2022-2023學(xué)年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼54頁/總NUMPAGES總頁數(shù)54頁2022-2023學(xué)年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共8小題，共24.0分）1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.2.下列標(biāo)識中，既是軸對稱圖形，又是對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak≥﹣1 B.k≥﹣1且k≠0 C.k≤﹣1 D.k≤1且k≠04.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是A. B. C. D.5.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A.B.C.D.6.已知，則代數(shù)式的值是（）A.-101 B.101 C.99 D.-997.如圖，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，則點A在數(shù)軸上表示的實數(shù)是（）A. B.﹣ C. D.﹣8.如圖，在RtABC中，C=90°，AC=1cm，BC=2cm，點P從A出發(fā)，以1cm/s的速沿折線AC→CB→BA運動，最終回到A點．設(shè)點P的運動時間為x(s)，線段AP的長度為y(cm)，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9.因式分解x3-9x=__________．10.為應(yīng)對金融危機，某工廠從2008年到2010年把某種產(chǎn)品的成本下降了，則平均每年下降的百分?jǐn)?shù)為______．11.如圖，用一個可以轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤被平均分成面積相等的三部分做游戲，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，兩次所得數(shù)字之乘積大于5的概率為______．12.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可求得該幾何體的側(cè)面積為_____．13.如圖，在△OAB中，C是AB的中點，反比例函數(shù)y=（k＞0）在象限的圖象A，C兩點，若△OAB面積為6，則k的值為_____．14.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點的坐標(biāo)分別為，對于下列結(jié)論：；；當(dāng)時，；當(dāng)時，其中正確的有______個三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）15.有一水果店，從批發(fā)市場按4元/千克的價格購進(jìn)10噸蘋果，為了保鮮放在冷藏室里，但每天仍有一些蘋果變質(zhì)，平均每天有50千克變質(zhì)丟棄，且每存放需要各種費用300元，據(jù)預(yù)測，每天每千克價格上漲0.1元．（1）設(shè)x天后每千克蘋果的價格為p元，寫出p與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若存放x天后將蘋果性售出，設(shè)總金額為y元，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）該水果店將這批水果存放多少天后性售出，可以獲得利潤，利潤為多少？四、解答題（本大題共9小題，共68.0分）16.計算：．17.先化簡再求值：÷（﹣1），其中x＝．18.在某次反潛演習(xí)中，我A測得離開海平面的下潛潛艇C的俯角為，位于A正上方1100米的反潛飛機B測得此時潛艇C的俯角為，求前艇C離海平面的下潛深度參考數(shù)據(jù)：，，，，，19.如圖，在中，，，點從點開始沿邊以速度向點移動，移動過程中始終保持，，求：出發(fā)幾秒時，四邊形的面積為．20.某校有2000名學(xué)生，為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組在全校隨機抽取了150名學(xué)生進(jìn)行抽樣．整理樣本數(shù)據(jù)，得到下列圖表：某校150名學(xué)生上學(xué)方式分布表方式劃記人數(shù)步行正正正15騎車正正正正正正正正正正51乘公共交通工具正正正正正正正正正45乘私家車正正正正正正30其他正9合計150(1)理解畫線語句的含義，回答問題：如果150名學(xué)生全部在同一個年級抽取，那么這樣的抽取是否合理？請說明理由．答：__________________________________.(2)該校數(shù)學(xué)興趣小組獲取的信息，向?qū)W校提出了一些建議．如：騎車上學(xué)的學(xué)生數(shù)約占全校的34%，建議學(xué)校合理安排自行車停車場地．請你上述統(tǒng)計的全過程，再提出一條合理化建議：________________________.21.小李從西安通過某快遞公司給在南昌外婆寄一盒櫻桃，快遞時，他了解到這個公司除收取每次6元的包裝費外，櫻桃沒有超過1kg收費22元，超過1kg，則超出部分按每千克10元加收費用．設(shè)該公司從西安到南昌快遞櫻桃的費用為y（元），所寄櫻桃為x（kg）．（1）求y與x之間函數(shù)關(guān)系式；（2）已知小李給外婆快寄了2.5kg櫻桃，請你求出這次快寄的費用是多少元？22.如圖，AB為的直徑，弦，E是AB延長線上一點，．是的切線嗎？請說明理由；求證：．23.某中學(xué)計劃購買A型和B型課桌凳共200套，經(jīng)招標(biāo)，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，且購買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元．（1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？（2）學(xué)校根據(jù)實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用沒有能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數(shù)量沒有能超過B型課桌凳的，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種？哪種的總費用？24.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點和點B，與y軸交于點．