2023 年九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 解直角三角形的應(yīng)用 解答題專題訓(xùn)練（含解析）

2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)《解直角三角形的應(yīng)用》解答題專題訓(xùn)練（附答案）1．學(xué)生到工廠勞動實踐，學(xué)習(xí)制作機械零件．零件的截面如圖陰影部分所示，已知四邊形AEFD為矩形，點B、C分別在EF、DF上，∠ABC＝90°，∠BAD＝53°，AB＝10cm，BC＝6cm．求零件的截面面積．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60．2．據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過50km/h．如圖，在一條筆直公路l的上方A處有一探測儀，AD⊥l于D，AD＝32m，第一次探測到一輛轎車從B點勻速向D點行駛，測得∠ABD＝28°，2秒后到達(dá)C點，測得∠ACD＝45°（sin28°≈，cos28°≈，tan28°≈）（1）求CD，BD的長度．（2）通過計算，判斷此轎車是否超速．3．黃河是中華文明最主要的發(fā)源地，中國人稱其為“母親河”．為落實黃河文化的傳承弘揚，某校組織學(xué)生到黃河某段流域進行研學(xué)旅行．某興趣小組在只有米尺和測角儀的情況下，想要求出河南段黃河某處的寬度（不能到對岸）如圖，已知該段河對岸岸邊有一點A，興趣小組以A為參照點在河這邊沿河邊任取兩點B、C，測得∠ABC＝65°，∠ACB＝45°，量得BC的長為300m．求河的寬度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）4．共享單車為大眾出行提供了方便，圖1為單車實物圖，圖2為單車示意圖，AB與地面平行，點A、B、D共線，點D、F、G共線，坐墊C可沿射線BE方向調(diào)節(jié)．已知∠ABE＝70°，∠EAB＝45°，車輪半徑為30cm，BE＝40cm．小明體驗后覺得當(dāng)坐墊C離地面高度為90cm時騎著比較舒適，求此時CE的長．（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41）5．圖1是掛墻式淋浴花灑的實物圖，圖2是抽象出來的幾何圖形．為使身高175cm的人能方便地淋浴，應(yīng)當(dāng)使旋轉(zhuǎn)頭固定在墻上的某個位置O，花灑的最高點B與人的頭頂?shù)你U垂距離為15cm，已知龍頭手柄OA長為10cm，花灑直徑AB是8cm，龍頭手柄與墻面的較小夾角∠COA＝26°，∠OAB＝146°，則安裝時，旋轉(zhuǎn)頭的固定點O與地面的距離應(yīng)為多少？（計算結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）6．疫情突發(fā)，危難時刻，從決定建造到交付使用，雷神山、火神山醫(yī)院僅用時十天，其建造速度之快，充分展現(xiàn)了中國基建的巨大威力！這樣的速度和動員能力就是全國人民的堅定信心和盡快控制疫情的底氣！改革開放40年來，中國已經(jīng)成為領(lǐng)先世界的基建強國，如圖①是建筑工地常見的塔吊，其主體部分的平面示意圖如圖②，點F在線段HG上運動，BC∥HG，AE⊥BC，垂足為點E，AE的延長線交HG于點G，經(jīng)測量∠ABD＝11°，∠ADE＝26°，∠ACE＝31°，BC＝20m，EG＝0.6m．（1）求線段AG的長度；（結(jié)果精確到0.1m）（2）連接AF，當(dāng)線段AF⊥AC時，求點F和點G之間的距離．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60）7．小明嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速，如圖，他將觀測點設(shè)在到公路l的距離為0.1千米的P處．一輛轎車勻速直線行駛過程中，小明測得此車從A處行駛到B處所用的時間為4秒，并測得∠APO＝59°，∠BPO＝45°．根據(jù)以上的測量數(shù)據(jù)，請求出該轎車在這4秒內(nèi)的行駛速度．（參考數(shù)據(jù)：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）8．某次臺風(fēng)來襲時，一棵筆直大樹樹干AB（樹干AB垂直于水平地面）被刮傾斜后折斷倒在地上，樹的頂部恰好接觸到地面D處，測得∠CDA＝37°，∠ACD＝60°，AD＝5米，求這棵大樹AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）9．