分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理測試題學(xué)生卷

分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理測試題（學(xué)生卷）一、單選題.現(xiàn)有A,B兩種類型的車床各一臺，甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都會操作兩TOC\o"1-5"\h\z種車床，丙只會操作A種車床，現(xiàn)在要從這三名工人中選兩名分別去操作以上車床，不同的選派方法有（ ）A.6種 B.5種 C.4種 D.3種.已知ie{1,2,4卜e{-2,-3,5},則％?y可表示不同的值的個數(shù)為（ ）A.8 B.9 C.10 D.12.從A地到B地，可乘汽車、火車、輪船三種交通工具，如果一天內(nèi)汽車發(fā)3次，火車發(fā)4次，輪船發(fā)2次，那么一天內(nèi)乘坐這三種交通工具的不同走法數(shù)為（ ）A.1+1+1=3 B.3+4+2=9C.3x4x2=24 D.以上都不對.將3封信投入2個郵箱，共有（ ）種投法A.4 B.6 C.8 D.9.某學(xué)生去書店，發(fā)現(xiàn)2本好書，決定至少買其中一本，則購買方式共有（ ）A.1種 B.2種C.3種 D.4種.現(xiàn)有6名同學(xué)去聽同時進(jìn)行的5個課外知識講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個講座，不同的選法的種數(shù)是（ ）A.56 B. 65 C.30 D. 11.將3個不同的小球放入4個盒子中，不同放法種數(shù)為（ ）A.81 B.64 C.14 D.12.如圖所示，在A，B間有四個焊接點(diǎn)1,2,3,4,若焊接點(diǎn)脫落導(dǎo)致斷路，則電路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不通情況有（ ）種.A.9 B.11 C.13 D.15二、多選題.現(xiàn)有不同的黃球5個，黑球6個，藍(lán)球4個，則下列說法正確的是（ ）試卷第1頁，共4頁A.從中任選1個球，有15種不同的選法B.若每種顏色選出1個球，有120種不同的選法C若要選出不同顏色的2個球，有31種不同的選法D.若要不放回地選出任意的2個球，有240種不同的選法10.某學(xué)校高一年級數(shù)學(xué)課外活動小組中有男生7人，女生3人，則下列說法正確的是( )A.從中選2人，1人做正組長，1人做副組長，共有100種不同的選法B.從中選2人參加數(shù)學(xué)競賽，其中男、女生各1人，共有21種不同的選法C從中選1人參加數(shù)學(xué)競賽，共有10種不同的選法D.若報名參加學(xué)校的足球隊、羽毛球隊，每人限報其中的1個隊，共有100種不同的報名方法.甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯樹上玩耍，假設(shè)它們均不慎失足下落，已知:(1)甲在下落的過程中依次撞擊到樹枝A,B,C；(2)乙在下落的過程中依次撞擊到樹枝D,E,F；(3)丙在下落的過程中依次撞擊到樹枝G,AcC；(4)丁在下落的過程中依次撞擊到樹枝B,D,H；(5)戊在下落的過程中依次撞擊到樹枝I,C,E，則下列結(jié)論正確的是( )A.最高處的樹枝為G,I中的一個B.最低處的樹枝一定是FC.這九根樹枝從高到低不同的順序共有33種D.這九根樹枝從高到低不同的順序共有32種.我國古代的《易經(jīng)》與“二進(jìn)制”有著一定的聯(lián)系，該書中有兩類最基本的符號:“——"和“——”，其中“——”在二進(jìn)制中記作“1”，“——”在二進(jìn)制中記作“0”，其轉(zhuǎn)化原理與“逢二進(jìn)一”的法則相通，如符號" ”對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)011⑦轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的計算為011(2)=0X22+1X21+1X20=3.若從兩類符號中任取2個符號排列，則組成的十進(jìn)制數(shù)可以為( )A.1 B.2 C.4 D.6三、填空題.在如圖①的電路中，只合上一只開關(guān)以接通電路，有 種不同的方法；在如圖②的電路中，合上兩只開關(guān)以接通電路，有 種不同的方法.試卷第2頁，共4頁.用1、2、3三個數(shù)字能組成不同三位數(shù)的個數(shù)是 （結(jié)果用數(shù)字作答）.從3名女同學(xué)和2名男同學(xué)中，選出1人主持某次主題班會，不同的選法種數(shù)為.從4男2女共6名學(xué)生中選出隊長1人、副隊長1人、普通隊員2人組成4人服務(wù)隊，要求服務(wù)隊中至少有1名女生，共有種不同的選法.（用數(shù)字作答）四、解答題.如圖，一只螞蟻沿著長方體的棱，從頂點(diǎn)A爬到相對頂點(diǎn)C］，求其中經(jīng)過3條棱的路線共有多少條？.