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文檔簡介

萬有引力一、太陽與行星間的引力1、(多選)關(guān)于太陽與行星間的引力,下列說法正確的是()A.神圣和永恒的天體做勻速圓周運動無需原因,因為圓周運動是最完美的B.行星繞太陽旋轉(zhuǎn)的向心力來自太陽對行星的引力C.牛頓認為物體運動狀態(tài)發(fā)生改變的原因是受到力的作用,行星圍繞太陽運動,一定受到了力的作用D.牛頓把地面上的動力學(xué)關(guān)系應(yīng)用到天體間的相互作用,推導(dǎo)出了太陽與行星間的引力關(guān)系解析:選BCD天體做勻速圓周運動時由中心天體的萬有引力充當(dāng)向心力,故A錯誤;行星繞太陽旋轉(zhuǎn)的向心力是來自太陽對行星的萬有引力,故B正確;牛頓認為物體運動狀態(tài)發(fā)生改變的原因是受到力的作用,行星繞太陽運動時運動狀態(tài)不斷改變,一定受到了力的作用,故C正確;牛頓把地面上的動力學(xué)關(guān)系作了推廣應(yīng)用到天體間的相互作用,推導(dǎo)出了太陽與行星間的引力關(guān)系,故D正確.2、(行星運動向心力來源)如果認為行星圍繞太陽做勻速圓周運動,那么下列說法中正確的是()A.行星受到太陽的引力,引力提供行星做圓周運動的向心力B.行星受到太陽的引力,行星運動不需要向心力C.行星同時受到太陽的萬有引力和向心力D.行星受到太陽的引力與它運動的向心力不相等解析:選A行星受到太陽的引力,引力提供行星做圓周運動的向心力,A正確,B錯誤;向心力是效果力,實際受力分析時不分析向心力,行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力來源于太陽的引力,所以行星受到太陽的引力與它運行的向心力相等,C、D錯誤。3、下列說法正確的是()A.在探究太陽對行星的引力規(guī)律時,我們引用了公式eq\f(r3,T2)=k,這個關(guān)系式是開普勒第三定律,是可以在實驗室中得到證明的B.在探究太陽對行星的引力規(guī)律時,我們引用了公式F=eq\f(mv2,r),這個關(guān)系式實際上是牛頓第二定律,是可以在實驗室中得到驗證的C.在探究太陽對行星的引力規(guī)律時,我們引用了公式v=eq\f(2πr,T),這個關(guān)系式實際上是勻速圓周運動的速度定義式D.在探究太陽對行星的引力規(guī)律時,使用的三個公式,都是可以在實驗室中得到證明的解析:選B.在探究太陽對行星的引力規(guī)律時,我們引用了公式eq\f(r3,T2)=k,這個關(guān)系式是開普勒第三定律,是通過研究行星的運動數(shù)據(jù)推理出的,不能在實驗室中得到證明,故A錯誤;在探究太陽對行星的引力規(guī)律時,我們引用了公式F=eq\f(mv2,r),這個關(guān)系式是向心力公式,實際上是牛頓第二定律,是可以在實驗室中得到驗證的,故B正確;在探究太陽對行星的引力規(guī)律時,我們引用了公式v=eq\f(2πr,T),這個關(guān)系式不是勻速圓周運動的速度定義式,勻速圓周運動的速度定義式為v=eq\f(Δx,Δt),故C錯誤;通過A、B、C的分析可知D錯誤.4、(多選)下列說法正確的是()A.在探究太陽對行星的引力規(guī)律時,我們引用了公式F=eq\f(mv2,r),這個關(guān)系式實際上是牛頓第二定律,是可以在實驗室中得到驗證的B.在探究太陽對行星的引力規(guī)律時,我們引用了公式v=eq\f(2πr,T),這個關(guān)系式實際上是勻速圓周運動的一個公式,它是由速度的定義式得來的C.在探究太陽對行星的引力規(guī)律時,我們引用了公式eq\f(r3,T2)=k,這個關(guān)系式是開普勒第三定律,是可以在實驗室中得到證明的D.在探究太陽對行星的引力規(guī)律時,使用的三個公式,都是可以在實驗室中得到證明的解析:選AB開普勒的三大定律是總結(jié)行星運動的觀察結(jié)果而總結(jié)歸納出來的規(guī)律,每一條都是經(jīng)驗定律,都是從觀察行星運動所取得的資料中總結(jié)出來的,故開普勒的三大定律都是在實驗室中無法驗證的定律.5、(多選)在探究太陽對行星的引力規(guī)律的過程中,我們依據(jù)以下三個公式①F=eq\f(mv2,r),②v=eq\f(2πr,T),③eq\f(r3,T2)=k,得到結(jié)論F∝eq\f(m,r2)。我們所依據(jù)的上述三個公式中無法在實驗室中驗證的規(guī)律是(C)A.僅① B.僅②C.僅③ D.②③解析:選C開普勒第三定律eq\f(r3,T2)=k是無法在實驗室中驗證的,是開普勒研究天文學(xué)家第谷的行星觀測記錄發(fā)現(xiàn)的。故選C。6、(多選)在書中我們了解了牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的偉大過程(簡化版).過程1:牛頓首先證明了行星受到的引力F∝eq\f(m,r2)、太陽受到的引力F∝eq\f(M,r2),然后得到了F=Geq\f(Mm,r2)其中M為太陽質(zhì)量,m為行星質(zhì)量,r為行星與太陽的距離;過程2:牛頓通過蘋果和月亮的加速度比例關(guān)系,證明了地球?qū)μO果、地球?qū)υ铝恋囊哂邢嗤再|(zhì),從而得到了F=Geq\f(Mm,r2)的普適性.那么()A.過程1中證明F∝eq\f(m,r2),需要用到圓周運動規(guī)律F=meq\f(v2,r)或F=meq\f(4π2,T2)rB.過程1中證明F∝eq\f(m,r2),需要用到開普勒第三定律eq\f(r3,T2)=kC.過程2中牛頓的推證過程需要用到“月球自轉(zhuǎn)周期”這個物理量D.過程2中牛頓的推證過程需要用到“地球半徑”這個物理量解析:選ABC.萬有引力定律正是沿著這樣的順序才終于發(fā)現(xiàn)的:離心力概念——向心力概念——引力平方反比思想——離心力定律——向心力定律——引力平方反比定律——萬有引力與質(zhì)量乘積成正比——萬有引力定律.