2020年中考數(shù)學必考34個考點專題24：相似三角形判定與性質(zhì)含答案

專題24相似三角形判定與性質(zhì)專題知識回顧相似三角形：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比。三角形相似的判定方法：（1）定義法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似。（2）平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊延長線）相交，構(gòu)成的三角形與原三角形相似。（3）判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。（4）判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。（5）判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似,可簡述為三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。直角三角形相似判定定理：以上各種判定方法均適用定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似。相似三角形的性質(zhì)：（1）相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例（2）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比（3）相似三角形周長的比等于相似比（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。專題典型題考法及解析【例題1】（2019?海南?。┤鐖D,在RtJABC中,nC=90°,AB=59BC=4.點P是邊AC±一動點,過點P作POZ.1B交BC于點0Q為線段P0的中點，當血平分::曲C時，?"的長度為（）8B.匹C.竺D.霆pAA五131313【答案】B.【解析】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)勾股定理求出2C,根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得到JOBD=rBDO,得到"=0Q,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可.lZC=90°,.45=5,5C=4,ZJC=^ab2_bc2=3,ZPOZAB.匚2ABD=LBDO,又二1BDTQBD,rjOBD=ZBDO,匚OB=OD,二QP=2QB,匚POZAB,二二CPOHCAB,_CP=CQ=PQ叩CP_4FB_2QB一CACBAB‘、34594解得，CP=—,15匚AP=CA-CP=—13【例題2］（2019＞四川省涼山州）在二15CQ中，E是上一點，且點E將分為2：3的兩部分，連接BE、AC相交于&則S二aef：S-CBF是【答案】4：25或9：25.【解析】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.分￡2）=2：3、ED=3：2兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可.二當PE：ED=2：3時，匚四邊形■扮CD是平行四邊形，ZADZBC.AEzBC=2：5,匚二AEFjrcBF,匚S-aef：s二CBF=（學）2=4：25；5二當PE：ED=3：2時，同理可得，S二AEF：S二CBF=（2）2=9:25。5【例題3】（2019?湖北省荊門市）如圖，為了測屋一棟樓的高度OE,小明同學先在操場上/處放一面鏡子,向后退到萬處，恰好在鏡子中看到樓的頂部E:再將鏡子放到C處，然后后退到D處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部E（O.A,B,C,D在同一條直線上），測得2C=2"?,BD=2.1ni,如果小明眼睛距地面髙度府，QG為16小試確定樓的高度OE?DC2A0【答案】樓的高度OE為32米.【解析】設(shè)E關(guān)于O的對稱點為M,由光的反射定律知，延長GC、相交于點連接GF并延長交OE于點H,匚GFZAC.匚二NL1C□匚MFG、

p卩.ACQE__OE、：而二MHFo+OH匸OE+BF二OE二—2■oe+TT=TT,二OE=32GDGD【例題4】(2019年廣西梧州市)如圖，在矩形腦CQ中,AB=49BC=3、平分ADAC.分別交DC,BC的延長線于點E，F(xiàn)；連接QF,過點2作AH//DF,分別交BD,BF于點G,H.(1)求DE的長：【答案】見解析?！窘馕觥勘绢}考查了矩形的相關(guān)證明與計算，熟練掌握矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.(1)由丄D〃CF,AF平分ADAC.可得ZE4C=ZAFC,得出AC=CF=5,可證出心DEsAFC￡,則器,CrCE可求出長：:.ZDAF=ZACF.TJF平分ADAC.

