齒輪的齒廓曲線11

o1ω1§10－2齒輪的齒廓曲線1.齒廓嚙合基本定律得：

i12＝ω1/ω2＝O2P/O1P齒廓嚙合基本定律(fundamentallawofgearing):

互相嚙合的一對(duì)齒輪在任一位置時(shí)的傳動(dòng)比，都與連心線O1O2被其嚙合齒廓的在接觸處的公法線所分成的兩段成反比。根據(jù)三心定律可知：P點(diǎn)為相對(duì)瞬心。nnPo2ω2k由：

v12＝O1Pω1v12＝O2Pω2傳動(dòng)比：i主從=ω主/ω從節(jié)圓如果要求傳動(dòng)比為常數(shù)，則應(yīng)使O2P/O1P為常數(shù)。

節(jié)圓(thepitchcircle)：設(shè)想在P點(diǎn)放一只筆，則筆尖在兩個(gè)齒輪運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)所留軌跡。

由于O2、O1為定點(diǎn)，故P必為一個(gè)定點(diǎn)，稱為節(jié)點(diǎn)(thepitchpoint)。兩節(jié)圓相切于P點(diǎn)，且兩輪節(jié)點(diǎn)處速度相同，故兩節(jié)圓作純滾動(dòng)(rollingwithoutslipping)。r’1r’2a=r’1+r’2中心距：o1ω1nnPo2ω2ka凡能按給定傳動(dòng)比規(guī)律相互嚙合傳動(dòng)的一對(duì)齒廓稱為共軛齒廓凹凸圓弧齒輪嚙合2.齒廓曲線的選擇Involutes(漸開(kāi)線)gears——應(yīng)用最廣漸開(kāi)線(involutes)2.齒廓曲線的選擇

理論上，滿足齒廓嚙合定律的曲線有無(wú)窮多，但考慮到便于制造和檢測(cè)等因素，工程上只有極少數(shù)幾種曲線可作為齒廓曲線，如漸開(kāi)線、其中應(yīng)用最廣的是漸開(kāi)線，其次是擺線(僅用于鐘表)和變態(tài)擺線。(擺線針輪減速器)，近年來(lái)提出了圓弧和拋物線。漸開(kāi)線具有很好的傳動(dòng)性能，而且便于制造、安裝(manufacturedandassembledeasily)、測(cè)量和互換使用等優(yōu)點(diǎn)。因此它的應(yīng)用最為廣泛，故本章著重介紹漸開(kāi)線齒輪(involutesgears)。擺線圓弧拋物線

漸開(kāi)線齒廓的提出已有近兩百多年的歷史，目前還沒(méi)有其它曲線可以替代。凡能按預(yù)定傳動(dòng)比規(guī)律相互嚙合傳動(dòng)的一對(duì)齒廓稱為共軛齒廓。一般說(shuō)來(lái)，對(duì)于預(yù)定的傳動(dòng)比，只要給出一輪的齒廓曲線，就可根據(jù)齒廓嚙合基本定律求出與其嚙合傳動(dòng)的另一輪上的共軛齒廓曲線?！?0－3漸開(kāi)線齒廓及其嚙合特性一、漸開(kāi)線的形成(GenerationofInvolutes)和特性當(dāng)直線沿一圓周作相切純滾動(dòng)時(shí)，直線上任一點(diǎn)的軌跡AK，稱為該圓的漸開(kāi)線。AK漸開(kāi)線B發(fā)生線漸開(kāi)線AK的展角O基圓rb(1)漸開(kāi)線的形成定直線N發(fā)生線漸開(kāi)線k0k的展角K0KO基圓漸開(kāi)線(2)

BK為漸開(kāi)線在K點(diǎn)的法

線，又因發(fā)生線恒切于基

圓，故知漸開(kāi)線上任意點(diǎn)

的法線切于基圓。FnVk二、漸開(kāi)線的性質(zhì)(1)BK=AB）rb(3)漸開(kāi)線上點(diǎn)Ｋ的壓力角

定義：嚙合時(shí)K點(diǎn)正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開(kāi)線上該點(diǎn)之壓力角αk(pressureangle)。

rkN發(fā)生線漸開(kāi)線k0k的展角K0KO基圓漸開(kāi)線B發(fā)生線漸開(kāi)線AK的展角AKO基圓漸開(kāi)線rb＝rkcosαk

離中心越遠(yuǎn)，漸開(kāi)線上的壓力角越大?；鶊A上的壓力角為0。α2α1(4)漸開(kāi)線形狀取決于基圓基圓越大，漸開(kāi)線越平直，rb2o2rb1o1(5)基圓內(nèi)無(wú)漸開(kāi)線。Σ3KB1B2KO2Σ2KO1Σ1當(dāng)rb→∞，變成直線。思考：10-20rk是漸開(kāi)線在任意點(diǎn)K的向徑。當(dāng)漸開(kāi)線與其共軛齒廓在K點(diǎn)嚙合時(shí)，在三角形BOK中)OABkαkvkrkθkαkrb可得漸開(kāi)線的極坐標(biāo)方程式：三、漸開(kāi)線方程式及漸開(kāi)線函數(shù)例10-21例10-21N2N1ω2O2rb2O1ω1兩齒廓在任意點(diǎn)K嚙合時(shí)，過(guò)K點(diǎn)處兩齒廓的公法線必然同時(shí)與兩齒廓基圓相切，又因基圓為定圓，其為定直線。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1

