統(tǒng)計(jì)建模-秩和相關(guān),灰色系統(tǒng),時(shí)間序列分析

8.秩和相關(guān)系數(shù)Spearman秩相關(guān)系數(shù)與Kendall秩相關(guān)系數(shù)Spearman秩相關(guān)系數(shù)為華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*Kendall(肯德爾)系數(shù)的定義:Kendall秩相關(guān)系數(shù)rk也可反映兩組變量的等級或秩相關(guān)的程度。Kendall秩相關(guān)系數(shù)rk又稱為一致性系數(shù)或和諧系數(shù)。其中n是項(xiàng)目的數(shù)量，P為所有排位的總和，對所有的項(xiàng)目，項(xiàng)目的數(shù)量排名后，給予這兩個(gè)項(xiàng)目的排名。8.秩和相關(guān)系數(shù)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*例6調(diào)查某個(gè)專業(yè)籃球隊(duì)9名球員（包括替補(bǔ)隊(duì)員）投籃率，彈跳力，球隊(duì)配合這三個(gè)方面能力的等級關(guān)系，具體數(shù)據(jù)見下表：8.秩和相關(guān)系數(shù)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*試分別根據(jù)Spearman相關(guān)系數(shù)和Kendall相關(guān)系數(shù)分析這三方面能力的等級有無相關(guān)關(guān)系。dataex;inputxy@@;cards;256643783187521499;proccorrspearmankendall;run;8.秩和相關(guān)系數(shù)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*8.秩和相關(guān)系數(shù)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*運(yùn)行結(jié)果分析：從SimpleStatistics中可以得出x和y的數(shù)量，均值，標(biāo)準(zhǔn)差，中值，最小值及最大值；從SpearmanCorrelationCoefficients可得出Spearman相關(guān)系數(shù)為0.71667，顯著性概率為0.0298；從KendallTaubCorrelationCoefficients得出Kendall相關(guān)系數(shù)0.55556，顯著性概率為0.0371；從P值可知，投籃率與彈跳率的這兩方面能力等級有較高的相關(guān)關(guān)系8.秩和相關(guān)系數(shù)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*9.灰色預(yù)測:概述9.1概述灰色系統(tǒng)是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小樣本”,“貧信息”的不確定性系統(tǒng),它通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)去了解、認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)運(yùn)行行為和演化規(guī)律的正確把握和描述.灰色系統(tǒng)模型的特點(diǎn)：對試驗(yàn)觀測數(shù)據(jù)及其分布沒有特殊的要求和限制，是一種十分簡便的新理論，具有十分寬廣的應(yīng)用領(lǐng)域。華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*

灰色系統(tǒng)理論經(jīng)過20年的發(fā)展，已基本建立起一門新興的結(jié)構(gòu)體系，其研究內(nèi)容主要包括：灰色系統(tǒng)建模理論、灰色系統(tǒng)控制理論、灰色關(guān)聯(lián)分析方法、灰色預(yù)測方法、灰色規(guī)劃方法、灰色決策方法等。我們主要介紹灰色GM(1.1)模型預(yù)測。即灰色生成、GM（1.1）模型建模機(jī)理、GM(1.1)模型的精度檢驗(yàn)9.灰色預(yù)測:概述華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*9.2生成數(shù)9.灰色預(yù)測:生成數(shù)(1)累加生成數(shù)1-AGO指一次累加生成。記原始序列為

一次累加生成序列為

其中，華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*(2)累減生成數(shù)(IAGO)是累加生成的逆運(yùn)算。記原始序列為一次累減生成序列

其中規(guī)定9.灰色預(yù)測:生成數(shù)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*1.令為GM(1,1)建模序列，為的1-AGO序列，9.灰色預(yù)測:GM（1,1）模型9.3GM(1,1)模型華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*令為的緊鄰均值（MEAN）生成序列=0.5+0.5則GM(1,1)的灰微分方程模型為9.灰色預(yù)測:GM（1,1）模型華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*記則灰微分方程的最小二乘估計(jì)參數(shù)列滿足

其中9.灰色預(yù)測:GM（1,1）模型華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*稱為灰色微分方程的白化方程，也叫影子方程。綜上所述，則有白化方程的解也稱時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為9.灰色預(yù)測:GM（1,1）模型華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*2.GM(1,1)灰色微分方程的時(shí)間響應(yīng)序列為3.取，則9.灰色預(yù)測:GM（1,1）模型華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*4.還原值上式即為預(yù)測方程。GM(1,1)模型的檢驗(yàn)分為三個(gè)方面：殘差檢驗(yàn)；關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)；后驗(yàn)差檢驗(yàn)。9.灰色預(yù)測:GM（1,1）模型華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*后驗(yàn)差檢驗(yàn)判別參照表

