＝的圖象交于點B，與x軸交于點C，且AB＝2BC，求點C的坐標(biāo)．25.有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．將這副直角三角板按如圖（1）所示位置擺放，點B與點F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上，現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當(dāng)點F運動到點A時停止運動．（1）如圖（2），當(dāng)三角板DEF運動到點D與點A重合時，設(shè)EF與BC交于點M，則∠EMC=度；（2）如圖（3），在三角板DEF運動過程中，當(dāng)EF點C時，求FC的長；在三角板DEF運動過程中，設(shè)BF=x，兩塊三角板重疊部分面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對應(yīng)的x取值范圍．2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬測試題（三模）一、選一選（每題5分，共30分．每題僅有一個正確選項）1.若△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為1：2，則△ABC與△DEF的周長比為(

)A.1：4 B.1：2 C.2：1 D.1：【正確答案】B【分析】根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比即可得出．【詳解】解∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為1：2，∴△ABC與△DEF的周長比為1：2，故選B本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.2.下面四幅圖是在同同一地點沒有同時刻太陽照射同一根旗桿的影像圖，其中表示太陽剛升起時的影像圖是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】太陽從東方升起，故物體影子應(yīng)在西方，所以太陽剛升起時，照射一根旗桿的影像圖，應(yīng)是影子在西方．【詳解】解：太陽東升西落，在沒有同的時刻，同一物體的影子的方向和大小沒有同，太陽從東方剛升起時，影子應(yīng)在西方．故選C．本題考查平行投影的特點和規(guī)律．在沒有同的時刻，同一物體的影子的方向和大小也沒有同，沒有同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚物體的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長由長變短，再變長．3.將如圖所示的直角三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A.B.C.D.【正確答案】B【分析】根據(jù)題意作出圖形，即可進行判斷．【詳解】將如圖所示的直角三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可得到圓錐，

故選：B．此題考查了點、線、面、體，重在體現(xiàn)面動成體：考查學(xué)生立體圖形的空間想象能力及分析問題，解決問題的能力．4.從圖中的四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中任取一張，取出印有汽車品牌標(biāo)志的圖案是對稱圖形的卡片的概率是（）A. B. C. D.1【正確答案】A【詳解】試題分析：在這四個圖片中只有第三幅圖片是對稱圖形，因此是對稱稱圖形的卡片的概率是．故選A．考點：1.概率公式；2.對稱圖形．5.拋物線y=2（x﹣5）2+3的頂點坐標(biāo)是（）A.（5，3） B.（﹣5，3） C.（5，﹣3） D.（﹣5，﹣3）【正確答案】A【詳解】【分析】根據(jù)拋物線y=a(x-h)2+k的頂點坐標(biāo)是（h，k）即可得.【詳解】y=（x-5）2+3是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為（5，3），故選A.本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的性質(zhì)：拋物線的頂點式為y=a（x+）2+，其中頂點坐標(biāo)為（-，），拋物線的對稱軸為直線x=-.6.已知關(guān)于x的方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，則a的值可能為（）．A.3 B.4 C.5 D.6【正確答案】A【分析】根據(jù)方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，判別式△＞0，確定a的取值范圍，判斷選擇即可．【詳解】∵方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，∴判別式△＞0，∴，∴a＜4，故選A．本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．7.如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BD上的點，BF：FD=1：3，則BE：EC=()A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題解析：是平行四邊形,故選A.8.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則線段OM長的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】B【分析】過O作CO⊥AB于C，根據(jù)垂線段最短知線段OM的最小值為OC，連接OA，根據(jù)垂徑定理得AC=4，再由勾股定理求出OC即可．【詳解】解：過O作CO⊥AB于C，則線段OM的最小值為OC，連接OA，∵CO⊥AB，AB=6，∴AC=AB=3，在Rt△ACO中，AO=5，由勾股定理得：，即線段OM的最小值為3，故選：B．本題考查垂徑定理、勾股定理、垂線段最短，熟練掌握垂徑定理，熟知垂線段最短是解答的關(guān)鍵9.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正確結(jié)論的序號是()A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③【正確答案】C【詳解】試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．