:.ZDAF=ZCAF,:.ZE1C=ZAFC.:.AC=CF,\\￡3=4,5C=3,AC=V1^B2+BC2=^32+42=5，CF=5,CF=5,?:AD〃CF、:.￡\ADEs\FCE,?ADDE■,CFCE設(shè)DE=x,則甞f，54-x解得X=|-3?5(2)由'ADGs\HBG、可求出QG,則匹=^,可得EG〃方C,則Z1=ZAHC.根據(jù)DF//AH.可得ZDGDBAHC=ZDFC,結(jié)論得證.?:AD〃FH、AF〃DH、???四邊形4DFH是平行四邊形，:?AD=FH=3、:.CH=2,BH=5,:.AJDGs△旳G,DGADDG_3??DG詁:?:?DG=151"3VD￡=—2?DE二DC_4:.EG//BC,AZ1=ZAHC,

又?:DF〃AH、:.ZAHC=ZDFC.Z1=ZDFC?【例題5】(2019年湖南省張家界市)如圖，在平行四邊形-爐CD中，連接對角線2C,延長-妨至點E,使BE=」B,連接DE,分別交BC,AC交于點F,G.求證：BF=CF；若BC=6.DG=4,求FG的長.E尸E尸【答案】見解析?！窘馕觥扛鶕?jù)平行四邊形的性質(zhì)得至iAD//CD,,1D=BC.得到△EBFs&AD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證明即可；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計算即可.(1)證明：???四邊形■妨CD是平行四邊形，:.AD//CD,AD=BC,:.HEBFs厶EAD,.BF_EB_1ADEA2:ADEA2:.BF=—AD=丄〃C,2:?BF=CF；(2)???四邊形-妨CD是平行四邊形,:.ADHCD、:.\FGCs\DGA、???匹=匹，即匹=丄，DGAD42解得，F(xiàn)G=2.專題典型訓(xùn)練題一、選擇題（2019年廣西玉林市）如圖,AB//EF//DC,.1D//BC,EF與AC交于點G,則是相似三角形共有（）ABA?3對*B?5對C?6D?寸【答案】c【解析】圖中三角形有：△AEG,Z^WC,CFG,ACBJ,W4B//EF//DC,AD//BC:.HEGs￡\ADCsCFGs△CBA共有6個組合分別為::?HAEGs/\adc,/\AEGsCFG,'AEGs\CBA、5ADCSCFG,l\ADCs\CBA,CFGs\CBA（2019年內(nèi)蒙古赤峰市）如圖，D、E分別是ZL15C邊33,AC1.的點，ZADE=ZACB,若AD=2,AB=6,JC=4,則.IE的長是（）A?1B?2C?3D?4【答案】c【解析】證明HADESMCB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即口I.VZ.1DE=ZACB,ZA=ZA,:.￡\ADEs/\ACB,?_AD___AE_即2_AEAC_AB7一"'解得,AE=3（2019-r西賀州）如圖，在匚曲C中，D,E分別是AB,AC邊上的點，DE二BC,若.￡D=2,.13=3,DE=4,則BC等于（）AA?5B?6C?7D?8【答案】B【解析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形相似得出對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.由平行線得岀二IDE二二ABC,得出對應(yīng)邊成比例坐=匹，即可得出結(jié)果?ABBCLDEZBC.二二ADEH二ABC,二辿=匹"AB_BC'即2=丄BC解得：BC=6（2019?廣西貴港）如圖，在/\ABC中，點DE分別在J5,AC邊上，DE//BC,ZACD=ZB.若AD=2BD,BC=6,則線段CD的長為（）A?2^3B?3^2C?2a/6D?5【答案】c.【解析】設(shè).￡0=2乳，所以曲=3x,易證“ADEsNiBC,利用相似三角形的性質(zhì)可求出DE的長度，以及學工，再證明△JDEs/ucd利用相似三角形的性質(zhì)即可求出得出雲(yún)書=舉，從而可求出CDAC3ACADCD的長度.設(shè)3=2x,BD=x,：?AB—3x9^DE//BC,:.￡\ADEs￡\ABC,<DE^AD_AE…玩訪AC.DE_2x63xAD￡=4,AE=2AC?:zacd=zb9ZADE=ZB,\ZADE=ZACD,?*Z2=ZAf?-AJDEsAjcD,?AD_AE_DE?疋苛—而’殳JE=2y,AC=3y9??坐=空，3yAD