C模型精度<0.35優(yōu)<0.5合格<0.65勉強(qiáng)合格>0.65不合格其中殘差序列均方差原序列均方差9.灰色預(yù)測:GM（1,1）模型華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*9.灰色預(yù)測:案例分析華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*9.灰色預(yù)測:案例分析華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*9.灰色預(yù)測:案例分析華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*9.灰色預(yù)測:案例分析華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*9.灰色預(yù)測:案例分析華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*進(jìn)入/

網(wǎng)站，點(diǎn)擊9.灰色預(yù)測:計(jì)算程序下載第九章里的灰色系統(tǒng)代碼，保存在MATLAB文件夾里華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*9.灰色預(yù)測:計(jì)算程序x=[19519,19578,19637,19695,16602,25723,30379,34473,38485,40514,42400,48337];gm(x)敲擊“Enter”鍵就可以得出結(jié)果華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*10時(shí)間序列分析1.時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理：平穩(wěn)性檢驗(yàn)、純隨機(jī)性檢驗(yàn)1學(xué)時(shí)2.平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析2.5學(xué)時(shí)3.非平穩(wěn)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析1.5學(xué)時(shí)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*10.1平穩(wěn)性檢驗(yàn)

特征統(tǒng)計(jì)量平穩(wěn)時(shí)間序列的定義平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)平穩(wěn)時(shí)間序列的意義平穩(wěn)性的檢驗(yàn)

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*10.1平穩(wěn)性檢驗(yàn)概率分布的意義隨機(jī)變量族的統(tǒng)計(jì)特性完全由它們的聯(lián)合分布函數(shù)或聯(lián)合密度函數(shù)決定時(shí)間序列概率分布族的定義幾個(gè)重要數(shù)字特征：均值、方差、自協(xié)方差、自相關(guān)系數(shù)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*10.1平穩(wěn)性檢驗(yàn)均值方差自協(xié)方差自相關(guān)系數(shù)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*平穩(wěn)時(shí)間序列的定義嚴(yán)平穩(wěn)嚴(yán)平穩(wěn)是一種條件比較苛刻的平穩(wěn)性定義，它認(rèn)為只有當(dāng)序列所有的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)都不會隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化時(shí)，該序列才能被認(rèn)為平穩(wěn)。寬平穩(wěn)寬平穩(wěn)是使用序列的特征統(tǒng)計(jì)量來定義的一種平穩(wěn)性。它認(rèn)為序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩(wěn)（二階），就能保證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*10.1平穩(wěn)性檢驗(yàn)滿足如下條件的序列稱為寬平穩(wěn)序列華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*10.1平穩(wěn)性檢驗(yàn)常數(shù)均值自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)只依賴于時(shí)間的平移長度而與時(shí)間的起止點(diǎn)無關(guān)延遲k自協(xié)方差函數(shù)延遲k自相關(guān)系數(shù)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*平穩(wěn)時(shí)間序列的意義

時(shí)間序列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特殊性可列多個(gè)隨機(jī)變量，而每個(gè)變量只有一個(gè)樣本觀察值平穩(wěn)性的重大意義極大地減少了隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)，并增加了待估變量的樣本容量極大地簡化了時(shí)序分析的難度，同時(shí)也提高了對特征統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)精度華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*10.1平穩(wěn)性檢驗(yàn)

（圖檢驗(yàn)方法）

時(shí)序圖檢驗(yàn)

根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時(shí)序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個(gè)常數(shù)值附近隨機(jī)波動，而且波動的范圍有界、無明顯趨勢及周期特征自相關(guān)圖檢驗(yàn)