求該二次函數(shù)的表達(dá)式；過點A的直線且交拋物線于另一點D，求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；在的條件下，在x軸上是否存在一點P，使得以B、C、P為頂點的三角形與相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學(xué)年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共8小題，共24.0分）1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得結(jié)果．【詳解】因為-2+2=0，所以-2的相反數(shù)是2，故選：B．本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2.下列標(biāo)識中，既是軸對稱圖形，又是對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是對稱圖形，以及軸對稱圖形性質(zhì)做出判斷．【詳解】A既是對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；B沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D是對稱圖形，沒有是軸對稱圖形，故此選項正確．故選：A．考點：對稱圖形；軸對稱圖形．3.關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k≥﹣1 B.k≥﹣1且k≠0 C.k≤﹣1 D.k≤1且k≠0【正確答案】A分析】分兩種情況討論：（1）當(dāng)時，方程為一元方程，必有實數(shù)根；（2）當(dāng)時，方程為一元二次方程，當(dāng)時，必有實數(shù)根.【詳解】（1）當(dāng)時，方程為一元方程，必有實數(shù)根；（2）當(dāng)時，方程為一元二次方程，當(dāng)時，必有實數(shù)根：，解得，綜上所述，.故選.本題考查了根的判別式，要注意，先進(jìn)行分類討論，當(dāng)方程是一元方程時，總有實數(shù)根；當(dāng)方程為一元二次方程時，根的情況要通過判別式來判定.4.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)分式及二次根式有意義的條件，即可得出的取值范圍．【詳解】解：由題意得：，解得：．故選：．本題考查了二次根式及分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題.注意掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義；分母沒有為零．5.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A.B.C.D.【正確答案】B【分析】本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：由解析式y(tǒng)=-kx2+k可得：拋物線對稱軸x=0；

A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k＜0，則-k＞0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點為y軸的負(fù)半軸上，而沒有是交于y軸正半軸，故選項A錯誤；

B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，故選項B正確；

C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，而沒有是y軸的負(fù)半軸，本圖象沒有符合題意，故選項C錯誤；

D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，而沒有是開口向上，本圖象沒有符合同意，故選項D錯誤．

故選B．本題考查二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點是否符合要求．6.已知，則代數(shù)式的值是（）A-101 B.101 C.99 D.-99【正確答案】A【分析】將整理為（m-n）與（x+y）表示的形式，再將代入計算.【詳解】∵，∴=n+x-m+y=-（m-n）+（x+y）=-100-1=-101，故選：A.此題考查整式的化簡求值，可以將代數(shù)式的值整體代入計算，題中加括號是難點.7.如圖，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，則點A在數(shù)軸上表示的實數(shù)是（）A. B.﹣ C. D.﹣【正確答案】D【詳解】試題解析：∵BC⊥OC，∴∠BCO=90°，∵BC=1，CO=2，∴OB=OA=，∵點A在原點左邊，∴點A表示的實數(shù)是﹣．故選D．8.如圖，在RtABC中，C=90°，AC=1cm，BC=2cm，點P從A出發(fā)，以1cm/s的速沿折線AC→CB→BA運動，最終回到A點．設(shè)點P的運動時間為x(s)，線段AP的長度為y(cm)，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)題目已知，分三種情況討論，①當(dāng)點在線段上運動時，②當(dāng)點在線段上運動時，③當(dāng)點在線段上運動時，根據(jù)速度×?xí)r間=路程，以及三角形的三邊長度，分析即可．【詳解】∵∠C=90°，AC=1，BC=2，∴線段的長是一個分段函數(shù)，①當(dāng)點在線段上運動時，自變量的取值范圍是，由題圖可知，即；②當(dāng)點在線段上運動時，自變量的取值范圍是，則，在中，，即；③當(dāng)點在線段上運動時，自變量的取值范圍是，則，故，各選項的圖象可知A選項正確．故選A．本題考查了函數(shù)圖像，函數(shù)圖像的性質(zhì)，勾股定理，掌握函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9.因式分解x3-9x=__________．【正確答案】x（x+3）（x-3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式進(jìn)行分解．【詳解】解：x3-9x，=x（x2-9），=x（x+3）（x-3）．點睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要進(jìn)行二次分解，分解因式要徹底．10.為應(yīng)對金融危機，某工廠從2008年到2010年把某種產(chǎn)品的成本下降了，則平均每年下降的百分?jǐn)?shù)為______．【正確答案】【分析】如果把2006年成本看作單位“1”，設(shè)平均每年下降的百分率為，那么2009年的成本為元，2010年的成本為元，而此時的成本為元，根據(jù)這個等量關(guān)系列出方程．