2022-2023學(xué)年四川省涼山州會東中學(xué)高考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為拋物線的焦點，點在拋物線上且滿足，若取得最大值時，點恰好在以為焦點的橢圓上，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列的前項和為，，，則（）A．25 B．32 C．35 D．403．若圓錐軸截面面積為，母線與底面所成角為60°，則體積為()A． B． C． D．4．某人2018年的家庭總收人為元，各種用途占比如圖中的折線圖，年家庭總收入的各種用途占比統(tǒng)計如圖中的條形圖，已知年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元，則該人年的儲畜費用為（）A．元 B．元 C．元 D．元5．設(shè)集合，則()A． B．C． D．6．設(shè)遞增的等比數(shù)列的前n項和為，已知，，則（）A．9 B．27 C．81 D．7．已知，，，若，則（）A． B． C． D．8．某單位去年的開支分布的折線圖如圖1所示，在這一年中的水、電、交通開支（單位：萬元）如圖2所示，則該單位去年的水費開支占總開支的百分比為（）A． B． C． D．9．設(shè)，點，，，，設(shè)對一切都有不等式成立，則正整數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．10．已知雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的焦距為8，一條漸近線方程為，則C為（）A． B．C． D．11．函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．12．若數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，為數(shù)列的前項和，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，，點是邊的中點，則__________，________.14．若變量x，y滿足：，且滿足，則參數(shù)t的取值范圍為_______.15．已知實數(shù)，滿足，則目標函數(shù)的最小值為__________．16．小李參加有關(guān)“學(xué)習(xí)強國”的答題活動，要從4道題中隨機抽取2道作答，小李會其中的三道題，則抽到的2道題小李都會的概率為_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，，，且，A為BE的中點將沿AD折到位置如圖，連結(jié)PC，PB構(gòu)成一個四棱錐．（Ⅰ）求證；（Ⅱ）若平面．①求二面角的大小；②在棱PC上存在點M，滿足，使得直線AM與平面PBC所成的角為，求的值．18．（12分）設(shè)數(shù)列的前n項和滿足，，，（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項公式﹔（2）設(shè)，求證：.19．（12分）設(shè)函數(shù)，，（Ⅰ）求曲線在點（1,0）處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．20．（12分）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的各項均為整數(shù)，它們的前項和分別為，且，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求；（3）是否存在正整數(shù)，使得恰好是數(shù)列或中的項？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，說明理由.21．（12分）如圖所示的幾何體中，，四邊形為正方形，四邊形為梯形，，，，為中點.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是矩形，，，分別是，的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）設(shè)，求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

設(shè)，利用兩點間的距離公式求出的表達式，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出的最大值時的點坐標，結(jié)合橢圓的定義以及橢圓的離心率公式求解即可.【詳解】設(shè)，因為是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為拋物線的焦點，所以，則，當時，，當時，，當且僅當時取等號，此時，，點在以為焦點的橢圓上，，由橢圓的定義得，所以橢圓的離心率，故選B.【點睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．2、C【解析】

設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差，即可根據(jù)題意列出兩個方程，求出通項公式，從而求得．【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則，解得，∴，即有．故選：C．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式的求法和應(yīng)用，涉及等差數(shù)列的前項和公式的應(yīng)用，屬于容易題．3、D【解析】

設(shè)圓錐底面圓的半徑為，由軸截面面積為可得半徑，再利用圓錐體積公式計算即可.【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為，由已知，，解得，所以圓錐的體積.故選：D【點睛】本題考查圓錐的體積的計算，涉及到圓錐的定義，是一道容易題.4、A【解析】

根據(jù)2018年的家庭總收人為元，且就醫(yī)費用占得到就醫(yī)費用，再根據(jù)年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元，得到年的就醫(yī)費用，然后由年的就醫(yī)費用占總收人，得到2019年的家庭總收人再根據(jù)儲畜費用占總收人求解.【詳解】因為2018年的家庭總收人為元，且就醫(yī)費用占所以就醫(yī)費用因為年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元，所以年的就醫(yī)費用元，而年的就醫(yī)費用占總收人所以2019年的家庭總收人為而儲畜費用占總收人所以儲畜費用：故選：A【點睛】本題主要考查統(tǒng)計中的折線圖和條形圖的應(yīng)用，還考查了建模解模的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

