應(yīng)用光學(xué)課件新2015

第一章幾何光學(xué)基本定律對(duì)成像的要求本章要解決的問題：像與成像的概念光是怎么走的？－－光的傳播規(guī)律

光是什么？－－光的本性問題第一節(jié)

幾何光學(xué)的基本概念

研究光的意義:90%信息由視覺獲得,光波是視覺的載體

光是什么？彈性粒子－彈性波－電磁波－波粒二象性1666年：牛頓提出微粒說，彈性粒子1678年：惠更斯提出波動(dòng)說，以太中傳播的彈性波1873年：麥克斯韋提出電磁波解釋，電磁波1905年：愛因斯坦提出光子假設(shè)20世紀(jì)：人們認(rèn)為光具有波粒二象性第一節(jié)

光波與光線

一般情況下,可以把光波作為電磁波看待，光波波長(zhǎng)：λ光的本質(zhì)是電磁波光的傳播實(shí)際上是波動(dòng)的傳播物理光學(xué)：

研究光的本性，并由此來研究各種光學(xué)現(xiàn)象幾何光學(xué)：

研究光的傳播規(guī)律和傳播現(xiàn)象可見光：波長(zhǎng)在400-760nm范圍

紅外波段：波長(zhǎng)比可見光長(zhǎng)

紫外波段：波長(zhǎng)比可見光短

單色光：同一種波長(zhǎng)

復(fù)色光：由不同波長(zhǎng)的光波混合而成頻率和光速，波長(zhǎng)的關(guān)系在透明介質(zhì)中，波長(zhǎng)和光速同時(shí)改變，頻率不變

應(yīng)用光學(xué)的研究對(duì)象和光線概念研究對(duì)象

研究光的傳播規(guī)律和傳播現(xiàn)象

特點(diǎn)不考慮光的本性，把光認(rèn)為是光線

幾何光學(xué)與物理光學(xué)在一定的條件下可以統(tǒng)一1.1光源、波面、光線和光束光源：能夠輻射光能的物體

當(dāng)發(fā)光體（光源）的大小與其輻射能的作用距離相比可忽略不計(jì)時(shí)，該發(fā)光體可稱為發(fā)光點(diǎn)或點(diǎn)光源。既無體積又無大小的幾何點(diǎn)，但能輻射能量。實(shí)際被成像物體都是由無數(shù)發(fā)光點(diǎn)組成。包括線光源和面光源。光線：其被抽象為既無直徑又無體積的幾何線。它的方向代表光線的傳播方向即光能的傳播方向。利用它可以把光學(xué)中復(fù)雜的能量傳輸和光學(xué)成像問題歸結(jié)為簡(jiǎn)單的幾何運(yùn)算問題。

光線的概念能夠傳輸能量的幾何線，具有方向

2.絕大多數(shù)光學(xué)儀器都是采用光線的概念設(shè)計(jì)的采用光線概念的意義：

1.用光線的概念可以解釋絕大多數(shù)光學(xué)現(xiàn)象：影子、日食、月食

光波的傳播問題就變成了幾何的問題所以稱之為幾何光學(xué)

當(dāng)幾何光學(xué)不能解釋某些光學(xué)現(xiàn)象，例如干涉、衍射時(shí)，再采用物理光學(xué)的原理光線與波面之間的關(guān)系：波面的法線即為幾何光學(xué)中所指的光線。