【詳解】解：設(shè)每年下降的百分率為，由題意，可得，解得，（沒有合題意舍去），所以平均每年下降的百分率為．故．本題考查了一元二次方程的解，可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去沒有合題意得解．11.如圖，用一個可以轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤被平均分成面積相等的三部分做游戲，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，兩次所得數(shù)字之乘積大于5的概率為______．【正確答案】【分析】根據(jù)樹狀圖，利用概率公式解答．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知所有可能結(jié)果共有種等可能結(jié)果，其中乘積大于的有種，兩次所得數(shù)字之乘積大于的概率為．故．本題考查了列表法與樹狀圖，樹狀圖適合兩步或兩步以上完成的，解題時要注意此題是放回實驗還是沒有放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可求得該幾何體的側(cè)面積為_____．【正確答案】【分析】易得此幾何體為圓柱，圓柱的側(cè)面積=底面周長×高．【詳解】解：由主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓形可得此幾何體為圓柱，易得圓柱的底面直徑為，高為，側(cè)面積．故．本題考查圓柱的側(cè)面積計算公式，關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．13.如圖，在△OAB中，C是AB的中點，反比例函數(shù)y=（k＞0）在象限的圖象A，C兩點，若△OAB面積為6，則k的值為_____．【正確答案】4【分析】分別過點、點作的垂線，垂足分別為點、點，根據(jù)是的中點得到為的中位線，然后設(shè)，，，根據(jù)，得到，根據(jù)面積求得，從而求得.【詳解】分別過點、點作的垂線，垂足分別為點、點，如圖點為的中點，為的中位線，，，，，，，，，.故答案為.本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義及三角形的中位線定理，關(guān)鍵是正確作出輔助線，掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持沒有變.14.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點的坐標(biāo)分別為，對于下列結(jié)論：；；當(dāng)時，；當(dāng)時，其中正確的有______個【正確答案】【分析】首先根據(jù)對稱軸公式的取值可判定出，根據(jù)、、的正負(fù)即可判斷出①的正誤；拋物線與軸有兩個沒有同的交點，則，故②正確；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出③的正誤；由圖象可知：當(dāng)時，，即可判斷出④的正誤.【詳解】根據(jù)圖象可得：拋物線開口向上，則，拋物線與交于負(fù)半軸，則，對稱軸：，，，故①正確；它與軸的兩個交點分別為，，則，故②正確；拋物線與軸的兩個交點分別為，，對稱軸是，拋物線開口向上，當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)時，，故③正確；由圖象可知：當(dāng)時，，故④錯誤；故正確的有①②③.故①②③.此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向，當(dāng)時，拋物線開口向上；當(dāng)時，拋物線開口向下.②項系數(shù)和二次項系數(shù)公共決定對稱軸的位置：當(dāng)與同號時（即），對稱軸在軸左側(cè)；當(dāng)與異號時（即），對稱軸在軸右側(cè).（簡稱：左同右異）③常數(shù)項決定拋物線與軸的交點，拋物線與交于.三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）15.有一水果店，從批發(fā)市場按4元/千克的價格購進(jìn)10噸蘋果，為了保鮮放在冷藏室里，但每天仍有一些蘋果變質(zhì)，平均每天有50千克變質(zhì)丟棄，且每存放需要各種費用300元，據(jù)預(yù)測，每天每千克價格上漲0.1元．（1）設(shè)x天后每千克蘋果的價格為p元，寫出p與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若存放x天后將蘋果性售出，設(shè)總金額為y元，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）該水果店將這批水果存放多少天后性售出，可以獲得利潤，利潤為多少？【正確答案】；(3)該水果店將這批水果存放50天后性售出，可以獲得利潤，利潤為12500元．【分析】（1）根據(jù)按每千克元的市場價收購了這種蘋果千克，此后每天每千克蘋果價格會上漲元，進(jìn)而得出天后每千克蘋果的價格為元與的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)每千克售價乘以銷量等于總金額，求出即可；（3）利用總售價-成本-費用=利潤，進(jìn)而求出即可.【詳解】根據(jù)題意知，；．當(dāng)時，利潤12500元，答：該水果店將這批水果存放50天后性售出，可以獲得利潤，利潤為12500元．此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出與的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.四、解答題（本大題共9小題，共68.0分）16.計算：．【正確答案】【分析】本題涉及二次根式化簡、負(fù)指數(shù)冪、角的三角函數(shù)值三個考點．針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【詳解】解：．本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式化簡、值等考點的運算．17.先化簡再求值：÷（﹣1），其中x＝．【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．詳解：原式====當(dāng)時，原式==．點睛：本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．18.在某次反潛演習(xí)中，我A測得離開海平面的下潛潛艇C的俯角為，位于A正上方1100米的反潛飛機B測得此時潛艇C的俯角為，求前艇C離海平面的下潛深度參考數(shù)據(jù)：，，，，，【正確答案】潛艇下潛深度是500米．