結(jié)合題干信息可知A、B、C正確.7、(多選)根據(jù)開普勒關(guān)于行星運動的規(guī)律、圓周運動的知識和牛頓第三定律可知,太陽對行星的引力F∝eq\f(m,r2),行星對太陽的引力F′∝eq\f(M,r2),其中M、m、r分別為太陽質(zhì)量、行星質(zhì)量和太陽與行星間的距離,下列說法正確的是()A.由F′∝eq\f(M,r2)和F∝eq\f(m,r2),得F∶F′=m∶MB.F和F′大小相等,是作用力與反作用力C.F和F′大小相等,是同一個力D.太陽對行星的引力提供行星繞太陽做圓周運動的向心力解析:選BDF′和F大小相等、方向相反,是作用力和反作用力,A、C錯誤,B正確;太陽對行星的引力提供行星繞太陽做圓周運動的向心力,故D正確。8、把行星運動近似看作是勻速圓周運動以后,開普勒第三定律可寫為T2=kr3,設(shè)行星質(zhì)量為m,則可推得()A.行星受太陽的引力為F=keq\f(m,r2)B.行星受太陽的引力為F=eq\f(4π2m,kr2)C.距離太陽越近的行星受太陽的引力一定越大D.質(zhì)量越大的行星受太陽的引力一定越大解析:選B行星繞太陽做勻速圓周運動所需要的向心力為F=mreq\f(4π2,T2),結(jié)合開普勒第三定律T2=kr3得F=eq\f(4π2m,kr2),故A錯誤,B正確;由該引力表達式可知,行星受到的太陽的引力與自身質(zhì)量和距離太陽的遠近都有關(guān),故C、D錯誤.9、(多選)如圖是八大行星繞太陽運動的情境,關(guān)于太陽對行星的引力說法中正確的是()A.太陽對行星的引力等于行星做勻速圓周運動的向心力B.太陽對行星的引力大小與行星的質(zhì)量成正比,與行星和太陽間的距離成反比C.太陽對行星的引力規(guī)律是由實驗得出的D.太陽對行星的引力規(guī)律是由開普勒定律和行星繞太陽做勻速圓周運動的規(guī)律推導(dǎo)出來的解析:選AD太陽對行星的引力等于行星圍繞太陽做圓周運動的向心力,它的大小與行星和太陽質(zhì)量的乘積成正比,與行星和太陽間的距離的平方成反比,A正確,B錯誤;太陽對行星的引力規(guī)律是由開普勒三定律、牛頓運動定律和勻速圓周運動規(guī)律推導(dǎo)出來的,C錯誤,D正確.10、(多選)對于太陽與行星間的引力表達式F=Geq\f(Mm,r2),下列說法正確的是()A.公式中的G為比例系數(shù),與太陽、行星均無關(guān)B.M、m彼此受到的引力總是大小相等C.M、m彼此受到的引力是一對平衡力,合力等于0,M和m都處于平衡狀態(tài)D.M、m彼此受到的引力是一對作用力與反作用力解析:選ABD太陽與行星間的引力是兩物體因質(zhì)量而引起的一種力,分別作用在兩個物體上,是一對作用力與反作用力,大小相等,不能進行合成,故B、D正確,C錯誤;公式中的G為比例系數(shù),與太陽、行星均沒有關(guān)系,A正確。二、月—地檢驗1、樹上的蘋果落向地球,針對這一現(xiàn)象,以下說法正確的是()A.蘋果質(zhì)量小,對地球的引力小,而地球質(zhì)量大,對蘋果的引力大B.地球?qū)μO果有引力,而蘋果對地球無引力C.蘋果對地球的引力大小和地球?qū)μO果的引力大小是相等的D.以上說法都不對解析:選C.地球?qū)μO果的引力與蘋果對地球的引力是一對作用力與反作用力,遵守牛頓第三定律,可知它們大小是相等的,方向相反,故C正確,A、B、D錯誤.2、地球?qū)υ虑蚓哂邢喈?dāng)大的引力,可它們沒有靠在一起,這是因為()A.不僅地球?qū)υ虑蛴幸?,而且月球?qū)Φ厍蛞灿幸?,這兩個力大小相等,方向相反,互相抵消了B.不僅地球?qū)υ虑蛴幸?,而且太陽系中的其他星球?qū)υ虑蛞灿幸?,這些力的合力為零C.地球?qū)υ虑虻囊€不算大D.地球?qū)υ虑虻囊Σ粩喔淖冊虑虻倪\動方向,使得月球圍繞地球運動解析:選D地球?qū)υ虑虻囊驮虑驅(qū)Φ厍虻囊κ窍嗷プ饔昧?,作用在兩個物體上不能相互抵消,A錯。地球?qū)υ虑虻囊μ峁┝嗽虑蚶@地球做圓周運動的向心力,從而不斷改變月球的運動方向,所以B、C錯誤,D正確。3、月—地檢驗的結(jié)果說明()A.地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一性質(zhì)的力B.地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力不是同一性質(zhì)的力C.地面物體所受地球的引力只與物體的質(zhì)量有關(guān),即G=mgD.月球所受地球的引力只與月球質(zhì)量有關(guān)解析:選A月—地檢驗是通過完全獨立的途徑得出相同的結(jié)果,證明地球表面上的物體所受地球的引力和星球之間的引力是同一種性質(zhì)的力,A正確,B錯誤;由公式F=Geq\f(Mm,r2)知,C、D錯誤。4、“月—地檢驗”為萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)提供了事實依據(jù).已知地球半徑為R,地球中心與月球中心的距離r=60R,下列說法正確的是()A.卡文迪什為了檢驗萬有引力定律的正確性首次進行了“月—地檢驗”B.“月—地檢驗”表明地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是不同性質(zhì)的力C.月球由于受到地球?qū)λ娜f有引力而產(chǎn)生的加速度與月球繞地球做近似圓周運動的向心加速度相等D.由萬有引力定律可知,月球繞地球做近似圓周運動的向心加速度是地面重力加速度的eq\f(1,60)解析:選C.