齒輪機構(gòu)第一部分

據(jù)史料記載，遠在公元前400～200年的中國古代就巳開始使用齒輪，在我國山西出土的青銅齒輪是迄今巳發(fā)現(xiàn)的最古老齒輪，作為反映古代科學(xué)技術(shù)成就的指南車就是以齒輪機構(gòu)為核心的機械裝置。

17世紀(jì)末，人們才開始研究，能正確傳遞運動的輪齒形狀。18世紀(jì)，歐洲工業(yè)革命以后，齒輪傳動的應(yīng)用日益廣泛；先是發(fā)展擺線齒輪，而后是漸開線齒輪，一直到20世紀(jì)初，漸開線齒輪已在應(yīng)用中占了優(yōu)勢。

19世紀(jì)末，展成切齒法的原理及利用此原理切齒的專用機床與刀具的相繼出現(xiàn)，使齒輪加工具有較完備的手段后，漸開線齒形更顯示出巨大的優(yōu)越性。4.1齒輪機構(gòu)概述

齒輪產(chǎn)品應(yīng)用廣泛。據(jù)統(tǒng)計，汽車行業(yè)應(yīng)用最多，其數(shù)量為36.6%；農(nóng)機占10.3%；工程機械占5.8%；摩托車占5.3%，這四部分被稱為車輛齒輪，總量接近60%。其次是水泥建材、起重運輸、礦山機械、冶金等。4.1齒輪機構(gòu)概述第十章齒輪機構(gòu)及其設(shè)計§10－1齒輪機構(gòu)的應(yīng)用和分類§10－2齒輪的齒廓曲線§10－3漸開線的形成及其特性§10－4漸開線齒廓的嚙合特性§10－6漸開線直齒圓柱齒輪任意圓上的齒厚§10－5漸開線齒輪各部分的名稱和尺寸§10－7漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動§10－8漸開線齒輪的切制§10－9變位齒輪概述§10－11斜齒圓柱齒輪傳動§10－12交錯軸斜齒輪傳動§10－13蝸桿傳動§10－14圓錐齒輪傳動傳動§10－15其他曲線齒廓的齒輪傳動簡介§10－10變位齒輪傳動§10－1齒輪機構(gòu)的應(yīng)用和分類作用：傳遞空間任意兩軸（平行、相交、交錯）的旋轉(zhuǎn)運動，或?qū)⑥D(zhuǎn)動轉(zhuǎn)換為移動。結(jié)構(gòu)特點：圓柱體外（或內(nèi)）均勻分布有大小一樣的輪齒。優(yōu)點：①傳動比準(zhǔn)確、傳動平穩(wěn)。②圓周速度大，高達300m/s。③傳動功率范圍大，從幾瓦到10萬千瓦。④效率高(η→0.99)、使用壽命長、工作安全可靠。缺點：加工成本高、不適宜遠距離傳動(如單車)。分類：平面齒輪傳動（軸線平行）外齒輪傳動內(nèi)齒輪傳動齒輪齒條直齒斜齒人字齒圓柱齒輪非圓柱齒輪

空間齒輪傳動（軸線不平行）按相對運動分按齒廓曲線分直齒斜齒曲線齒圓錐齒輪兩軸相交兩軸交錯蝸輪蝸桿傳動交錯軸斜齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪漸開線齒輪(1765年)擺線齒輪(1650年)圓弧齒輪(1950年)按速度高低分:按傳動比分:按封閉形式分：齒輪傳動的類型應(yīng)用實例：提問參觀對象、SZI型統(tǒng)一機芯手表有18個齒輪、炮塔、內(nèi)然機。高速、中速、低速齒輪傳動。定傳動比、變傳動比齒輪傳動。開式齒輪傳動、閉式齒輪傳動。球齒輪拋物線齒輪(近年)分類：準(zhǔn)雙曲面齒輪曲線齒圓錐齒輪斜齒圓錐齒輪2ω21ω1非圓齒輪

傳動平穩(wěn)--在傳動中可以保持瞬時傳動比不變，沖擊、振動及噪音盡量小。（運動要求）

承載能力大--在尺寸小、重量輕的前提下，要求輪齒的強度高、耐磨性好及壽命長（強度要求）

4.1齒輪機構(gòu)概述齒輪機構(gòu)的基本要求共軛齒廓：一對能實現(xiàn)預(yù)定傳動比(i12=ω1/ω2)規(guī)律的嚙合齒廓?！?0－2齒輪的齒廓曲線1.齒廓嚙合基本定律一對齒廓在K點接觸時，有：

i12=ω1/ω2＝O2P/O1P齒廓嚙合基本定律:互相嚙合的一對齒輪在任一位置時的傳動比，都與連心線O1O2被其嚙合齒廓的在接觸處的公法線所分成的兩段成反比。vk2vk1如果要求傳動比為常數(shù)，則應(yīng)使O2P/O1P為常數(shù)。