【分析】作于點，設(shè)米，在直角中利用三角函數(shù)利用表示出，然后在直角中利用三角函數(shù)即可列方程求得的值.【詳解】如圖，作于點設(shè)米，在直角中，，，，直角中，，，，解得：．答：潛艇下潛深度是500米．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角、俯角問題，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.19.如圖，在中，，，點從點開始沿邊以的速度向點移動，移動過程中始終保持，，求：出發(fā)幾秒時，四邊形的面積為．【正確答案】出發(fā)1秒或5秒時，四邊形DFCE的面積為．【分析】設(shè)點從點出發(fā)秒時，則四邊形面積為.根據(jù)，就可以求出結(jié)論.【詳解】設(shè)點D從點A出發(fā)x秒時，則四邊形DFCE的面積為，由題意，得，解得：，．答：出發(fā)1秒或5秒時，四邊形DFCE的面積為．本題考查了一元二次方程的運用及等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，解答時運用面積之間的關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.20.某校有2000名學(xué)生，為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組在全校隨機抽取了150名學(xué)生進(jìn)行抽樣．整理樣本數(shù)據(jù)，得到下列圖表：某校150名學(xué)生上學(xué)方式的分布表方式劃記人數(shù)步行正正正15騎車正正正正正正正正正正51乘公共交通工具正正正正正正正正正45乘私家車正正正正正正30其他正9合計150(1)理解畫線語句的含義，回答問題：如果150名學(xué)生全部在同一個年級抽取，那么這樣的抽取是否合理？請說明理由．答：__________________________________.(2)該校數(shù)學(xué)興趣小組獲取的信息，向?qū)W校提出了一些建議．如：騎車上學(xué)的學(xué)生數(shù)約占全校的34%，建議學(xué)校合理安排自行車停車場地．請你上述統(tǒng)計的全過程，再提出一條合理化建議：________________________.【正確答案】（1）沒有合理，理由見解析；（2）下面的坐標(biāo)系中繪制成條形統(tǒng)計圖見解析.【分析】（1）根據(jù)抽樣必須具有隨機性，分析得出即可；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖分別求出各種乘車的人數(shù)，進(jìn)而畫出條形圖即可.【詳解】沒有合理，因為如果150名學(xué)生全部在同一個年級抽取，這樣抽取的學(xué)生沒有具有隨機性，比較片面，所以這樣的抽樣沒有合理；步行人數(shù)為：人，騎車的人數(shù)為：人，乘公共汽車人數(shù)為：人，乘私家車的人數(shù)為：人，乘其它交通工具得人數(shù)為：人，如圖所示：此題主要考查了扇形圖與條形圖的綜合應(yīng)用以及抽樣的隨機性，根據(jù)扇形圖得出各部分所占比例是解題關(guān)鍵.21.小李從西安通過某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃，快遞時，他了解到這個公司除收取每次6元的包裝費外，櫻桃沒有超過1kg收費22元，超過1kg，則超出部分按每千克10元加收費用．設(shè)該公司從西安到南昌快遞櫻桃的費用為y（元），所寄櫻桃為x（kg）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知小李給外婆快寄了2.5kg櫻桃，請你求出這次快寄的費用是多少元？【正確答案】(1)；(2)這次快寄的費用是43元．【分析】（1）根據(jù)快遞的費用=包裝費+運費由分段函數(shù)就，當(dāng)0＜x≤1和x＞1時，可以求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）的解析式可以得出x=2.5＞1代入解析式就可以求出結(jié)論．【詳解】（1）由題意，得當(dāng)0＜x≤1時，y=22+6=28；當(dāng)x＞1時y=28+10（x﹣1）=10x+18；∴y=；（2）當(dāng)x=2.5時，y=10×2.5+18=43．∴這次快寄的費用是43元．22.如圖，AB為的直徑，弦，E是AB延長線上一點，．是的切線嗎？請說明理由；求證：．【正確答案】（1）結(jié)論：DE是的切線，理由見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）連接，只要證明即可；（2）只要證明：，即可解決問題.【詳解】解：結(jié)論：DE是的切線．理由：連接OD．，，，，，，，是直徑，，，，是的切線．，，，∴，，，，，∽，，，．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，準(zhǔn)確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.23.某中學(xué)計劃購買A型和B型課桌凳共200套，經(jīng)招標(biāo)，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，且購買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元．（1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？（2）學(xué)校根據(jù)實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用沒有能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數(shù)量沒有能超過B型課桌凳的，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種？哪種的總費用？【正確答案】（1）購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元和220元．（2）總費用是購買A型80套，購買B型120套．【分析】（1）設(shè)購買一套A型課桌凳需要x元，購買一套B型課桌凳需要y元，再根據(jù)“購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元”及“購買4套A型和5套B型課桌凳共需元”列方程組即可得出答案；（2）設(shè)購買a套A型課桌凳，則購買套B型課桌凳，再根據(jù)“購買這兩種課桌凳的總費用少于元”及“購買A型課桌凳的數(shù)量沒有能超過B型課桌凳數(shù)量的”列一元沒有等式組，求解后得到情況，再分別求得所需金額，作對比即可得出答案．