【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章1.2.3第二課時直線與平面垂直及直線與平面所成的角課件 蘇教必修2

第二課時直線與平面垂直及直線與平面所成的角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握直線與平面垂直的定義與判定定理及性質(zhì)定理，并能靈活應(yīng)用判定定理證明直線與平面垂直；2．知道直線與平面所成角的概念，并能解決簡單的線面角問題．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練第二課時直線與平面垂直及直線與平面所成的角課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．直線與平面的位置關(guān)系：________、________、________．2．兩條異面直線所成的角為___時，兩直線垂直．線在面內(nèi)線面平行線面相交90°知新益能1．直線與平面垂直(1)定義：如果直線l與平面α內(nèi)的________直線都____，就說直線l與平面α互相垂直.記法垂線垂面垂足l⊥αlα惟一公共點P任意一條垂直1.若一條直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則這條直線和這個平面垂直嗎？為什么？提示：不一定垂直．例如，a1∥a2∥a3∥…，且a1，a2，…?α，l與這組平行直線垂直，有可能直線l在這個平面內(nèi)．思考感悟(2)判定定理文字表述：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條_____直線都垂直，則該直線與此平面垂直．a(chǎn)?α，b?αa∩b＝P相交2．定理中若去掉a∩b＝P，結(jié)論還成立嗎？提示：不一定，如圖正方體中，a，b?α，l⊥a，l⊥b，但l∥α，故定理中的“兩條相交直線”是不可缺少的條件．(3)直線與平面垂直的性質(zhì)定理平行a∥b2.距離(1)點到平面的距離：從平面外一點引平面的垂線，這個點和____間的距離，叫做這個點到這個平面的距離．(2)直線到平面的距離：一條直線和一個平面平行，這條直線上________到這個平面的距離，叫做這條直線和這個平面的距離．垂足任意一點3．直線線與平平面所所成的的角(1)定義：：平面面的一一條斜斜線和和它在在平面面上的的____所成的的____，叫做做這條條直線線和這這個平平面所所成的的角．．射影銳角如圖，，______就是斜斜線AP與平面面α所成的的角．．(2)當(dāng)直線線AP與平面面垂直直時，，它們們所成成的角角是____．(3)當(dāng)直線線與平平面平平行或或在平平面內(nèi)內(nèi)時，，它們們所成成的角角是___.(4)線面角角θ的范圍圍是____________.∠PAO直角0°0°≤θ≤90°課堂互動講練線面垂直的判定考點一考點突破應(yīng)用直線與與平面垂直直的判定定定理證明線線面垂直，，是證明直直線與平面面垂直的最最主要方法法．充分利利用條件尋尋找平面中中的兩條相相交直線與與已知直線線垂直是問問題得到解解決的關(guān)鍵鍵．在題目目中若沒有有現(xiàn)成的垂垂線，則作作相應(yīng)的輔輔助線來幫幫助解決．．如圖所示，，在正方體體ABCD－A1B1C1D1中，P為DD1的中點，O為ABCD的中心，求求證：B1O⊥平面PAC.例1【思路點撥】要證B1O⊥平面PAC，只需證B1O垂直于平面面PAC中的兩條相相交直線．．【名師點評】利用直線與與平面垂直直的判定定定理判定直直線與平面面垂直的步步驟是：①①在這個平平面內(nèi)找兩兩條直線，，使它們和和已知直線線垂直；②②確定這個個平面內(nèi)的的兩條直線線是相交的的直線；③③根據(jù)判定定定理得出出結(jié)論．變式訓(xùn)練1如圖所示，，四邊形ABCD為正方形，，SA垂直于四邊邊形ABCD所在的平面面，過點A且垂直于線面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用考點二線面垂直的的性質(zhì)定理理的實質(zhì)是是實現(xiàn)了由由線面垂直直向線線垂垂直的轉(zhuǎn)化化．(本題滿分14分)如圖所示，，在正方體體ABCD－A1B1C1D1中，M是AB上一點，N是A1C的中點，MN⊥平面A1DC.求證：(1)MN∥AD1；(2)M是AB的中點．【思路點撥】對于(1)要證明線線線平行，要先證線面面垂直，即即證AD1⊥平面A1DC.對于(2)可利用平行行的傳遞性性加以證明明．例2【名師點評】若已知一條條直線和某某個平面垂垂直，證明明這條直線線和另一條條直線平行行，可考慮慮利用線面面垂直的性性質(zhì)定理，，證明另一一條直線和和這個平面面垂直，證證明時注意意利用正方方形、平行行四邊形及及三角形中中位線的有有關(guān)性質(zhì)．．變式訓(xùn)練2如圖，在正正方體ABCD－A1B1C1D1中，E∈A1D，F(xiàn)∈AC，且EF⊥A1D，EF⊥AC.求證：EF∥BD1.直線與平面所成的角考點三求直線與平平面所成的的角，關(guān)鍵鍵是找到直直線在該平平面內(nèi)的射射影，繼而而構(gòu)成一個例3【思路點撥】首先應(yīng)想到到A，B兩點與平面面α的位置關(guān)系系有兩種情情形：①A，B位于α的同側(cè)；②A，B位于α的異側(cè)，應(yīng)按按這兩種情形形來解答直線線AB與平面α所成角的大小?。诋?dāng)點A，B位于平面α的異側(cè)時，如如圖，由點A，【名師點評】(1)根據(jù)問題的具具體情況，想想到問題可能能出現(xiàn)的各種種情況，然后后分類處理．．(2)求直線與平面面所成的角，，一般是先定定斜足，再作作垂線找射影影，最后通過過解直角三角角形求解．(3)尋找斜線在平平面內(nèi)的射影影是解決斜線線和平面所成成角問題的關(guān)關(guān)鍵．變式訓(xùn)練3已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形形，SA垂直于底面ABC，SA＝3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦弦值為________．方法感悟1．線線垂直、、線面垂直是是立體幾何的的核心內(nèi)容之之一．由線線線垂直可判定定線面垂直，，由線面垂直直又可判定出出線線垂直，，這種“線線——線面——線線”之間的垂直關(guān)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化，是線線線、線面垂直直關(guān)系的判定定的實質(zhì)，也也是我們運用用定理對垂直直進(jìn)行證明的的關(guān)鍵所在．．2．當(dāng)我們學(xué)習(xí)習(xí)了直線和平平面平行、直直線和平面垂垂直之后，解解決大量的線線線平行和線線線垂直就有有了新方法．．在應(yīng)用過程程中我們又發(fā)發(fā)現(xiàn)，線面關(guān)關(guān)系作為中間間步驟起傳遞遞作用，解決決問題時，我我們