【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章1.1.2余弦定理課件 新人教A必修5

1．1.2余弦定理學(xué)習(xí)目標1.了解向量法證明余弦定理的推導(dǎo)過程．2．掌握余弦定理并能解決一些簡單的三角度量問題．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練1.1.2余弦定理課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．在Rt△ABC中，C＝90°，三邊滿足勾股定理___________.2．在△ABC中，正弦定理是______＝______＝______a2＋b2＝c2余弦定理及推論知新蓋能1．你能用坐標法證明余弦定理嗎？思考感悟提示：建立如圖所示的坐標系，則A(0，0)，B(c,0)，C(bcosA，bsinA)．由兩點間距離公式得：BC2＝b2cos2A－2bccosA＋c2＋b2sin2A即a2＝b2＋c2－2bccosA.同理可證：b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.2．余弦定理和勾股定理有何關(guān)系？提示：勾股定理是余弦定理的特例，對于a2＝b2＋c2－2bc·cosA，若A＝90°，則a2＝b2＋c2.

課堂互動講練考點突破已知兩邊及一角解三角形考點一已知三角形的兩邊與一角求第三邊，必須先判斷該角是給出兩邊中一邊的對角，還是給出兩邊的夾角．若是給出兩邊的夾角，可以由余弦定理求第三邊；若是給出兩邊中一邊的對角，可以應(yīng)用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三邊(也可以兩次應(yīng)用正弦定理求出第三邊)．例1【思路點撥】可先由正弦定理求出角C，然后再求其他的邊和角，也可以由余弦定理列出關(guān)于邊長a的方程，首先求出邊長a，再由正弦定理求角A、角C.已知三邊解三角形考點二已知知三三角角形形三三邊邊求求角角，，可可先先用用余余弦弦定定理理求求一一個個角角，，再再用用正正弦弦定定理理(也可可繼繼續(xù)續(xù)用用余余弦弦定定理理)求另另一一個個角角，，進進而而求求出出第第三三個個角角．．在△△ABC中，，已已知知a＝7，b＝3，c＝5，求求最最大大角角和和sinC.例2【思路路點點撥撥】在三三角角形形中中，，大大邊邊對對大大角角，，所所以以a邊所所對對角角最最大大，，然然后后根根據(jù)據(jù)已已知知三三邊邊可可用用余余弦弦定定理理求求三三角角．．判斷三角形的形狀考點三判斷斷三三角角形形的的形形狀狀應(yīng)應(yīng)圍圍繞繞三三角角形形的的邊邊角角關(guān)關(guān)系系進進行行思思考考，，可可用用正正、、余余弦弦定定理理將將已已知知條條件件轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為邊邊邊邊關(guān)關(guān)系系，，通通過過因因式式分分解解、、配配方方等等方方式式得得出出邊邊的的相相應(yīng)應(yīng)關(guān)關(guān)系系，，從從而而判判斷斷三三角角形形的的形形狀狀，，也也可可利利用用正正、、余余弦弦定定理理將將已已知知條條件件轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為角角與與角角之之間間的的關(guān)關(guān)系系，，通通過過三三角角變變換換，，得得出出三三角角形形各各內(nèi)內(nèi)角角之之間間的的關(guān)關(guān)系系，，從從而而判判斷斷三三角角形形形形狀狀．．在△ABC中，acosA＋bcosB＝ccosC，試判斷三角角形的形狀．．【思路點撥】利用余弦定理理把邊與角的的關(guān)系轉(zhuǎn)化為為邊與邊的關(guān)關(guān)系．例3通分整理得：：a2(b2＋c2－a2)＋b2(a2＋c2－b2)＋c2(c2－a2－b2)＝0.展開整理得(a2－b2)2＝c4.∴a2－b2＝±c2，即a2＝b2＋c2或b2＝a2＋c2.根據(jù)勾股定理理，知△ABC是直角三角形形．【名師點評】判斷三角形的的形狀時，如如果遇到的式式子含角的余余弦或邊的二二次式，那么么要考慮用余余弦定理；如如果遇到的式式子含角的正正弦或邊的一一次式，那么么大多情況用用正弦定理；；若是以上特特征均不明顯顯，則要考慮慮兩個定理綜綜合應(yīng)用．互動探究2本題條件變?yōu)闉閎cosA＝acosB，試判斷△ABC的形狀．1．余弦定理指指出了三角形形的三條邊與與其中的一個個角之間的關(guān)關(guān)系，每一個個等式中都包包含四個不同同的量，它們們分別是三角角形的三邊和和一個角，知知道其中的三三個量，就可可以求得第四四個量：(1)已知兩邊與它它們的夾角，，可以求得第第三邊；(2)已知兩邊與其其中一邊的對對角，可以代代入余弦定理理，看成關(guān)于于另一邊的二二次方程，從從而解得另一一邊；(3)已知三角形的的三邊可以求求得三角形的的三個角．從從這里可以看看出，利用余余弦定理解三三角形時，條條件中必須至至少知道兩邊邊．方法感悟2．余弦定理與與勾股定理余弦定理可以以看作是勾股股定理的推廣廣，勾股定理理可以看作是是余弦定理的的特例．(1)如果一個三角角形兩邊的平平方和大于第