節(jié)圓：設(shè)想在P點放一只筆，則筆尖在兩個齒輪運動平面內(nèi)所留軌跡。o2ω2o1ω1nnttP但其法向分量應(yīng)相同。否則要么分離、要么嵌入根據(jù)三心定律可知：P點為相對瞬心。其相對速度vk2k1方向，只能是沿齒廓接觸點的公法線方向。k由于O2

、O1為定點，故P必為一個定點。兩節(jié)圓相切于P點，且兩輪節(jié)點處速度相同，故兩節(jié)圓作純滾動。vk1≠vk2----應(yīng)用最廣漸開線2.齒廓曲線的選擇

理論上，滿足齒廓嚙合定律的曲線有無窮多，但考慮到便于制造和檢測等因素，工程上只有極少數(shù)幾種曲線可作為齒廓曲線，如漸開線、其中應(yīng)用最廣的是漸開線，其次是擺線(僅用于鐘表)和變態(tài)擺線。(擺線針輪減速器)，近年來提出了圓弧和拋物線。漸開線具有很好的傳動性能，而且便于制造、安裝、測量和互換使用等優(yōu)點。本章只研究漸開線齒輪。擺線變態(tài)擺線圓弧拋物線

漸開線齒廓的提出已有近兩百多年的歷史，目前還沒有其它曲線可以替代。rb§10－3漸開線的形成及其特性1.漸開線的形成―條直線在圓上作純滾動時，直線上任一點的軌跡2.漸開線的特性②漸開線上任意點的法線切于基圓純滾動時，

B為瞬心，速度沿t-t線，是漸開線的切線，故BK為法線③B點為曲率中心，BK為曲率半徑。④漸開線形狀取決于基圓⑤基圓內(nèi)無漸開線。BK－發(fā)生線，①AB=BK;漸開線起始點A處曲率半徑為0?？梢宰C明tt發(fā)生線Bk基圓OArkθk基圓－rbθk－AK段的展角A1B1o1θkKB3o3θkA2B2o2－漸開線漸開線⑥同一基圓上任意兩條漸開線公法線處處相等。當(dāng)rb→∞，變成直線。rbO⑥同一基圓上任意兩條漸開線的公法線處處相等。ACBC’由性質(zhì)①和②有：兩條反向漸開線：兩條同向漸開線：B1E1=A1E1－A1B1B2E2=A2E2－A2B2B1E1=B2E2∴A1B1=A2B2A1E1=A2E2AB=AN1+N1B=A1N1+N1B1

=A1B1AB=AN2+N2B=A2N2+N2B2

=A2B2A1B1N1A2B2N2E2EE1C”順口溜：弧長等于發(fā)生線，基圓切線是法線，曲線形狀隨基圓，基圓內(nèi)無漸開線。為使用方便，已制成函數(shù)表待查。3.漸開線方程式tgαk=BK/rb

θk=tgαk-αk上式稱為漸開線函數(shù)，用invαk

表示：θk

＝invαkrkθkrbαk極坐標(biāo)方程：=rb(θk+αk)/rbαkvk定義：嚙合時K點正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開線上該點之壓力角αk。有：αk=∠BOKrb＝rkcosαk

＝tgαk-αk=AB/rb)OABk表4.2ω1ω2O2rb1rb2§10－4漸開線齒廓的嚙合特性1.漸開線齒廓能保證定傳動比傳動N2N1K’PC1要使兩齒輪作定傳動比傳動，則兩輪的齒廓無論在任何位置接觸，過接觸點所作公法線必須與兩輪的連心線交于一個定點。兩齒廓在任意點K嚙合時，過K作兩齒廓的法線N1N2，是基圓的切線，為定直線。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=const工程意義：i12為常數(shù)可減少因速度變化所產(chǎn)生的附加動載荷、振動和噪音，延長齒輪的使用壽命，提高機器的工作精度。2.齒廓間正壓力方向不變N1N2是嚙合點的軌跡，稱為嚙合線該線又是接觸點的法線，正壓力總是沿法線方向，故正壓力方向不變。該特性對傳動的平穩(wěn)性有利。C2兩輪中心連線也為定直線，故交點P必為定點。在位置K’時同樣有此結(jié)論。K3.運動可分性△O1N1P≌△O2N2P由于上述特性，工程上廣泛采用漸開線作為齒輪的齒廓曲線。實際安裝中心距略有變化時，不影響i12，這一特性稱為運動可分性，對加工和裝配很有利。O1ω1ω2O2rb1rb2N2N1PC1C2K故傳動比又可寫成：

