用二分法求方程的近似解(3)優(yōu)質(zhì)課

1方程實根與對應(yīng)函數(shù)零點之間的聯(lián)系方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點上節(jié)回放1方程實根與對應(yīng)函數(shù)零點之間的聯(lián)系上節(jié)回放方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)有零點２函數(shù)零點所在區(qū)間的判定如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)＜０，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)有零點，即存在c∈（a,b），使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。上節(jié)回放01二月2023模擬實驗室八枚金幣中有一枚略輕01二月2023模擬實驗室01二月2023模擬實驗室我在這里01二月2023模擬實驗室01二月2023模擬實驗室01二月2023模擬實驗室我在這里01二月2023模擬實驗室01二月2023模擬實驗室哦，找到了?。⊥ㄟ^這個小實驗，你能想到什么樣的方法尋找方程的近似解？

用二分法求方程的近似解十九世紀(jì),阿貝爾與伽羅瓦研究，表明高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式；即使對于3次或4次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜，不適宜作具體計算，因此對于高次函數(shù)和其它的一些函數(shù)有必要尋求其零點的近似解方法。精確度區(qū)間長度溫馨提示也叫步長,是區(qū)間兩端點的距離的大小近似值與精確值的誤差容許范圍的大小區(qū)間(a,b)的中點為溫馨提示區(qū)間兩端點和的一半?yún)^(qū)間中點所以x=2.53125為函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內(nèi)的零點近似值，也即方程lnx=－2x＋6的近似解x1≈2.53。f(2.5)<0,f(3)>0x1∈(2.5,3)f(2.5)<0,f(2.5625)>0x1∈(2.5,2.5625)f(2.53125)<0,f(2.5625)>0x1∈(2.53125,2.5625)f(2.53125)<0,f(2.546875)>0x1∈(2.53125,2.546875)

f(2.5)<0,f(2.625)>0x1∈(2.5,2.625)

f(2)<0,f(3)>0x1∈(2,3)

f(2.5)<0,f(2.75)>0x1∈(2.5,2.75)

f(2.53125)<0,f(2.5390625)>0x1∈(2.53125,2.5390625)23例1：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在(2,3)的近似零點(精確度為0.01)。用計算器計算得：解：

組織探究發(fā)現(xiàn)

二分法對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)＜０的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逼近零點，進而得到零點近似值。

組織探究發(fā)現(xiàn)

對于在①區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)＜０的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逼近零點，進而得到零點近似值。根基二分法

組織探究發(fā)現(xiàn)

對于在①區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)＜０的函數(shù)y=f(x)，通過②不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逼近零點，進而得到零點近似值。根基主干二分法

組織探究發(fā)現(xiàn)

對于在①區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)＜０的函數(shù)y=f(x)，通過②不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逼近零點，進而③得到零點近似值。根基主干結(jié)果二分法

組織探究發(fā)現(xiàn)

設(shè)函數(shù)定區(qū)間(a,b)取中點c判斷中點函數(shù)值的符號若f(c)=0，則函數(shù)的零點x0=c；重復(fù)操作，逐步縮小零點所在區(qū)間的長度，直到這個長度小于題目給定的精確度取出最終得到的區(qū)間內(nèi)的任意一個值作為所求方程的近似解，為方便，統(tǒng)一取區(qū)間端點a(或b)作為零點近似值若f(a)·f(c)<0，則x0∈(a,c)(令b=c)；若f(c)·f(b)<0，則

x0∈(c,b)(令a=c)；

解題過程

例題借助計算器或計算機用二分法求方程的近似解（精確到0.1）。解：用計算器或計算機作出函數(shù)的對應(yīng)值表與圖象：01234567-6-2310214075142觀察右圖和表格，可知，說明在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點取區(qū)間（1，2）的中點，用計算器可的得因為，所以，再取的中點，用計算器求得，因此，所以。同理可得,由于所以,原方程的近似解可取為用二分法求方程-x3-3x+5＝0在區(qū)間(1,2)內(nèi)的近似解(精確度0.6)。練一練練一練解：設(shè)函數(shù)f(x)=-x3-3x+5

借助計算器或計算機，用二分法求方程-x3-3x+5＝0在區(qū)間(1,2)內(nèi)的近似解(精確度0.1)。練一練解：

借助計算器或計算機，可求得f(1)=1>0，f(2)＝-9<0

于是有f(1)·f(2)<0

即函數(shù)f(x)=-x3-3x+5

在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點設(shè)函數(shù)f(x)=-x3-3x+5

，則函數(shù)零點的值即為所求方程的解。練一練

借助計算器或計算機，列出表格1.5-2.875(1,1.5)1.25-0.70(1,1.25)1.125(1.125,1.25)(1.125,1.1875)1.18750.20-0.2410.50.250.1250.0625練一練由表格知函數(shù)零點在區(qū)間(1.125,1.1875)內(nèi)而|1.125-1.1875|=0.0625<0.1則函數(shù)零點的近似值可取1.125。練一練小結(jié)二分法的定義二分法的步驟設(shè)函數(shù)定區(qū)間(a,b)取中點c判斷中點函數(shù)值的符號若f(c)=0，則函數(shù)的零點x0=c；重復(fù)操作，逐步縮小零點所在區(qū)間的長度，直到這個長度