解：①當(dāng)x=1時，y=a+b+c=0，故本選項錯誤；②當(dāng)x=﹣1時，圖象與x軸交點負(fù)半軸明顯大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本選項正確；③由拋物線的開口向下知a＜0，∵對稱軸為1＞x=﹣＞0，∴2a+b＜0，故本選項正確；④對稱軸為x=﹣＞0，∴a、b異號，即b＞0，∴abc＜0，故本選項錯誤；∴正確結(jié)論的序號為②③．故選B．點評：二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0；（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=﹣b2a判斷符號；（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0；（4）當(dāng)x=1時，可以確定y=a+b+C的值；當(dāng)x=﹣1時，可以確定y=a﹣b+c的值．10.如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點，若y1＜y2，則x的取值范圍是【】A.x＜﹣1或x＞1 B.x＜﹣1或0＜x＜1C.﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D.﹣1＜x＜0或x＞1【正確答案】D【詳解】反比例函數(shù)與函數(shù)的交點問題．根據(jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍：由圖象可得，﹣1＜x＜0或x＞1時，y1＜y2．故選D．二、填空題（每題3分，共18分．每題僅有一個正確選項）11.若關(guān)于x的方程x2+mx+2＝0的一個根是1，則m的值為_____．【正確答案】﹣3【分析】根據(jù)題意把x=1代入方程，得到關(guān)于m的方程，解方程即可得.【詳解】把x=1代入方程x2+mx+2=0，得1+m+2=0，解得：m=﹣3，故答案為﹣3.本題考查了一元二次方程的解，一元二次方程的解是使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，因此此類問題把所給的解代入原方程即可求得參數(shù).12.若函數(shù)y=的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．【正確答案】m＞2【詳解】試題分析：有函數(shù)的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小可得m-2>0,解得m>2,考點：反比例函數(shù)的性質(zhì).13.如圖△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC=，則BC的長為_____．【正確答案】4【詳解】試題解析：∵可∴設(shè)DC=3x，BD=5x，又∵MN是線段AB的垂直平分線，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，故答案為:4cm.14.，小青想利用影子測量校園內(nèi)一根旗桿的高度，在同一時刻內(nèi)，小青的影長為米，旗桿的影長為米，若小青的身高為米，則旗桿的高度為__________米.【正確答案】16【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等可得旗桿OA的長度．【詳解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴，解得OA=16．故答案為16．15.一個圓錐的底面圓的直徑為6cm，高為4cm，則它的側(cè)面積為_____cm2（結(jié)果保留π）．【正確答案】15π【詳解】【分析】根據(jù)底面直徑得到半徑，再利用勾股定理可求得圓錐的母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式“π×底面半徑×母線長”進行計算即可得.【詳解】∵底面圓的直徑為6cm，∴底面圓的半徑為3cm，而高為4cm，∴圓錐的母線長==5cm，∴圓錐的側(cè)面積=π×3×5=15π（cm2），故15π．本題本題考查了圓錐的計算，利用了勾股定理，圓錐的側(cè)面積公式，熟練掌握母線、底面半徑、高之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16.小明手中有兩張卡片分別標(biāo)有3，﹣1，小華手中有三張卡片分別標(biāo)有2，0，﹣1．如果兩人各隨機抽取一張卡片，那么和為正數(shù)的概率是____.【正確答案】【詳解】【分析】列表格，求得所有情況和符合條件的情況，然后利用概率公式進行計算即可得.【詳解】列表：和3﹣125103﹣1﹣12﹣2根據(jù)表格可知兩人各隨機抽取一張卡片共有6種可能性，滿足條件的有四種，因此概率為，故．本題考查列表法與樹狀圖法求概率，注意找到所有的情況，把和為0和負(fù)數(shù)的排除在外．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題（本小題有9個小題，共102分）17.（1）；（2）因式分解：a3﹣ab2.【正確答案】（1）方程無解；（2）a（a+b）（a﹣b）．【詳解】【分析】（1）方程兩邊同乘（x﹣1）（x﹣2）得到關(guān)于x的整式方程，解這個方程后進行檢驗即可得；（2）先提公因式a，然后再利用平方差公式進行分解即可得.【詳解】（1）方程兩邊同乘（x﹣1）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，去括號得：x2+2x﹣x2﹣2x+x+2=3，合并同類項得：x+2=3，解得：x=1，檢驗：當(dāng)x=1時，（x﹣1）（x+2）=0無意義，所以x=1沒有是原分式方程的解，∴原分式方程無解；（2）a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．本題考查了解分式方程，因式分解，熟練掌握解分式方程的方法，因式分解的方法以及因式分解的要求是解題的關(guān)鍵.18.計算：（1）先化簡，在求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x=；（2）先化簡在求值：，其中a=5．b=﹣3.【正確答案】（1）﹣4+x，﹣；（2）﹣，．