數(shù)學：222-1《用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征》課件(新人教A版必修3)2

2.2用樣本估計總體２.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

第一課時問題提出1.對一個未知總體，我們常用樣本的頻率分布估計總體的分布，其中表示樣本數(shù)據(jù)的頻率分布的基本方法有哪些？2.美國NBA在2006——2007年度賽季中，甲、乙兩名籃球運動員在隨機抽取的12場比賽中的得分情況如下：甲運動員得分：12，15，20，25，31，31， 36，36，37，39，44，49.乙運動員得分：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29.如果要求我們根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，估計、比較甲，乙兩名運動員哪一位發(fā)揮得比較穩(wěn)定，就得有相應的數(shù)據(jù)作為比較依據(jù)，即通過樣本數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特征進行研究，用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征.甲運動員得分：12，15，20，25，31，31， 36，36，37，39，44，49.乙運動員得分：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29.用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征知識探究（一）：眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)思考1：在初中我們學過眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的概念，這些數(shù)據(jù)都是反映樣本信息的數(shù)字特征，對一組樣本數(shù)據(jù)如何求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？思考2：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，你認為眾數(shù)應在哪個小矩形內(nèi)？由此估計總體的眾數(shù)是什么？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O思考3：在頻率分布直方圖中，每個小矩形的面積表示什么？中位數(shù)左右兩側(cè)的直方圖的面積應有什么關系？取最高矩形下端中點的橫坐標2.25作為眾數(shù).思考4：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，從左至右各個小矩形的面積分別是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估計總體的中位數(shù)是什么？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，0.01÷0.5=0.02，中位數(shù)是2.02.

思考5：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，各個小矩形的重心在哪里？從直方圖估計總體在各組數(shù)據(jù)內(nèi)的平均數(shù)分別為多少？0.25，0.75，1.25，1.75，2.25，2.75，3.25，3.75，4.25.

月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O思考6：根據(jù)統(tǒng)計學中數(shù)學期望原理，將頻率分布直方圖中每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標之積相加，就是樣本數(shù)據(jù)的估值平均數(shù).由此估計總體的平均數(shù)是什么？0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）.

平均數(shù)是2.02.

平均數(shù)與中位數(shù)相等，是必然還是巧合？知識回顧1.如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分別估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？（1）眾數(shù)：最高矩形下端中點的橫坐標.（2）中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點的橫坐標.（3）平均數(shù)：每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標的乘積之和.思考7：從居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)可知，該樣本的眾數(shù)是2.3，中位數(shù)是2.0，平均數(shù)是1.973，這與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結(jié)論有偏差，你能解釋一下原因嗎？頻率分布直方圖損失了一些樣本數(shù)據(jù)，得到的是一個估計值，且所得估值與數(shù)據(jù)分組有關.注:在只有樣本頻率分布直方圖的情況下，我們可以按上述方法估計眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并由此估計總體特征.思考8：一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一般不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是一個優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會額成為缺點，你能舉例說明嗎？樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于（或小于）中位數(shù)說明什么問題？你怎樣理解“我們單位的收入水平比別的單位高”這句話的含義？如：樣本數(shù)據(jù)收集有個別差錯不影響中位數(shù)；大學畢業(yè)生憑工資中位數(shù)找單位可能收入較低.平均數(shù)大于（或小于）中位數(shù)，說明樣本數(shù)據(jù)中存在許多較大（或較小）的極端值.這句話具有模糊性甚至蒙騙性，其中收入水平是員工工資的某個中心點，它可以是眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù).小結(jié)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)各自優(yōu)缺點

眾數(shù)：眾數(shù)容易計算，體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點，但它只能表示樣本數(shù)據(jù)中的很少一部分信息。

中位數(shù)：它不受少數(shù)幾個極端值影響，易計算能較好的表現(xiàn)數(shù)字信息，中位數(shù)常用語數(shù)據(jù)質(zhì)量較差、數(shù)據(jù)有錯誤的。

平均數(shù)：可以反映出更多關于樣本數(shù)據(jù)全體信息，擔起受極端值影響大。1.數(shù)據(jù)：1，1，3，3的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.1或3，2 B.3，2C.1或3，1或3 D.3，32.頻率分布直方圖中最高小矩形的中間位置所對的數(shù)字特征是()A.中位數(shù) B.眾數(shù)C.平均數(shù) D.標準差練習小測3.從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一件產(chǎn)品中各抽出8件產(chǎn)品，對其使用壽命進行跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下（單位：年）甲：3，4，5，6，8，8，8，10乙：4，6，6，6，8，9，12，13丙：3，3，4，7，9，10，11，12三家廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中哪一種集中趨勢的特征數(shù)？答案：甲運用了眾數(shù)，乙運用了平均數(shù)，丙運用了中位數(shù)4.當10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的零件數(shù)分別是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，則這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是（）5.已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為-1，0，4，x,6，15，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5那么數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A.5B.6C.4D.5.5作業(yè)甲、乙兩人數(shù)學成績(單位：分)的莖葉圖如圖所示：分別求出二人的成績的平均值、眾數(shù)、中位數(shù)，并對二人的成績進行簡要的分析思考3：對于樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，設想通過各數(shù)據(jù)到其平均數(shù)的平均距離來反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度，那么這個平均距離如何計算？思考4：反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差，一般用s表示.假設樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，則標準差的計算公式是：那么標準差的取值范圍是什么？標準差為0的樣本數(shù)據(jù)有何特點？s≥0，標準差為0的樣本數(shù)據(jù)都相等.思考5：對于一個容量為2的樣本：x1，x2(x1<x2)，則,

在數(shù)軸上，這兩個統(tǒng)計數(shù)據(jù)有什么幾何意義？由此說明標準差的大小對數(shù)據(jù)的離散程度有何影響？標準差越大離散程度越大，數(shù)據(jù)較分散；標準差越小離散程度越小，數(shù)據(jù)較集中在平均數(shù)周圍.知識遷移s甲=2，s乙=1.095.計算甲、乙兩名運動員的射擊成績的標準差，比較其射擊水平的穩(wěn)定性.甲：78795491074乙：95787