相對論2013期末復習

第五部分近代物理部分1.狹義相對論

經(jīng)典力學的相對性原理[2].狹義相對論的兩個基本原理[2].洛倫茲變換[2].速度變換[2].同時性[2].長度縮短[2].時間膨脹[2].質(zhì)速關(guān)系[2].質(zhì)能關(guān)系[2].2.量子物理基礎(chǔ)

黑體輻射、斯特藩—玻耳茲曼定律、維恩位移定律[3].普朗克假設[3].光電效應與光子[2].康普頓效應及解釋[2].光的波粒二象性[2].氫原子光譜的實驗規(guī)律[2].玻爾氫原子理論，意義和局限性[3].德布羅意關(guān)系[2].電子衍射實驗[3].實物粒子的波粒二象性[2].不確定關(guān)系[3].能量量子化、角動量量子化與空間量子化[3].波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋[2].原子中電子運動的四個量子數(shù)及其意義[3].泡利不相容原理和原子的電子殼層結(jié)構(gòu)[3].◆愛因斯坦的假設愛因斯坦兩個假設:物理定律在一切慣性系中都取相同形式。(1)狹義相對性原理---真空中的光速相對于任何慣性系沿任一方向恒為c，并與光源運動無關(guān)。(2)光速不變原理---建立新坐標變換的原則：1.應該是線性的２.v<<c時,應新→舊最后得到新變換：x'=a11x+a14tt'=a41x+a44ty'=yz'=z洛倫茲正變換洛倫茲逆變換說明幾點：(1)正變換公式條件：S和S'座標如圖,且t=t'=0時,0與0'重合.(2)一般S靜系和S'動系,S靜系S'動系正變換(v→x軸正方向)S'動系S靜系逆變換逆變換也可視:S'為靜系S為動系v→-v代入正變換即得)(3)只能S'的速度v<c(光速)物體上建S'物體速度v<c(光速)§5.4相對論的時空觀狹義相對論拋棄了絕對時空觀建立了洛倫茲變換建立了相對論時空觀拋棄了伽利略變換新時空觀:能幫助我們解釋實驗現(xiàn)象嗎？對我們認識客觀事件產(chǎn)生什么影響呢？■同時性的相對性……相對論時空觀認為：S異地兩事件同時發(fā)生,S'不是同時發(fā)生S'異地兩事件同時發(fā)生,S不是同時發(fā)生同時性的相對性洛倫茲變換可說明之洛倫茲變換事件１事件２(x1,t1)(x2,t2)(x'1,t'1)(x'2,t'2)Δt=t2-t1,Δx=x2-x1Δt'=t'2-t'1,Δx'=x'2-x'1討論：⑴

S:Δt=0,Δx≠0同時不同地;Δt'≠0S'不同時

S':Δt'=0,Δx'≠0同時不同地;Δt≠0S不同時S'y'x'0'vSyx0舉例:A接受信號-事件1;B接受信號-事件2ABddB先接收信號S:

S':相對⑵

S:Δt=0,Δx=0同時同地

S':Δt'=0,Δx'=0同時同地合情合理⑶兩因果事件時間次序未顛倒再如：父→子，播種→收割，飛機起飛→降落等這些因果事件不會因時空觀而顛倒。證明如下：(證畢)⑷兩獨立事件可能顛倒。事件1：子彈出膛子彈事件2：中靶■長度的相對性測靜止物體長度無須同時測兩端A,B;相對論時空觀認為：長度的相對性洛倫茲變換可說明之S觀測運動物體,其長度在運動方向上縮短S'觀測運動物體,其長度在運動方向上縮短先說明測運動物體長度的方法：測運動物體長度必須同時測兩端A,B。Syx0人眼xAxBABx'Ax'B調(diào)反射鏡xA,xB.若同時看到A，B的重景象則：S'y'x'0'v(同時測)∴S觀察:S'上的桿AB在運動方向縮短了說明幾點：⑴僅在運動方向上的長度收縮⑵空間任意兩點間距離也因運動而收縮空間屬性⑶收縮是相對的∵如果桿AB靜止在S內(nèi)如圖x'Ax'BS'y'x'0'Syx0vABxAxBvS'上觀察:S'觀察:S上的桿AB在運動方向縮短了S觀察:S'上的桿AB在運動方向縮短了收縮是相對的t'A=t'BS'上同時測A,B端桿AB在S系內(nèi),S'的人觀察S系:■時間的相對性相對論時空觀認為：S同地發(fā)生兩事件的t;S'卻t'＞t相對性洛倫茲變換可說明S'