??AD=\f^y$?.2y_4,*Veycd'??CD=2品5.（2019＜5.（2019＜龍江哈爾濱）如圖，在旦15CQ中,點E在對角線BD上，EM〃AD、交AB于點M.EN//AB.交AD于點N,則下列式子一定正確的是（BC=BEME_BDBD=BCBEBC=BEME_BDBD=BCBE_EM'BMDE'ABAD【答案】D?【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì).T在^IBCD中，EM//AD???易證四邊形,3/EN為平行四邊形:.易證\BEMsHBQs'ENDA項錯誤AW=NDAB_ADB項錯誤BC=AD=BDMEMEBEc項錯誤BD=AC=BCBE-ME_NED項正確。6.（2019?江蘇蘇州）如圖，在WABC中，點￡>為BC邊上的一點，RAD=AB=2,A￡>丄AB,過點D作DE丄A￡>,DE交AC于點E,若DE=1,則VABC的面積為（）A.4忑A.4忑B.4C.2>/5D.8【答案】B【解析】考察相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的高，中等題型..AB丄AP,DE丄.?.ZBAD=ZADE=90":.AB//DE易證VCDE:VCBADCDE1"~BC=~BA=2即一=1BD+DC2由題得=.■-解得DC=2^2VABC的高易得：V2/.SVABC=-|xBCx^/2=-|x4>/2Xa/2=47.（2019山東棗莊）如圖，將/\ABC沿_5C邊上的中線-ID平移到B'C'的位置.已知△-妨C的面積為16,陰影部分三角形的面積9.若曲'=1,則』D等于（）AB'

AB'A?2B?3C?42A?2B?3C?42【答案】B【解析】本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點.TOC\o"1-5"\h\z101由S.sc=16.Suef=9且為占C邊的中線知Sade=±Smef=W，S,urd=￥s.ubc=8,根據(jù)Z\D護222EsHDAB知（W）2=f皿,據(jù)此求解可得.血SAABD???S?MC=16.Suef=9,且為BC邊的中線，191:?SmDE=—S^EF=~fS/ABD=~S/ABC=8,222???將￡\ABC沿BC邊上的中線*Q平移得到ZU0U,:.AfE//AB.2=弘"盹2=弘"盹,即（型衛(wèi),^AABDAD+l22_T=9解得』Z>=3或/D=-y（舍）。8.（2019四川巴中）如圖gL￡5CD,F為BC中點，延長,9至E,使DE：,3=1：3,連結(jié)EF交DC于點G,則S^DEG則S^DEG：S\CFG=（）【答案】D?【解析】先設(shè)出DE=x,進而得出AD=3x,再用平行四邊形的性質(zhì)得岀BC=3x,進而求出CF,最后用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.設(shè)DE=x,?:DE：-W=l：3,?'?JZ）=3x,V四邊形23CD是平行四邊形,??AD//BC、BC=AD=3x9???點F是3C的中點，13:.CF=—BC=—x,22?:ADHBC、:.\DEGs'CFG、二SqEG_（DE）2=（亠）2=1'△CFGCF—x929.