=const兩輪中心連線也為定直線，故交點(diǎn)P必為定點(diǎn)。C1C2KPK’1.漸開(kāi)線齒廓滿足定傳動(dòng)比要求(thetransmissionratioisconstant)四

、漸開(kāi)線齒廓的嚙合特性工程意義：i12為常數(shù)可減少因速度變化所產(chǎn)生的附加動(dòng)載荷、振動(dòng)和噪音，延長(zhǎng)齒輪的使用壽命，提高機(jī)器的工作精度。o1a'?漸開(kāi)線齒廓嚙合的中心距可變性———當(dāng)兩齒輪制成后，基圓半徑便已確定，以不同的中心距(a或a')安裝這對(duì)齒輪，其傳動(dòng)比不會(huì)改變。對(duì)加工和裝配很有利。o2N1cЗ21N2aЗ2'o2''2、中心距的可分離性N1N2c'

'

由于上述特性，工程上廣泛采用漸開(kāi)線齒廓曲線。N2N1ω2O2rb2O1ω13.齒廓間正壓力方向不變

N1N2是嚙合點(diǎn)的軌跡，稱為嚙合線(thetrajectoryofcontact)C1C2K

嚙合線與節(jié)圓公切線之間的夾角α’

，稱為嚙合角(workingpressureangle)實(shí)際上α’就是節(jié)圓上的壓力角K’Pα’

由漸開(kāi)線的性質(zhì)可知：

嚙合線又是接觸點(diǎn)的法線，正壓力總是沿法線方向，故其傳力方向不變。這對(duì)于傳動(dòng)的平穩(wěn)性是有利的。注意?。Ш暇€、嚙合點(diǎn)的公法線和基圓的內(nèi)公切線三線合一齒根圓（df和rf）齒頂圓（da和ra）分度圓（d和r）基圓（db和rb）齒數(shù)z齒槽寬ek齒厚sk齒距pkrbrfrark齒根圓基圓齒頂圓分度圓齒頂高h(yuǎn)a齒根高h(yuǎn)f齒距pk齒厚sk齒槽寬eko§10－4漸開(kāi)線齒輪基本參數(shù)和幾何尺寸一、外齒輪(externalgear)1.名稱與符號(hào)為了便于計(jì)算齒輪各部分尺寸，在齒輪上選擇一個(gè)圓作為尺寸計(jì)算基準(zhǔn)，稱該圓為齒輪的分度圓?；?jié)pb=法節(jié)pnrbOpn齒距(周節(jié))——

pk=sk+ek

同側(cè)齒廓弧長(zhǎng)齒寬(face-width)——

BhahfhBpra法向齒距(法節(jié))——

pnseskek=pb(基節(jié))pbrfrpk輪齒介于分度圓與齒頂圓之間的部分稱為齒頂，其徑向高度稱為齒頂高，同一圓上2.基本參數(shù)②模數(shù)(module)——m，①齒數(shù)(teeth)——z模數(shù)的單位：mm，它是決定齒輪尺寸的一個(gè)基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。于是有：

d=mz，r=mz/2齒輪在整個(gè)圓周上輪齒的總數(shù)設(shè)一齒輪的齒數(shù)為z，分度圓的直徑為d，齒距為p，則?模數(shù)——人為地把p/規(guī)定為一些簡(jiǎn)單的有理數(shù)，該比值稱為模數(shù)分度圓周長(zhǎng)：πd=zp,d=zp/π

m=p/π

Z=18不同模數(shù)的齒輪Tab10-1

modulesofInvoluteCylindricalGearsModulesofthefirstseriesarepreferable.

Firstseries0.12,0.15,0.2,0.25,0.3,0.4,0.5,0.6,0.8,1,1.25,1.5,2,2.5,3,4,5,6,8,10,12,16,20,25

Secondseries0.35,0.7,0.9,1.75,2.25,2.75,(3.25),3.5,(3.75),4.5,5.5,(6.5),7,9,(11),14,18,22,28,(30)

為了便于制造、檢驗(yàn)和互換使用，國(guó)標(biāo)GB1357－87規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列。Oωrb速度方向正壓力方向③分度圓壓力角(pressureangle)得:αi＝arccos(rb/ri)由

rb＝ricosαiα1AB1K1r1αiαiriBiKi

α是決定漸開(kāi)線齒廓形狀的一個(gè)重要參數(shù)。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（GB/T1356-1988)：α＝20°在一些特殊場(chǎng)合，也允許采用其它的值同一漸開(kāi)線齒廓上各點(diǎn)的壓力角不同，α隨rk增大而增大通常所說(shuō)的齒輪壓力角是指在其分度圓上的壓力角。齒頂高用ha