吾悅廣場準(zhǔn)備在地下停車場北側(cè)建設(shè)一個供小型貨車進出的專用入口，如圖入口設(shè)計示意圖中，一樓到地下停車場地面的垂直高度CD＝300cm，一樓到地平線的距離BC＝90cm．經(jīng)調(diào)查，送貨的小型貨車高度都低于268cm，為了保證貨物安全，入口處貨車頂部要留有不少于20cm的安全距離．為盡量減少施工量，應(yīng)在地面上距點B多遠(yuǎn)的A處開始斜坡AD的施工？10．中國溱潼會船節(jié)，屬于國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，被譽為“民俗文化之大觀，水鄉(xiāng)風(fēng)情之博覽”，撐篙子船是會船節(jié)活動中最具有特色的比賽項目．某篙子手發(fā)現(xiàn)篙子剛開始觸及到河床的O點時，篙子與水面所成的角∠ACE＝60°，緊握篙子的右手A處離水面的高度AE為2米．俯身發(fā)力后，篙子與水面所成的角∠A′DF＝45°，此時緊握篙子的右手A′處離水面的高度A′F為1米，整個過程右手與篙，篙與河床均無滑動，河床近似地看作與水面平行，求此處水面離河床的高度是多少米？（結(jié)果精確到0.01米，）11．圖1是某液壓升降臺實物圖，圖2是由該液壓升降臺抽象出的平面示意圖．已知活動支架BD可以繞點B轉(zhuǎn)動，支架FC的端點C可以在底盤平臺BK上左右移動，BD，F(xiàn)C相交于點A，設(shè)∠DBC＝α，可通過調(diào)節(jié)a的大小來調(diào)節(jié)載貨平臺FG的升降．現(xiàn)測得底盤BK與地面的距離為12cm，AB＝AC＝AD＝AF＝FE＝ED＝50cm，EG＝60cm．（1）當(dāng)BC＝80cm時，求點D到地面的距離．（2）當(dāng)α＝37時，求點G到地面的距離．（結(jié)果精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，tan37°≈0.7536）12．如圖，一個書架上的方格中放著七本厚度和長度相同的書，其中左邊六本書緊貼書架方格內(nèi)側(cè)豎放，右邊一本書自然向左斜放，支撐點為C，E，右側(cè)書角G正好靠在方格內(nèi)側(cè)上．若書架方格內(nèi)側(cè)長BF＝35cm，∠DCE＝37°，書的長度AB＝20cm．（1）求DE的長度．（2）求每本書的厚度．（結(jié)果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）13．兩棟居民樓之間的距離CD＝30米，樓AC和BD均為10層，每層樓高3米．（1）當(dāng)太陽光線與水平面的夾角為多少度時，樓BD的影子剛好落在樓AC的底部；（2）上午某時刻，太陽光線GB與水平面的夾角為30°，此刻樓BD的影子落在樓AC的第幾層？（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）14．如圖，在某小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上，有一兒童在C處玩耍，一輛汽車從被樓房遮擋的拐角另一側(cè)的A處駛來，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽車從A處前行多少米才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童（結(jié)果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）15．如圖1是平?jīng)鍪械貥?biāo)建筑“大明寶塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平?jīng)鲰n王府延恩寺的主體建筑．寶塔建造工藝精湛，與崆峒山的凌空塔遙相呼應(yīng)，被譽為平?jīng)龉潘半p璧”．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了測量“大明寶塔的高度”的實踐活動，具體過程如下：方案設(shè)計：如圖2，寶塔CD垂直于地面，在地面上選取A，B兩處分別測得∠CAD和∠CBD的度數(shù)（A，D，B在同一條直線上）．?dāng)?shù)據(jù)收集：通過實地測量：地面上A，B兩點的距離為58m，∠CAD＝42°，∠CBD＝58°．問題解決：求寶塔CD的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請你完成求解過程．16．拓展小組研制的智能操作機器人，如圖1，水平操作臺為l，底座AB固定，高AB為50cm，連桿BC長度為70cm，手臂CD長度為60cm．點B，C是轉(zhuǎn)動點，且AB，BC與CD始終在同一平面內(nèi)．