【詳解】（1）設(shè)購買一套A型課桌凳需要x元，購買一套B型課桌凳需要y元，根據(jù)題意得：解得：答：購買一套A型課桌凳需要180元，購買一套B型課桌凳需要220元．（2）設(shè)購買a套A型課桌凳，則購買套B型課桌凳，根據(jù)題意得：解得：∵a為整數(shù)∴共有2種購買，1：購買79套A型課桌凳，121套B型課桌凳；2：購買80套A型課桌凳，120套B型課桌凳．1所需費用：（元）；2所需費用：（元）．∴2購買80套A型課桌凳，120套B型課桌凳所需費用，費用為40800元．本題考查了二元方程組的應(yīng)用及一元沒有等式組的應(yīng)用，找到相對應(yīng)的等量關(guān)系和沒有等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點和點B，與y軸交于點．求該二次函數(shù)的表達(dá)式；過點A的直線且交拋物線于另一點D，求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；在的條件下，在x軸上是否存在一點P，使得以B、C、P為頂點的三角形與相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由．【正確答案】（1）y=-x2+2x+3；；（2）y=-x-1；（3）存在，P（，0）或P（，0）．分析】（1）把A（-1，0），C（0，3）代入y=ax2+2x+c即可得到結(jié)果；（2）在y=-x2+2x+3中，令y=0，則-x2+2x+3=0，得到B（3，0），由已知條件得直線BC的解析式為y=-x+3，由于AD∥BC，設(shè)直線AD的解析式為y=-x+b，即可得到結(jié)論；（3）①由BC∥AD，得到∠DAB=∠CBA，只要當(dāng)或時，△PBC∽△ABD，求出AD=5，AB=4，BC=3，代入比例式解得BP的長度，即可得到P（，0）或P（，0）．【詳解】解：（1）∵次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象點A（-1，0）和點C（0，3），∴，解得

，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2+2x+3；（2）在y=-x2+2x+3中，令y=0，則-x2+2x+3=0，

解得：x1=-1，x2=3，∴B（3，0），由已知條件得直線BC的解析式為y=-x+3，∵AD∥BC，∴設(shè)直線AD的解析式為y=-x+b，∴0=1+b，∴b=-1，∴直線AD的解析式為y=-x-1．（3）①∵BC∥AD，∴∠DAB=∠CBA，

又∵D（4，-5），∴∠ABD≠45°，點P在點B得到左側(cè)，∴只可能△ABD∽△BPC或△ABD∽△BCP，∴或時，∵A（-1，0），B（3，0），C（0，3），D（4，-5），∵AD=5，AB=4，BC=3，即

或，解得BP=或BP=，∵3-=，3-=，

∴P（，0）或P（，0）．本題主要考查了二次函數(shù)解析式得確定、函數(shù)圖象交點的求法，銳角三角形，最值得求法，相似三角形的判定和性質(zhì)，解答（3）時，要分類討論，以防漏解或錯解．2022-2023學(xué)年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（本大題共8小題，共24.0分）1.的值是A. B. C. D.12.青島“最美地鐵線”--連接嶗山和即墨的地鐵11號線，在今年4月份開通，地鐵11號線全長月58千米，58千米用科學(xué)記數(shù)法可表示為A. B. C. D.3.如圖是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中即是軸對稱圖形又是對稱圖形的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個4.“發(fā)紅包”是最近興起的一種娛樂方式，為了了解所在單位員工春節(jié)期間使用發(fā)紅包的情況，小明隨機了16名同事平均每個紅包發(fā)的錢數(shù)，結(jié)果如下表平均每個紅包發(fā)的錢數(shù)元25101520發(fā)紅包的人數(shù)25522則此次中平均每個紅包發(fā)的錢數(shù)的眾數(shù)為A.2元 B.5元 C.10元 D.5元和10元5.如圖，已知AB是的直徑，，則的度數(shù)為A. B. C. D.6.小明家離學(xué)校2000米，小明平時從家到學(xué)校需要用x分鐘，今天起床晚，恰遲到，走路速度比平時快5米分鐘，結(jié)果比平時少用了2分鐘到達(dá)學(xué)校，則根據(jù)題意可列方程A. B. C. D.7.如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A. B.C. D.8.如圖，拋物線，其頂點坐標(biāo)為，拋物線與x軸的一個交點為，直線與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：，，方程有兩個相等的實數(shù)根，拋物線與x軸的另一個交點是，當(dāng)時，有其中正確結(jié)論的個數(shù)是A.5 B.4 C.3 D.2二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9.計算：______．10.日植樹節(jié)，老師想從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中挑選2名同學(xué)代表班級去參加學(xué)校組織的植樹，恰好選中甲和乙去參加的概率是____________．11.如圖是反比例函數(shù)與反比例函數(shù)且在象限的圖象，直線軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點，若，則的面積是______．12.如圖，若菱形ABCD的周長為20，對角線為BC邊上的中點，則AE的長為______．13.將拋物線向上平移一個單位，向右平移兩個單位，直線恰好平移后的拋物線的頂點，則b的值是______．14.求的值，可令，則，因此，即，仿照以上推理，計算出的值為______．三、計算題（本大題共2小題，共14.0分）15.2014年，“即墨古城”在即墨區(qū)破土重建，2016年建成，現(xiàn)已成為青島北部一個重要的旅游景點，為了衡量古城“潮?！遍T的高度，在數(shù)學(xué)課外實踐中，小明分別在如圖所示的A，B兩點處，利用測角儀對“潮?！保T的點C進(jìn)行了測量，測得，，若米，求“潮?！遍T的點C到地面的高度為多少米？結(jié)果到1米，參考數(shù)據(jù)：16.為開展體育大課間，某學(xué)校需要購買籃球與足球若干個，已知購買3個籃球和2個足球需求共需要575元，購買4個籃球和3個足球共需要785元．購買一個籃球，一個足球各需多少元？