表示，齒根高用hf

表示，齒全高用h

表示：齒頂圓直徑齒根圓直徑齒頂高系數(shù):ha*頂隙系數(shù):c*r正常齒：

ha*＝1正常齒：

c*＝0.25hahf齒頂圓直徑齒根圓直徑、齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)

頂隙

——一對(duì)相互嚙合的齒輪中，一個(gè)齒輪的齒根圓與另一個(gè)齒輪的齒頂圓之間在連心線上度量的距離，用C表示。r2r1cao1o2'''頂隙（也稱徑向間隙）r1'

d、db

、pb、da、df齒數(shù)，模數(shù)，壓力角，齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)是決定漸開(kāi)線形狀的五個(gè)基本參數(shù)。齒輪各部分尺寸的計(jì)算公式：見(jiàn)教材P180表10－2標(biāo)準(zhǔn)齒輪(standardgears)：一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)值確定之后，其主要尺寸和齒廓形狀就完全確定了。m、α、ha*

、c*

取標(biāo)準(zhǔn)值，且e=s的齒輪。B二、齒條(therack)2)齒廓是直線，各點(diǎn)法線和速度方向線分別平行，壓力角處處相等，且等于齒形角，3)齒距處處相等:p=πmppnz→∞的特例。齒廓曲線（漸開(kāi)線）→直線pn=pcosαα為常數(shù)。ααα特點(diǎn)：

1)齒條相當(dāng)于齒數(shù)無(wú)窮多的齒輪，故齒輪中的圓在齒條中都變成了直線，即齒頂線，齒根線，分度線，等等pnhNαsehahfpBOrbrfra1)輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。2)df>d>da三、內(nèi)齒輪(internalgears)3)為保證齒廓全部為漸開(kāi)線，，da＝d－2ha，df＝d＋2hf結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：輪齒分布在空心圓柱體內(nèi)表面上。不同點(diǎn)：要求da>db。r思考題10-27試比較正常齒制漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基圓和齒根圓，在什么條件下基圓大于齒根圓？10-26

10-26、5509026026025026046045026026023542326015.757.857.850、一對(duì)漸開(kāi)線輪齒的嚙合過(guò)程§10－5漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)B1B2——實(shí)際嚙合線N1N2：理論上可能的最長(zhǎng)嚙合線段——由于基圓內(nèi)無(wú)漸開(kāi)線，故B1、B2兩點(diǎn)不能超出N1、N2兩點(diǎn)，因此N1、N2兩點(diǎn)稱為嚙合極限點(diǎn)。理論嚙合線段一對(duì)輪齒嚙合傳動(dòng)的區(qū)間是有限的。要使齒輪能連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，則在前一對(duì)輪齒脫離嚙合之前，后一對(duì)輪齒必須及時(shí)地進(jìn)入嚙合。一般情況下，實(shí)際嚙合線段長(zhǎng)度小于理論嚙合線段長(zhǎng)度。rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2K’K兩對(duì)齒分別在K,K’點(diǎn)嚙合，根據(jù)嚙合基本定律，K在N1N2上，K’在N1N2上，KK’為相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的法向齒距1.正確嚙合條件(propermeshingconditions)

∴

pb1=pb2將pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取標(biāo)準(zhǔn)值，使上式成立的條件為：m1=m2，α1=α2pb2pb1由前述可知，一對(duì)漸開(kāi)線齒廓能保證定傳動(dòng)比傳動(dòng)，但這不等于說(shuō)任意兩個(gè)漸開(kāi)線齒輪都能搭配起來(lái)正確傳動(dòng)，比如說(shuō)一個(gè)齒輪的齒距很小，另一個(gè)齒輪的齒距很大，顯然兩個(gè)齒輪是無(wú)法搭配傳動(dòng)的。在齒輪1上：在齒輪2上：

kk’=pb1kk’=pb2i12=--ω1ω2傳動(dòng)比：

=--db2db1

=--d’2d’1

=--d2d1

=--Z2Z1嚙合過(guò)程為了便于潤(rùn)滑、制造和裝配誤差，以及受力受熱變形膨脹所引起的擠壓現(xiàn)象，實(shí)際上側(cè)隙不為零，由公差保證。2.中心距(centre

distance)a及嚙合角(workingpressure

angle)α’(1)無(wú)側(cè)隙嚙合和標(biāo)準(zhǔn)中心距rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1當(dāng)節(jié)圓與分度圓重合時(shí)能滿足無(wú)側(cè)隙傳動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)中心距：無(wú)側(cè)隙安裝時(shí)的中心距處于實(shí)際嚙合線段范圍內(nèi)的輪齒的兩側(cè)同時(shí)處于嚙合狀態(tài)

