湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)課時(shí)練習(xí)2.7《正方形》(含答案)

湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)課時(shí)練習(xí)2.7《正方形》一 、選擇題1.已知正方形的邊長(zhǎng)為2cm，則其對(duì)角線長(zhǎng)是()A.4cm B.8cm C.eq\r(2)cm D.2eq\r(2)cm2.如圖，正方形ABCD中，AE＝AB，直線DE交BC于點(diǎn)F，則∠BEF＝()A.45°B.30°C.60°D.55°3.如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊△CDE，BE與AC相交于點(diǎn)M，則∠AMD度數(shù)是()A.75°B.60°C.54°D.67.5°4.如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是()A.當(dāng)AB＝BC時(shí),它是菱形B.當(dāng)AC⊥BD時(shí),它是菱形C.當(dāng)∠ABC＝90°時(shí),它是矩形D.當(dāng)AC＝BD時(shí),它是正方形5.已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)蘑貯B＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD.四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是()A.選①② B.選②③ C.選①③ D.選②④6.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是()A.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B.兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形C.四個(gè)角都相等的四邊形是矩形D.鄰邊相等的菱形是正方形7.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使AE＝AC，則∠BCE的度數(shù)是()A.22.5°

B.25°C.23°D.20°8.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則正方形ACEF的面積為()A.2

B.3

C.4

D.59.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9,將正方形折疊,使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處,折痕為GH.若BE：EC＝2:1,則線段CH的長(zhǎng)是()A.3B.4C.5D.610.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等.無(wú)論正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,5)二 、填空題11.如圖，直線l過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)D，過(guò)A、C分別作直線l的垂線，垂足分別為E、F.若AE＝4a，CF＝a，則正方形ABCD的面積為.12.如圖．將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對(duì)角線BD上，得折痕BE、BF，則∠EBF的大小為．13.如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線BD長(zhǎng)為15cm．P是線段AB上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC，BD的距離之和等于cm．14.若正方形的面積是9，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是.15.如圖1，在邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖2．這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為30，寬為20．則圖2中Ⅱ部分的面積是．16.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，∠BDC的平分線DE交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是CD和DE上的動(dòng)點(diǎn)，連接AM，則當(dāng)MN＋CN的值最小時(shí)，AM＝.三 、解答題17.已知正方形ABCD，E、F分別為邊BC、CD上的點(diǎn)，DE＝AF.求證：AF⊥DE.18.如圖，已知點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且EA⊥AF.求證：DE＝BF.19.如圖，在正方形ABCD中，BC＝2，E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且BE＝AB.求△EBC的面積．20.如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，BC＝4CE.求證：AF⊥FE.21.如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P滿(mǎn)足AP＝AB，PB＝PC，連接AC、PD.求證：(1)△APB≌△DPC；(2)∠BAP＝2∠PAC.

參考答案LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：17a2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：45°．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：7.5．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：3eq\r(2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：100.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：eq\f(3,2)eq\r(6).LISTNUMOutlineDefault\l3證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝∠C＝90°，在Rt△ADF與Rt△DCE中，AF＝DE，AD＝CD，∴Rt△ADF≌Rt△DCE(HL)∴∠DAF＝∠EDC設(shè)AF與ED交于點(diǎn)G，∴∠DGF＝∠DAF＋∠ADE＝∠EDC＋∠ADE＝∠ADC＝90°∴AF⊥DE.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：∵∠FAB＋∠BAE＝90°，∠DAE＋∠BAE＝90°，∴∠FAB＝∠DAE，∵∠AB＝AD，∠ABF＝∠ADE，∴△AFB≌△ADE，∴DE＝BF.LISTNUMOutlineDefault\l3解：作EF⊥BC于F，如圖所示：則∠EFB＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠DBC＝eq\f(1,2)∠ABC＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BF，∵BE＝AB，∴BE＝BC＝2，∴EF＝BF＝eq\f(\r(2),2)BE＝eq\r(2)，∴△EBC的面積＝eq\f(1,2)BC?EF＝eq\f(1,2)×2×eq\r(2)＝eq\r(2)．LISTNUMOutlineDefault\l3證明：連接AE，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4a.

在Rt△ADF中，AD＝4a，DF＝2a，據(jù)勾股定理得，AF2＝AD2＋DF2，解得AF2＝20a2.

在Rt△ABE中，AB＝4a，BE＝3a，據(jù)勾股定理得，AE2＝AB2＋BE2，解得AE2＝25a2.

在Rt△ECF中，F(xiàn)C＝2a，CE＝a，據(jù)勾股定理得，EF2＝CF2＋CE2，解得EF2＝5a2.

∴AE2＝AF2＋EF2，∴AF⊥FE.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°.∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB.∴∠ABC﹣∠PBC＝∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP＝∠DCP.又∵