同地發(fā)生兩事件的t';S卻t＞t'S'看S動鐘慢了S看S'動鐘慢了S同地x=0,t≠0;S'y'x'z'0'Syzx0.p1

(x1,t1)

(x'1,t'1)事件1

.p2(x2,t1)

事件2(x'2,t'2)vS同地x2=x1S'看卻不同地x'≠0,t'>t

S'看S動鐘慢了洛倫茲正變換Syzx0.p1

(x1,t1)

(x'1,t'1)事件1

.p2(x2,t1)

事件2(x'2,t'2)v在S'看來,S相對S'向負x軸方向運動.洛倫茲逆變換S'同地x'2=x'1S'

同地x'=0,t'

0;S看卻不同地x

0,t>t'

S看S'動鐘慢了結(jié)論：S同地報時兩次t;S'不同地報時兩次t',

且t'>tS'同地報時兩次t';S不同地報時兩次t,

且t>t'相對S'y'x'z'0'★非相對論多普勒效應(回顧)1842.(奧)多普勒

波源S與接收器(如人耳等)有相對運動,從而接收器接收到的頻率有變化的現(xiàn)象---多普勒效應1.波源S靜止(uS=0，人動u人0)①人朝向S運動人耳在t內(nèi)收到(u＋u人)t/λ個波長②人遠離S§5.5相對論多普勒效應如火車進站聲頻高;火車出站聲頻低。人耳介質(zhì)波對人耳速度波對人耳速度2.觀察者靜止(u人=0)，波源S動(uS

0)①波源S朝向人運動:由圖知:波長壓縮了即：②波源S遠離人:介質(zhì)人耳uSTλuS=0的第二波3.一般情況：規(guī)律：波源動波長變;接收器動接收完整波長數(shù)變.波對人耳速度波對人耳速度可見：當波源或觀察者在二者聯(lián)線垂直方向(==/2)上運動時，無多普勒效應。(見本教材《力學》p237)★相對論多普勒效應光波傳播不需介質(zhì),這與機械波聲波完全不同;由光速不變原理，無論是光源向接收器運動,還是接收器向光源波運動，對接收器來說光速都是c。因此,可仿聲波源朝向接收器情形如圖接收器(不動)→S:光源(運動)→S':光波周期T'=T0,'

=

0

光波周期T,頻率相對論=

-uST=cT-uST=(c-uS)T縮縮接收頻率為：縮※光源與接收器在連線上x接收器無介質(zhì)※光源與接收器不在連線上接收器uS光源θ將v投影到連線上:uScosθ=(c-uScosθ)

T,縮接收頻率為：縮相對論光源相對接收器迎來頻率增加光源背對接收器遠離頻率減少光源或接收器在二者聯(lián)線垂直方向上運動

注：在互垂直方向上,機械波聲波等無多普勒效應,而光波有。§5.6相對論速度變換公式S'y'x'z'0'Syzx0.p

(ux,uy,uz)

v質(zhì)點(u'x,u'y,u'z)

建立(ux,uy,uz)～(u'x,u'y,u'z)