頂隙

——一對(duì)相互嚙合的齒輪中，一個(gè)齒輪的齒根圓與另一個(gè)齒輪的齒頂圓之間在連心線上度量的距離，用C表示。r2r1cao1o2'''r1'2)

標(biāo)準(zhǔn)頂隙（也稱徑向間隙）結(jié)論：一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪，按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝，則節(jié)圓與分度圓重合，滿足無(wú)側(cè)隙嚙合和標(biāo)準(zhǔn)頂隙（正確安裝條件）。思考題10-3：具有標(biāo)準(zhǔn)中心距的標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)具有哪些特點(diǎn)？p209

若兩齒輪傳動(dòng)的中心距剛好等于兩齒輪分度圓半徑之和，則稱此中心距為標(biāo)準(zhǔn)中心距。按此中心距安裝的齒輪傳動(dòng)稱為標(biāo)準(zhǔn)安裝:1）兩齒輪的分度圓將分別與各自的節(jié)圓重合2）輪齒的齒側(cè)間隙為零。3）頂隙剛好為標(biāo)準(zhǔn)頂隙，即c=c*m=0.25mo1a'o2N1cЗ21N2aЗ2'o2''N1N2c'

'

重要結(jié)論：a’cosα’=acosα因此有：α’=α3)非標(biāo)準(zhǔn)裝時(shí)，兩分度圓將分離，此時(shí)有：a’>a→r’>r基圓不變：

rb1＋rb2

=

(r1’+r2’)cosα’

→α’>α且：

rb1＋rb2=

acosα=a’cosα’標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)節(jié)圓與分度圓重合。標(biāo)準(zhǔn)安裝：分度圓與節(jié)圓重合，能保證無(wú)齒側(cè)間隙和標(biāo)準(zhǔn)頂隙。非標(biāo)準(zhǔn)安裝：分度圓與節(jié)圓不重合

4)內(nèi)嚙合傳動(dòng)的a與α①同側(cè)齒廓為互相平行的直線。②齒條齒廓上各點(diǎn)的壓力角均相等，且數(shù)值上等于齒條齒形角。③凡與齒條分度線平行的任一直線上的齒距和模數(shù)都等于分度線上的齒距和模數(shù)。5)、齒輪齒條傳動(dòng)（1）、齒條的特點(diǎn)psennhahf齒頂線分度線齒根線(2)、漸開(kāi)線齒輪齒條的嚙合特點(diǎn)r1rb1o1nnckN1v2節(jié)線(分度線)r1rb1o1nnckN1v2節(jié)線分度線(a)(b)(1)齒輪齒條傳動(dòng)的中心距為齒輪中心到齒條分度線的垂直距離。齒輪齒條傳動(dòng)也具有中心距可變性。(2)齒廓公法線為一固定直線nn，與中心線的交點(diǎn)為固定點(diǎn)C（節(jié)點(diǎn)）。嚙合時(shí)齒輪節(jié)圓與分度圓始終重合，但齒條的節(jié)線與分度線位置隨中心距的變化而不同。r1rb1o1nnckN1v2節(jié)線(分度線)r1rb1o1nnckN1v2節(jié)線分度線(a)(b)(3)齒輪齒條傳動(dòng)時(shí)無(wú)論中心距增大還是減小，其嚙合角始終不變，且數(shù)值上等于齒條齒廓的齒形角。（4）齒條移動(dòng)的速度為r1rb1o1nnckN1v2節(jié)線(分度線)r1rb1o1nnckN1v2節(jié)線分度線(a)(b)重合度3、一對(duì)輪齒連續(xù)傳動(dòng)條件N2N1B1B2(a)1B1B2<Pn1(b)N1B2B1N2B1B2=Pn為保證連續(xù)定角速比傳動(dòng)的條件為：B1B2>PnN2B1B2(c)N11B1B2>Pn即1有時(shí)一對(duì)有時(shí)兩對(duì)，嚙合過(guò)程N(yùn)2B1B2N11B1B2>Pnaaa1(4)If

a

↑,then’

↑and

↓.(3)Z↑,那么

↑.Trytousesmallerm.(1)

與m無(wú)關(guān).(2)ra↓,a↓

，↓.短齒制缺點(diǎn)rb2rb1aaa210-4重合度的大小與各參數(shù)的關(guān)系

?=1齒輪連續(xù)，只有一齒嚙合，但制造、安裝、變形誤差一般＞1

?=2連續(xù)，兩對(duì)同時(shí)嚙合1＜?＜2有時(shí)一對(duì)有時(shí)兩對(duì)，如=?