若體育老師帶了8000元去購買這種籃球與足球共80個，由于數(shù)量較多，店主給出籃球與足球一律打八折的優(yōu)惠價，那么他至多能購買多少個籃球？同時買了多少個足球？四、解答題（本大題共8小題，共64.0分）17.用圓規(guī)、直尺作圖，沒有寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：四邊形ABCD．求作：點P，使，且點P到點A和點B的距離相等．18.化簡：解沒有等式組：19.在一個沒有透明的袋子里裝有4個小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4；這些小球除所標(biāo)數(shù)字沒有同外，其余完全相同，甲乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出一個小球，記下球上的數(shù)字，并計算它們的積．請用畫樹狀圖或列表方法，求兩數(shù)積是8的概率；甲乙兩人想用這種方式做游戲，他們規(guī)定，當(dāng)兩數(shù)之積是偶數(shù)時，甲得1分，當(dāng)兩數(shù)之積是奇數(shù)時，乙得3分，你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請說明理由，若你認(rèn)為沒有公平，請修改得分規(guī)則，使游戲公平．20.為了了解學(xué)生的課外學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，即墨區(qū)某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組決定對本校學(xué)生每天的課外學(xué)習(xí)情況進(jìn)行，他們隨機抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷，并將結(jié)果分為A，B，C，D四個等級，列表如下：等級ABCD每天課外學(xué)習(xí)時間根據(jù)結(jié)果繪制了如圖所示兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：本次抽樣共抽取了多少名學(xué)生？其中學(xué)習(xí)時間在B等級的學(xué)生有多少人？將條形統(tǒng)計圖補充完整；表示D等級的扇形圓心角的度數(shù)是多少？該校共有2000名學(xué)生，每天課外學(xué)習(xí)時間在2小時以內(nèi)的學(xué)生有多少人？21.如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊，AD，CD上，且，BD和EF交于點O，延長BD至點H，使得，并連接HE，HF．求證：；試判斷四邊形BEHF是什么的四邊形，并說明理由．22.圖中是拋物線拱橋，P處有一照明燈，點P到水面OA的距離為，從O、A兩處觀測P處，仰角分別為，，且，，以O(shè)為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，已知拋物線方程為．求拋物線方程，并求拋物線上的點到水面的距離；水面上升1m，水面寬多少取，結(jié)果到？23.閱讀下列材料：情形展示：情形一：如圖，在中，沿等腰三角形ABC頂角的平分線折疊，若點B與點C重合，則稱是的“好角”，如圖，在中，先沿的平分線折疊，剪掉重復(fù)部分，再將余下部分沿的平分線折疊，若點與點C重合，則稱是的“好角”．情形二：如圖，在中，先沿的平分線折疊，剪掉重復(fù)部分，再將余下部分沿的平分線折疊，剪掉重復(fù)部分重復(fù)折疊n次，最終若點與點C重合，則稱是的“好角”，探究發(fā)現(xiàn)：沒有妨設(shè)如圖，若是的“好角”，則與的數(shù)量關(guān)系是：______．如圖，若是的“好角”，則與的數(shù)量關(guān)系是：______．如圖，若是“好角”，則與的數(shù)量關(guān)系是：______．應(yīng)用提升：如果一個三角形的三個角分別為，，，我們發(fā)現(xiàn)和的兩個角都是此三角形的“好角”；如果有一個三角形，它的三個角均是此三角形的“好角”，且已知最小的角是，求另外兩個角的度數(shù)．24.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，動點M從點B出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，動點N同時從點C出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動．設(shè)運動的時間為t秒．求BC的長．當(dāng)時，求t的值．設(shè)的面積為，試確定與t的函數(shù)關(guān)系式．在運動過程中，是否存在某一時刻t，使：：65？若存在，求出t值；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學(xué)年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（本大題共8小題，共24.0分）1.的值是A. B. C. D.1【正確答案】D【詳解】任何數(shù)的零次方都為1，所以，則的值是1.故選D.2.青島“最美地鐵線”--連接嶗山和即墨的地鐵11號線，在今年4月份開通，地鐵11號線全長月58千米，58千米用科學(xué)記數(shù)法可表示為A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】58千米=58000m=，故58千米用科學(xué)記數(shù)法可表示為.故選B.本題考查科學(xué)記數(shù)法，其形式為：a×10n（1≤a＜10，n為正整數(shù)）.3.如圖是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中即是軸對稱圖形又是對稱圖形的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【正確答案】A【詳解】試題分析：中國銀行標(biāo)志：既是軸對稱圖形又是對稱圖形，符合題意；中國銀行標(biāo)志：既是軸對稱圖形又是對稱圖形，符合題意；中國人民銀行標(biāo)志：是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，沒有符合題意；中國農(nóng)業(yè)銀行標(biāo)志：是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，沒有符合題意；中國建設(shè)銀行標(biāo)志：沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形，沒有符合題意；故選A．考點：對稱圖形；軸對稱圖形．4.