關(guān)系式質(zhì)點P在空間運動,其速度在各慣性系下不同由洛倫茲變換相對論速度正變換公式v<<c

伽利略正變換相對論速度逆變換公式伽利略逆變換易證：這表明S系中的光速變換到S'中仍是光速c，反之亦然。各慣性系中光速不變v<<c

相對性原理要求:物理定律具有洛倫茲變換不變性S物理規(guī)律f(x,y,z,t)S'物理規(guī)律f'(x',y',z',t')洛倫茲正變換洛倫茲逆變換物理定律的數(shù)學形式相同牛頓定律(三維力)不具有洛倫茲不變性∴牛頓定律應該修正建立相對論力學概述?※定性分析：m恒→a>0→v↑→t↑→v＞c→不合光速不變原理質(zhì)量m變→v↑→m↑時間足夠長外力作用并且v→∞

m→∞v＜c如果：因此，狹義相對論要求:v↑→m↑且v→∞

m→∞

質(zhì)速關(guān)系?相對論質(zhì)速關(guān)系式：相對論質(zhì)能關(guān)系式：E

=mc2∴

Ek末=mc2-m0c2

能量動量關(guān)系?狹義相對論中動量定義仍為：p=mv目的：找出能量與動量的關(guān)系式相對論質(zhì)能關(guān)系E

=mc2相對論能量動量關(guān)系式:應用:若微觀粒子以光速v運動(如光子),其靜止質(zhì)量m0=0?！哂少|(zhì)速關(guān)系式∴光子動量為：只能m0=0才型⑴斯特藩-玻爾茲曼定律黑體的總輻射本領(lǐng)與絕對溫度的四次方成正比即:=5.670×10-8W/(m2.K4)-----斯特藩-玻爾茲曼常數(shù)T↑→E0↑↑劇增⑵維恩位移定律在任何絕對溫度T下,黑體輻射本領(lǐng)的峰值波長λm與T成反比即:b=2.898×10-3m.K-----維恩常數(shù)T↑→

m↓向短波方向移動應用：遙感和紅外追蹤，測量太陽等星體表面的溫度,或爐體內(nèi)溫度…應用：降低飛機、坦克、軍艦等表面溫度,以防紅外導彈攻擊?！羝绽士肆孔蛹僭O1900年(德)普朗克采用:短波取維恩公式長波取瑞利公式兩者擬合成曲線內(nèi)插法找到了與實驗曲線吻合的經(jīng)驗公式：c---光速k---玻爾茲曼常數(shù)h---普朗克常數(shù)由實驗曲線吻合情況來確定普朗克常數(shù)h=6.626×10-34J.s普朗克注意到:※公式中指數(shù)項的重要性※玻爾茲曼統(tǒng)計規(guī)律(見《熱學》教材p67-69)普朗克量子假設:諧振子與輻射場交換的能量只能是某個基本單元的整數(shù)倍即：

=

0,2

0,3

0,…,n

0,…是劃時代的能量不連續(xù)21愛因斯坦論文指出：光子理論::不僅在發(fā)射和吸收時，光的能量是一份一份的，而且光本身就是由一個個集中存在的、不可分割的能量子組成，其能量為h.對于時間平均值即統(tǒng)計的平均現(xiàn)象,光表現(xiàn)為波動但對于瞬時值即漲落現(xiàn)象,光卻表現(xiàn)為粒子愛因斯坦認為這是“非常革命”的。波粒二象性:光的22光子理論肯定了在微觀領(lǐng)域里能量守恒仍然成立動量守恒仍然成立康普頓效應重要意義:肯定了光子理論正確,光子概念遍及整個電磁波當時物理學家往往習慣用力學方法處理問題→久無結(jié)果！1884年6月25日瑞士一位中學數(shù)學教師巴耳末打開了突破口波長譜線HHHH可見，與實測值吻合很好！6562.10?4860.74?4340.1?4101.2?231890年(瑞典物理學)里德伯波數(shù)公式自證里德伯常數(shù)波數(shù):推廣有廣義巴耳末公式：m=1萊曼系:

m=3帕邢系:

m=5普豐德系:

m=4布拉開系:

(紫外區(qū),1906)(近紅外區(qū),1908)(紅外區(qū),1922)(遠紅外區(qū),1924)(極限波長)24玻爾三個基本假設(1913年):⑴定態(tài)假設—⑵躍遷假設—⑶量子化條件--