（1）轉(zhuǎn)動連桿BC，手臂CD，使∠ABC＝143°，CD∥l，如圖2，求手臂端點D離操作臺l的高度DE的長（精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）．（2）物品在操作臺l上，距離底座A端110cm的點M處，轉(zhuǎn)動連桿BC，手臂CD，手臂端點D能否碰到點M？請說明理由．17．圖①是一種手機平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機放置在托板上，圖②是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，托板長AB＝115mm，支撐板長CD＝70mm，板AB固定在支撐板頂點C處，且CB＝35mm，托板AB可繞點C轉(zhuǎn)動，支撐板CD可繞點D轉(zhuǎn)動，∠CDE＝60°．（1）若∠DCB＝70°時，求點A到直線DE的距離（計算結(jié)果精確到個位）；（2）為了觀看舒適，把（1）中∠DCB＝70°調(diào)整為90°，再將CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在直線DE上即可，求CD旋轉(zhuǎn)的角度．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin26.6°≈0.4，cos26.6°≈0.9，tan26.6°≈0.5，≈1.7）18．如圖是小朋友玩的“滾鐵環(huán)”游戲的示意圖，⊙O向前滾動時，鐵棒DE保持與OE垂直．⊙O與地面接觸點為A，若⊙O的半徑為25cm，∠AOE＝53°．（1）求點E離地面AC的距離BE的長；（2）設(shè)人站立點C與點A的距離AC＝53cm，DC⊥AC，求鐵棒DE的長．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）19．一種可折疊的醫(yī)療器械放置在水平地面上，這種醫(yī)療器械的側(cè)面結(jié)構(gòu)如圖實線所示，底座為△ABC，點B、C、D在同一條直線上，測得∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝32cm，∠BDE＝75°，其中一段支撐桿CD＝84cm，另一段支撐桿DE＝70cm．求支撐桿上的點E到水平地面的距離EF是多少？（用四舍五入法對結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.732）20．將一物體（視為邊長為米的正方形ABCD）從地面PQ上挪到貨車車廂內(nèi)．如圖所示，剛開始點B與斜面EF上的點E重合，先將該物體繞點B（E）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至正方形A1BC1D1的位置，再將其沿EF方向平移至正方形A2B2C2D2的位置（此時點B2與點G重合），最后將物體移到車廂平臺面MG上．已知MG∥PQ，∠FBP＝30°，過點F作FH⊥MG于點H，F(xiàn)H＝米，EF＝4米．（1）求線段FG的長度；（2）求在此過程中點A運動至點A2所經(jīng)過的路程．參考答案1．解：法一、如圖，∵四邊形AEFD為矩形，∠BAD＝53°，∴AD∥EF，∠E＝∠F＝90°，∴∠BAD＝∠EBA＝53°，在Rt△ABE中，∠E＝90°，AB＝10cm，∠EBA＝53°，∴sin∠EBA＝≈0.80，cos∠EBA＝≈0.60，∴AE＝8cm，BE＝6cm，∵∠ABC＝90°，∴∠FBC＝90°﹣∠EBA＝37°，∴∠BCF＝90°﹣∠FBC＝53°，在Rt△BCF中，∠F＝90°，BC＝6cm，∴sin∠BCF＝≈0.80，cos∠BCF＝≈0.60，∴BF＝4.8cm，F(xiàn)C＝3.6cm，∴EF＝6+4.8＝10.8cm，∴S四邊形EFDA＝AE?EF＝8×10.8＝86.4（cm2），S△ABE＝＝×8×6＝24（cm2），S△BCF＝?BF?CF＝×4.8×3.6＝8.64（cm2），∴截面的面積＝S四邊形EFDA﹣S△ABE﹣S△BCF＝86.4﹣24﹣8.64＝53.76（cm2）．法二、如圖，延長AB交DC的延長線于點M，∴∠BCM＝∠A＝53°，∴cos53°＝≈0.6，∴CM＝10，∴BM＝8，∴AM＝AB+BM＝18，∵AD＝AM?sinA＝14.4，DM＝AM?cosA＝10.8，∴截面的面積＝S△ADM﹣S△BCM＝＝AD?DM﹣BC?BM＝53.76（cm2）．2．解：在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，AD＝32m，∴CD＝AD＝32m，在Rt△ABD中，∠ABD＝28°，AD＝32m，∴BD＝≈＝60（m），答：CD＝32m，BD＝60m；（2）BC＝BD﹣CD＝60﹣32＝28（m），∴汽車行駛的速度為28÷2＝14（m/s）＝50.4km/h，∵50.4＞50，∴超速了．