牛頓為了檢驗萬有引力定律的正確性,首次進行了“月—地檢驗”,故A錯誤;“月—地檢驗”表明地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同種性質(zhì)的力,故B錯誤;月球由于受到地球?qū)λ娜f有引力面產(chǎn)生的加速度與月球繞地球做近似圓周運動的向心加速度相等,所以證明了萬有引力的正確性,故C正確;物體在地球表面所受的重力等于其引力,則有:mg=eq\f(GMm,R2),月球繞地球在引力提供向心力作用下做勻速圓周運動,則有:eq\f(GMm,(60R)2)=man,聯(lián)立上兩式可得:an∶g=1∶3600,故D錯誤.5、若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律,在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下,需要驗證()A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602B.月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602C.自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6D.蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60解析:選B若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律——萬有引力定律,則應(yīng)滿足Geq\f(Mm,r2)=ma,即加速度a與距離r的平方成反比,由題中數(shù)據(jù)知,選項B正確,其余選項錯誤。三、萬有引力定律(一)萬有引力定律的理解1、關(guān)于萬有引力定律的數(shù)學(xué)表達式F=Geq\f(m1m2,r2),下列說法中正確的是()A.公式中G為引力常量,是人為規(guī)定的B.當(dāng)r趨近于零時,萬有引力趨近于無窮大C.m1、m2受到的萬有引力總是大小相等,是一對作用力與反作用力D.m1、m2受到的萬有引力總是大小相等,方向相反,是一對平衡力解析:選C萬有引力定律的數(shù)學(xué)表達式中的引力常量G是由實驗測定的,而不是人為規(guī)定的,選項A錯誤;使用公式F=Geq\f(m1m2,r2)時,若兩物體可以看成質(zhì)點,則r為兩質(zhì)點間的距離,當(dāng)r趨于零時,兩物體不能看成質(zhì)點,不能直接用萬有引力的公式來計算,選項B錯誤;兩個物體間的萬有引力是作用力與反作用力的關(guān)系,分別作用在相互作用的兩個物體上,不是平衡力,所以選項C正確,D錯誤。3、[多選]對于萬有引力定律的表達式F=Geq\f(m1m2,r2),下列說法中正確的是()A.公式中G為引力常量,與兩個物體的質(zhì)量無關(guān)B.當(dāng)r趨近于零時,萬有引力趨近于無窮大C.m1與m2受到的引力大小總是相等的,方向相反,是一對平衡力D.m1與m2受到的引力大小總是相等的,而與m1、m2是否相等無關(guān)解析:選AD公式中的G為比例系數(shù),稱作引力常量,與兩個物體的質(zhì)量無關(guān),A對;當(dāng)兩物體表面距離r越來越小,直至趨近于零時,物體不能再看作質(zhì)點,表達式F=Geq\f(m1m2,r2)已不再適用于計算它們之間的萬有引力,B錯;m1與m2受到彼此的引力為作用力與反作用力,此二力總是大小相等、方向相反,與m1、m2是否相等無關(guān),C錯,D對。3、下列關(guān)于萬有引力和萬有引力定律的理解正確的是()A.不能看作質(zhì)點的兩物體間不存在相互作用的引力B.只有天體間的引力才能用F=Geq\f(m1m2,r2)計算C.由F=Geq\f(m1m2,r2)知,兩質(zhì)點間距離r減小時,它們之間的引力增大D.引力常量的大小首先是由牛頓測出來的,且等于×10-11N·m2/kg2解析:選C任何物體間都存在相互作用的引力,但萬有引力定律只適用于能看作質(zhì)點的物體間的引力計算,故A、B均錯誤;由F=Geq\f(m1m2,r2)可知,r越小,F(xiàn)越大,故C正確;引力常量的大小首先是由卡文迪許測出來的,D錯誤。4、對于萬有引力定律的表達式,下面正確的說法是()A.公式中的G是引力常量,它是實驗測得的,不是人為規(guī)定的B.當(dāng)r等于零時,萬有引力為無窮大C.萬有引力定律適用所有情況,沒有條件限制D.r是兩物體最近的距離解析:選A.公式中的G是引力常量,它是實驗測得的,不是人為規(guī)定的,故A正確;萬有引力公式只適用于兩質(zhì)點間的作用力,當(dāng)r等于零時,萬有引力公式已經(jīng)不成立,不能由萬有引力公式得出萬有引力為無窮大,故B、C錯誤;r是兩質(zhì)點間的距離,如果兩物體是均勻的球體,r是兩球心間的距離,故D錯誤.5、(多選)在討論地球潮汐成因時,地球繞太陽運動軌道與月球繞地球運行軌道可視為圓軌道.已知太陽質(zhì)量約為月球質(zhì)量的×107倍,地球繞太陽運動的軌道半徑約為月球繞地球運行的軌道半徑的400倍.關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力,下列說法正確的是()A.太陽引力遠大于月球引力B.太陽引力與月球引力相差不大C.月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等D.月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異解析:選AD設(shè)太陽質(zhì)量為M,月球質(zhì)量為m,海水質(zhì)量為m′,太陽到地球距離為r1,月球到地球距離為r2,由題意知eq\f(M,m)=×107,eq\f(r1,r2)=400,由萬有引力公式,太陽對海水的引力F1=eq\f(GMm′,r\o\al(2,1)),月球?qū)K囊2=eq\f(Gmm′,r\o\al(2,2)),則eq\f(F1,F2)=eq\f(Mr\o\al(2,2),mr\o\al(2,1))=eq\f×107,4002)=eq\f(2700,16),故選項A正確,B錯誤;月球到地球上不同區(qū)域的海水距離不同,所以引力大小有差異,故選項C錯誤,D正確.