華師大新版第23章圖形的相似期末復(fù)習(xí)

第23章圖形的相似期末復(fù)習(xí)三生活中我們會碰到許多這樣形狀相同、大小不一定相同的圖形，在數(shù)學(xué)上，我們把具有相同形狀的圖形稱為：相似形相似多邊形的特征:

對應(yīng)邊成比例,對應(yīng)角相等對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即=

，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段abcd合比性質(zhì)：等比性質(zhì)：(1)比例基本性質(zhì)...APB點B把線段AC分成兩部分,如果，那么稱線段AC被點B

黃金分割,點P為線段AB的

黃金分割點,

AP與AB的比值約為0.618,這個比值稱為

黃金比.PBAPAPAB=思考:如何應(yīng)用二次方程的知識求出黃金比的數(shù)值?試一試身手1．若a:3=b:7,則(a+3b):2b=

；2．若a=2，b=6，c=4，且a，b，c，d成比例，則d=

；3．若△A1B1C1∽△A2B2C2，對應(yīng)高之比為n：m，則面積之比為

；4、5若x:4=y:5=z:6,且3x+2y+z=56,則x為（

）

A、8B、10C、12D、16

；2.下列命題正確的是（

D

）A.有一角相等且有兩邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。B.△ABC的三邊長為3，4，5，△A’B’C’的三邊a+3,a+4,a+5.則ABC∽△A’B’C’。C.若兩個三角形相似，且有一對邊相等，則它們的相似比為1。D.都有一內(nèi)角為100°的兩個等腰三角形相似。相似三角形的判定（1）平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。（2）如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。（3）如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。（4）如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。相似三角形的性質(zhì)（1）對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等（2）相似三角形的周長比等于相似比（3）相似三角形的面積比等于相似比的平方（4）相似三角形的對應(yīng)邊上的高、中線、角平分線的比等于相似比一.填空、選擇題:1、如圖，DE∥BC,AD:DB=2:3,則△AED和△ABC

的相似比為＿＿＿.2:552cm2、已知三角形甲各邊的比為3:4:6，和它相似的三角形乙的最大邊為10cm，則三角形乙的最短邊為______cm.3、等腰三角形ABC的腰長為18cm，底邊長為6cm,在腰AC上取點D,使△ABC∽△BDC,則DC=______.4.如圖，△ADE∽△ACB,則DE:BC=_____。5、如圖，D是△ABC一邊BC上一點，連接AD,使△ABC∽△DBA

的條件是（）。

A.AC:BC=AD:BD

B.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC6、D、E分別為△ABC的AB、AC上的點，且DE∥BC，

∠DCB=∠A，把每兩個相似的三角形稱為一組，那么圖中共有相似三角形_______組。1:3D4ABEDC二、證明題：1.D為△ABC中AB邊上一點，∠ACD=∠ABC.

求證：AC2=AD·AB.2.△ABC中,∠BAC是直角，過斜邊中點M而垂直于斜邊BC的直線交CA的延長線于E，交AB于D，連結(jié)AM.

求證：①△MAD∽

△MEA②AM2=MD·MEEABCDMABCD定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。ABCDE想一想：一個三角形有幾條中位線？梯形的中位線：梯形兩腰中點連線叫做梯形的中位線ABCDEF求梯形的比例問題時，可以利用化歸思想，把梯形化歸到三角形問題去解決2、已知:△ABC三邊長分別為a,b,c,它的三條中位線組成△DEF,△DEF的三條中位線又組成△HPN,則△HPN的周長等于——————,為△ABC周長的——,