波面：在某一時(shí)刻，波動(dòng)傳播所到達(dá)的曲面。At時(shí)刻t+Δt時(shí)刻

光線是波面的法線波面是所有光線的垂直曲面1.1光源、波面、光線和光束（續(xù)）光束：和同一波面對(duì)應(yīng)的法線束平行光束發(fā)散的同心光束o會(huì)聚的同心光束o像散光束同心光束：由一點(diǎn)發(fā)出或交于一點(diǎn)的光束；對(duì)應(yīng)的波面為球面像散光束：不嚴(yán)格交于一點(diǎn)，波面為非球面平行光束波面為平面一、光的傳播現(xiàn)象的分類1.2幾何光學(xué)的基本定律1、光在同一種介質(zhì)中的傳播；2、光在兩種介質(zhì)分界面上的傳播。?光學(xué)介質(zhì)opticalmediums光學(xué)介質(zhì)：光從一個(gè)地方傳至另一個(gè)地方的空間。空氣、水、玻璃各項(xiàng)同性介質(zhì):光學(xué)介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)不隨方向而改變各向異性介質(zhì)：晶體（雙折射現(xiàn)象）均勻介質(zhì)：光學(xué)介質(zhì)的不同部分具有相同的光學(xué)性質(zhì)-----均勻各向同性介質(zhì)光的直線傳播定律光在各項(xiàng)同性的均勻介質(zhì)中沿著直線傳播。兩個(gè)條件：均勻介質(zhì)，無阻攔。可解釋的現(xiàn)象：影子的形成、日蝕、月蝕等光的獨(dú)立傳播定律：以不同路徑傳播的兩條光線同時(shí)在空間某點(diǎn)相遇時(shí)，彼此互不影響，獨(dú)立傳播。相遇處的光強(qiáng)度只是簡(jiǎn)單的相加，總是增強(qiáng)的。PAB光的折射定律和反射定律：當(dāng)光在傳播中遇到兩種不同介質(zhì)的光滑界面時(shí)，光線將發(fā)生折射和反射，其繼續(xù)傳播的規(guī)律遵循折射定律和反射定律入射面：入射光線和法線所構(gòu)成的平面對(duì)于不均勻介質(zhì)：可看作由無限多的均勻介質(zhì)組合而成，光線的傳播，可看作是一個(gè)連續(xù)的折射反射定律可以看作折射定律的特殊情況(n′=-n)折射定律和折射率的物理意義QO′Q′第二種介質(zhì)對(duì)第一種介質(zhì)折射率之比等于第一種介質(zhì)中的光速與第二種介質(zhì)中的光速之比。相對(duì)折射率與絕對(duì)折射率1、相對(duì)折射率：

一種介質(zhì)對(duì)另一種介質(zhì)的折射率2、絕對(duì)折射率介質(zhì)對(duì)真空或空氣的折射率一定波長(zhǎng)的單色光在真空中的傳播速度與它在給定介質(zhì)中的傳播速度之比定義為該介質(zhì)對(duì)指定波長(zhǎng)光的絕對(duì)折射率。相對(duì)折射率與絕對(duì)折射率之間的關(guān)系相對(duì)折射率：

υ1

υ2n

1,2=第一種介質(zhì)的絕對(duì)折射率：第二種介質(zhì)的絕對(duì)折射率：Cυ1n

1=Cυ2n

2=所以

n

1,2=

n2

n1用絕對(duì)折射率表示的折射定律由

有

光密介質(zhì)和光疏介質(zhì)通常所說的介質(zhì)的折射率實(shí)際上是該介質(zhì)對(duì)于空氣的相對(duì)折射率課堂練習(xí)：判斷光線如何折射空氣n=1水n=1.33I1I2玻璃n=1.5空氣n=1I1空氣n小玻璃n大cI1空氣n小玻璃n大光路的可逆性AB1、現(xiàn)象2、證明直線傳播：AB反射：I1=R1

R1=I1折射：n1SinI1=n2SinI2n2SinI2=n1SinI1I1R1ACI2BCn1On23、應(yīng)用光路可逆：

求焦點(diǎn)光學(xué)設(shè)計(jì)中，逆向計(jì)算：目鏡，顯微物鏡等全反射1、定義：當(dāng)光從光密介質(zhì)射入到光疏介質(zhì)，并且當(dāng)入射角大于某值時(shí)，在二種介質(zhì)的分界面上光全部返回到原介質(zhì)中的現(xiàn)象。水空氣I1R1I2O1O2O3O4I0A當(dāng)入射角增大到某一程度時(shí)，折射角達(dá)到90°，折射光線沿界面掠射出去，這時(shí)的入射角為臨界入射角。n2n12、發(fā)生全反射的條件

必要條件：n1>n2由光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)

充分條件：I1>I0入射角大于全反射角

1870年，英國(guó)科學(xué)家丁達(dá)爾全反射實(shí)驗(yàn)當(dāng)光線從玻璃射向與空氣接觸的表面時(shí)，玻璃的折射率不同、對(duì)應(yīng)的臨界角不同。n1.51.521.541.561.581.601.621.641.66I041°48’41°8’40°30’39°52’39°16’38°41’37°7’37°7’37°3’3、全反射的應(yīng)用(1)用棱鏡代替反射鏡：減少光能損失(1)光纖：用于傳像和傳光