(二)萬有引力定律的計算1、要使兩物體間的萬有引力減小到原來的eq\f(1,4),下列辦法不可采用的是()A.使兩物體的質(zhì)量各減少一半,距離不變B.使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的eq\f(1,4),距離不變C.使兩物體間的距離增大為原來的2倍,質(zhì)量不變D.使兩物體間的距離和質(zhì)量都減為原來的eq\f(1,4)解析:選D使兩物體的質(zhì)量各減小一半,距離不變,根據(jù)萬有引力定律F=Geq\f(m1m2,r2),可知萬有引力變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4),該辦法可行;使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的eq\f(1,4),距離不變,根據(jù)萬有引力定律F=Geq\f(m1m2,r2),可知萬有引力變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4),該辦法可行;使兩物體間的距離增大為原來的2倍,質(zhì)量不變,根據(jù)萬有引力定律F=Geq\f(m1m2,r2),可知萬有引力變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4),該辦法可行;使兩物體間的距離和質(zhì)量都減為原來的eq\f(1,4),根據(jù)萬有引力定律F=Geq\f(m1m2,r2),可知萬有引力與原來相等,該辦法不可行。故本題應(yīng)選D。2、兩個質(zhì)點之間萬有引力的大小為F,如果將這兩個質(zhì)點之間的距離變?yōu)樵瓉淼?倍,那么它們之間萬有引力的大小變?yōu)?)\f(F,4) B.4F\f(F,2) D.2F解析:選A.根據(jù)萬有引力定律公式F=eq\f(GMm,r2)得,將這兩個質(zhì)點之間的距離變?yōu)樵瓉淼?倍,則萬有引力的大小變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4),故萬有引力變?yōu)閑q\f(F,4),選項A正確.3、某星球的半徑與地球相同,質(zhì)量為地球的一半,則物體在該星球表面所受的萬有引力大小是它在地球表面所受萬有引力大小的()\f(1,4) \f(1,2)C.2倍 D.4倍解析:選B.萬有引力方程為F=Geq\f(Mm,R2),星球的半徑與地球相同,質(zhì)量為地球的一半,所以物體在該星球表面所受的萬有引力大小是它在地球表面所受萬有引力大小的一半,A、C、D錯誤,B正確.4、均勻小球A、B的質(zhì)量分別為m、6m,球心相距為R,引力常量為G,則A球受到B球的萬有引力大小是()A.Geq\f(m2,R) B.Geq\f(m2,R2)C.Geq\f(6m2,R) D.Geq\f(6m2,R2)解析:選D.根據(jù)萬有引力公式F=eq\f(GMm,r2),質(zhì)量分布均勻的球體間的距離指球心間距離,故兩球間的萬有引力F=eq\f(G·m·6m,R2)=eq\f(6Gm2,R2),故D項正確.5、假設(shè)在地球周圍有質(zhì)量相等的A、B兩顆地球衛(wèi)星,已知地球半徑為R,衛(wèi)星A距地面高度為R,衛(wèi)星B距地面高度為2R,衛(wèi)星B受到地球的萬有引力大小為F,則衛(wèi)星A受到地球的萬有引力大小為()\f(3F,2)\f(4F,9)\f(9F,4)D.4F解析:選C.衛(wèi)星B距地心為3R,根據(jù)萬有引力的表達式,可知受到的萬有引力為F=eq\f(GMm,(2R+R)2)=eq\f(GMm,9R2);衛(wèi)星A距地心為2R,受到的萬有引力為F′=eq\f(GMm,(R+R)2)=eq\f(GMm,4R2),則有F′=eq\f(9,4)F,故A、B、D錯誤,C正確.6、已知某星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的eq\f(1,8),直徑是地球直徑的eq\f(1,2).一名宇航員來到該星球,宇航員在該星球上所受的萬有引力大小是他在地球上所受萬有引力大小的()\f(1,4) \f(1,2)C.2倍 D.4倍解析:選B宇航員在地球上所受的萬有引力F1=Geq\f(mM1,Req\o\al(2,1)),宇航員在該星球上所受的萬有引力F2=Geq\f(mM2,Req\o\al(2,2)),由題知M2=eq\f(1,8)M1,R2=eq\f(1,2)R1,解得eq\f(F2,F1)=eq\f(M2Req\o\al(2,1),M1Req\o\al(2,2))=eq\f(1,2),故B正確,A、C、D錯誤.7、如圖所示,兩球間的距離為r,兩球的質(zhì)量分布均勻,大小分別為m1、m2,半徑分別為r1、r2。則兩球的萬有引力大小為()A.Geq\f(m1m2,r2)B.Geq\f(m1m2,r12)C.Geq\f(m1m2,r1+r22)D.Geq\f(m1m2,r1+r2+r2)解析:選D對兩質(zhì)量分布均勻的球體,F(xiàn)=Geq\f(m1m2,r2)中的r為兩球心之間的距離,所以兩球的萬有引力F=Geq\f(m1m2,r1+r2+r2),故D正確。8、2018年6月5日,我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“風(fēng)云二號H星”。假設(shè)該衛(wèi)星質(zhì)量為m,在離地面高度為h的軌道上繞地球做勻速圓周運動。