一種號碼鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有0-9共10個數(shù)字.現(xiàn)最后一個撥號盤出現(xiàn)了故障，只能在0-5這6個數(shù)字中撥號，這4個撥號盤可組成多少個四位數(shù)字號碼？.某小組有3名女生、4名男生，從中選出3名代表，要求女生與男生都至少要有一名，共有多少種不同的選法？.已知兩條異面直線a,b上分別有5個點(diǎn)和8個點(diǎn)，用這13個點(diǎn)可確定多少個不同的平面？.如圖，把硬幣有幣值的一面稱為正面，有花的一面稱為反面.拋一次硬幣，得到正面記為1,得到反面記為0.現(xiàn)拋一枚硬幣5次，按照每次的結(jié)果，可得到由5個數(shù)組成的數(shù)組（例如若第一、二、四次得到的是正面，第三、五次得到的是反面，則結(jié)果可記為（1,1,0,1,0）,則可得不同的數(shù)組共有多少個？試卷第3頁，共4頁

止面 反回.用4種不同的顏色給圖中的A,B,C,D四個區(qū)域涂色，要求每個區(qū)域只能涂種顏色.ABac(1)有多少種不同的涂法？(2)若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，有多少種不同的涂法?試卷第4頁，共4頁參考答案C【詳解】若選甲、乙兩人，包括甲操作A車床，乙操作B車床，或甲操作B車床，乙操作A車床，共有2種選派方法.若選甲、丙二人，則只有甲操作B車床，丙操作A車床這1種選派方法.若選乙、丙二人，則只有乙操作B車床，丙操作A車床這1種選派方法，故共有2+1+1=4（種）不同的選派方法.故選：CB【詳解】因為％e{1,2,4},ye{-2,-3,5）,所以x=1,y=-2時，％.y=-2；%=1,y=-3時，％-y=-3；%=1,y=5時，％?y=5；%=2,y=-2時，％?y=-4；%=2,y=—3U^,%?y=-6；%=2,y=5時，%?y=10；%=4,y=—2時，%-y=-8;%=4,y=-3時，%?y=-12；%=4,y=5時，%?y=20；一共有9個不同結(jié)果.故選：BB【詳解】根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，一天內(nèi)乘坐這三種交通工具的不同走法數(shù)為3+4+2=9種.故選：B.C【詳解】答案第1頁，共7頁第一步：投遞第一封信，有2種投遞方式，第二步：投遞第二封信，有2種投遞方式，第三步：投遞第三封信，有2種投遞方式，所以一共有8中投法.故選：CC【詳解】解析：分兩類：買1本或買2本書，各類購買方式依次有2種、1種，故購買方式共有2+1=3(種).故選：C.A【詳解】第一名同學(xué)有5種選擇方法，第二名也有5種選擇方法，…，依次選擇，第六名同學(xué)也有5種選擇方法，綜上，6名同學(xué)共有56種不同的選法.故選A.B【詳解】解：對于第一個小球有4種不同的放法，第二個小球也有4種不同的放法，第三個小球也有4種不同的放法，即每個小球都有4種不同的放法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知共有4x4x4=64種放法，故選：B.C【詳解】解：按照可能脫落的個數(shù)分類討論，若脫落1個，則有(1),(4)兩種情況，若脫落2個，則有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6種情況，若脫落3個，則有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4)共4種情況，若脫落4個，則有(1,2,3,4)共1種情況，綜上共有2+6+4+1=13種情況.答案第2頁，共7頁故選：C.AB【詳解】解：對于A,從中任選1個球，共有5+6+4=15種不同的選法，故A正確；對于B,每種顏色選出1個球，可分步從每種顏色分別選擇，共有5x6x4=120種不同的選法，故B正確；對于C,若要選出不同顏色的2個球，首先按顏色分三類“黃，黑”，“黃，藍(lán)”，“黑，藍(lán)”，再進(jìn)行各類分步選擇，共有5x6+5x4+6x4=74種不同的選法，故C錯誤；對于D,若要不放回地選出任意的2個球，直接分步計算，共有15x14=210種不同的選法，故D錯誤.故選：AB.BC【詳解】對于A,選1人做正組長，1人做副組長需要分兩步，先選正組長有10種選法，再選副組長有9種選法，則共有10x9=90種不同的選法，故A錯誤；對于B,從中選2人參加數(shù)學(xué)競賽，其中男、女生各1人，則共有7x3=21種不同的選法，故B正確；對于C,選1人參加數(shù)學(xué)競賽，既可以選男生，也可以選女生，則共有7+3=10種不同的選法，故C正確；對于D,每人報名都有2種選擇，共有10人，則共有210=1024種不同的報名方法，故D錯誤.故選：BC..AC【分析】由題判斷出部分樹枝由高到低的順序為GABCEF，還剩下D,H,1,且樹枝I比C高，樹枝D在樹枝B,E之間，樹枝H比D低，根據(jù)I的位置不同分類討論，求得這九根樹枝從高到低不同的順序共33種.【詳解】由題判斷出部分樹枝由高到低的順序為GABCEF，還剩下D,H,I,且樹枝I比C高，答案第3頁，共7頁樹枝D在樹枝B,E之間，樹枝H比D低，最高可能為G或I，最低為F或H，故A選項正確，B錯誤；先看樹枝I，有4種可能，若I在b，C之間，則D有3種可能：①D在B，I之間，H有5種可能；②D在I，C之間，H有4種可能；③D在C，E之間，H有3種可能，此時樹枝的高低順序有5+4+3=12（種）。