平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性。該性質(zhì)用自相關(guān)系數(shù)來描述就是隨著延遲期數(shù)的增加，平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)會很快地衰減向零華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*10.1平穩(wěn)性檢驗(yàn)例1.1檢驗(yàn)1964年——1999年中國紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)性例1.2檢驗(yàn)1962年1月——1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列的平穩(wěn)性例1.3檢驗(yàn)1949年——1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩(wěn)性華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*data

a;input

sha@@;year=intnx('year','1964',_n_-1);formatyearyear4.;dif=dif(sha);cards;97130156.5135.2137.7180.5205.2190188.6196.7180.3210.8196223238.2263.5292.6317335.4327321.9353.5397.8436.8465.7476.7462.6460.8501.8501.5489.5542.3512.2559.8542567;proc

gplot;plot

sha*year=1dif*year=2;symbol1v=circlei=joinc=black;symbol2v=stari=joinc=red;proc

arimadata=a;identify

var=sha

nlag=22;run;華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*10.1平穩(wěn)性檢驗(yàn)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*10.1平穩(wěn)性檢驗(yàn)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*10.1平穩(wěn)性檢驗(yàn)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*例1.2自相關(guān)圖華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*例1.3時(shí)序圖華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*例1.3自相關(guān)圖華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*10.2純隨機(jī)性檢驗(yàn)

純隨機(jī)序列的定義純隨機(jī)性的性質(zhì)純隨機(jī)性檢驗(yàn)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*純隨機(jī)序列的定義純隨機(jī)序列也稱為白噪聲序列，它滿足如下兩條性質(zhì)

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列時(shí)序圖

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*白噪聲序列的性質(zhì)

純隨機(jī)性

各序列值之間沒有任何相關(guān)關(guān)系，即為“沒有記憶”的序列

方差齊性

根據(jù)馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時(shí)，用最小二乘法得到的未知參數(shù)估計(jì)值才是準(zhǔn)確的、有效的華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*純隨機(jī)性檢驗(yàn)

檢驗(yàn)原理假設(shè)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

判別原則華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*Barlett定理

如果一個(gè)時(shí)間序列是純隨機(jī)的，得到一個(gè)觀察期數(shù)為的觀察序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關(guān)系數(shù)將近似服從均值為零，方差為序列觀察期數(shù)倒數(shù)的正態(tài)分布華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*假設(shè)條件原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間相互獨(dú)立備擇假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間有相關(guān)性

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Q統(tǒng)計(jì)量

LB統(tǒng)計(jì)量

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*判別原則拒絕原假設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的P值小于時(shí)，則可以以的置信水平拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列為非白噪聲序列接受原假設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的P值大于時(shí)，則認(rèn)為在的置信水平下無法拒絕原假設(shè)，即不能顯著拒絕序列為純隨機(jī)序列的假定

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*例1.4：

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列純隨機(jī)性檢驗(yàn)樣本自相關(guān)圖10.2純隨機(jī)性檢驗(yàn)

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*檢驗(yàn)結(jié)果延遲統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值P值延遲6期2.360.8838延遲12期5.350.9454由于P值顯著大于顯著性水平，所以該序列不能拒絕純隨機(jī)的原假設(shè)。華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*10.3平穩(wěn)時(shí)間序列分析

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*10.3.1差分運(yùn)算一階差分階差分

步差分差分運(yùn)算延遲算子線性差分方程華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*延遲算子延遲算子類似于一個(gè)時(shí)間指針，當(dāng)前序列值乘以一個(gè)延遲算子，就相當(dāng)于把當(dāng)前序列值的時(shí)間向過去撥了一個(gè)時(shí)刻

記B為延遲算子，有

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*延遲算子的性質(zhì)

，其中

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*10.3.2ARMA模型的性質(zhì)

AR模型（AutoRegressionModel）MA模型（MovingAverageModel）

ARMA模型（AutoRegressionMovingAveragemodel）華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*AR模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為階自回歸模型，簡記為特別當(dāng)

時(shí)，稱為中心化模型華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*

AR(P)序列中心化變換稱為的中心化序列，令華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*自回歸系數(shù)多項(xiàng)式引進(jìn)延遲算子，中心化模型又可以簡記為