進(jìn)入光纖的光線在纖芯與包層的分界面上連續(xù)發(fā)生全發(fā)射，直至另一端出射。SBA當(dāng)大于臨界角時(shí)，就發(fā)生全發(fā)射。根據(jù)折射定律，又有：SBA可以得到：當(dāng)入射角時(shí)，可以全反射傳送，當(dāng)時(shí)，光線將會(huì)透過內(nèi)壁進(jìn)入包層若在空氣中：定義為光纖的數(shù)值孔徑

越大，可以進(jìn)入光纖的光能就越多，也就是光纖能夠傳送的光能越多。這意味著光信號(hào)越容易耦合入光纖。

測(cè)量折射率待測(cè)樣品n低n高I0暗亮1.3費(fèi)馬（Fermat）原理光在均勻介質(zhì)中傳播，遵循前述的幾何光學(xué)的基本定律，而研究光在非均勻介質(zhì)中的傳播問題，更有實(shí)際意義。光從一種介質(zhì)的一點(diǎn)傳播到另一介質(zhì)的一點(diǎn)所遵循的規(guī)律是由費(fèi)馬（Fermat）首先提出的，稱為費(fèi)馬原理。即從“光程”的角度來闡述光的傳播規(guī)律的。光程：光在介質(zhì)中傳播的距離與該介質(zhì)折射率的乘積1.3費(fèi)馬（Fermat）原理（續(xù)）1.3費(fèi)馬（Fermat）原理（續(xù)）1.3費(fèi)馬（Fermat）原理（續(xù)）利用費(fèi)馬原理理解光的直線傳播定律、反射和折射定律1.3費(fèi)馬（Fermat）原理（續(xù)）1.4馬呂斯（Malus）定律垂直于入射波面的入射光束，經(jīng)過任意次的反射和折射后，出射光束仍然垂直于出射波面，并且在入射波面和出射波面間對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的光程都相等，為一定值。數(shù)學(xué)表示Malus定律的解釋圖ABC123A’B’C’3’2’1’p1p2光學(xué)系統(tǒng)1.5光學(xué)系統(tǒng)和成像的概念

各種各樣的光學(xué)儀器顯微鏡:觀察細(xì)小的物體望遠(yuǎn)鏡:觀察遠(yuǎn)距離的物體各種光學(xué)元件——反射鏡、透鏡和棱鏡光學(xué)系統(tǒng)：把各種光學(xué)元件按一定方式組合起來，滿足一定的要求

光學(xué)系統(tǒng)分類

按介質(zhì)分界面形狀分：

球面系統(tǒng)：系統(tǒng)中的光學(xué)元件均由球面構(gòu)成

非球面系統(tǒng)：系統(tǒng)中包含有非球面的光學(xué)元件共軸球面系統(tǒng)：系統(tǒng)中的光學(xué)元件由球面構(gòu)成，并且具有一條對(duì)稱軸線

按有無對(duì)稱軸分：

共軸系統(tǒng)：系統(tǒng)具有一條對(duì)稱軸線，光軸非共軸系統(tǒng)：沒有對(duì)稱軸線

C1C2C3C4光軸像點(diǎn)：出射光線的交點(diǎn)

實(shí)像點(diǎn)：出射光線的實(shí)際交點(diǎn)虛像點(diǎn)：出射光線延長(zhǎng)線的交點(diǎn)物點(diǎn)：入射光線的交點(diǎn)

實(shí)物點(diǎn)：實(shí)際入射光線的交點(diǎn)虛物點(diǎn)：入射光線延長(zhǎng)線的交點(diǎn)名詞概念像空間：像所在的空間

實(shí)像空間：系統(tǒng)最后一面以后的空間虛像空間：系統(tǒng)最后一面以前的空間整個(gè)像空間包括實(shí)像和虛像空間物空間：物所在的空間實(shí)物空間：系統(tǒng)第一面以前的空間虛物空間：系統(tǒng)第一面以后的空間整個(gè)物空間包括實(shí)物和虛物空間

物像空間折射率確定物空間折射率：

按實(shí)際入射光線所在的空間折射率計(jì)算像空間折射率

按實(shí)際出射光線所在的空間折射率計(jì)算第七節(jié)理想像與理想光學(xué)系統(tǒng)一、理想像：物空間每一個(gè)物點(diǎn)在像空間對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)像點(diǎn)

