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大學(xué)物理學(xué)習(xí)題答案習(xí)題一答案習(xí)題一1.1簡要回答如下問題:(1)位移和路程有何區(qū)別?在什么情況下二者的量值相等?在什么情況下二者的量值不相等?(2)平均速度和平均速率有何區(qū)別?在什么情況下二者的量值相等?(3)瞬時速度和平均速度的關(guān)系和區(qū)別是什么?瞬時速率和平均速率的關(guān)系和區(qū)別又是什么?(4)質(zhì)點的位矢方向不變,它是否一定做直線運動?質(zhì)點做直線運動,其位矢的方向是否一定保持不變?(5)和有區(qū)別嗎?和有區(qū)別嗎?和各代表什么運動?(6)設(shè)質(zhì)點的運動方程為:,,在計算質(zhì)點的速度和加速度時,有人先求出,然后根據(jù)與而求得結(jié)果;又有人先計算速度和加速度的分量,再合成求得結(jié)果,即與你認(rèn)為兩種方法哪一種正確?兩者區(qū)別何在?(7)如果一質(zhì)點的加速度與時間的關(guān)系是線性的,那么,該質(zhì)點的速度和位矢與時間的關(guān)系是否也是線性的?(8)“物體做曲線運動時,速度方向一定在運動軌道的切線方向,法向分速度恒為零,因此其法向加速度也一定為零.〞這種說法正確嗎?(9)任意平面曲線運動的加速度的方向總指向曲線凹進(jìn)那一側(cè),為什么?(10)質(zhì)點沿圓周運動,且速率隨時間均勻增大,、、三者的大小是否隨時間改變?(11)一個人在以恒定速度運動的火車上豎直向上拋出一石子,此石子能否落回他的手中?如果石子拋出后,火車以恒定加速度前進(jìn),結(jié)果又如何?1.2一質(zhì)點沿軸運動,坐標(biāo)與時間的變化關(guān)系為,式中分別以、為單位,試計末的平均加速度;(3)末的算:(1)在最初內(nèi)的位移、平均速度和末的瞬時速度;(2)末到瞬時加速度。解:(1)最初內(nèi)的位移為為:最初內(nèi)的平均速度為:時刻的瞬時速度為:末的瞬時速度為:(2)末到末的平均加速度為:(3)末的瞬時加速度為:。1.3質(zhì)點作直線運動,初速度為零,初始加速度為,質(zhì)點出發(fā)后,每經(jīng)過時間,加速度均勻增加。求經(jīng)過時間后,質(zhì)點的速度和位移。解:由題意知,加速度和時間的關(guān)系為利用,并取積分得,再利用,并取積分[設(shè)時]得,1.4一質(zhì)點從位矢為的位置以初速度開始運動,其加速度與時間的關(guān)系為.所有的長度以米計,時間以秒計.求:〔1〕經(jīng)過多長時間質(zhì)點到達(dá)軸;〔2〕到達(dá)軸時的位置。解:(1)當(dāng)(2),即時,到達(dá)軸。時到達(dá)軸的位矢為:即質(zhì)點到達(dá)軸時的位置為。1.5一質(zhì)點沿軸運動,其加速度與坐標(biāo)的關(guān)系為,式中為常數(shù),設(shè)時刻的質(zhì)點坐標(biāo)為、速度為,求質(zhì)點的速度與坐標(biāo)的關(guān)系。解:按題意由此有即,,兩邊取積分得,由此給出,1.6一質(zhì)點的運動方程為,式中,分別以、為單位。試求:(1)質(zhì)點的速度與加速度;(2)質(zhì)點的軌跡方程。解:(1)速度和加速度分別為:,(2)令,與所給條件比擬可知。,,所以軌跡方程為:1.7質(zhì)點作直線運動,其速度為解:在求解此題中要注意:在,求質(zhì)點在時間內(nèi)的路程。時間內(nèi),速度有時大于零,有時小于零,因而運動出現(xiàn)往返。如果計算積分,如此求出的是位移而不是路程。求路程應(yīng)當(dāng)計算積分。令,解得。由此可知:s時,,;s時,;而s時,,。因而質(zhì)點在時間內(nèi)的路程為。1.8在離船的高度為的岸邊,一人以恒定的速率收繩,求當(dāng)船頭與岸的水平距離為時,船的速度和加速度。解:建立坐標(biāo)系如題1.8圖所示,船沿軸方向作直線運動,欲求速度,應(yīng)先建立運動方程,由圖題1.8,可得出習(xí)題1.8圖兩邊求微分,如此有船速為按題意(負(fù)號表示繩隨時間縮短),所以船速為負(fù)號明確船速與軸正向反向,船速與有關(guān),說明船作變速運動。將上式對時間求導(dǎo),可得船的加速度為負(fù)號明確船的加速度與軸正方向相反,與船速方向一樣,加速度與有關(guān),說明船作變加速運動。1.9一質(zhì)點沿半徑為的圓周運動,其角坐標(biāo)(以弧度計)可用下式表示其中的單位是秒()試問:(1)在時,它的法向加速度和切向加速度各是多少?(2)當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r其總加速度與半徑成角?解:(1)利用,,,得到法向加速度和切向加速度的表達(dá)式,在時,法向加速度和切向加速度為:,(2)要使總加速度與半徑成角,必須有,即解得,此時1.10甲乙兩船,甲以的速度向東行駛,乙以的速度向南行駛。問坐在乙船上的人看來,甲船的速度如何?坐在甲船上的人看來乙船的速度又如何?解:以地球為參照系,設(shè)、分別代表正東和正北方向,如此甲乙兩船速度分別為,根據(jù)伽利略變換,當(dāng)以乙船為參照物時,甲船速度為,即在乙船上看,甲船速度為,方向為東偏北同理,在甲船上看,乙船速度為,方向為西偏南。1.11有一水平飛行的飛機(jī),速率為,在飛機(jī)上安置一門大炮,炮彈以水平速度向前射擊。略去空氣阻力,(1)以地球為參照系,求炮彈的軌跡方程;(2)以飛機(jī)為參照系,求炮彈的軌跡方程;(3)以炮彈為參照系,飛機(jī)的軌跡如何?解:(1)以地球為參照系時,炮彈的初速度為,而,消去時間參數(shù),得到軌跡方程為:〔假設(shè)以豎直向下為y軸正方向,如此負(fù)號去掉,下同〕(2)以飛機(jī)為參照系時,炮彈的初速度為,同上可得軌跡方程為(3)以炮彈為參照系,只需在(2)的求解過程中用代替,代替,可得.1.12如題1.12圖,一條船平行于平直的海岸線航行,離岸的距離為,速率為,一艘速率為的海上警衛(wèi)快艇從一港口出去攔截這條船。試證明:如果快艇在盡可能最遲的時刻出發(fā),那么快艇出發(fā)時這條船到海岸線的垂線與港口的距離為;快艇截住這條船所需的時間為。港口習(xí)題1
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