i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1－基圓之反比。基圓半徑是定值§10－5漸開線齒輪各部分的名稱和尺寸一、外齒輪1.名稱與符號pnr齒頂圓－

da、ra齒根圓－

df、rf齒厚－sk

任意圓上的弧長齒槽寬－ek弧長齒距（周節(jié)）－pk=sk+ek同側(cè)齒廓弧長齒頂高ha齒根高hf齒全高h=ha+hf齒寬－BhahfhrbOBprapb分度圓－－人為規(guī)定的計算基準(zhǔn)圓表示符號：d、r、s、e，p=s+e法向齒距（周節(jié)）－pnseskek=pbrfpk2.基本參數(shù)②模數(shù)－m①齒數(shù)－z為了計算、制造和檢驗的方便分度圓周長：πd=zp,d=zp/π,出現(xiàn)無理數(shù),不方便稱為模數(shù)m

。模數(shù)的單位：mm，它是決定齒輪尺寸的一個基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。于是有：d=mz，r=mz/2人為規(guī)定：

m=p/π只能取某些簡單值，m=4z=16m=2z=16m=1z=16

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列

4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列

11.251.522.5345681012162025324050為了便于制造、檢驗和互換使用，國標(biāo)GB1357-87規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列。P306。Oωrb速度方向正壓力方向N③分度圓壓力角得：αi＝arccos(rb/ri)由

rb＝ricosαi對于分度圓大小相同的齒輪，如果α不同，則基圓大小將不同，因而其齒廓形狀也不同。α是決定漸開線齒廓形狀的一個重要參數(shù)。定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角：或rb＝rcosα，對于同一條漸開線：→αi↓αb＝0α1AαiαiB1K1r1α＝arccos(rb/r)Orfrarbrdb＝dcosααBiKiriri↓由d=mz知：m和z一定時，分度圓是一個大小唯一確定的圓。規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)值：α＝20°某些場合采用α＝14.5°、15°、22.5°、25°。如航空齒輪由db＝dcosα可知，基圓也是一個大小唯一確定的圓。稱

m、z、α為漸開線齒輪的三個基本參數(shù)。pnrfrhahfhrbOrapbNαse齒輪各部分尺寸的計算公式：齒頂高：ha=ha*m齒根高：hf=(ha*+c*)m全齒高：h=ha+hf齒頂圓直徑：da=d+2haha*

－齒頂高系數(shù)，取標(biāo)準(zhǔn)值

ha*＝1齒根圓直徑：df=d-2hf基圓直徑：db=dcosα法向齒距：pn=pbca*

－頂隙系數(shù)，取標(biāo)準(zhǔn)值

c*=0.25標(biāo)準(zhǔn)齒輪：詳細計算公式見表10－2(P307)一個標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和參數(shù)的值確定之后，其主要尺寸和齒廓形狀就完全確定了。分度圓直徑：d=mz=mzcosα=πdb/z=πmcosα=pcosα統(tǒng)一用pb表示=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mm、α、ha*

、c*取標(biāo)準(zhǔn)值，且e=s的齒輪。二、齒條特點：齒廓是直線，各點法線和速度方向線平行1)壓力角處處相等，且等于齒形角，2)齒距處處相等:

p=πm其它參數(shù)的計算與外齒輪相同,如：

s=πm/2e=πm/2

esppnBhahfz→∞的特例。齒廓曲線（漸開線）→直線ha=ha*mhf=(ha*+c*)mpn=pcosαα為常數(shù)。ααα1)輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。2)df>d>da三、內(nèi)齒輪3)為保證齒廓全部為漸開線，要求da>db。，da＝d-2ha,df＝d+2hf結(jié)構(gòu)特點：輪齒分布在空心圓柱體內(nèi)表面上。不同點：rrbrfrapnhNαsehahfpBOpb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正確嚙合!不能正確嚙合!能正確嚙合!rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2PN1N2B2B1PN1N2B2B1PN1N2B1B2§10－7漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動一對齒輪傳動時，所有嚙合點都在嚙合線N1N2上。漸開線齒廓能滿足齒廓嚙合基本定律，那么，是否任意兩個漸開線齒輪都能組成一對齒輪傳動呢？m1<m2從外觀看齒1比齒2小m1<m2外觀齒1比齒2大

要使進入嚙合區(qū)內(nèi)的各對齒輪都能正確地進入嚙合，兩齒輪的相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的法向距離應(yīng)相等：1.正確嚙合條件

pb1=pb2將pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取標(biāo)準(zhǔn)值，使上式成立的條件為：m1=m2