（2019年四川省遂寧市）如圖，四邊形是邊長為1的正方形，HBPC是等邊三角形，連接DP并延長交CB的延長線于點刃，連接BD交PC于點0,下列結(jié)論：?Z5PD=135°；②'BDPs'HDB；@DO：BO=1：2：?S...^z）p=V3.A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④【答案】D.【解析】由等邊三角形及正方形的性質(zhì)求出ZCPD=ZCDP=75°、ZPCB=ZCPB=6Q<,,從而判斷①；證ZDBP=ZDPB=1350可判斷②：作少丄CQ,設(shè)"=DE=x,則0Z>=竝v,CQ=2QE=2x,CE=\[^x,由CE+DE=CZ）求出x,從而求得DO.30的長，據(jù)此可判斷③，證nP=DQ="W2,根據(jù)Smqp=￡—BD*PDsmZBDP求解町判斷④.2VAP5C是等邊三角形，四邊形ABCD是正方形，AZPCB=ZCPB=6O0,ZPCD=30°,BC=PC=CD、:.ZCPD=ZCDP=750,則ZBPD=ZBPC+ZCPD=135<>,故①正確：?:乙CBD=ZCDB=45°,AZDBP=ZDPB=135<>,又TZPDB=ZBDH.:.'BDPs'HDB、故②正確；如圖，過點0作少丄CD于民D設(shè)QE=DE=x,貝ljOD=\[^c.CO=2OE=2x9：?CE=\（~^x,FhCE+DE=CD知A+Vsx=1,解得:.QD=d^^,2?:BD=昭、:.BQ=BD-DO=\[2.-亜22則陀陀=件2洱迢工1：2,故③錯誤；VZCDP=75°,ZCDO=450,AZPDO=30",又VZCPD=75°,AZDPO=ZDOP=15<>,:.DP=DO』W,?2???s凹DP=LbD?PDsmZBDP=—X近X宀'丁乙X—=工士丄，故④正確。22t224二、填空題10.（2019*浙江寧波）如圖所示，RtZABC中，匚C=90。，2C=12,點Q在邊BC上，CD=5、BD=13?點P是線段上一動點，當半徑為6的HP與匸4BC的一邊相切時,AP的長為?CD【答案】6.5或3屆.【解析】匚在RtJABC中，lC=90°,JC=12,BD+CD=1S,-AB=7122+182=&'在RtZ.lDC中，lC=90°,JC=12,CD=5.-AD=7x\C2+CD2=13'當rp于萬C相切時，點P到BC的距離=6,過P作PHZBC于H,則PH=6、lZC=90°,匸AC二BC,匚PH二AC,匚二DPH二二DAC,_PD_PH~DA^AC，-ED=_6_"I?IT二PD=6.5,ZJP=6.5：當匚P于曲相切時，點P到血的距離=6,過P作PGZAB于G,則PG=6、匚3=30=13,匚二PAG=ZB.匚二JGP=0C=90°,匚二AGPJLBCA,_AP_PG~AB^AC，二AP_6V1312frjp=3A/13，二CD=5V6,匚半徑為6的二P不與匸ABC的AC邊相切，綜上所述，-妒的長為6.5或3伍，故答案為：6.5或3屆.AB

11.2019黑龍江省龍東地區(qū)）一張直角三角形紙片-妨C,ZACB=9Q°tAB=10,AC=6,點Q為3C邊上的任一點，沿過點D的直線折疊，使直角頂點C落在斜邊血上的點E處，當是直角三角形時，則CD的長為.【答案】3或蘭.7【解析】在ABDE中，ZB是銳角，.??有兩種可能，ZDEB或ZEDB是直角，由此畫出示意圖，逐步求解即可.如圖1,ZDEB是直角時，VZJCB=90°,AB=10,AC=6,匚BC=_6,=8,設(shè)CD=x,貝ljBD=8-x,由折疊ArDE6v知CD=ED=x,VZJC5=lDEB=90°,DABED-aBCA,a—=——,即一=,解得x=3;ABDB108-x如圖2,ZEDB是直角時，ED/7AC,AABED-ABAC,—=—卩？=_、_,解得X=—,綜上，CD的CBDB88-x7長為3或蘭.7圖1圖212.（2019*山東泰安）如圖，矩形ABCD中，-妨=3麻，BC=12,E為2D中點，F(xiàn)為AB±一點，將二遊沿EF折疊后，點2恰好落到CF上的點G處，則折痕防的長是?