自回歸系數(shù)多項(xiàng)式華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*均值

如果AR(p)模型滿足平穩(wěn)性條件，則有根據(jù)平穩(wěn)序列均值為常數(shù)，且為白噪聲序列，有推導(dǎo)出華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*AR模型自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)拖尾性呈復(fù)指數(shù)衰減華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*例:考察如下AR模型的自相關(guān)圖華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*例—自相關(guān)系數(shù)按復(fù)指數(shù)單調(diào)收斂到零華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*例:—華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*例—自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)出“偽周期”性華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*例自相關(guān)系數(shù)不規(guī)則衰減華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*偏自相關(guān)系數(shù)定義對于平穩(wěn)AR(p)序列，所謂滯后k偏自相關(guān)系數(shù)就是指在給定中間k-1個(gè)隨機(jī)變量的條件下，或者說，在剔除了中間k-1個(gè)隨機(jī)變量的干擾之后，對影響的相關(guān)度量。用數(shù)學(xué)語言描述就是華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*偏自相關(guān)系數(shù)的計(jì)算滯后k偏自相關(guān)系數(shù)實(shí)際上就等于k階自回歸模型第個(gè)k回歸系數(shù)的值。華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*偏自相關(guān)系數(shù)的截尾性AR(p)模型偏自相關(guān)系數(shù)P階截尾華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*例2.5續(xù):考察如下AR模型的偏自相關(guān)圖華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*例2.5—理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*例2.5:—理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*例2.5:—理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*例2.5:—理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)系數(shù)圖華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*10.3.4MA模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為階自回歸模型，簡記為特別當(dāng)時(shí)，稱為中心化模型華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*移動平均系數(shù)多項(xiàng)式引進(jìn)延遲算子，中心化模型又可以簡記為

階移動平均系數(shù)多項(xiàng)式華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*MA模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)常數(shù)均值常數(shù)方差華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*MA模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)偏自相關(guān)系數(shù)拖尾華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*例2.6:考察如下MA模型的相關(guān)性質(zhì)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*MA模型的自相關(guān)系數(shù)截尾

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*MA模型的自相關(guān)系數(shù)截尾

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*MA模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*MA模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*10.3.5ARMA模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為自回歸移動平均模型，簡記為特別當(dāng)時(shí)，稱為中心化模型華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*系數(shù)多項(xiàng)式引進(jìn)延遲算子，中心化模型又可以簡記為

階自回歸系數(shù)多項(xiàng)式階移動平均系數(shù)多項(xiàng)式華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*ARMA(p,q)模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)均值協(xié)方差自相關(guān)系數(shù)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*ARMA模型的相關(guān)性自相關(guān)系數(shù)拖尾偏自相關(guān)系數(shù)拖尾華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*例2.7:考察ARMA模型的相關(guān)性擬合模型ARMA(1,1):

并直觀地考察該模型自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)。

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)拖尾性樣本自相關(guān)圖樣本偏自相關(guān)圖華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*ARMA模型相關(guān)性特征模型自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)AR(P)拖尾P階截尾MA(q)q階截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*10.3.6平穩(wěn)序列建模

建模步驟模型識別參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*建模步驟平穩(wěn)非白噪聲序列計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)模型識別參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測YN華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)樣本自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)系數(shù)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*模型定階的困難因?yàn)橛捎跇颖镜碾S機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的或仍會呈現(xiàn)出小值振蕩的情況由于平穩(wěn)時(shí)間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù)，與都會衰減至零值附近作小值波動？當(dāng)或在延遲若干階之后衰減為小值波動時(shí)，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)截尾，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)在延遲若干階之后正常衰減到零值附近作拖尾波動呢？

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*樣本相關(guān)系數(shù)的近似分布BarlettQuenouille華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*模型定階經(jīng)驗(yàn)方法95％的置信區(qū)間模型定階的經(jīng)驗(yàn)方法如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，而后幾乎95％的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然。這時(shí)，通常視為(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為d。華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*例2.5續(xù)選擇合適的模型ARMA擬合1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列。華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*序列偏自相關(guān)圖華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*擬合模型識別自相關(guān)圖顯示延遲3階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動，這表明序列明顯地短期相關(guān)。但序列由顯著非零的相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程相當(dāng)連續(xù)，相當(dāng)緩慢，該自相關(guān)系數(shù)可視為不截尾

偏自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，其它的偏自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)作小值隨機(jī)波動，而且由非零相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然，所以該偏自相關(guān)系數(shù)可視為一階截尾

所以可以考慮擬合模型為AR(1)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*例2.8美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORT序列

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*序列自相關(guān)圖華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*序列偏自相關(guān)圖華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*擬合模型識別自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，其它階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)可以判斷該序列具有短期相關(guān)性，進(jìn)一步確定序列平穩(wěn)。同時(shí)，可以認(rèn)為該序列自相關(guān)系數(shù)1階截尾偏自相關(guān)系數(shù)顯示出典型非截尾的性質(zhì)。綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，為擬合模型定階為MA(1)