，α1=α2結(jié)論：一對漸開線齒輪的正確嚙合條件是它們模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等。pb2pb1rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B12.中心距a及嚙合角α’2.1外嚙合傳動對標(biāo)準(zhǔn)齒輪，確定中心距a時，應(yīng)滿足兩個要求：2)頂隙c為標(biāo)準(zhǔn)值。

儲油用兩輪節(jié)圓總相切：a=r’1+r’2

此時有：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=r1+r2=m(z1+z2)/2a=r1+r2=r1+r2兩輪的傳動比：i12=r’2/r’1r’1=r1r’2=r2節(jié)圓與分度圓重合=r2/r1標(biāo)準(zhǔn)中心距為了便于潤滑、制造和裝配誤差，以及受力受熱變形膨脹所引起的擠壓現(xiàn)象，實際上側(cè)隙不為零，由公差保證1)理論上齒側(cè)間隙為零。rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1ra1rf2rf2caa’>aO1rb2r2O2r1ω1ω2PN2rb1ra1rf2N1r'2r’1α’=αα’>α定義：N1N2

線與VP

之間的夾角，稱為嚙合角α’，即節(jié)圓壓力角。標(biāo)準(zhǔn)安裝時：α’＝α，非標(biāo)準(zhǔn)安裝時：由于a’>a，此時α’>α。兩分度圓將分離，強調(diào)提問：a’<a可能嗎？rb1＋rb2=

(r1+r2)cosα=acosαr1N2v22非標(biāo)準(zhǔn)安裝時：由于a’>a，兩分度圓將分離，此時α’>α但基圓不變：比較后有：2.2齒輪齒條傳動標(biāo)準(zhǔn)安裝：非標(biāo)準(zhǔn)安裝：O11N1rf1ra1ω1α’=αN2v22r1O11N1rf1ra1ω1B1B2α’=αB1B2P節(jié)圓與分度圓重合，節(jié)線與分度線重合,=a’cosα’P無窮遠α’＝αN1N2

線與齒廓垂直，故節(jié)點位置不變，且r1’=r1

rb1＋rb2=

(r1’+r2’)cosα’a’cosα’=

acosα重要結(jié)論標(biāo)準(zhǔn)安裝時：rb1＋rb2=acosαα’＝α節(jié)線與分度線不重合

N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O23.一對輪齒的嚙合過程B1B2

－實際嚙合線輪齒在從動輪頂圓與N1N2

線交點B2處進入嚙合，主動輪齒根推動從動輪齒頂。N1N2

：理論上可能的最長嚙合線段

因基圓內(nèi)無漸開線N1、N2

－嚙合極限點陰影線部分－齒廓的實際工作段。ra1ra2隨著傳動的進行，嚙合點沿N1N2

線移動。在主動輪頂圓與N1N2

線交點處B1脫離嚙合。主動輪：嚙合點從齒根走向齒頂，而在從動輪，正好相反。B1B2－理論嚙合線段N2N1N1N2是嚙合點的軌跡，稱為嚙合線O1N2N1KO2ω2ω1pb4.連續(xù)傳動條件為保證連續(xù)傳動，要求：實際嚙合線段B1B2≥pb(齒輪的法向齒距)，B1B2定義:

εα=B1B2/pb

為一對齒輪的重合度一對齒輪的連續(xù)傳動條件是：為保證可靠工作，工程上要求：[εα]的推薦值：使用場合一般機械制造業(yè)汽車拖拉機金屬切削機

[εα]1.41.1～1.21.3從理論上講，重合度為1就能保證連續(xù)傳動，但齒輪制造和安裝有誤差即：B1B2/pb≥1εα≥[εα]εα≥1一對輪齒嚙合傳動的區(qū)間是有限的。要保證齒輪連續(xù)轉(zhuǎn)動，則在前一對輪齒脫離嚙合之前,后一對輪齒必須及時地進入嚙合。因此有一個連續(xù)傳動的問題。α’αa2計算公式：εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)∴εα

=[z1(tgαa1-tgα’)

+z2(tgαa2-tgα’)]/2πN1N2O1rb1rb2O2P其中：PB1＝B1N1-PN1＝rb1tgαa1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2

PB2＝B2N2-PN2＝rb2tgαa2＝z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2①外嚙合傳動B2ra2ra1B1-rb1tgα’α’αa1-rb2tgα’/πmcosα

PN1O1②齒輪齒條傳動：PB1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2PB2＝h*am/sinαh*am代入得：εα=[z1

(tgαa1-tgα’

)]/2π

+

h*a/πcosαsinαB1B2εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

α’α’αa1εα的物理意義：表示同時參與嚙合的輪齒對數(shù)的平均值。