已知地球質(zhì)量為M,半徑為R,引力常量為G,則地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力大小為()A.Geq\f(Mm,h2)B.Geq\f(Mm,R+h)C.Geq\f(Mm,R2)D.Geq\f(Mm,R+h2)解析:選D地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力大小為Geq\f(Mm,r2),其中r為衛(wèi)星到地心的距離,即r=R+h,故選項D正確。9、如圖所示,兩個半徑分別為r1=m,r2=m,質(zhì)量分布均勻的實心球質(zhì)量分別為m1=kg、m2=kg,兩球間距離r0=m,則兩球間的相互引力的大小為(G=×10-11N·m2/kg2)()A.×10-11NB.大于×10-11NC.小于×10-11ND.不能確定解析:選C根據(jù)萬有引力定律公式F=Geq\f(m1m2,r2)=Geq\f(m1m2,r1+r0+r22)=eq\f×10-11××,++2)N=×10-11N<×10-11N,故選項C正確。10、大麥哲倫云和小麥哲倫云是銀河系外離地球最近的星系(很遺憾,在北半球看不見).大麥哲倫云的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的1010倍,即2×1040kg,小麥哲倫云的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的109倍,兩者相距×1020m,已知萬有引力常量G=×10-11N·m2/kg3,它們之間的萬有引力約為()A.×1020N B.×1024NC.×1026N D.×1028N解析:選D.由萬有引力公式,F(xiàn)=Geq\f(m1m2,r2)=eq\f×10-11×2×1040×2×1039,(×1020)2)N=×1028N,故A、B、C錯誤,D正確.11、地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍,在登月飛船通過月、地之間的某一位置時,月球和地球?qū)λ囊Υ笮∠嗟?,該位置到月球球心和地球球心的距離之比為()A.1∶27B.1∶9C.1∶3D.9∶1解析:選B[根據(jù)F=Geq\f(m1m2,r2),由于引力相等即Geq\f(M地·m,r\o\al(2,地))=Geq\f(M月·m,r\o\al(2,月)),所以eq\f(r月,r地)=eq\r(\f(M月,M地))=eq\r(\f(1,81))=eq\f(1,9),故選項B正確.]12、衛(wèi)星在高空某處所受的引力為它在地面某處所受引力的一半,則衛(wèi)星離地面的高度與地球半徑之比為()A.(eq\r(2)+1)∶1 B.(eq\r(2)-1)∶1\r(2)∶1 D.1∶eq\r(2)解析:選B設(shè)地球的半徑為R,衛(wèi)星離地面高度為h,所以Fh=eq\f(GMm,R+h2),F(xiàn)地=eq\f(GMm,R2),其中Fh=eq\f(1,2)F地,因此eq\f(h,R)=eq\f(\r(2)-1,1),選項B正確。13、2019年1月,我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸。在探測器“奔向”月球的過程中,用h表示探測器與地球表面的距離,F(xiàn)表示它所受的地球引力,能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是()解析:選D由萬有引力公式F=Geq\f(Mm,R+h2)可知,探測器與地球表面距離h越大,F(xiàn)越小,排除B、C;而F與h不是一次函數(shù)關(guān)系,排除A。14、火星是地球的近鄰,已知火星的軌道半徑約為地球軌道半徑的倍,火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的eq\f(1,10)和eq\f(1,2),則太陽對地球的引力和太陽對火星的引力的比值為()A.10 B.20C. D.45解析:選C.由F=eq\f(GMm,r2)可得:F地=eq\f(GMm地,req\o\al(2,地)),F(xiàn)火=eq\f(GMm火,req\o\al(2,火)),則eq\f(F地,F火)=eq\f(m地req\o\al(2,火),m火req\o\al(2,地))=eq\f(1,×eq\f,12)=,選項C正確.15、兩個大小相等質(zhì)量分布均勻的實心小鐵球緊靠在一起,它們之間的萬有引力為F。若兩個半徑是小鐵球2倍的質(zhì)量分布均勻的實心大鐵球緊靠在一起,則它們之間的萬有引力為()A.2FB.4FC.8FD.16F解析:選D設(shè)兩個大小相同的實心小鐵球的質(zhì)量都為m,半徑為r,根據(jù)萬有引力公式得:F=Geq\f(m2,2r2);根據(jù)m=ρ·eq\f(4,3)πr3可知,半徑變?yōu)樵瓉淼?倍,質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍。所以若將兩半徑為小鐵球半徑2倍的實心大鐵球緊靠在一起時,萬有引力F′=Geq\f(8m2,4r2)=4eq\f(Gm2,r2)=16F,故選D。16、設(shè)想把質(zhì)量為m的物體放在地球的中心,地球質(zhì)量為M、半徑為R,則物體與地球間的萬有引力為()A.零 B.無窮大\f(GMm,R2) \f(GMm,2R2)解析:選A將地球分成無數(shù)塊,每一塊都對物體有引力作用,根據(jù)力的對稱性,可知最終引力的合力為0,所以物體與地球間的萬有引力等于0。故A正確,B、C、D錯誤。四、引力常量1、關(guān)于引力常量G,下列說法錯誤的是()A.在國際單位制中,G的單位是N·m2/kg2B.在國際單位制中,G的數(shù)值等于兩個質(zhì)量各為1kg的物體,相距1m時的相互吸引力C.在不同星球上,G的數(shù)值不一樣D.