2020年全國卷Ⅰ高考文科數(shù)學(xué)試題及答案

笨小孩字路上2021年全國卷I高考文科數(shù)學(xué)試題及答案考前須知：1?答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。答復(fù)選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答復(fù)非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效?？荚囃戤吅螅瑢⒈驹嚲砗痛痤}卡一并交回。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.集合A={x|x2-3x-4<0},B={—4,1,3,5},那么APB=A.{-4,1}B.{1,5}C.{3,5}D.{1,3}2.假設(shè)z=1+2i+i3，那么|z1=A.0B.1c.2D.23.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐?以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，那么其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為b"C.D.b"C.D.A.C.A.C.設(shè)0為正方形ABCD的中心，在0,A，B，C，D中任取3點(diǎn)，那么取到的3點(diǎn)共線的概率為B.D.某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x〔單位：。C〕的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)展種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(X,y)(i=1,2,…丄。)得到下面的散點(diǎn)圖:ii由此散點(diǎn)圖，在10°C至40°C之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度X的回歸方程類型的是A.y=a+bxB.y由此散點(diǎn)圖，在10°C至40°C之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度X的回歸方程類型的是A.y=a+bxB.y=a+bx2C.y=a+bexD.y=a+bInx6.圓x2+y2-6x=0，過點(diǎn)〔1,2〕的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為A.1B.2C.3D.47.設(shè)函數(shù)f(x)=cos?x+-)在［n,n］的圖像大致如下列圖，那么f〔X〕的最小正周期為6A.C.10n~9~4n3B.D.7n~63n28.設(shè)alog34=2，那么4-a=A.丄16B.-9C.-8D.169?執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的n二|m=h-i2Sl$+科/輸出/(^)A.17B.19C.21d.2310.設(shè)｛a｝是等比數(shù)列，且a+a+a=1，a+a+a=2，那么a+a+a=n123234678A.12B.24C.30d.32設(shè)F,F是雙曲線C:x2-斗=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上且IOP\=2,那么APFF2312的面積為TOC\o"1-5"\h\z75A.B.3C?D.2\o"CurrentDocument"22A,B,C為球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，0O為△ABC的外接圓，假設(shè)0O的面積為4n,11AB=BC=AC=OO，那么球O的外表積為iA.64nb.48nC.36nD.32n二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。2x+y—2W0,假設(shè)x,y滿足約束條件<x—y—1>0,那么z=x+7y的最大值為.、y+1>0,設(shè)向量a=(1,—1),b=(m+1,2m—4)，假設(shè)a丄b，那么m=.15?曲線y二Inx+x+1的一條切線的斜率為2,那么該切線的方程為.16.數(shù)列｛a｝滿足a+(—1)na=3n—1，前16項(xiàng)和為540，那么a=.nn+2n1三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。一〕必考題：共60分。17．〔12分〕某廠承受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品（單位：件）按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C，D四個(gè)等級.加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工本錢費(fèi)為25元/件，乙分廠加工本錢費(fèi)為20元/件.廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)28173421〔1〕分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；〔2〕分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為根據(jù)，廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)?18．〔12分〕△ABC的內(nèi)角A,B，C的對邊分別為a,b，c.B=150°.⑴假設(shè)a=*：3c，b=2、：7，求△ABC的面積；⑵假設(shè)sinA+點(diǎn)sinC=Yl，求C.219．〔12分〕如圖，D為圓錐的頂點(diǎn)，O是圓錐底面的圓心，△ABC是底面的內(nèi)接正三角形，P為DO上一點(diǎn)，ZAPC=90°.〔1〕證明：平面PAB丄平面PAC；〔2〕設(shè)DO=J2，圓錐的側(cè)面積為J3n求三棱錐PABC的體積.(12分〕函數(shù)f(x)=ex-a(x+2).〔1〕當(dāng)a=1時(shí)，討論/(x)的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)/(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.(12分〕A、B分別為橢圓E：蘭+y2=1〔a〉1〕的左、右頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)，AG?GB=8，P為直線x=6a2上的動(dòng)點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C，PB與E的另一交點(diǎn)為D.〔1〕求E的方程；〔2〕證明：直線CD過定點(diǎn).〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，那么按所做的第一題計(jì)分。