3．解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，設(shè)AD＝xm，由圖可知，∠ABD＝65°，∠ACB＝45°，在Rt△ABD中，∵∠ABD＝65°，AD＝xm，∴BD＝≈0.47x，在Rt△ACD中，∵∠ACD＝45°，∴CD＝xm，∵BD+DC＝BC，∴0.47x+x＝300，∴AD＝x≈204m，答：河的寬度約為204m．4．解：過點C作CN⊥AB，交AB于M，交地面于N，由題意可知MN＝30cm，當(dāng)CN＝90cm，即CN＝90cm時，CM＝60cm，在Rt△BCM中，∠ABE＝70°，∴sin∠ABE＝sin70°＝≈0.94，∴BC≈64cm，∴CE＝BC﹣BE＝64﹣40＝24（cm）．答：CE的長為24cm．5．解：如圖，過點B作地面的垂線，垂足為D，過點A作地面GD的平行線，交OC于點E，交BD于點F，在Rt△AOE中，∠AOE＝26°，OA＝10cm，則OE＝OA?cos∠AOE≈10×0.90＝9cm，在Rt△ABF中，∠BAF＝146°﹣90°﹣26°＝30°，AB＝8cm，則BF＝AB?sin∠BAF＝8×＝4cm，∴OG＝BD﹣BF﹣OE＝（175+15）﹣4﹣9＝177cm，答：旋轉(zhuǎn)頭的固定點O與地面的距離約為177cm．6．解：（1）在Rt△ABE中，，在Rt△ACE中，，設(shè)AE＝xm，則，解得x≈2.89m，∴AG＝AE+EG≈2.89+0.6≈3.5m．答：線段AG的長度約為3.5m；（2）當(dāng)線段AF⊥AC時，∵AE⊥BC，∴∠FAE+∠CAG＝90°，∠CAG+∠ACE＝90°．∴∠FAE＝∠ACE＝31°．∴，∴．答：點F與點G之間的距離約為2.1m．7．解：在Rt△BOP中，∠BPO＝45°，PO＝0.1∴BO＝PO＝0.1，在Rt△AOP中，∠APO＝59°，PO＝0.1，∴AO＝PO?tan59°≈0.1×1.66＝0.166，∴AB＝AO﹣BO＝0.166﹣0.1＝0.066，∴0.066÷＝59.4，答：該轎車在這4秒內(nèi)的行駛速度為每小時59.4千米．8．解：過點A作AE⊥CD于點E，則∠AEC＝∠AED＝90°．∵在Rt△AED中，∠ADC＝37°，∴cos37°＝＝＝0.8，∴DE＝4，∵sin37°＝＝＝0.6，∴AE＝3．在Rt△AEC中，∵∠CAE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，∴CE＝AE＝，∴AC＝2CE＝2，∴AB＝AC+CE+ED＝2++4＝3+4≈9.2（米）．答：這棵大樹AB原來的高度約是9.2米．9．解：過點C作CH⊥AD于H，則∠CDH+∠DCH＝90°，∵∠CDH+∠DAB＝90°，∴∠DCH＝∠DAB，∵CD＝300cm，CH＝268+20＝288（cm），∠CHD＝90°，∴DH＝＝＝84（cm），∴tan∠DAB＝tan∠DCH＝＝＝，∴tan∠DAB＝＝＝，解得AB＝720cm，答：應(yīng)在地面上距點B720cm的A處開始斜坡AD的施工．10．解：由題意可得，AO＝A′O，設(shè)AO＝A′O＝m米，EB＝FB′＝x米，∵∠ABO﹣90°，∠AOB＝60°，sin∠AOB＝，AB＝AE+DB，AE＝2米，∴sin60°＝，∴m＝，∵∠A′B′O＝90°，∠A′OB′＝45°，A′F＝1米，sin∠A′OB′＝，∴sin45°＝，∴m＝，∴＝，即＝，解得x≈3.45，即此處水面離河床的高度約為3.45米．11．解：（1）連接CD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵AD＝AC，∠ADC＝∠ACD，∵∠ABC+∠BCD+∠BDC＝180°，即∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠ADC＝180°，∴2∠ACB十2∠ACD＝180°，∴∠ACB+∠ACD＝90°，即∠BCD＝90°，∴DC⊥BC，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，∵BD＝AB+AD＝50+50＝100（cm），BC＝80cm，∴DC＝＝＝60（cm），∵BC與地面平行，底盤BK與地面的距離為12cm，∴60+12＝72（cm），∴點D到地面的距離約為72cm；（2）連接DC，DF，過點G作GH⊥FD交FD的延長線于H，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝α＝37°，∵AD＝AF，∠ADF＝∠AFD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得：∠BAC+∠ABC+∠ACB＝∠DAF+∠AFD+∠ADF＝180°，根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得∠BAC＝∠DAF，∴∠ADF+∠AFD＝∠ABC+∠AC'B，即2∠AFD＝2∠ABC，∴∠AFD＝∠ABC＝37°，∴DF∥BC，∵AD＝AF＝EF＝ED，∴四邊形ADEF是菱形，F(xiàn)D平分∠AFE，∴∠DFE＝∠DFA＝37°，由（1）可知∠DCB＝90°，在Rt△BCD中，∠DBC＝37°，BD＝100cm，∴sin∠DBC＝，∴DC＝DB．