理想光學(xué)系統(tǒng)：能成理想像的系統(tǒng)AA’完善成像條件：完善成像：像與物體只有大小的變化沒有形狀的改變①有限遠(yuǎn)物

A——》有限遠(yuǎn)像A'：橢球反射面

②無窮遠(yuǎn)物A——》有限遠(yuǎn)像A'：拋物反射面

③有限遠(yuǎn)物A——》無窮遠(yuǎn)像A'：根據(jù)光路可逆性特例：?jiǎn)蝹€(gè)界面可實(shí)現(xiàn)等光程條件折射情況雙曲面：到兩個(gè)定點(diǎn)距離之差為為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，是該兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲面。其中一個(gè)是實(shí)的，一個(gè)是虛的拋物面：到一條直線和一個(gè)定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是以該點(diǎn)為焦點(diǎn)，該直線為準(zhǔn)線的拋物面。對(duì)焦點(diǎn)和無限遠(yuǎn)軸上點(diǎn)符合等光程。橢球面：對(duì)兩個(gè)定點(diǎn)距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，是以該兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓。對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)符合等光程條件。等光程的反射面:二次曲面對(duì)于反射面，通常都是利用等光程的條件：等光程的折射面為二次曲面點(diǎn)——>共軛點(diǎn)物空間像空間直線——>共軛直線直線上的點(diǎn)——>共軛直線上的共軛點(diǎn)共軛：物像這種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系共線成像理論這種點(diǎn)對(duì)點(diǎn)、線對(duì)線和面對(duì)面的成像變換即稱為共線成像。理想光學(xué)系統(tǒng)理論——高斯光學(xué)理想光學(xué)系統(tǒng)——像與物是完全相似的理想光學(xué)系統(tǒng)完善成像(物)點(diǎn)對(duì)(像)點(diǎn),且唯一AAppBCBC理想光學(xué)系統(tǒng)

DD

點(diǎn)對(duì)點(diǎn)；直線對(duì)直線；點(diǎn)在線上；平面對(duì)平面；同心光束對(duì)應(yīng)同心光束。三、共軸理想光學(xué)系統(tǒng)成像性質(zhì)

由于系統(tǒng)對(duì)稱性，光軸上的物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)也在光軸上；位于過光軸的某一截面內(nèi)的物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)必在同一平面內(nèi)；過光軸任一截面內(nèi)成像性質(zhì)相同；垂直于光軸的物平面所成的像平面仍然垂直于光軸。

物平面與光軸垂直時(shí)，物像相似。如果已知二對(duì)共軛面的位置與放大率，或者一對(duì)共軛面的位置和放大率，以及軸上兩對(duì)共軛點(diǎn)位置，則其它任意物點(diǎn)的像均可求出。過光軸的截面已知兩任意的共軛物面和像面及其放大率，求任意一物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)位置已知一對(duì)共軛物面和兩對(duì)共軛點(diǎn)，求任意一物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)位置第二章球面和共軸球面系統(tǒng)

本章內(nèi)容：共軸球面系統(tǒng)求像。由物的位置和大小求像的位置和大小

§2-1光線經(jīng)過單個(gè)折射球面的折射

求一物點(diǎn)的像，即求所有出射光線位置，交點(diǎn)就是該物點(diǎn)的像點(diǎn)。因?yàn)樗械那蛎娴奶匦允且粯拥?，只須?dǎo)出光線經(jīng)過一個(gè)球面折射時(shí)由入射光線位置計(jì)算出射光線位置的公式,即球面折射的光路計(jì)算公式。

因?yàn)樗谐錾涔饩€位置的求法是相同的，只須找出求一條出射光線的方法即可。1符號(hào)規(guī)則實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中，光線和球面位置可能是各種各樣的。為了使公式普遍適用于各種情況，必須規(guī)定一套符號(hào)規(guī)則。符號(hào)規(guī)則直接影響公式的形式O：頂點(diǎn)，光軸與折射球面的交點(diǎn)C：球面曲率中心OC：球面曲率半徑,rOE：折射球面，也是兩種介質(zhì)n與n’的分界面h：光線投射高度子午面：通過光軸的截面物方截距：物點(diǎn)A在光軸上，其到頂點(diǎn)O的距離OA為物方截距，用