［選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］〔10分〕|x=COSkt,在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為\(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為［y=sinkt極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為4Pcos0-16psin0+3=0.2〔1〕當(dāng)k=1時(shí)，C是什么曲線？1〔2〕當(dāng)k=4時(shí)，求C與C的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo).12［選修4—5:不等式選講］〔10分〕函數(shù)f(x)=|3x+11—21x—II.⑴畫出y=f(x)的圖像；⑵求不等式f(x)〉f(x+1)的解集.文科數(shù)學(xué)試題參考答案(A卷)選擇題答案一、選擇題1.D2.C3.C4.A5.D6.B7.C8.B9.C10.D11.B12.A非選擇題答案二、填空題13.114.515.y=2x16.7三、解答題17.解：〔1〕由試加工產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表知，甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計(jì)值為上0=0.4；100乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計(jì)值為竺=0.28.100〔2〕由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤6525-5-75頻數(shù)40202020因此甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為65X40+25X20—5x20—75x20100由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤7030070頻數(shù)28173421因此乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為70x28+30x17+0x34-70x21卄=1(100比擬甲乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤，應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù).18.解：⑴由題設(shè)及余弦定理得28=3c2+c2一2xJ3c2xcosl500,解得c=一2〔舍去〕，c=2，從而a二2運(yùn).1△ABC的面積為—x2耳3x2xsin150°=耳3.⑵在AABC中，A=1800-B-C=30°-C，所以sinA+朽sinC=sin(30°-C)+運(yùn)sinC=sin(30°+C),故sin(30°+C)二-.而0°<C<30°，所以30°+C=45°，故C=15°.19.解：〔1〕由題設(shè)可知，PA=PB=PC.由于△ABC是正三角形，故可得厶PAC^APAB.△PAC^APBC.又ZAPC=90°，故ZAPB=90°，ZBPC=90°.從而PB丄PA,PB丄PC，故PB丄平面PAC，所以平面PAB丄平面PAC.〔2〕設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長為1.由題設(shè)可得r1=3，12—r2=2.解得r=1，1=占，從而AB=\；3.由〔1〕可得PA2+PB2=AB2，故PA=PB=PC二2—.所以三棱錐P-ABC的體積為1x-xPAxPBxPC=丄x-x(^)3=6.2322820.解:⑴當(dāng)a二1時(shí),f〔X〕二ex-x-2,那么f(x)二ex-1.當(dāng)x〈0時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，f'(x)>0.所以f〔X〕在〔-a,0〕單調(diào)遞減，在〔0,+8〕單調(diào)遞增.〔2〕f'(x)=ex-a.當(dāng)aW0時(shí)，f'(x)>0，所以f収〕在〔-8,+b〕單調(diào)遞增，故f〔X〕至多存在1個(gè)零點(diǎn)，不合題意.當(dāng)a>0時(shí)，由f《x)=0可得x=lna.當(dāng)xW〔-8,lna〕時(shí)，f'(x)〈0；當(dāng)xW〔lna,+s〕時(shí)，f'(x)>0.所以f〔X〕在〔-^,lna〕單調(diào)遞減，在〔lna,+s〕單調(diào)遞增,故當(dāng)x=lna時(shí)，f〔X〕獲得最小值，最小值為f〔lna〕二-a〔1+lna〕.⑴假設(shè)0WaW1，那么f〔lna〕±0,f収〕在〔-^+^〕至多存在1個(gè)零點(diǎn)，不合題意.e〔ii〕假設(shè)a>1，那么f〔lna〕<0.e由于f〔-2〕=e-2>0,所以f&〕在〔-a,lna〕存在唯一零點(diǎn).由〔1〕知，當(dāng)x>2時(shí)，ex-x-2>0,所以當(dāng)x>4且x>2ln〔2a〕時(shí)，:x-xxf(x)二e2?e2-a(x+2)>ega)?(+2)-a(x+2)二2a>02^故f&〕在〔lna,+a〕存在唯一零點(diǎn)，從而f収〕在〔-a,+a〕有兩個(gè)零點(diǎn).綜上，a的取值范圍是〔1,+a〕?e21?解：〔1〕由題設(shè)得A(-a,0),B(a,0),G(0,1).那么AG=(a,1),GB=(a,-1)?由AG?GB=8得a2-1二8，即a二3.

所以E的方程為y+y2二1.⑵設(shè)C(x,y),D(x,y),P(6,t).1122假設(shè)心0，設(shè)直線CD的方程為x=my+n，由題意可知-3<n<3.由于直線PA的方程為y=(x+3)，所以y=(x+3).9191直線PB的方程為y=|(x-3)，所以y=|(x-3).3232可得3y(x—3)=y(x+3).1221由于等+y2=1，故y：=-_—，可得27yiy?=-(￡+3)(兀2+3),即(27+m2)yy+m(n+3)(y+y)+(n+3)2=0?①1212x2將x=my+n代入&+y2=1得(m2+9)y2+2mny+n一9=0.所以y+所以y+y=122mn'yiy2n2-9m2+9代入①式得(27+m2)(n2-9)-2m(n+3)mn+(n+3)2(m2+9)=0.3解得n=-3〔舍去〕，n=3.33故直線CD的方程為x=my+1，即直線CD過定點(diǎn)(|,0).3假設(shè)t=0，那么直線CD的方程為y=0，過點(diǎn)(-,0).3綜上，直線CD過定點(diǎn)(2，0).[x=cost,22.解：當(dāng)k=1時(shí)，C「f.消去參數(shù)t得x2+y2=1，故曲線C是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1的圓.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1Iy=sint,1Ix=cos41,—■■⑵當(dāng)k=4時(shí)，C：<消去參數(shù)t得C的直角坐標(biāo)方程為7x+py=1.1Iy=sin