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*例2.91880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*序列自相關(guān)圖華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*序列偏自相關(guān)圖華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*擬合模型識別自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì)偏自相關(guān)系數(shù)也顯示出不截尾的性質(zhì)綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可以嘗試使用ARMA(1,1)模型擬合該序列華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*參數(shù)估計(jì)待估參數(shù)個(gè)未知參數(shù)常用估計(jì)方法矩估計(jì)極大似然估計(jì)最小二乘估計(jì)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*例2.5續(xù)確定1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合模型的口徑

擬合模型：AR(1)估計(jì)方法：極大似然估計(jì)模型口徑華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*例2.8續(xù)確定美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORTS序列擬合模型的口徑

擬合模型：MA(1)估計(jì)方法：條件最小二乘估計(jì)模型口徑華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*例2.9續(xù)確定1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型的口徑

擬合模型：ARMA(1,1)估計(jì)方法：條件最小二乘估計(jì)模型口徑華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性檢驗(yàn)整個(gè)模型對信息的提取是否充分參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)是否最簡華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*模型的顯著性檢驗(yàn)?zāi)康臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行裕▽π畔⒌奶崛∈欠癯浞郑z驗(yàn)對象殘差序列判定原則一個(gè)好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列

反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*假設(shè)條件原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量LB統(tǒng)計(jì)量華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*例2.5續(xù)檢驗(yàn)1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合模型的顯著性

殘差白噪聲序列檢驗(yàn)結(jié)果延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量P值檢驗(yàn)結(jié)論65.830.3229擬合模型顯著有效1210.280.50501811.380.8361華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*參數(shù)顯著性檢驗(yàn)?zāi)康臋z驗(yàn)每一個(gè)未知參數(shù)是否顯著非零。刪除不顯著參數(shù)使模型結(jié)構(gòu)最精簡

假設(shè)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*例2.5續(xù)檢驗(yàn)1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列極大似然估計(jì)模型的參數(shù)是否顯著

參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論均值46.12<0.0001顯著6.72<0.0001顯著華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*模型優(yōu)化問題提出當(dāng)一個(gè)擬合模型通過了檢驗(yàn)，說明在一定的置信水平下，該模型能有效地?cái)M合觀察值序列的波動，但這種有效模型并不是唯一的。優(yōu)化的目的選擇相對最優(yōu)模型華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*AIC準(zhǔn)則最小信息量準(zhǔn)則（AnInformationCriterion）

指導(dǎo)思想似然函數(shù)值越大越好

未知參數(shù)的個(gè)數(shù)越少越好

AIC統(tǒng)計(jì)量華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*SBC準(zhǔn)則AIC準(zhǔn)則的缺陷在樣本容量趨于無窮大時(shí)，由AIC準(zhǔn)則選擇的模型不收斂于真實(shí)模型，它通常比真實(shí)模型所含的未知參數(shù)個(gè)數(shù)要多

SBC統(tǒng)計(jì)量華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*例2.13續(xù)用AIC準(zhǔn)則和SBC準(zhǔn)則評判例2.13中兩個(gè)擬合模型的相對優(yōu)劣

結(jié)果AR(1)優(yōu)于MA(2)模型AICSBCMA(2)536.4556542.2011AR(1)535.7896540.2866華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*序列預(yù)測線性預(yù)測函數(shù)預(yù)測方差最小原則華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*例2.5:北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合與預(yù)測圖

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*10.4非平穩(wěn)時(shí)間序列分析差分運(yùn)算ARIMA模型Auto-Regressive模型異方差的性質(zhì)方差齊性變化條件異方差模型華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*10.4.1差分運(yùn)算差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)差分方式的選擇過差分華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)差分方法是一種非常簡便、有效的確定性信息提取方法Cramer分解定理在理論上保證了適當(dāng)階數(shù)的差分一定可以充分提取確定性信息差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是使用自回歸的方式提取確定性信息

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*差分方式的選擇序列蘊(yùn)含著顯著的線性趨勢，一階差分就可以實(shí)現(xiàn)趨勢平穩(wěn)

序列蘊(yùn)含著曲線趨勢，通常低階（二階或三階）差分就可以提取出曲線趨勢的影響

對于蘊(yùn)含著固定周期的序列進(jìn)行步長為周期長度的差分運(yùn)算，通常可以較好地提取周期信息

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*例3.1【例3.1】1964年——1999年中國紗年產(chǎn)量序列蘊(yùn)含著一個(gè)近似線性的遞增趨勢。對該序列進(jìn)行一階差分運(yùn)算考察差分運(yùn)算對該序列線性趨勢信息的提取作用