sin∠DBC＝100×sin37°≈100×0.6018＝60.18（cm），在Rt△FGH中，∠FHG＝90°，∠GFH＝37°，F(xiàn)G＝FE+EG＝50+60＝110（cm），∵sin∠GFH＝，∴GH＝FG?sin∠GFH＝110×sin37°≈110×0.6018＝66.198（cm），∴GH+DC+12＝66.198+60.18+12≈138.4（cm）．答：點G到地面的距離約為138.4cm．12．解：（1）在Rt△DCE中，CE＝AB＝20cm，∠DCE＝37°，∴DE＝CE×sin∠DCE＝20×sin37°≈12.0（cm）；答：DE的長度為12.0cm；（2）設(shè)每本書的厚度為xcm，在Rt△GEF中，∠GEF＝37°，EG＝xcm，∴EF＝EG?cos∠GEF≈0.8x（cm），∴6x+12.0+0.8x＝35，解得x≈3.4（cm），答：每本書的厚度為3.4cm．13．解：（1）由題意得，AC＝BD＝3×10＝30（米），所以tan∠BCD＝＝1，所以∠BCD＝45°，即太陽光線與水平面的夾角為45°時，樓BD的影子剛好落在樓AC的底部；（2）如圖，延長GB交AC于點E，過點E作EF⊥BD，垂足為F，則EF＝CD＝30，在Rt△BEF中，∠BEF＝30°，EF＝30,∴BF＝30×tan30°＝10（米），∴CE＝DF＝BD﹣BF＝30﹣10≈30﹣17.32＝12.68（米），12.68÷3≈4.23≈5（層），答：此刻樓BD的影子落在樓AC的第5層．14．解：∵CM＝3m，OC＝5m，∴OM＝＝4（m），∵∠CMO＝∠BDO＝90°，∠COM＝∠BOD，∴△COM∽△BOD，∴，即，∴BD＝＝2.25（m），∴tan∠AOD＝tan70°＝，即≈2.75，解得：AB＝6m，∴汽車從A處前行約6米才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童．15．解：設(shè)CD＝xm，在Rt△ACD中，AD＝，在Rt△BCD中，BD＝，∵AD+BD＝AB，∴，解得，x≈33.4．答：寶塔的高度約為33.4m．16．解：（1）過點C作CP⊥AE于點P，過點B作BQ⊥CP于點Q，如圖：∵∠ABC＝143°，∴∠CBQ＝53°，在Rt△BCQ中，CQ＝BC?sin53°≈70×0.8＝56cm，∵CD∥l，∴DE＝CP＝CQ+PQ＝56+50＝106cm．（2）手臂端點D能碰到點M，理由：由題意得，當(dāng)B，C，D共線時，手臂端點D能碰到最遠(yuǎn)距離，如圖：BD＝60+70＝130cm，AB＝50cm，在Rt△ABD中，AB2+AD2＝BD2，∴AD＝120cm＞110cm．∴手臂端點D能碰到點M．17．解：（1）過點C作CG∥DE，過點A作AH⊥CG于H，過點C作CF⊥DE于點F，則點A到直線DE的距離為：AH+CF．在Rt△CDF中，∵sin∠CDE＝，∴CF＝CD?sin60°＝70×＝35≈59.5（mm）．∵∠DCB＝70°，∴∠ACD＝180°﹣∠DCB＝110°，∵CG∥DE，∴∠GCD＝∠CDE＝60°．∴∠ACH＝∠ACD﹣∠DCG＝50°．在Rt△ACH中，∵sin∠ACH＝，∴AH＝AC?sin∠ACH＝（115﹣35）×sin50°≈80×0.8＝64（mm）．∴點A到直線DE的距離為AH+CF＝59.5+64≈123.5≈124（mm）．（2）如下圖所示，虛線部分為旋轉(zhuǎn)后的位置，B的對應(yīng)點為B′，C的對應(yīng)點為C′，則B′C′＝BC＝35mm，DC′＝DC＝70mm．在Rt△B′C′D中，∵tan∠B′DC′＝＝0.5，tan26.6°≈0.5，∴∠B′DC′＝26.6°．∴CD旋轉(zhuǎn)的角度為∠CDC′＝∠CDE﹣∠B′DC′＝60°﹣26.6°＝33.4°．18．解：過E作與AC平行的直線，與OA、FC分別相交于H、N．（1）在Rt△OHE中，∠OHE＝90°，OE＝25cm，∠AOE＝53°，∴HO＝OE×cos53°＝15cm，EH＝20cm，EB＝HA＝25﹣15＝10（cm），所以鐵環(huán)鉤離地面的高度為10cm；（2）∵鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切，∴∠EOH+∠OEH＝∠OEH+∠DEN＝90°，∠DEN＝∠EOH，∴DE＝＝，在Rt△DEN中，∠DN