【答案】2^15.【答案】2^15.【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能夠作出適當?shù)妮o助線，連接CE,構(gòu)造相似三角形，最終利用相似的性質(zhì)求出結(jié)果.連接EC,利用矩形的性質(zhì)，求出EGQE的長度，證明EC平分二DC&再證JF￡C=9O°,最后證匚FECHEDC,利用相似的性質(zhì)即可求出EF的長度.如圖，連接EC,匚四邊形.扮CD為矩形，LZJ=rp=90°,方C=JZ）=12,DC=AB=3屆匚E為.10中點，匚AE=DE=—.1D=62由翻折知，匸AEF二二GEF,匚且E=GE=6,二AEF=DGEF,匚EGF=匚EAF=90°=uD9匸GE=DE,匚EC平分二DCG、匚二DCEYGCE,二二GEC=90。-匸GCE,匸DEC=90。-二DCE,匚二GEC=LDEC,匚二FEC=LFEG^ZGEC=—x180°=90°,2匚二FEC=lD=90°,又二二DCEYGCE,匚二FECHEDC,FEEC=￡C=7dE2+DC2=（62+（琳）2=3負’-FEJ3VI5=W,匚皿=2宀!^13.（2019江蘇常州）如圖，在矩形曲CQ中,.4D=3AB=3?點P是的中點，點E在BC上，CE=2方￡\點M、N在線段血上?若△PMN是等腰三角形且底角與ZDEC相等，則MN=【答案】6.【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)等幾何知識點?首先由勾股定理，求得BD=10，然后由“,0=3.45=3価?點P是的中點，點E在BC±,CE=2BEJ±,CE=2BEJ込2皿這樣由論應(yīng)=｝第四步過點P作啓丄妙于點H在血上依次取點M、M使A刃于是因此△PMN是所求符合條件的圖形；第五步由厶DPHs沁,得巴=巴DPHs沁,得巴=巴BABD得叱于是MN=4PH=6、本題答案為6?14.（2019*山東省濱州市）如圖，吐15CQ的對角線JC,BD交于點、O,CE平分ZBCD交于點E,交ED于點F,且ZABC=6O0,AB=2BC,連接OE.V列結(jié)論：①EO丄2C：②SuoD=4SgCF;@AC：BD=\f?A：（填寫所有正確結(jié)論的序號）【答案】①③?）（填寫所有正確結(jié)論的序號）【答案】①③?）?【解析】本題考查，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)解決問題，屬于填空題中的壓軸題.正確?只要證明EC=EA=BC,推出ZACB=9O0,再利用三角形中位線定理即可判斷.錯誤?想辦法證明2OF,推出S^oc=3S.OCF即可判斷.正確.設(shè)BC=BE=EC=a,求出2C,BD即可判斷.正確.求出萬F,OF、QF（用a表示），通過計算證明即可.???四邊形"CQ是平行四邊形，:.CD//AB.OD=OB、OA=OC.:.ZDCB+ZABC=1SO°,VZ.4BC=6O0,AZDCB=12O0,TEC平分ZQCBAZECB=丄ZDCB=60^,2:?ZEBC=ZBCE=ZCEB=6L,/.aecb是等邊三角形，:?EB=BC、?:AB=2BC,：?EA=EB=EC$:.ZACB=90",VOA=OC,EA=EB.：.OE//BC,:.ZAOE=ZACB=9O0,:.EOLAC,故①正確，?：OEHBC、:?\OEFs\BCF.?坐=匹=丄**BC_FB__2*：.OF=—OB,3：?smod=S/J30C=3Sa（9CF?故②錯誤>設(shè)BC=BE=EC=a,貝'JJB=2n,AC=\[3a,02）=03=（缶（尋韻二目⑴:?BD=5a、^AC：BD=^i：V7rz=V21：7,故③正確，???0尸=丄0〃=土4,36：?BF2=OF?DF,故④正確,故答案為①③④.15.