1.4:40%兩對(duì)，60%一對(duì)

重合度的物理意義()1.3PnB1B2PnK雙對(duì)齒嚙合區(qū)雙對(duì)齒嚙合區(qū)單對(duì)齒嚙合區(qū)二對(duì)齒嚙合區(qū)長(zhǎng)度許用重合度K'Pn實(shí)際應(yīng)用中，0.3Pn0.3Pn0.7Pn與m無(wú)關(guān),而與齒數(shù)、ra

、a’有關(guān)，在直齒圓柱齒輪中

max=1.981。常取[]=1.1～1.4小結(jié)

①單獨(dú)一個(gè)齒輪有四圓一角，即②一對(duì)互相嚙合的齒輪，每個(gè)齒輪除了上述的四圓一角外，還有一個(gè)節(jié)圓嚙合角即五圓二角。節(jié)圓是一個(gè)看不見(jiàn)得圓，當(dāng)中心距一定時(shí)，它的大小也是確定的，但當(dāng)中心距改變時(shí)，它的大小也改變。③節(jié)圓與分度圓可以重合，也可以不重合。嚙合角與壓力角可以相等，也可以不等。10-6齒頂圓齒根圓分度圓基圓大小確定的看得見(jiàn)的圓大小確定的但看不見(jiàn)得圓——大小確定的角。壓力角

齒輪輪齒的加工方法很多，最常用的是切削加工法。此外還有鑄造法、軋制法和線切割法、粉末冶金法等。而從加工原理來(lái)分，則可以分成仿形法和范成法兩種。

1.仿形法用與漸開(kāi)線齒輪的齒槽形狀相同的成形銑刀直接切削出齒輪齒形的一種加工方法。切削法指狀銑刀盤(pán)狀銑刀插齒滾齒2.展成法展成法是根據(jù)一對(duì)齒輪的嚙合原理進(jìn)行切齒加工的。齒輪形插刀齒條形插刀§10－6漸開(kāi)線齒輪的切制一、齒輪切制原理與方法仿形法加工齒輪（a）用圓盤(pán)銑刀加工

（b）用指形銑刀加工成形法加工的特點(diǎn)：產(chǎn)生齒形誤差和分度誤差，精度較低，加工不連續(xù)，生產(chǎn)效率低。適于單件生產(chǎn)。不需專用機(jī)床，成本較低。銑刀號(hào)數(shù)所切齒輪12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥135齒數(shù)同一模數(shù)8把一組各號(hào)銑刀切制齒輪的齒數(shù)范圍12345

6

7

8

由db=mzcosα可知，同一模數(shù)的漸開(kāi)線形狀隨齒數(shù)變化。要想獲得精確的齒廓，加工一種齒數(shù)的齒輪，就需要一把刀具。這在工程上是不現(xiàn)實(shí)的。展成法

(范成法)

利用輪齒嚙合時(shí)齒廓曲線互為包絡(luò)線的原理來(lái)加工齒廓，其中一個(gè)齒輪（或齒條）作為刀具，另一個(gè)齒輪則為被切齒輪毛坯，刀具相對(duì)于被切齒輪毛坯運(yùn)動(dòng)時(shí)，刀具齒廓即可切出被加工齒輪的齒廓。范成運(yùn)動(dòng)切削運(yùn)動(dòng)進(jìn)給運(yùn)動(dòng)讓刀運(yùn)動(dòng)

范成法加工齒輪用范成法加工齒輪滾齒用齒輪插刀插齒用齒條插刀插齒用齒輪插刀插齒齒輪插刀加工內(nèi)齒輪用齒條插刀插齒滾齒滾齒范成法加工的特點(diǎn)：一種模數(shù)和壓力角的刀具連續(xù)切削，可加工出同一模數(shù)和壓力角的任意齒數(shù)的齒輪，生產(chǎn)效率高，精度高，用于批量生產(chǎn)。但需要專用機(jī)床，成本高。hf=(h*a+c*)m二、用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具比基準(zhǔn)齒形高出c*m一段以便切出齒輪齒根過(guò)渡曲線。

非漸開(kāi)線討論切制原理時(shí)不考慮此部分。1.標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具2.標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具的位置h*am分度線分度圓ha=h*am加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪：刀具分度線剛好與輪坯的分度圓作純滾動(dòng)。加工結(jié)果：

s＝e＝πm/2esha=h*amhf=(h*a+c*)mh*amc*mc*m頂線α=20°πm/2πm/2標(biāo)準(zhǔn)齒輪的優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單、互換性好。標(biāo)準(zhǔn)齒輪缺點(diǎn)：①當(dāng)z<zmin時(shí)，產(chǎn)生根切。但實(shí)際生產(chǎn)中經(jīng)常要用到z<zmin的齒輪。②不適合a’≠a的場(chǎng)合。a’<a

時(shí)，不能安裝。當(dāng)a’>a

時(shí)，產(chǎn)生過(guò)大側(cè)隙，且ε↓。③小齒輪容易壞。原因：ρ小，滑動(dòng)系數(shù)大；齒根?。粏挝粫r(shí)間內(nèi)工作次數(shù)多。希望兩者壽命接近?！?0－7變位齒輪概述