在不同單位制中,G的數(shù)值不一樣解析:選C根據(jù)萬有引力定律可以判定.2、對于引力常量G的理解,下列說法中錯誤的是()A.G是一個比值,在數(shù)值上等于質(zhì)量均為1kg的兩個質(zhì)點相距1m時的引力大小B.G的數(shù)值是為了方便而人為規(guī)定的C.G的測定使萬有引力定律公式更具有實際意義D.G的測定從某種意義上也能夠說明萬有引力定律公式的正確性解析:選B[根據(jù)萬有引力定律公式F=Geq\f(m1m2,r2)可知,G=eq\f(Fr2,m1m2),當(dāng)r=1m,m1=m2=1kg時,G=F,故A正確;G是一個有單位的物理量,單位是m3/(kg·s2).G的數(shù)值不是人為規(guī)定的,而是在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律一百多年后,由卡文迪許利用扭秤實驗測出的,故B錯誤,C、D正確.]3、根據(jù)萬有引力定律,兩個質(zhì)量分別是m1和m2的物體,他們之間的距離為r時,它們之間的吸引力大小為F=eq\f(Gm1m2,r2),式中G是引力常量,若用國際單位制的基本單位表示G的單位應(yīng)為()A.kg·m·s-2 B.N·kg2·m-2C.m3·s-2·kg-1 D.m2·s-2·kg-2解析:選C.國際單位制中質(zhì)量m、距離r、力F的基本單位分別是:kg、m、kg·m·s-2,根據(jù)牛頓的萬有引力定律F=eq\f(Gm1m2,r2),得到用國際單位制的基本單位表示G的單位為m3·s-2·kg-1,選項C正確.4、(多選)關(guān)于引力常量,下列說法正確的是()A.引力常量是兩個質(zhì)量為1kg的質(zhì)點相距1m時的相互吸引力B.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律,測出了引力常量的值C.引力常量的測定,證明了萬有引力的存在D.引力常量的測定,使人們可以測出天體的質(zhì)量解析:選CD.引力常量的大小等于兩個質(zhì)量為1kg的質(zhì)點相距1m時的萬有引力的數(shù)值,而引力常量不能說是兩質(zhì)點間的吸引力,選項A錯誤;牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力,但他并未測出引力常量,引力常量是卡文迪什巧妙地利用扭秤裝置在實驗室中第一次比較精確地測出的,選項B錯誤;引力常量的測出,不僅證明了萬有引力的存在,而且也使人們可以測出天體的質(zhì)量,這也是測出引力常量的意義所在,選項C、D正確.5、在某次測定引力常量的實驗中,兩金屬球的質(zhì)量分別為m1和m2,球心間的距離為r,若測得兩金屬球間的萬有引力大小為F,則此次實驗得到的引力常量為()A.eq\f(Fr,m1m2) B.eq\f(Fr2,m1m2)C.eq\f(m1m2,Fr) D.eq\f(m1m2,Fr2)解析:選B[由萬有引力定律公式F=Geq\f(m1m2,r2)得G=eq\f(Fr2,m1m2),所以B項正確.]6、物理學(xué)領(lǐng)域中具有普適性的一些常量,對物理學(xué)的發(fā)展有很大作用,引力常量就是其中之一.1687年牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律,但并沒有得出引力常量.直到1798年,卡文迪什首次利用如圖所示的裝置,比較精確地測量出了引力常量.關(guān)于這段歷史,下列說法錯誤的是()A.卡文迪什被稱為“首個測量地球質(zhì)量的人”B.萬有引力定律是牛頓和卡文迪什共同發(fā)現(xiàn)的C.這個實驗裝置巧妙地利用放大原理,提高了測量精度D.引力常量不易測量的一個重要原因就是地面上普通物體間的引力太微小解析:選B.卡文迪什通過測出的萬有引力常數(shù)進而測出了地球的質(zhì)量,被稱為“首個測量地球質(zhì)量的人”,A正確;萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的,B錯誤;實驗利用了放大的原理,提到了測量的精確程度,C正確;引力常量不易測量的一個重要原因就是地面上普通物體間的引力太微小,D正確.7、(多選)卡文迪許利用如圖所示的扭秤實驗裝置測量了引力常量G.為了測量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角,該實驗裝置中采取使“微小量放大”的主要措施是()A.減小石英絲的直徑B.增大T型架橫梁的長度C.利用平面鏡對光線的反射D.增大刻度尺與平面鏡的距離解析:選CD[利用平面鏡對光線的反射,增大刻度尺與平面鏡的距離可使“微小量放大”.選C、D.]8、在物理學(xué)建立、發(fā)展的過程中,許多物理學(xué)家的科學(xué)發(fā)現(xiàn)推動了人類歷史的進步。關(guān)于科學(xué)家和他們的貢獻,下列說法正確的是()A.卡文迪什僅根據(jù)牛頓第三定律推出了行星與太陽間引力大小跟行星與太陽間距離的平方成反比的關(guān)系B.古希臘學(xué)者亞里士多德認為物體下落的快慢由它們的重量決定,牛頓在他的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中利用邏輯推理,使亞里士多德的理論陷入了困境C.引力常量G的大小是牛頓根據(jù)大量實驗數(shù)據(jù)得出的D.“月—地檢驗”表明地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力遵從同樣的規(guī)律解析:選D牛頓探究天體間的作用力,得到行星間引力與距離的平方成反比,并進一步擴展為萬有引力定律,選項A錯誤;伽利略在他的《兩種新科學(xué)的對話》中利用邏輯推斷,使亞里士多德的理論陷入了困境,選項B錯誤;卡文迪什通過扭秤實驗測量出了引力常量G,選項C錯誤;“月—地檢驗”表明地面物體所受地球引力與月球所受地球引力遵從同樣的規(guī)律,選項D正確。9、關(guān)于萬有引力定律,下列說法中正確的是()A.牛頓最早測出G值,使萬有引力定律有了真正的實用價值B.牛頓通過“月—地檢驗”發(fā)現(xiàn)地面物體、月球所受地球引力都遵從同樣的規(guī)律C.