原子處在不輻射也不吸能量的定態(tài)1、定態(tài)2、…相應能量E1

、E2、…

原子從En高能定態(tài)躍遷到Em低能定態(tài)時輻射出一個光子,其輻射頻率公式：

定態(tài)電子繞核園周運動的角動量量子化：E1E2E3…定態(tài)1定態(tài)2定態(tài)3…(基態(tài))(第一激發(fā)態(tài))(第二激發(fā)態(tài))…EmEn吸收輻射nmnm原子核電子運動軌道n=1n=2n=3能量不連續(xù)25萊曼系巴耳末系帕邢系布拉開系(基態(tài))(第一激發(fā)態(tài))(第二激發(fā)態(tài))…(第三激發(fā)態(tài))n=1n=2n=3n=4n=E1E2E3…E40-13.6-3.39-1.51-0.850En/eV

巴=370nm萊=?

帕=?

布=?氫原子能級與光譜圖注：對于不同元素，其原子能級與光譜圖不同。26★Ⅵ玻爾理論的局限性玻爾理論有如下不可磨滅的貢獻：①找到了一條將量子理論運用于原子結(jié)構(gòu)的通道；③是經(jīng)典物理學到量子力學的一個好過渡；②從理論確定出了原子的大小玻爾半徑；④玻爾的定態(tài)假設和躍遷假設至今仍然廣泛應用。玻爾理論的局限性①不能解釋稍復雜原子的光譜線規(guī)律;②無法說明氫原子光譜線強度和線寬;③理論本身缺乏和諧性(經(jīng)典物理與量子假設混用)結(jié)論：有必要探索一個能說明眾多原子現(xiàn)象的嶄新理論。27實物粒子與光子一樣,也具有波粒二象性,其能量E和動量p為：能量:或(波矢)E、p---粒子性物理量、----波動性物理量波粒二象性式中：(約化普朗克常數(shù))(德布羅意的博士論文中)■(2)德布羅意物質(zhì)波假設動量:28※自然得到玻爾第三假設—量子化條件干涉相消電子繞核作園周運動→傳播一周后波應光滑銜接(否則，干涉相消如虛線)∴2r=n∴電子角動量→r/=n/2

這正是玻爾的量子化條件德布羅意物質(zhì)波理論的推論如下：29(2)波動性：“可疊加性”，“干涉”，“衍射”，“偏振”；具有頻率和波矢；不是經(jīng)典的波，不代表實際物理量振動的傳播。微觀粒子的波粒二象性不是經(jīng)典的波和粒子的簡單組合。(1)粒子性：具有能量和動量不是經(jīng)典的粒子；不服從牛頓力學規(guī)律，拋棄了“軌道”的概念！30關(guān)于微觀粒子總結(jié)如下：⑴微觀粒子確實具有波動性和粒子性;⑵不能將微觀粒子的波動性和粒子性相互歸屬;⑶微觀粒子的運動沒有軌道，只能用概率描述;⑷微觀粒子和觀察儀器之間存在不可預測性。31※量子力學

導出不確定關(guān)系式1927年(德)海森伯由量子力學嚴格證明了不確定關(guān)系為：結(jié)論：①不確定關(guān)系是由微觀粒子的波粒二象性所決定的；②不確定關(guān)系是微觀粒子本身的固有性質(zhì)；③微觀粒子不存在坐標和相應動量同時完全確定的狀態(tài)。式中：稱其為約化普朗克常數(shù)32▲經(jīng)典描述適用性判據(jù)不確定關(guān)系式:xpx

≥hypy

≥h

zpz

≥h適用于微觀粒子宏觀物體經(jīng)典描述適用性判據(jù)如下：當一個物理系統(tǒng)的作用量數(shù)值與h可比擬時，不確定關(guān)系起重要作用，須用量子力學處理系統(tǒng)行為；當一個物理系統(tǒng)的作用量數(shù)值>>h或可視h→0時，不確定關(guān)系微不足道，用經(jīng)典力學處理系統(tǒng)行為即可.▲估計微觀系統(tǒng)的主要特征有了不確定關(guān)系,有時無需知道系統(tǒng)詳情,就能估計系統(tǒng)的特征。波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋(玻恩1926):

描述粒子運動狀態(tài)的波函數(shù)(x,y,z,t)，則表示粒子在時刻t,在x,y,z附近單位體積內(nèi)出現(xiàn)的概率.