“發(fā)紅包”是最近興起的一種娛樂方式，為了了解所在單位員工春節(jié)期間使用發(fā)紅包的情況，小明隨機了16名同事平均每個紅包發(fā)的錢數(shù)，結(jié)果如下表平均每個紅包發(fā)的錢數(shù)元25101520發(fā)紅包的人數(shù)25522則此次中平均每個紅包發(fā)的錢數(shù)的眾數(shù)為A.2元 B.5元 C.10元 D.5元和10元【正確答案】D【詳解】由題表可知，平均每個紅包發(fā)的錢數(shù)為5和10的人數(shù)都是5人，至多，故眾數(shù)為5元和10元.故選D.本題考查眾數(shù)，在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，要注意的是眾數(shù)沒有一定.5.如圖，已知AB是的直徑，，則的度數(shù)為A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣∠CBA=65°，又根據(jù)圓的性質(zhì)，同一段弧所對的圓周角大小相等，∴∠D=∠A=65°.故選C.本題考查圓周角定理及其推論：（1）在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半；（2）同弧或等弧所對的圓周角相等.6.小明家離學(xué)校2000米，小明平時從家到學(xué)校需要用x分鐘，今天起床晚，恰遲到，走路速度比平時快5米分鐘，結(jié)果比平時少用了2分鐘到達(dá)學(xué)校，則根據(jù)題意可列方程A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】由題意得，小明平常去學(xué)校的速度為，小明今天去學(xué)校用的速度為，則可列方程.故選A.7.如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：因為中有一個角是135°，選項中，有135°角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選B．本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．8.如圖，拋物線，其頂點坐標(biāo)為，拋物線與x軸的一個交點為，直線與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：，，方程有兩個相等的實數(shù)根，拋物線與x軸的另一個交點是，當(dāng)時，有其中正確結(jié)論的個數(shù)是A.5 B.4 C.3 D.2【正確答案】A【詳解】由題意可知，拋物線的對稱軸為直線x==﹣1，∴2a﹣b=0，故①正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴b=2a＜0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＞0，故②正確；∵拋物線頂點坐標(biāo)為，∴將拋物線向下平移三個單位，拋物線與x軸只有一個交點，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，故③正確；∵拋物線與x軸的一個交點為(﹣3,0)，且拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，∴拋物線與x軸的另一交點為(1,0)，故④正確；∵直線與拋物線交于，兩點，∴當(dāng)時，有，故⑤正確；故正確的有5個.故選A.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9.計算：______．【正確答案】【詳解】原式=.故答案為.10.日植樹節(jié)，老師想從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中挑選2名同學(xué)代表班級去參加學(xué)校組織的植樹，恰好選中甲和乙去參加的概率是____________．【正確答案】【詳解】挑選2名同學(xué)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，分別是：甲和乙，甲和丙，甲和丁，乙和丙，乙和丁，丙和丁，則恰好選中甲和乙去參加的概率是.故答案為.11.如圖是反比例函數(shù)與反比例函數(shù)且在象限的圖象，直線軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點，若，則的面積是______．【正確答案】1【詳解】設(shè)A(a，b)，B(c，d)，分別代入函數(shù)得：m=cd，n=ab，則S△AOB=cd﹣ab=(m﹣n)=1.故答案為1.12.如圖，若菱形ABCD的周長為20，對角線為BC邊上的中點，則AE的長為______．【正確答案】【詳解】∵菱形ABCD的周長為20，∴AB=BC=5，∵AC=5，∴△ABC為等邊三角形，又∵E為BC邊上的中點，∴AE⊥BC，BE=BC=，∴AE=.故答案為.13.將拋物線向上平移一個單位，向右平移兩個單位，直線恰好平移后的拋物線的頂點，則b的值是______．【正確答案】【詳解】拋物線(x+)2+，其頂點坐標(biāo)為(﹣，)，則拋物線向上平移一個單位，再向右平移兩個單位后，頂點坐標(biāo)為(，)，∵直線恰好平移后的拋物線的頂點，∴=2×+b，解得b=.故答案為.14.求的值，可令，則，因此，即，仿照以上推理，計算出的值為______．【正確答案】【詳解】令S=，則3S=，∴3S－S=－1，解得S=.故答案為.三、計算題（本大題共2小題，共14.0分）15.2014年，“即墨古城”在即墨區(qū)破土重建，2016年建成，現(xiàn)已成為青島北部一個重要的旅游景點，為了衡量古城“潮海”門的高度，在數(shù)學(xué)課外實踐中，小明分別在如圖所示的A，B兩點處，利用測角儀對“潮?！保T的點C進(jìn)行了測量，測得，，若米，求“潮?！遍T的點C到地面的高度為多少米？結(jié)果到1米，參考數(shù)據(jù)：【正確答案】“潮海”門的點C到地面的高度為30米．【分析】過C作，交AB延長線于點D，設(shè)米，在和中，分別用含有x的式子表示AD，BD的長，然后根據(jù)AB=AD﹣BD列出關(guān)于x的方程求解即可.【詳解】如圖過C作，交AB延長線于點D，設(shè)米，在中，米，在中，米，米，解得：米，則“潮?！遍T的點C到地面的高度為30米．16.為開展體育大課間，某學(xué)校需要購買籃球與足球若干個，已知購買3個籃球和2個足球需求共需要575元，購買4個籃球和3個足球共需要785元．購買一個籃球，一個足球各需多少元？若體育老師帶了8000元去購買這種籃球與足球共80個，由于數(shù)量較多，店主給出籃球與足球一律打八折的優(yōu)惠價，那么他至多能購買多少個籃球？同時買了多少個足球？【正確答案】購買一個需要籃球155元，購買一個足球需要55元；（2）這所學(xué)校至多可以購買56個籃球，同時買了24個足球．【分析】設(shè)購買一個籃球需要x元，購買一個足球需要y元，根據(jù)題意列出x，y的一元方程組，然后求解即可；（2）設(shè)購買了a個籃球，則購買了個足球，根據(jù)題意列出關(guān)于a的沒有等式，然后求解沒有等式即可得到答案.