面積為△ABC面積的——,1、已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm,10cm，則連結(jié)各邊中點所成三角形的周長為——cm,面積為——cm2,為原三角形面積的——。6108354DEF∠B——∠HPN(填“=”或“≠”)=HPNABC相似三角形的應(yīng)用：1、利用三角形相似，可證明角相等；線段成比例（或等積式）；2、利用三角形相似，求線段的長等3、利用三角形相似，可以解決一些不能直接測量的物體的長度。如求河的寬度、求建筑物的高度等。做一做3、如圖，王華在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他走到點P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部，當(dāng)他向前再行12m到達(dá)點Q時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部。已知王華的身高是1.6m，兩個路燈的高度都是9.6m，且AP=QB=xm。（1）求兩個路燈之間的距離；（2）當(dāng)王華走到路燈B時，他在路燈A下的影長是多少？APQB解：xx121.69.6（1）由題得：x2x+12=1.69.6解得：x=3m∴兩個路燈之間的距離是18m做一做（2）當(dāng)王華走到路燈B時，他在路燈A下的影長是多少？解：1.69.618x設(shè)他的影子長為xm，則由題得：x18+x=1.69.6解得x=3.6m∴他的影子長為3.6m？AB做一做2、教學(xué)樓旁邊有一顆樹，學(xué)習(xí)了相似三角形后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹影測量樹高。課外活動時在陽光下他們測得一根長為1m的竹竿的影長是0.9m，但當(dāng)他們馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），經(jīng)過一番爭論，小組同學(xué)認(rèn)為繼續(xù)測量也可以求出樹高。他們測得落在地面的影長2.7m，落在墻壁上的影長1.2m，請你和他們一起算一下，樹高為多少？DBACEHFG解：首先在圖上標(biāo)上字母，過點C作CE⊥AB，垂足為E根據(jù)題意，可得：△AEC∽△FGH2.7m2.7m1.2m1.2m1m0.9AEFG=CEHGAE1=2.70.9AE=3m∴樹高AB=3+1.2=4.2m例3、如圖，已知：AB⊥DB于點B，CD⊥DB于點D，AB=6，CD=4，BD=14.問：在DB上是否存在P點，使以C、D、P為頂點的三角形與以P、B、A為頂點的三角形相似？如果存在，計算出點P的位置；如果不存在，請說明理由。4614ADCB解（1）假設(shè)存在這樣的點P，使△ABP∽△CDP設(shè)PD=x，則PB=14―x，∴6：4=（14―x）:x則有AB:CD=PB:PD∴x=5.6P6x14―x4ADCBP（2）假設(shè)存在這樣的點P,使△ABP∽△PDC,則則有AB:PD=PB:CD設(shè)PD=x，則PB=14―x，∴6：x=（14―x）:4∴x=2或x=12∴x=2或x=12或x=5.6時，以C、D、P為頂點的三角形與以P、B、A為頂點的三角形相似46x14―xDBCAp在?ABC中，AB=8cm,BC=16cm,點P從點A開始沿AB邊向B點以2cm/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC向點C以4cm/秒的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘?BPQ與?BAC相似？分析：由于?PBQ與?ABC有公共角∠B；所以若?PBQ與?ABC相似，則有兩種可能一種情況為,即PQ∥AC;另一種情況為

BCAQP8162cm/秒4cm/秒鞏固提高

如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。這個點叫做位似中心.這時的相似比又稱為位似比.

性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比。二、位似圖形知識回顧兩圖形中對應(yīng)邊有何關(guān)系？對應(yīng)角呢?這兩個多邊形相似嗎？相似比是多少？1．任取一點O；2．以點O為端點作射線OA、OB、OC、…；3．分別在射線OA、OB、OC、…上取點A’、B’、C’、…，使：OA’:OA=OB’:OB=OC’:OC=…=1.5;4．連接A’B’、B’C’、…，得到所要畫的多邊形A’B’C’D’E’.要畫四邊形ABCD的位似圖形，還可以任取一點O，如圖，作直線OA、OB、OC、OD，在點O的另一側(cè)取點A′、B′、C′、D′，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝2，也可以得到放大到2倍的四邊形A′B′C′D′．觀察觀察下面三組圖形，看看哪兩個圖形是位似圖形，并指出位似圖形的位似中心．如圖：在三角形ABC中，BA=BC=20CM，AC=30CM，點P從A點出發(fā)，沿AB以每秒4CM的速度向B點運動同時點Q從C點出發(fā)，沿CA以每秒3CM的速度向A點運動，設(shè)運動的時間為X（1）當(dāng)X何值時，PQ‖BC？（2）當(dāng)S△BCQ：S△ABC=1：3時，求S△BPQ：S△ABC（3）△APQ能否與△CQB相似？若能，求出AP的長，若不能，請說明理由。ABPQC怎樣確定某個地方的位置？可以建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示各地的位置。直角坐標(biāo)系的位置不同，用坐標(biāo)表示某地的位置也不同。

問題思考如圖是某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的示意圖．試建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示各地的位置：xyo1如圖是某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的示意圖．試建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示各地的位置：xyo1左圖