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*差分前后時(shí)序圖原序列時(shí)序圖差分后序列時(shí)序圖華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*例3.2嘗試提取1950年——1999年北京市民用車輛擁有量序列的確定性信息華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*差分后序列時(shí)序圖一階差分二階差分華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*例3.3差分運(yùn)算提取1962年1月——1975年12月平均每頭奶牛的月產(chǎn)奶量序列中的確定性信息

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*差分后序列時(shí)序圖一階差分1階－12步差分華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*過差分

足夠多次的差分運(yùn)算可以充分地提取原序列中的非平穩(wěn)確定性信息但過度的差分會造成有用信息的浪費(fèi)

假設(shè)序列如下

考察一階差分后序列和二階差分序列的平穩(wěn)性與方差華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*比較一階差分平穩(wěn)方差小二階差分（過差分）平穩(wěn)方差大華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*10.4.2ARIMA模型ARIMA模型結(jié)構(gòu)ARIMA模型性質(zhì)ARIMA模型建模ARIMA模型預(yù)測疏系數(shù)模型季節(jié)模型華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*ARIMA模型結(jié)構(gòu)使用場合差分平穩(wěn)序列擬合模型結(jié)構(gòu)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*ARIMA模型族d=0ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q)P=0ARIMA(P,d,q)=IMA(d,q)q=0ARIMA(P,d,q)=ARI(p,d)d=1,P=q=0ARIMA(P,d,q)=randomwalkmodel華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*ARIMA模型建模步驟獲得觀察值序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)差分運(yùn)算YN白噪聲檢驗(yàn)Y分析結(jié)束N擬合ARMA模型華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*例3.6對1952年——1988年中國農(nóng)業(yè)實(shí)際國民收入指數(shù)序列建模

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*一階差分序列時(shí)序圖華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*一階差分序列自相關(guān)圖華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*一階差分后序列白噪聲檢驗(yàn)延遲階數(shù)統(tǒng)計(jì)量P值613.330.01781218.330.10601824.660.1344華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*擬合ARMA模型偏自相關(guān)圖華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*建模定階ARIMA(0,1,1)參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ惋@著參數(shù)顯著華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*ARIMA模型預(yù)測原則最小均方誤差預(yù)測原理

Green函數(shù)遞推公式華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*例3.6續(xù)：對中國農(nóng)業(yè)實(shí)際國民收入指數(shù)序列做為期10年的預(yù)測

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*10.4.3疏系數(shù)模型ARIMA(p,d,q)模型是指d階差分后自相關(guān)最高階數(shù)為p，移動平均最高階數(shù)為q的模型，通常它包含p+q個(gè)獨(dú)立的未知系數(shù)：如果該模型中有部分自相關(guān)系數(shù)或部分移動平滑系數(shù)為零，即原模型中有部分系數(shù)省缺了，那么該模型稱為疏系數(shù)模型。華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*疏系數(shù)模型類型如果只是自相關(guān)部分有省缺系數(shù)，那么該疏系數(shù)模型可以簡記為為非零自相關(guān)系數(shù)的階數(shù)如果只是移動平滑部分有省缺系數(shù)，那么該疏系數(shù)模型可以簡記為為非零移動平均系數(shù)的階數(shù)如果自相關(guān)和移動平滑部分都有省缺，可以簡記為華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*例3.8對1917年－1975年美國23歲婦女每萬人生育率序列建模

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*一階差分華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*自相關(guān)圖華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*偏自相關(guān)圖華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*建模定階ARIMA((1,4),1,0)參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ惋@著參數(shù)顯著華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*季節(jié)模型簡單季節(jié)模型乘積季節(jié)模型

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*10.4.4簡單季節(jié)模型簡單季節(jié)模型是指序列中的季節(jié)效應(yīng)和其它效應(yīng)之間是加法關(guān)系簡單季節(jié)模型通過簡單的趨勢差分、季節(jié)差分之后序列即可轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)，它的模型結(jié)構(gòu)通常如下

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地網(wǎng)站*例3.9擬合1962——1991年德國工人季度失業(yè)率序列

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*差分平穩(wěn)對原序列作一階差分消除趨勢，再作4步差分消除季節(jié)效應(yīng)的影響，差分后序列的時(shí)序圖如下

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*白噪聲檢驗(yàn)延遲階數(shù)統(tǒng)計(jì)量P值643.84<0.00011251.71<0.00011854.48<0.0001華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐W(wǎng)站*差分后序列自相