【詳解】設(shè)購買一個籃球需要x元，購買一個足球需要y元，列方程得：，解得：，答：購買一個需要籃球155元，購買一個足球需要55元；設(shè)購買了a個籃球，則購買了個足球，列沒有等式得：，解得，∴至多可以購買56個籃球，∴同時購買了80﹣56=24個足球，故這所學(xué)校至多可以購買56個籃球，同時買了24個足球．四、解答題（本大題共8小題，共64.0分）17.用圓規(guī)、直尺作圖，沒有寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：四邊形ABCD．求作：點P，使，且點P到點A和點B的距離相等．【正確答案】見解析.【分析】如圖延長AB至Q，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行作出直線CP，再作出線段AB的垂直平分線FP，兩直線的交點即為P點.【詳解】解：如圖，延長AB至Q，作，再作線段AB的垂直平分線FG，交CE于點P即可.點P即為所求．解決此類題目關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.18.化簡：解沒有等式組：【正確答案】；．【詳解】解：（1）原式；（2），解沒有等式得：，解沒有等式得：，則沒有等式組的解集為．19.在一個沒有透明的袋子里裝有4個小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4；這些小球除所標(biāo)數(shù)字沒有同外，其余完全相同，甲乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出一個小球，記下球上的數(shù)字，并計算它們的積．請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩數(shù)積是8的概率；甲乙兩人想用這種方式做游戲，他們規(guī)定，當(dāng)兩數(shù)之積是偶數(shù)時，甲得1分，當(dāng)兩數(shù)之積是奇數(shù)時，乙得3分，你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請說明理由，若你認(rèn)為沒有公平，請修改得分規(guī)則，使游戲公平．【正確答案】（1）；（2）此游戲沒有公平；修改規(guī)則為：當(dāng)兩數(shù)之積是偶數(shù)時，甲得1分，當(dāng)兩數(shù)之積是奇數(shù)時，乙得5分．【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有可能的結(jié)果和兩數(shù)積是8的情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）先分別求出兩數(shù)積是偶數(shù)與兩數(shù)積是奇數(shù)的概率，然后比較得分是否相同，若沒有同根據(jù)所得概率修改得分歸則即可.【詳解】畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的數(shù)字積是8的有2種情況，兩數(shù)積是8的概率為；兩數(shù)之積是偶數(shù)的有10種情況，兩數(shù)之積是奇數(shù)的有2種情況，兩數(shù)之積是偶數(shù)，兩數(shù)之積是奇數(shù)，，此游戲沒有公平；修改規(guī)則為：當(dāng)兩數(shù)之積是偶數(shù)時，甲得1分，當(dāng)兩數(shù)之積是奇數(shù)時，乙得5分．20.為了了解學(xué)生的課外學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，即墨區(qū)某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組決定對本校學(xué)生每天的課外學(xué)習(xí)情況進(jìn)行，他們隨機抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷，并將結(jié)果分為A，B，C，D四個等級，列表如下：等級ABCD每天課外學(xué)習(xí)時間根據(jù)結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：本次抽樣共抽取了多少名學(xué)生？其中學(xué)習(xí)時間在B等級的學(xué)生有多少人？將條形統(tǒng)計圖補充完整；表示D等級的扇形圓心角的度數(shù)是多少？該校共有2000名學(xué)生，每天課外學(xué)習(xí)時間在2小時以內(nèi)的學(xué)生有多少人？【正確答案】名，名；補全圖形見解析；；名．【分析】（1）根據(jù)A等級的人數(shù)與其所占百分比即可得到抽取學(xué)生總?cè)藬?shù)，再用抽取學(xué)生總?cè)藬?shù)減去A，C，D等級的學(xué)生人數(shù)即可得到B等級的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整即可；（3）用D等級人數(shù)除以抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)再乘以360°，即可得到其圓心角的度數(shù)；（4）用該校總?cè)藬?shù)乘以A，B，C等級所占比例即可得到答案.【詳解】本次抽樣共抽取學(xué)生名，其中學(xué)習(xí)時間在B等級的學(xué)生有名；補全圖形如下：表示D等級的扇形圓心角的度數(shù)是；估計每天課外學(xué)習(xí)時間在2小時以內(nèi)的學(xué)生有名．21.如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊，AD，CD上，且，BD和EF交于點O，延長BD至點H，使得，并連接HE，HF．求證：；試判斷四邊形BEHF是什么的四邊形，并說明理由．【正確答案】（1）見解析；（2）四邊形BEHF是菱形．理由見解析.【分析】（1）根據(jù)題意可得AB=CB，BE=BF，即可證≌，所以；（2）由（1）可得DE=DF，即為等腰直角三角形，可得EF垂直BH，然后可證得OE=OF，即EF與BH互相垂直平分，所以四邊形BEHF是菱形．【詳解】四邊形ABCD是正方形，，，在和中，，，≌；四邊形BEHF是菱形；理由：四邊形ABCD是正方形，，，，又，，為等腰直角三角形，，，即，又，，，四邊形BEHF是平行四邊形．∵BH⊥EF，∴四邊形BEHF是平行四邊形．22.圖中是拋物線拱橋，P處有一照明燈，點P到水面OA的距離為，從O、A兩處觀測P處，仰角分別為，，且，，以O(shè)為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，已知拋物線方程為．求拋物線方程，并求拋物線上的點到水面的距離；水面上升1m，水面