（2019四川瀘州）如圖，在等腰RtAJBC中，ZC=90°,AC=15，點E在邊CB上，CE=2EB,【答案】9^2【解析】過D作M丄于H.T在等腰中，ZC=90：＞,AC=159??AC—BC=15,AZGW=45°,:?AH=DH,:.CH=\5-DH.???CF丄丑；AADHA=ZDFA=9^,:.ZHAF=ZHDF,:.MCEs^DHC,DHCH?=tACCE?:CE=2EB,AC￡=10,DH15-DW???1510:?dh=9、:?AD=9屈三、解答題16.（2019>四川省涼山州）如圖，二⑹）=C5CQ=90。，D5平分二1DC,過點〃作BMZCD交dZ）于連接CM交DB于N.（1）求證：BD?=AD?CD；（2）若CD=6.-W=8>求的長.【答案】見解析。【解析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，求A化的長度是本題的關(guān)鍵.證明：（1）通過證明ZABDUUBCD.可得単票，可得結(jié)論：BDCD匸DB平分二1DC.匸二ADBTCDB,且二ABD=JBCD=90Q.匚二ABDJLBCD_AD__gD_而方匚B0=AD?CD（2）由平行線的性質(zhì)可證二MBD=uBDC,即可證AM=MD=MB=4,由血2=JZ>?CZ）和勾股定理可求MC的長，通過證明匚血VBDDCND,可得—即可求的長.匚CDCN3二二MBD=：BDC

匚JADB=LMBD9且二⑹）=90。匸二胚43=匚MBA匚BM=MD=.1M=4匚B0=AD?CD、且CD=6,.10=8,匚BD2=4S,ZBC1=BD1-CD2=12匚=2S匸MC=2帖型型二2二BMZCD二二MNB二二CND且MC=2^7型型二2（2019?山東泰安）在矩形曲CQ中,AE二BD于點E,點P是邊AD上一點.（1）若平分二3D，交-花于點G,PF二BD于點F,如圖：j,證明四邊形AGFP是菱形;（2）若PE3EC.如圖1求證:AETB=DETP；【答案】見解析?！窘馕觥勘绢}屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型?（1）想辦法證明AG=PF,AG匸PF,推出四邊形AGFP是平行四邊形，再證明PA=PF即可解決問題.證明：如圖二中，二四邊形腦CQ是矩形，2JBAD=90Q,二AE二ED,22AED=90%2JBAE+ZEAD=90Q.匚E9+二1DE=9O。，XBAE==ADE,JJAGP=SPD=1ADE+匸PBD,ZABG=LPBD.2JAGP=ZAPG,ZAP=AG.二曲二AB,PF匸BD,BP平分DABD,ZPA=PF.二PF=AG,二AE二ED,PF二BD,二PF二AG,二四邊形AGFP是平行四邊形，ZPA=PF.二四邊形AGFP是菱形.（2）證明二AEP3UDEC.可得舉=器，由此即可解決問題.DEDC

二4E二BD,PE二EC,ZJ￡D=lP￡C=90°,3ZAEP=LDEC,ZKW+Z.W￡=90%Z.1DE+2CDE=9OQ,二二EAPYEDC,3ZAEP3UDEC._AE=AP"DE_DC'二AB=CD.二AE?4B=DE?AP；利用(2)中結(jié)論.求出DE,2E即可.解：二四邊形-15CD是矩形，匚BC=AD=2,匚BAD=92,二BD=q壯2十血2=屆,二AE二BD,匚Szabd=—^D^1E=—-AB^-1D>■2i2二_AE?4B=DE?二_AE?4B=DE?AP；(2019安徽)如圖，RtZABC中，ZACB=90°.AC=BC,P為二ABC內(nèi)部一點，且二誠=匚BPC=135°.求證：ZRlBJuPBC；求證：R4=2PC；（3）若點P到三角形的邊曲,BC,Cd的距離分別為Imhyh3,求證加2=加?居.【答案】見解析?！窘馕觥看祟}主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，判斷出匚EAPYPCD是解本題的關(guān)鍵.nrjCB=90°,AB=BC,匚JABC=45