集合的含義與表示練習題

集合的含義與表示練習題

(附答案)一、選擇題

第一章

集

合

．下列各組對象①接近于

的數的全體；

②比較小的正整數全體；③平面上到點

的距離等于

的點的全體；④正三角形的全體；⑤ 的近似值的全體．其中能構成集合的組數有 A．

組

B．

組 C．

組 ．

組．設集合

＝{大于

小于

的有理數}，＝{小于

的正整數}，P＝{定圓

的內接三角形}，＝{所有能被

整除的數}，其中無限集是 A．、、P

B．、P、C．、P、

．、、．下列命題中正確的是 A．{｜＋＝}在實數范圍內無意義B．{，}與{，}表示同一個集合C．{，}與{，}表示相同的集合．{，}與{，}表示不同的集合．直角坐標平面內，集合

＝{，｜≥，∈R，∈R}的元素所對應的點是 A．第一象限內的點限內的點C．第一或第三象限內的點

B．第三象第四象限內的點．已知＝{m｜m＝，∈Z}，X＝{｜＝＋，∈Z}，Y＝{｜＝＋，∈Z}，則 A．＋∈

B．＋∈X

C．＋∈Y

．＋

與

P

表示同一個集合的是 A．＝{∈R｜＋＝}，P＝{｜＝}B．＝{，｜＝＋，∈R}，P＝{，｜＝＋，∈R}C．＝{｜＝＋，∈R}，P＝{｜＝－＋，∈R}．＝{｜＝，∈Z}，P＝{｜＝＋，∈Z}二、填空題．由實數

，－，｜｜所組成的集合，其元素最多有______個．，，－}中，

應滿足的條件是______．．對于集合＝{，，}，若∈，則－∈，那么

的值是______．．用符號∈或填空：①______，______．－______，______Z， ______R．②

______R，

______，｜－|______

，｜－

｜______Z．

＋＋＝m，∈R)的解集為{－，－}，則

m＝______，＝______．

＝{｜＋－＋b＝}中，僅有一個元素

，則

＝______，b＝______．．方程組

．方程組

的解集為______．

P＝{，，，，}，＝{｜＝，，b∈P，≠b}，用列舉法表示集合

＝______．．用描述法表示下列各集合：①{，，，，，}________________________________________________．②{，，}___________________________________________________________

．③

{

,

,

,

,

}

______________________________________________________

．．已知集合＝{－，－，，}，集合B＝{｜＝｜｜，∈}，則

B＝______．三、解答題．集合

＝{有長度為

的邊及

°的內角的等腰三角形}中有多少個元素？試畫出這些元素來．．設

表示集合{，，

＋－}，B表示集合{＋，}，若已知

∈，且

B，求實數

的值．．實數集

滿足條件：，若

∈，則

．若

∈，求

；集合

能否為單元素集？若能，求出；若不能，說明理由；求證：

．．已知集合

＝{｜

－＋＝}，其中

為常數，且

∈R①若

是空集，求

的范圍；②若

中只有一個元素，求

的值；③若

中至多只有一個元素，求

的范圍．．用列舉法把下列集合表示出來：①={

};②B={

};③＝{｜＝－＋，∈，∈}；④＝{，｜＝－＋，∈，∈}；⑤E＝

{

p

,

pq

p,q*}q

＝{p｜＋p－＋＝，∈R}，求集合

B＝{｜＝－，∈}．集合與集合的表示方法參考答案一、選擇題．A ．B ．C ． ．A．C

解析：在選項

A

中，＝

，P＝{}，是不同的集合；在選項

B

＝{，｜＝＋≥，∈R}，P＝{，｜＝＋≥，∈R}，是不同的集合，在選項

C

中，＝＋≥，＝－＋≥，則＝{｜≥}，P＝{｜≥}，它們都是由不小于

是用不同的字母代表元素，因此，

和

P

是同一個集合，在選項

中，

是由…，，，，，，，…組成的集合，P

是由…，，，，，…組成的集合，因此，

和

P

是兩個不同

二、填空題． ．≠

且

≠

且

≠－根據構成集合的元素的互異性，

滿足

解之得

≠

且

≠

且

≠－． ．

或

∈，，∈，． ．m＝，＝．．

，b

．解析：由題意知，方程

＋－＋b＝

只有等根

＝，則＝－－b＝①，將

＝

代入原方程得

＋－＋b＝②，由①、②解得

b

. ，，} ．＝{，，，，，，}．①{｜＝，∈且

≤}，②{｜≤≤，∈}，或{｜－－－＝}③

{

,*

．B＝{，，}解析：∵∈，∴＝－，－，，，∵＝｜｜，∴＝，，，∴B＝{，，}三、解答題．解：有

個元素，它們分別是：底邊為

°的等腰三角形；底邊為

，底角為

°的等腰三角形；腰長為

°的等腰三角形；腰長為

，底角為

°的等腰三角形．．解：∵

∈，且

B． ∴

，即

或

∴＝－若

∈

≠，則即－∈．

，，即，即

．∵－∈，－≠∴ ∵，

∴ ，即

∈．

由以上可知，若

∈，則

中還有另外兩個數－

和

∴

{,2}

． 不妨設

A

即

－＋＝．∵＝－－××＝－＜，∴方程

－＋＝

沒有實數根．∴

不是單元素的實數集．∵若

∈，則

,∴ ，即

∴ ，即

．

．解：①∵

是空集∴方程

－＋＝

無實數根∴

解得

②∵

中只有一個元素，∴方程

－＋＝

只有一個實數根．當

＝

時，方程化為－＋＝，只有一個實數根

；當

≠

時，令＝－＝，得

，這時一元二次方程－＋＝有兩個相等的實數根，即

中只有一個元素．由以上可知

＝，或

時，

中只有一個元素．③若

形，

中有且僅有一個元素，

是空集，由①、②的結果可得

＝，或

．．解：①由

－＞

可知，取

＝，，

，

，

，

，

，

，

＝

，

也是自然數，∴＝{，，}②由①知，B＝{，，}．③∵＝－＋≤，而

∈，∈，∴＝，，

時，＝，，

符合題意．∴＝{，，}．④點，滿足條件

＝－＋，∈，∈，則有

，}．

∴＝{，，，，q

q

q

q

q

又∵ p，∴ q

q

q

q

q