直接進行集合的并集、交集的運算即可．【詳解】解：；∴．故選：B．【點睛】本題主要考查集合描述法、列舉法的定義，以及交集、并集的運算，是基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)兩個已知條件求出數(shù)列的公比和首項，即得的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q.由，得，解得或.因為.且數(shù)列遞增，所以.又，解得，故.故選：A【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項和求和公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.7、B【解析】

由平行求出參數(shù)，再由數(shù)量積的坐標運算計算．【詳解】由，得，則，，，所以．故選：B．【點睛】本題考查向量平行的坐標表示，考查數(shù)量積的坐標運算，掌握向量數(shù)量積的坐標運算是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

由折線圖找出水、電、交通開支占總開支的比例，再計算出水費開支占水、電、交通開支的比例，相乘即可求出水費開支占總開支的百分比.【詳解】水費開支占總開支的百分比為.故選：A【點睛】本題考查折線圖與柱形圖，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

先求得，再求得左邊的范圍，只需，利用單調(diào)性解得t的范圍.【詳解】由題意知sin，∴，∴，隨n的增大而增大，∴,∴，即，又f(t)=在t上單增，f(2)=-1<0，f(3)=2>0，∴正整數(shù)的最小值為3.【點睛】本題考查了數(shù)列的通項及求和問題，考查了數(shù)列的單調(diào)性及不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.10、A【解析】

由題意求得c與的值，結(jié)合隱含條件列式求得a2，b2，則答案可求.【詳解】由題意，2c＝8，則c＝4，又，且a2+b2＝c2，解得a2＝4，b2＝12.∴雙曲線C的方程為.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

顯然函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù),由的一個零點在區(qū)間內(nèi),則,即可求解.【詳解】由題,顯然函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù),因為的一個零點在區(qū)間內(nèi),所以,即,解得,故選:C【點睛】本題考查零點存在性定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

利用等差數(shù)列性質(zhì)，若，則求出，再利用等差數(shù)列前項和公式得【詳解】解：因為，由等差數(shù)列性質(zhì)，若，則得，．為數(shù)列的前項和，則．故選：．【點睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)與等差數(shù)列前項和.(1)如果為等差數(shù)列，若，則．(2)要注意等差數(shù)列前項和公式的靈活應(yīng)用，如.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

根據(jù)正弦定理直接求出，利用三角形的邊表示向量,然后利用向量的數(shù)量積求解即可.【詳解】中，，，可得因為點是邊的中點，所以故答案為：；.【點睛】本題主要考查了三角形的解法，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題.14、【解析】

根據(jù)變量x，y滿足：，畫出可行域，由，解得直線過定點，直線繞定點旋轉(zhuǎn)與可行域有交點即可，再結(jié)合圖象利用斜率求解.【詳解】由變量x，y滿足：，畫出可行域如圖所示陰影部分，由，整理得，由，解得，所以直線過定點，由，解得，由，解得，要使，則與可行域有交點，當時，滿足條件，當時，直線得斜率應(yīng)該不小于AC，而不大于AB，即或，解得，且，綜上：參數(shù)t的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化運算求解的能力，屬于中檔題.15、-1【解析】

作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【詳解】作出實數(shù)x，y滿足對應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影所示；由z＝x+2y﹣1，得yx，平移直線yx，由圖象可知當直線yx經(jīng)過點A時，直線yx的縱截距最小，此時z最?。?，得A（﹣1，﹣1），此時z的最小值為z＝﹣1﹣2﹣1＝﹣1，故答案為﹣1．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法，是基礎(chǔ)題16、【解析】

從四道題中隨機抽取兩道共6種情況，抽到的兩道全都會的情況有3種，即可得到概率.【詳解】由題：從從4道題中隨機抽取2道作答，共有種，小李會其中的三道題，則抽到的2道題小李都會的情況共有種，所以其概率為.故答案為：【點睛】此題考查根據(jù)古典概型求概率，關(guān)鍵在于根據(jù)題意準確求出基本事件的總數(shù)和某一事件包含的基本事件個數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、Ⅰ詳見解析；Ⅱ①，②或．【解析】