齒條刀中線與齒輪坯分度圓相切，并使它們之間保持純滾動(dòng)。這樣切出的齒輪必為標(biāo)準(zhǔn)齒輪：

a、標(biāo)準(zhǔn)齒輪的切制刀頂線齒頂線中線刀根線C*mC*mhamham**（分度線）

S=e

*

ha=ham

*hf=(ha+c)m*+c)m(ha*+c)m(ha(ha+c*)mhamsc2m分度圓中線m*****

齒條刀中線由切制標(biāo)準(zhǔn)齒輪的位置沿輪坯徑向遠(yuǎn)離或靠近齒輪中心所移動(dòng)的距離稱為徑向變位量xm（簡(jiǎn)稱變位量），其中x稱為徑向變位系數(shù)（簡(jiǎn)稱變位系數(shù)）。分度圓分度圓(中線)節(jié)線節(jié)線中線中線節(jié)線xmxm齒條刀中線相對(duì)于被切齒輪分度圓可能有三種情況b、變位齒輪的切制

:變位系數(shù)

刀具的中線與被加工齒輪的分度圓相切相離相交標(biāo)準(zhǔn)齒輪正變位齒輪負(fù)變位齒輪負(fù)變位齒輪正變位齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓齒廓根切：用范成法切制齒輪時(shí)，有時(shí)刀具會(huì)把輪齒根部已切制好的漸開(kāi)線齒廓再切去一部分，這種現(xiàn)象稱為根切現(xiàn)象。產(chǎn)生根切的原因：當(dāng)?shù)毒啐X頂線與嚙合線的交點(diǎn)超過(guò)嚙合極限點(diǎn)N1，刀具由位置Ⅱ繼續(xù)移動(dòng)時(shí)，便將根部已切制出的漸開(kāi)線齒廓再切去一部分。齒輪根切現(xiàn)象二、根切現(xiàn)象和最小齒數(shù)0節(jié)線rrbcN1刀刃齒頂線B1B2Ⅱ

要避免根切，應(yīng)使齒條刀的齒頂線與嚙合線的交點(diǎn)B2不超過(guò)嚙合線與齒輪基圓的切點(diǎn)N1。避免根切的方法cxm節(jié)線分度線hamrrbN1B2o*（1）采用變位齒輪不產(chǎn)生根切的最小變位系數(shù)當(dāng)=1時(shí)，（2）采用足夠多的齒數(shù)當(dāng)，，x=0（標(biāo)準(zhǔn)齒輪）時(shí)，

zmin=17標(biāo)準(zhǔn)齒輪不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)為zmin=17cxm節(jié)線分度線hamrrbN1B2o*，1)由于刀具一樣，變位齒輪的基本參數(shù)m、z、α與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同，故d、db與標(biāo)準(zhǔn)齒輪也相同，齒廓曲線取自同一條漸開(kāi)線的不同段。正變位齒輪

x>0hahf標(biāo)準(zhǔn)齒輪

x＝0分度圓負(fù)變位齒輪

x<02)變位齒輪的齒頂高和齒根高與標(biāo)準(zhǔn)齒輪不同三、變位齒輪的幾何尺寸如正變位：齒根高↓；若保證全齒高不變齒頂高↑3)齒厚與齒槽寬與標(biāo)準(zhǔn)齒輪不同正變位：齒厚變寬，齒槽寬減薄。負(fù)變位：正好相反。四、正確嚙合條件和連續(xù)傳動(dòng)條件與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同，即：m1=m2,α1=α2；εα≥[εα]本節(jié)討論變位齒輪的嚙合傳動(dòng)與設(shè)計(jì)問(wèn)題五、變位齒輪傳動(dòng)的類型標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)x1＝x2＝0等變位齒輪傳動(dòng)

x1＝-x2≠0不等變位齒輪傳動(dòng)或角度變位。零傳動(dòng)

x1＋x2＝0

正傳動(dòng)

x1＋x2＞0負(fù)傳動(dòng)

x1＋x2＜0變位齒輪傳動(dòng)類型準(zhǔn)備1、?300mm的圓一人一張或兩張可用掛歷2、剪刀，一人一把3、大圓規(guī)4、計(jì)算器5、雙色圓珠筆一個(gè)加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪一個(gè)加工變位齒輪不要水筆拖得厲害計(jì)算，模數(shù)分別是20，25漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪齒面的形成k0'0k0

Nkk'N'發(fā)生面基圓柱

當(dāng)發(fā)生面沿基圓柱作純滾動(dòng)時(shí)，平行于齒輪的軸線的直線kk'在空間的軌跡為直齒圓柱齒輪的齒面?！?0－8平行軸斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)一、斜齒輪的共軛齒廓曲面漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪齒面的形成