由F=Geq\f(Mm,r2)可知,兩物體間距離r減小時,它們之間的引力增大,距離r趨于零時,萬有引力無限大D.引力常量G值大小與中心天體選擇有關(guān)解析:選B卡文迪什最早測出G值,使萬有引力定律有了真正的實用價值,選項A錯誤;牛頓通過“月—地檢驗”發(fā)現(xiàn)地面物體、月球所受地球引力都遵從同樣的規(guī)律,選項B正確;當(dāng)兩物體間距離r趨于零時,萬有引力定律不再適用,選項C錯誤;引力常量G值大小與中心天體選擇無關(guān),選項D錯誤.10、關(guān)于行星運動定律和萬有引力定律的建立過程,下列說法正確的是()A.第谷通過整理大量的天文觀測數(shù)據(jù)得到行星運動定律B.哥白尼提出了日心說并發(fā)現(xiàn)了行星沿橢圓軌道運行的規(guī)律C.開普勒通過總結(jié)論證,總結(jié)出了萬有引力定律D.卡文迪什在實驗室里通過幾個鉛球之間萬有引力的測量,測出了引力常量的數(shù)值解析:選D.開普勒對天體的運行做了多年的研究,最終得出了行星運行三大定律,故A項錯誤;哥白尼提出了日心說,開普勒發(fā)現(xiàn)了行星沿橢圓軌道運行的規(guī)律,故B項錯誤;牛頓通過總結(jié)論證,總結(jié)出了萬有引力定律,并通過比較月球公轉(zhuǎn)的周期,根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力,對萬有引力定律進行了“月—地檢驗”,故C項錯誤;牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律之后,第一次通過實驗比較準(zhǔn)確地測出萬有引力常量的科學(xué)家是卡文迪什,故D項正確.五、小綜合(一)挖空問題1、如圖所示,一個質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體對球外質(zhì)點P的萬有引力為F。如果在球體中央挖去半徑為r的一部分球體,且r=eq\f(R,2),則原球體剩余部分對質(zhì)點P的萬有引力變?yōu)?)\f(F,2)\f(F,8)\f(7F,8)\f(F,4)解析:選C利用填補法來分析此題。原來物體間的萬有引力為F,挖去的半徑為eq\f(R,2)的球體的質(zhì)量為原來球體的質(zhì)量的eq\f(1,8),其他條件不變,所以挖去的球體對質(zhì)點P的萬有引力為eq\f(F,8),故剩余部分對質(zhì)點P的萬有引力為F-eq\f(F,8)=eq\f(7F,8),C正確。2、如圖所示,有一個質(zhì)量為M,半徑為R,密度均勻的大球體。從中挖去一個半徑為eq\f(R,2)的小球體,并在空腔中心放置一質(zhì)量為m的質(zhì)點,則大球體的剩余部分對該質(zhì)點的萬有引力大小為(已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零)()A.Geq\f(Mm,R2) B.Geq\f(Mm,2R2)C.Geq\f(Mm,6R2) D.0解析:選B解本題的關(guān)鍵是采用“割補法”,將不能視為質(zhì)點的物體間的引力計算轉(zhuǎn)化為可視為質(zhì)點的物體間的引力計算。若將挖去的部分補上,則可知剩余部分球體對質(zhì)點的萬有引力大小等于整個完整的球體對質(zhì)點的萬有引力大小與挖去部分的小球體對質(zhì)點的萬有引力大小之差,而挖去部分對質(zhì)點的萬有引力為零,則剩余部分球體對質(zhì)點的萬有引力大小等于整個完整的球體對質(zhì)點的萬有引力大小。以大球體的球心為球心,作半徑為eq\f(R,2)的球,該球的質(zhì)量為eq\f(1,8)M,球殼部分對質(zhì)點的萬有引力為零,整個球體對質(zhì)點的萬有引力等于中間部分半徑為eq\f(R,2)的球?qū)|(zhì)點的萬有引力,根據(jù)萬有引力定律可得F=Geq\f(\f(1,8)Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))2)=Geq\f(Mm,2R2),故大球體的剩余部分對該質(zhì)點的萬有引力大小為F=Geq\f(Mm,2R2),選項B正確。3、假設(shè)將質(zhì)量為m的鉛球放在地心處,在地球內(nèi)部的A處挖去質(zhì)量為m的物體,地球半徑為R,OA=eq\f(R,2),如圖所示,則鉛球受到的萬有引力大小和方向分別為()A.eq\f(Gm2,R2)方向向左 B.eq\f(Gm2,R2)方向向右C.eq\f(4Gm2,R2)方向向左 D.eq\f(4Gm2,R2)方向向右解析:選C如圖所示,將鉛球放在地心時,其所受合力為零,關(guān)于O點對稱的質(zhì)點對鉛球的作用力大小相等.當(dāng)挖去m時,m對鉛球的引力消失,但與m相同的B點的球體對鉛球的作用力大小、方向均不變,故鉛球受到的萬有引力等效于放在B點的球體對它的作用力,所以F=Geq\f(m·m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))2)=eq\f(4Gm2,R2),方向向左,選項C正確.4、有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體,在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點?,F(xiàn)從M中挖去半徑為eq\f(1,2)R、球心為O′的球體,且O、O′與質(zhì)點m位于同一直線上,如圖所示,則剩余部分對m的萬有引力F為()\f(7GMm,36R2)\f(7GMm,8R2)\f(GMm,18R2)\f(7GMm,32R2)解析:選A質(zhì)量為M的球體對質(zhì)點m的萬有引力F1=Geq\f(Mm,2R2)=Geq\f(Mm,4R2),挖去的球體的質(zhì)量M′=eq\f(\f(4,3)π\(zhòng)b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))3,\f(4,3)πR3)M=eq\f(M,8),質(zhì)量為M′的球體對質(zhì)點m的萬有引力F2=Geq\f(M′m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R+\f(R,2)))2)=Geq\f(Mm,18R2),則剩余部分對質(zhì)點m的萬有引力F=F1-F2=Geq\f(Mm,4R2)-Geq\f(Mm,18R2)=eq\f(7GMm,36R2),故A正確。