Ⅰ可以通過已知證明出平面PAB，這樣就可以證明出；Ⅱ以點A為坐標原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，可以求出相應(yīng)點的坐標，求出平面PBC的法向量為、平面PCD的法向量，利用空間向量的數(shù)量積，求出二面角的大??；求出平面PBC的法向量，利用線面角的公式求出的值.【詳解】證明：Ⅰ在圖1中，，，為平行四邊形，，，，當沿AD折起時，，，即，，又，平面PAB，又平面PAB，．解：Ⅱ以點A為坐標原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，由于平面ABCD則0，，0，，1，，0，，1，1，，1，，0，，設(shè)平面PBC的法向量為y，，則，取，得0，，設(shè)平面PCD的法向量b，，則，取，得1，，設(shè)二面角的大小為，可知為鈍角，則，．二面角的大小為．設(shè)AM與面PBC所成角為，0，，1，，，，平面PBC的法向量0，，直線AM與平面PBC所成的角為，，解得或．【點睛】本題考查了利用線面垂直證明線線垂直，考查了利用向量數(shù)量積，求二面角的大小以及通過線面角公式求定比分點問題.18、（1）證明見解析，；（2）證明見解析【解析】

（1）由，作差得到，進一步得到，再作差即可得到，從而使問題得到解決；（2），求和即可.【詳解】（1），，兩式相減：①用換，得②②—①，得，即，所以數(shù)列是等差數(shù)列，又，∴，，公差，所以.（II）.【點睛】本題考查由與的關(guān)系求通項以及裂項相消法求數(shù)列的和，考查學(xué)生的計算能力，是一道容易題.19、（1）（2）【解析】分析：(1)先斷定在曲線上，從而需要求，令，求得結(jié)果，注意復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，接著應(yīng)用點斜式寫出直線的方程；(2)先將函數(shù)解析式求出，之后借助于導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的最值.詳解：（Ⅰ）當，.，當，，所以切線方程為.（Ⅱ）,,因為，所以.令，，則在單調(diào)遞減，因為，所以在上增，在單調(diào)遞增.,,因為，所以在區(qū)間上的值域為.點睛：該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識點有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在某個點處的切線方程的求法，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)在給定區(qū)間上的最值等，在解題的過程中，需要對公式的正確使用.20、（1）；（2）；（3）存在，1.【解析】

（1）利用基本量法直接計算即可；（2）利用錯位相減法計算；（3），令可得，，討論即可.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，因為，所以，即，解得，或（舍去）.所以.（2），，所以，所以.（3）由（1）可得，，所以.因為是數(shù)列或中的一項，所以，所以，因為，所以，又，則或.當時，有，即，令.則.當時，；當時，，即.由，知無整數(shù)解.當時,有，即存在使得是數(shù)列中的第2項，故存在正整數(shù)，使得是數(shù)列中的項.【點睛】本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，涉及到等差、等比數(shù)列的通項，錯位相減法求數(shù)列的前n項和，數(shù)列中的存在性問題，是一道較為綜合的題.21、（1）見解析；（2）【解析】

(1)取的中點，結(jié)合三角形中位線和長度關(guān)系，為平行四邊形，進而得到，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；(2)以，，為，，軸建立空間直角坐標系,分別求得兩面的法向量，求得法向量夾角的余弦值；根據(jù)二面角為銳角確定最終二面角的余弦值；【詳解】（1）取的中點，連結(jié)，因為為中點，，，所以，，∴為平行四邊形，所以，又因為，所以；（2）由題及（1）易知，，兩兩垂直，所以以，，為，，軸建立空間直角坐標系,則，，，，，，易知面的法向量為設(shè)面的法向量為則可得所以,如圖可知二面角為銳角，所以余弦值為【點睛】本題考查立體幾何中直線與平面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角,正確求解法向量是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.22、