與基圓柱母線成一夾角b的直線kk在空間的軌跡則為斜齒圓柱齒輪的漸開(kāi)螺旋面。k0'0k0

Nbkk'N'發(fā)生面基圓柱稱為螺旋角

一對(duì)直齒輪嚙合時(shí)，沿整個(gè)齒寬同時(shí)進(jìn)入嚙合，并沿整個(gè)齒寬同時(shí)脫離嚙合。因此傳動(dòng)平穩(wěn)性差，沖擊噪聲大，不適于高速傳動(dòng)。一對(duì)斜齒輪嚙合時(shí)，齒面上的接觸線由短變長(zhǎng)，再由長(zhǎng)變短，減少了傳動(dòng)時(shí)的沖擊和噪音，提高了傳動(dòng)平穩(wěn)性，故斜齒輪適用于重載高速傳動(dòng)。oo端面齒距和法面齒距斜齒圓柱齒輪有法面和端面之分1、基本參數(shù)

法面參數(shù)mn、pn、han、cn

法面參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值。**

端面參數(shù)mt、pt、hat、ct，計(jì)算的基本尺寸是在端面上計(jì)量的。**ptPn二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計(jì)算1）、螺旋角β螺旋角表示輪齒的傾斜程度β傳動(dòng)平穩(wěn)性Fa斜齒輪分左旋和右旋，一般取β＝8°～15°，人字齒取25°～40°右旋左旋

不論從法面或端面來(lái)看，斜齒輪的齒頂高和齒根高都是相等的，故有：3）、齒頂高系數(shù)2）、法面模數(shù)與端面模數(shù)端面齒距和法面齒距ptPnhan*＝1

c*n＝0.254）、壓力角（用斜齒條說(shuō)明）由于在abc中在a'b'c中ab=a'b'(a)aa'ctnbb'(b)在aa'c中caa’β分度圓直徑：

d=zmt=zmn/cosβ中心距：

a=r1+r2可通過(guò)改變?chǔ)聛?lái)調(diào)整a的大小。=mn(z1+z2)/2cosβ其他尺寸詳見(jiàn)P195表10－52、幾何尺寸計(jì)算（1）端面參數(shù)代入相應(yīng)的直齒圓柱齒輪基本尺寸計(jì)算公式中。（2）由法面參數(shù)求得的端面參數(shù)。d

a3.一對(duì)斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件mn1=mn2

＝m標(biāo)準(zhǔn)，β1＝±β2斜齒輪傳動(dòng)的正確嚙合條件為：αn1=αn2＝20°（“負(fù)”號(hào)用于外嚙合，“正”號(hào)用于內(nèi)嚙合）。

β為分度圓柱的螺旋角，簡(jiǎn)稱為螺旋角。對(duì)外嚙合，要求螺旋角方向要相反；而對(duì)內(nèi)嚙合傳動(dòng)來(lái)說(shuō)，要求螺旋角方向要相同。BB2B24.斜齒輪傳動(dòng)的重合度直齒輪：斜齒輪：重合度的增量：εβ＝△L/pbt分析圖示直齒輪和斜齒輪在嚙合面進(jìn)入嚙合(B2B2)和退出嚙合(B1B1)的情形。△LβbβbB1B1＝Btgβb/pbt

＝εα+εβB1B1BB2B2Lεα＝L/pb

εγ＝(L+△L)/pbtεβ——軸面重合度

εα——端面重合度,與直齒輪的計(jì)算公式相同。εα=[z1(tgαat1-tgαt’)+z2(tgαat2-tgαt’)]/2π若B＝100，β＝20°mn＝2，則εβ＝5.45εαmax＝1.9815.斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒數(shù)cdβρ5.斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒數(shù)用盤(pán)銑刀加工斜齒輪時(shí)，加工刀具沿法面進(jìn)行，要求斜齒輪法面內(nèi)的齒形與所選銑刀的齒形近可能接近。選擇銑刀組號(hào)的依據(jù)是直齒輪的齒數(shù)，因此，有必要知道一個(gè)齒數(shù)為z的斜齒輪法面內(nèi)的齒形與多少個(gè)齒的直齒輪的齒形相當(dāng)，該直齒輪作為選刀號(hào)的依據(jù)。齒槽nn定義：與斜齒輪法面齒形相當(dāng)?shù)闹饼X輪，稱為該斜齒輪的當(dāng)量齒輪，其齒數(shù)稱當(dāng)量齒數(shù)。過(guò)斜齒輪分度圓柱螺旋線上C點(diǎn)，作齒線的法面n-n剖面與分度圓柱的交線為橢圓以橢圓端點(diǎn)C的曲率圓為直齒輪的分度圓、斜齒輪法面模數(shù)和法面壓力角