若I不在B，C之間，則I有3種可能，D有2中可能，若D在b，C之間，則H有3種可能，若D在C，E之間，則H有三種可能，此時樹枝的高低順序有3x（4+3）=21（種）可能，故這九根樹枝從高到低不同的順序共有12+21=33種，故C選項正確.故選：AC.AB【分析】從兩類符號中任取2個符號排列可分三類，依次求出各類中的十進(jìn)制數(shù).【詳解】根據(jù)題意，從兩類符號中任取2個符號排列的情況可分為三類.第一類：由兩個“——”組成，二進(jìn)制數(shù)為，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，為1x21+1x20=3；第二類：由兩個“——”組成，二進(jìn)制數(shù)為00⑵，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，為0x21+0x20=0；第三類：由一個“——”和一個“——”組成，二進(jìn)制數(shù)為10h或010，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，為1x21+0x20=2或0x21+1x20=1.所卜々 1々以從兩類符號中任取2個符號排列，可以組成的不同的十進(jìn)制數(shù)為0,1,2,3.故選AB.5 6【分析】由圖①可知，只合上一只開關(guān)以接通電路，則只需要在A中的兩個開關(guān)或B中的三個開關(guān)中合上一個即可，再根據(jù)分類加法計數(shù)原理，即可得出結(jié)果；由陽可知，合上兩只開關(guān)以接通電路，必須分兩步進(jìn)行，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，即可得出結(jié)果【詳解】答案第4頁，共7頁解：圖①中按要求接通電路，只要在A中的兩個開關(guān)或B中的三個開關(guān)中合上一個即可，按照分類加法計數(shù)原理，故有：2+3=5種不同的方法；圖②中按要求接通電路，必須分兩步進(jìn)行：第一步，合上A中的一個開關(guān)；第二步，合上B中的一個開關(guān)；按照分步乘法計數(shù)原理，故有：2*3.6種不同的方法.故答案為：5；6.27【分析】由分步計數(shù)原理計算結(jié)果.【詳解】由分步計數(shù)原理可知，每個數(shù)位有3種方法，所以由1、2、3三個數(shù)字能組成不同三位數(shù)的個數(shù)是3x3x3=27.故答案為：275【分析】根據(jù)分類加法計數(shù)原理，即可得出結(jié)果.【詳解】解：選出1人作為主持人，可分選出女主持人和男主持人兩類，則選出1人作為女主持人，有3種不同的選法，選出1人作為男主持人，有2種不同的選法，所以共有3+2=5種不同的選法.故答案為：5.168【分析】據(jù)題意，用間接法分析：先求出先從4男2女共6名學(xué)生選出4人，要求至少有1名女生有多少種選法，然后再求出選出的4人中任選1人，作為隊長，剩余3人中選出1人作為副隊長，剩下2人作為隊員有多少種選法，兩數(shù)相乘即可.【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：答案第5頁，共7頁①先從4男2女共6名學(xué)生選出4人，要求至少有1名女生，有C4-。=14種情況，6 4②在選出的4人中任選1人，作為隊長，剩余3人中選出1人作為副隊長，剩下2人作為隊員，有C1C1=12種情況，43則有14x12=168種不同的選法；故答案為：1686條【分析】由分類分步計數(shù)原理，即可得出結(jié)果.【詳解】經(jīng)過AB，有mj1x2=2條；經(jīng)過AD，有m2=1x2=2條；經(jīng)過AA^有m廣1x2=2條根據(jù)分類加法計數(shù)原理，從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C1經(jīng)過3條棱的路線共有N=2+2+2=6條.6000個【分析】由每個撥號盤可選的數(shù)字個數(shù)結(jié)合分步乘法計數(shù)原理即可得解【詳解】前3個撥號盤均有10個數(shù)字可選，第4個撥號盤有6個數(shù)字可選，所以這4個撥號盤可組成10x10x10x6=6000個四位數(shù)字號碼.30【分析】先算出總數(shù)，再減去不符合條件的即可求解.【詳解】從7人中選出3名代表共有C3=35種；都是男生有C3=4種，都是女生有C3=1種；4 3故符合條件的共有：35-4-1=30種.13.【分析】根據(jù)一條直線上的兩點(diǎn)及直線外一點(diǎn)可以確定一個平面，對這13個點(diǎn)所確定的平面?zhèn)€數(shù)分析判斷即可.【詳解】答案第6頁，共7頁解：根據(jù)一條直線上的兩點(diǎn)及直線外一點(diǎn)可以確定一個平面，可得直線a上任一點(diǎn)與直線b確定的平面共有5個，直線b上任一點(diǎn)與直線a確定的平面共有8個，所以由加法原理可知用這13個點(diǎn)可確定