L

表示。物方孔徑角：入射光線AE與光軸的夾角，也叫物方傾斜角，用U

表示。像方截距：頂點(diǎn)O到折射光線與光軸交點(diǎn)，用L’表示。像方孔徑角：折射光線EA’與光軸的夾角，也叫像方傾斜角，用U’

表示。符號(hào)規(guī)則：1)線段：由左向右為正，由下向上為正，反之為負(fù)

起點(diǎn)：L,L’－由球面頂點(diǎn)到光線與光軸的交點(diǎn)

y,y’，h-由光軸算起

r－由球面頂點(diǎn)到球心

d－由前一面頂點(diǎn)到下一面頂點(diǎn)Fig.2.5L,L’－由球面頂點(diǎn)到光線與光軸的交點(diǎn)，由左到右為正r－由球面頂點(diǎn)算起到球心，由左到右為正AB+yOEC+hA’B’-y’y,y’，h-由光軸算起，光軸以上為正d－由前一面頂點(diǎn)算起到下一面頂點(diǎn)，由左到右為正O1O2O1O2O1O2+d+d-dFig.2.62)角度(銳角)：順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，逆時(shí)針為負(fù)

各參量的起始邊和轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)椋?/p>

U,U’－由光軸轉(zhuǎn)到光線

I,I’－由光線轉(zhuǎn)到法線－由光軸轉(zhuǎn)到法線-UU’AB-LyOECrL’A’B’h-y’U,U’－由光軸轉(zhuǎn)到光線，順時(shí)針為正I,I’－由光線轉(zhuǎn)到法線，順時(shí)針為正AB-LyOE-UCrL’A’U’B’h-y’II’AB-LyOE-UCrL’A’U’B’h-y’II’φ

φ

－由光軸轉(zhuǎn)到法線，順時(shí)針為正Fig.2.7ACPOr=5例：

※推導(dǎo)公式時(shí)，幾何圖形上均標(biāo)注絕對(duì)值Fig.2.8符合規(guī)則總結(jié)：1.垂軸線段(y,h)：光軸之上為“＋”，反之為“－”2.沿軸線段(L,L’,r)：頂點(diǎn)到光線與光軸的交點(diǎn)，方向和光線的傳播方向相同為“＋”，反之為“－”3.光線和法線夾角(I,I’)：光線轉(zhuǎn)向法線，順時(shí)針為“＋”，反之為“－”4.孔徑角(U,U’)：光軸轉(zhuǎn)向光線，順為“＋”，反之為“－”5.法線和光軸夾角φ:光軸轉(zhuǎn)向法線，順為“＋”，反之為“－”6.折射面之間的距離d：前一個(gè)面的頂點(diǎn)到后一面的頂點(diǎn)，方向于光線的傳播方向相同為“＋”，反之為“－”應(yīng)用時(shí)，先確定參數(shù)的正負(fù)號(hào)，代入公式計(jì)算。算出的結(jié)果亦應(yīng)按照數(shù)值的正負(fù)來確定光線的相對(duì)位置。推導(dǎo)公式時(shí)，也要使用符號(hào)規(guī)則。注意為了使導(dǎo)出的公式具有普遍性，推導(dǎo)公式時(shí)，幾何圖形上各量一律標(biāo)注其絕對(duì)值，永遠(yuǎn)為正反射情形

看成是折射的一種特殊情形：n’=－n

把反射看成是n’=－n時(shí)的折射。往后推導(dǎo)公式時(shí)，只講折射的公式；對(duì)于反射情形，只需將n’用－n代入即可，無需另行推導(dǎo)。

-LrL’II’Q2實(shí)際光線經(jīng)過單個(gè)折射球面的光路計(jì)算公式CFig.2.1

對(duì)和用外角定理得：

對(duì)用正弦定理得：

(2-1)(2-2)(2-4)(2-3)子午面內(nèi)光路計(jì)算公式:※這種通過公式來計(jì)算光線實(shí)際光路的過程稱光路追跡。(2-1)(2-2)(2-3)(2-4)3球面近軸范圍內(nèi)的成像性質(zhì)和近軸光路計(jì)算公式A10035.96934.59132.227