為模數(shù)和壓力角此直齒輪的齒形與斜齒輪法面齒形相似，該直齒輪為斜齒輪的當(dāng)量齒輪bcanndc當(dāng)量齒數(shù)Zv：1、選取齒輪銑刀的刀號(hào)；2、計(jì)算斜齒輪的強(qiáng)度；3、確定斜齒輪不發(fā)生跟切的最少齒數(shù)（1）在傳動(dòng)中，其輪齒逐漸進(jìn)入和逐漸脫開(kāi)嚙合，傳動(dòng)平穩(wěn)，沖擊和噪聲?。唬?）重合度大，故承載能力高，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，適用于高速傳動(dòng)；（3）不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)比直齒輪少，故結(jié)構(gòu)緊湊；（4）斜齒輪在工作時(shí)有軸向推力Fa，且、Fa，用人字齒輪可克服軸向推力。螺旋角的大小對(duì)斜齒輪傳動(dòng)的質(zhì)量有很大影響，一般取80150；02kFaFFnk'o1M(a)(b)斜齒圓柱齒輪的特點(diǎn)10-34自己列出公式，不用交作用：

用于傳遞交錯(cuò)軸之間的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。蝸桿主動(dòng)、蝸輪從動(dòng)?！疲?0°1.形成：若單個(gè)斜齒輪的齒數(shù)很少（如z1=1）而且β1很大時(shí)，輪齒在圓柱體上構(gòu)成多圈完整的螺旋。1ω1所得齒輪稱為:蝸桿。而嚙合件稱為:蝸輪。蝸桿2ω2蝸輪§10－10蝸桿傳動(dòng)簡(jiǎn)介一.蝸桿傳動(dòng)的類型和特點(diǎn)單頭多頭左旋右旋，常用右旋2.特點(diǎn)

(1)傳動(dòng)比大i=10~80從運(yùn)動(dòng)關(guān)系看，蝸桿傳動(dòng)相當(dāng)于螺母與螺桿傳動(dòng)(2)傳動(dòng)平穩(wěn)(4)摩擦發(fā)熱大、傳動(dòng)效率低(3)有自鎖性(蝸桿升角當(dāng)量摩擦角)3、蝸桿傳動(dòng)的類型按蝸桿分度曲面的形狀不同，分以下三種圓柱蝸桿傳動(dòng)

環(huán)面蝸桿

錐蝸桿

中間平面二.正確嚙合條件中間平面：過(guò)蝸桿軸線垂直于蝸輪軸線的平面。正確嚙合條件是中間平面內(nèi)參數(shù)分別相等：蝸輪蝸桿輪齒旋向相同:在此平面內(nèi)，蝸輪蝸桿相當(dāng)于齒輪齒條嚙合。γ1＝β2mt2＝mx1＝m標(biāo)準(zhǔn)

αt2＝αx1＝α＝20°蝸輪右旋蝸桿右旋軸交角等于90°時(shí)三.主要參數(shù)及幾何尺寸1)壓力角:α=20°2)模數(shù)。取標(biāo)準(zhǔn)值，與齒輪模數(shù)系列不同。見(jiàn)P203表10－8。3)蝸桿分度圓直徑d加工時(shí)滾刀直徑與蝸桿直徑相同，為了限制滾刀的數(shù)目便于滾刀標(biāo)準(zhǔn)化，國(guó)標(biāo)規(guī)定分度圓直徑只能取標(biāo)準(zhǔn)值，并與模數(shù)相配。見(jiàn)P203表10－9。4)蝸桿頭數(shù)和蝸輪齒數(shù):z1=1、2、4、6要求自鎖時(shí)，蝸桿取小值。要求有傳動(dòng)效率或速度較高時(shí)，則取大值，但蝸桿頭數(shù)太多，加工困難。蝸輪的齒數(shù)：z2=28～80，蝸輪齒數(shù)太少易根切，太多則蝸桿剛度不夠。d1ω1ω112p12p右旋蝸桿：伸出右手，四指順蝸桿轉(zhuǎn)向，大拇指為蝸桿移動(dòng)方向，蝸桿軸線方向動(dòng)不了，則蝸輪反方向移動(dòng)。用手勢(shì)確定蝸輪的轉(zhuǎn)向：左旋蝸桿：用左手判斷，方法一樣。ω2ω2v2v2蝸輪的轉(zhuǎn)向因蝸輪蝸桿相當(dāng)于螺旋副的運(yùn)動(dòng)，有一種實(shí)用且簡(jiǎn)便的轉(zhuǎn)向判別方法：ar1r2四.蝸輪轉(zhuǎn)向的確定

Directionof1?

Directionof1?Directionofhelixoftheworm?Directionofhelixoftheworm?20910-17r2O2r1PO1P1rv1§10－9

圓錐齒輪機(jī)構(gòu)一、圓錐齒輪概述作用：傳遞兩相交軸之間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。軸交角∑：根據(jù)需要確定為了計(jì)算和測(cè)量的方便，取大端參數(shù)(如m)為標(biāo)準(zhǔn)值。名稱變化：圓柱→圓錐，如分度圓錐、齒頂圓錐等。δ1=90°相當(dāng)于齒輪齒條嚙合分度圓錐角δ。P21冠輪δ2∑結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：輪齒分布在錐臺(tái)表面上，輪齒大小逐漸由大變小。軸交角∑

根據(jù)需要確定∑=90°常用