詳解】【分析】（1）先利用平方差公式、單項式乘多項式進行展開，然后合并同類項，代入數(shù)值進行計算即可得；（2）括號內(nèi)先進行通分進行分式加減法運算，然后再與括號外的分式進行分式乘除法運算，把數(shù)值代入進行計算即可得.【詳解】（1）（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）=x2﹣4﹣x2+x=﹣4+x，當(dāng)x=時，原式=﹣4+=﹣；（2）原式====，當(dāng)a=5．b=﹣3時，原式=﹣．本題考查了整式的化簡求值、分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.19.如圖，小明在操場上放風(fēng)箏，已知風(fēng)箏線AB長100米，風(fēng)箏線與水平線的夾角α=37°，小王拿風(fēng)箏線的手離地面的高AD為1.5米，求風(fēng)箏離地面的高度BE（到0.1米）．【正確答案】風(fēng)箏離地面的高度BE為61.5米．【詳解】【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長，再根據(jù)AD=CE=1.5米，BE=BC+CE進行解答即可．【詳解】∵AB=100米，α=37°，∴BC=AB?sinα=100sin37°，∵AD=CE=1.5米，∴BE=BC+CE=100×sin37°+1.5≈100×0.60+1.5=61.5（米），答：風(fēng)箏離地面的高度BE為：61.5米．本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，涉及到銳角三角函數(shù)的定義，能根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出BC的長是解答此題的關(guān)鍵．20.已知反比例函數(shù)的圖象的一支位于象限．（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求的取值范圍；（2）如圖，為坐標(biāo)原點，點在該反比例函數(shù)位于象限的圖象上，點與點關(guān)于軸對稱，若的面積為6，求的值．【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．當(dāng)時，則圖象在一、三象限，且雙曲線是關(guān)于原點對稱的；（2）由對稱性得到的面積為3．設(shè)、，則利用三角形的面積公式得到關(guān)于的方程，借助于方程來求的值．【詳解】解：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱知，該函數(shù)圖象的另一支在第三象限，且，則；（2）點與點關(guān)于軸對稱，若的面積為6，的面積為3．設(shè)，則，解得．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、圖象，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到的面積．21.4件同型號的產(chǎn)品中，有1件沒有合格品和3件合格品．（1）從這4件產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是沒有合格品的概率；（2）從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；（3）在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復(fù)這個試驗，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？【正確答案】（1）；（2）；（3）x=16．【分析】（1）用沒有合格品的數(shù)量除以總量即可求得抽到?jīng)]有合格品的概率；（2）利用同時發(fā)生的概率等于兩個單獨發(fā)生的概率的積即可計算；（3）根據(jù)頻率估計出概率，利用概率公式列式計算即可求得x的值.【詳解】解：（1）∵4件同型號的產(chǎn)品中，有1件沒有合格品，∴P（沒有合格品）=；（2）共有12種情況，抽到的都是合格品的情況有6種，P（抽到的都是合格品）==；（3）∵大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴=095，解得：x=16．本題考查利用頻率估計概率；概率公式；列表法與樹狀圖法．22.如圖，利用尺規(guī)，在的邊上方做，在射線上截取，連接，并證明：．（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，沒有寫作法）【正確答案】證明見解析．【分析】根據(jù)“等圓中，等弧所對的圓心角相等”作圖即可；再根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可判定兩直線平行，然后根據(jù)“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”完成平行四邊形的判定，利用平行四邊形的性質(zhì)進行平行的證明．【詳解】解：如圖，AD，CD為所做因為所以AE∥BC因為AD=BC所以四邊形ABCD為平行四邊形所以CD∥AB．本題考查尺規(guī)作圖；平行四邊形的判定及性質(zhì)．23.如圖，在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距離為30海里（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．

（1）求船P到海岸線MN的距離（到0.1海里）；（2）若船A、船B分別以20海里/小時、15海里/小時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計算判斷哪艘船先到達船P處．【正確答案】（1）船P到海岸線MN的距離約為15.9海里（2）B船先到達【分析】（1）過點P作PH⊥MN于點H，構(gòu)造直角三角形PAH，應(yīng)用正弦函數(shù)即可求得船P到海岸線MN的距離PH．（2分別求出兩船A、B到達船P的時間進行比較即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖，過點P作PH⊥MN于點H，

∵船P在船A的北偏東58°方向，∴∠PAH=32°．∵AP=30海里，∴（海里）．∴船P到海岸線MN的距離為15.9海里．【小問2詳解】解：∵船P在船B北偏西35°方向，∴∠PBH=55°．∴（海