*=概率密度波函數(shù)代表微觀粒子的概率波(概率幅)重要!!!意義：▲把粒子的波動性和粒子性統(tǒng)一起來了

*大的地方,粒子出現(xiàn)概率大,衍射花樣強度大;▲由波函數(shù)可計算出微觀粒子的平均物理量如平均能量、平均動量和平均位置等反之亦然。這個波函數(shù)(x,y,z,t)應該具有什么性質(zhì)呢？34★對波函數(shù)的要求①波函數(shù)一般是復數(shù)函數(shù)證明如下：若波函數(shù)是余弦規(guī)律，不妨設(x,t)=Acos(x,t)則概率密度=

*=A2cos2(x,t)=是時間的函數(shù)這表明不可能出現(xiàn)穩(wěn)定的干涉條紋,與雙縫電子衍射實驗不合。②波函數(shù)允許乘以任意常數(shù)

因為概率分布是相對概率分布,如空間x1點和x2點的相對概率為∴c與是完全一樣的概率波③波函數(shù)是有限、單值和連續(xù)(包括其一階導數(shù)連續(xù))的(歸一化條件)表明該粒子一定出現(xiàn)35★態(tài)疊加原理量子力學中，波函數(shù)決定系統(tǒng)狀態(tài)

態(tài)函數(shù)

量子力學中的態(tài)疊加原理：若系統(tǒng)具有一系列互異的可能狀態(tài)

1,

2,…，其中正比于系統(tǒng)處在態(tài)的概率。 疊加原理對波函數(shù)成立，干涉、衍射后形成新的波函數(shù)，平方后形成粒子的分布概率。則也是該系統(tǒng)的可能狀態(tài)。若物理量A在

1態(tài)為a1,

2態(tài)為a2,在

中測量：或a1，或a2，但不會是其它值;a1，a2出現(xiàn)的概率與C1，C2有關(guān)36

2：：測量值：宏觀測量值是微觀取值的統(tǒng)計平均值

1：總概率1微觀態(tài)A取值 概率a1a2薛定諤貓？一般有37☆能量平均值采用同樣的方法有：☆找出非自由粒子的薛定諤方程能量空間波函數(shù)φ由粒子的能量與動量的關(guān)系對兩邊取平均值有能量算符∴非自由粒子的薛定諤方程■定態(tài)薛定諤方程若U(r,t)=U(r)(即不含時間t),則可令(r,t)=(r)f(t)代入薛定諤方程并整理有：=E∵等式左右兩邊分別是獨立變量t、r的函數(shù)∴E是常量----定態(tài)薛定諤方程若U(r,t)=U(r)(即不含時間t),則薛定諤方程的解中:(注：C在(r))說明幾點：⑴由德布羅意關(guān)系E=h知，E是粒子總能量。粒子系統(tǒng)處于定態(tài)時，其能量E具有確定值。

⑵U(r,t)=U(r)→解定態(tài)薛定諤方程→求出波函數(shù)和能量⑶定態(tài)薛定諤方程作替換哈密頓算符哈密頓量本征方程E稱為算符H的本征值稱為算符H本征值為E的本征函數(shù)利用界面連續(xù)、有限、單值、歸一化條件求本征方程，解出本征值和相應的本征函數(shù)。歸結(jié)為數(shù)學問題：元素排列為什么具有周期性呢？■原子中電子運動狀態(tài)的描述及可能的狀態(tài)數(shù)原子中電子運動狀態(tài)用四個量子數(shù)(n,l,m,ms)來描述。⑷自旋磁量子數(shù)msms=

±1/2共2

個⑴主量子數(shù)nn=1,2,3,…⑵角量子數(shù)ll=0,1,2,3,…n-1共n個⑶磁量子數(shù)mm=0,±1,±2,±3,…±l共2l+1