這說明，由同一物點(diǎn)A發(fā)出的光線，經(jīng)球面折射后，不交于一點(diǎn)。球面成像不理想。當(dāng)U小到可以用角度的弧度來代替角度的正弦時(shí)，有：

U越小，L’變化越慢。當(dāng)U相當(dāng)小時(shí)，L’幾乎不變?？拷廨S的光線聚交得越好。光線離光軸很近，則U、U'、I、I'都很小。(2.5)(2.6)(2.7)(2.8)近軸光路的計(jì)算公式：

靠近光軸的區(qū)域叫近軸區(qū)，近軸區(qū)域內(nèi)的光線叫近軸光線

近軸光線的成像性質(zhì)

1.軸上點(diǎn)由軸上同一物點(diǎn)發(fā)出的近軸光線，經(jīng)過球面折射以后聚交于軸上同一點(diǎn)，此時(shí)A，A’互為物像，稱共軛點(diǎn)

軸上物點(diǎn)用近軸光線成像時(shí)，符合理想成像

計(jì)算近軸像點(diǎn)位置時(shí)，u可任取假設(shè)B點(diǎn)位在近軸區(qū)，當(dāng)用近軸光線成像時(shí)，也符合理想，像點(diǎn)B’位于B點(diǎn)和球心的連線上（輔助軸上）

軸外點(diǎn)結(jié)論：位于近軸區(qū)域內(nèi)的物點(diǎn)，利用近軸光線成像時(shí)，符合（近似地）點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的理想成像關(guān)系。---高斯成像

近軸區(qū)域內(nèi)成像近似的符合理想即每一個(gè)物點(diǎn)對(duì)應(yīng)一確定的像點(diǎn)。只要物距l(xiāng)確定，就可利用近軸光路計(jì)算公式得到，而與中間變量u，u’，i，i’，無關(guān)?？梢詫⒐街械膗，u’，i，i’消去，而把像點(diǎn)位置直接表示成物點(diǎn)位置L和球面半徑r以及介質(zhì)折射率n，n’的函數(shù)。

近軸光路計(jì)算的另一種形式

光線的位置:L,L',u,u'

在有些情況下，采用光線與球面的交點(diǎn)到光軸的距離h以及光線與光軸的夾角u,u'表示比較方便,h的符號(hào)規(guī)則是：

h—以光軸為計(jì)算起點(diǎn)到光線在球面的投射點(diǎn)

將公式展開并移項(xiàng)得：

同樣可得：

顯然,代入上式，并在第一式兩邊同乘以n，第二式兩側(cè)同乘以n’將以上二式相減，并考慮到得：

物像位置關(guān)系式

三.近軸光學(xué)基本公式的作用

近軸光學(xué)公式只適于近軸區(qū)域，有什么用？第一，作為衡量實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。用近軸光學(xué)公式計(jì)算的像，稱為實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的理想像。第二，用它近以地表示實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)所成像的位置和大小。

用y和y’分別表示物高和像高。符號(hào)規(guī)則：位于光軸上方的y、y’為正，反之為負(fù)。y’/y稱為垂軸放大率，用β表示

由圖得

有

把公式進(jìn)行移項(xiàng)并通分，得：

§2-2單個(gè)折射球面的成像倍率、拉赫不變量

1.橫向放大率（垂軸放大率）β得

這就是物像大小的關(guān)系式。利用公式就可以由任意位置和大小的物體，求得單個(gè)折射球面所成的近軸像的大小和位置。

β>0時(shí)，y，y’同號(hào)，成正像，否則成倒像Β<0時(shí)，l，l’異號(hào)，物和像處于折射球面的兩側(cè)像的虛實(shí)與物一致。|β|>1時(shí)，|y’|>|y|,成放大像，否則成縮小像當(dāng)n、n’一定，l不同，則β不同，當(dāng)l一定(l’一定)時(shí)，β為常量。2.軸向（沿軸）放大率α描述光軸上一對(duì)共軛點(diǎn)沿軸移動(dòng)量之間的關(guān)系

α>0,像移動(dòng)方向與物移動(dòng)方向相同一般α≠β，立體物與像不再相似如果物點(diǎn)沿軸移動(dòng)有限距離，如何求α？求微分兩邊乘以3.角度放大率γ描述折射前后一對(duì)光線與光軸夾角之間的關(guān)系4.三個(gè)倍率之間的關(guān)系5.拉氏不變量由