(注意這種解題方式:填補法。只有把挖去的小球補上才成為質(zhì)量均勻的球體。)(二)重力加速度問題1、重力是由萬有引力產(chǎn)生的,以下說法中正確的是()A.同一物體在地球上任何地方其重力都一樣B.物體從地球表面移到高空中,其重力變大C.同一物體在赤道上的重力比在兩極處小些D.繞地球做圓周運動的飛船中的物體處于失重狀態(tài),不受地球的引力解析:選C由于地球自轉(zhuǎn)同一物體在不同緯度受到的重力不同,在赤道最小,兩極最大,C正確.2、兩個行星的質(zhì)量分別為m1和m2,繞太陽運行的軌道半徑分別是r1和r2.若它們只受太陽的引力作用,那么這兩個行星的向心加速度的比值為()A.1\f(m1r1,m2r2)\f(m1r2,m2r1)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r2,r1)))2解析:選D設(shè)兩個質(zhì)量分別為m1、m2的行星的向心力分別是F1、F2,太陽的質(zhì)量為M,由太陽與行星之間的作用規(guī)律可得F1=Geq\f(Mm1,r\o\al(2,1)),F(xiàn)2=Geq\f(Mm2,r\o\al(2,2)),而a1=eq\f(F1,m1),a2=eq\f(F2,m2),故eq\f(a1,a2)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r2,r1)))2.3、2018年12月8日,“嫦娥四號”探測器在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心由“長征三號乙”運載火箭成功發(fā)射。若“嫦娥四號”探測器的質(zhì)量為m,距離地面高度為h,地球質(zhì)量為M,半徑為R,引力常量為G,則“嫦娥四號”探測器所在處的重力加速度大小為()A.0\f(GM,R+h2)\f(GM,h2)\f(GMm,R+h2)解析:選B對探測器受力分析,由萬有引力定律和牛頓第二定律得Geq\f(Mm,R+h2)=mg,解得g=eq\f(GM,R+h2),故B正確。4、理論上已經(jīng)證明:質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零。假設(shè)地球是一個半徑為R、質(zhì)量分布均勻的實心球體,O為球心,以O(shè)為原點建立坐標(biāo)軸Ox,如圖所示。一個質(zhì)量一定的小物體(可視為質(zhì)點,假設(shè)它能夠在地球內(nèi)部移動)在x軸上各位置受到的引力大小用F表示,則下列選項中的四個F隨x的變化關(guān)系圖正確的是()解析:選A由題意可知,物體在地球內(nèi)部距離球心x(x<R)的位置時,外面球殼對其引力為0,內(nèi)部以x為半徑的球體對物體的引力為F=Geq\f(Mm,x2)=Geq\f(ρ·\f(4,3)πx3m,x2)=eq\f(4,3)πGρmx,F(xiàn)∝x,圖象為過原點的傾斜直線;當(dāng)x≥R時,地球?qū)ξ矬w的引力為F=Geq\f(M′m,x2)=Geq\f(ρ·\f(4,3)πR3m,x2),F(xiàn)∝eq\f(1,x2),圖象為隨x增大而減小的曲線,故A正確。5、地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,若高空中某處的重力加速度為eq\f(g,2),則該處距地球表面的高度為()A.(eq\r(2)-1)R B.R\r(2)R D.2R解析:選A萬有引力近似等于重力,設(shè)地球的質(zhì)量為M,物體質(zhì)量為m,該處距地面的高度為h,分別列式Geq\f(Mm,R2)=mg,Geq\f(Mm,R+h2)=m·eq\f(g,2),聯(lián)立得2R2=(R+h)2,解得h=(eq\r(2)-1)R,A正確。6、一未知星體的質(zhì)量是地球質(zhì)量的eq\f(1,4),直徑是地球直徑的eq\f(1,4),則一個質(zhì)量為m的人在未知星體表面的重力為(已知地球表面處的重力加速度為g)()A.16mg B.4mgC.mg D.eq\f(mg,4)解析:選B在星體表面處有Geq\f(Mm,R2)=mg,因此未知星體表面的重力加速度為4g,所以該人在未知星體表面的重力為4mg。7、英國《新科學(xué)家(NewScientist)》雜志評選出了2008年度世界8項科學(xué)之最,在XTEJ1650-500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中,若某黑洞的半徑R約45km,質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足eq\f(M,R)=eq\f(c2,2G)(其中c為光速,G為引力常量),則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為(C)A.108m/s2 B.1010m/s2C.1012m/s2 D.1014m/s2解析:選C黑洞實際為一天體,天體表面的物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬有引力,對黑洞表面某一質(zhì)量為m的物體有:Geq\f(Mm,R2)=mg,又有eq\f(M,R)=eq\f(c2,2G),聯(lián)立解得g=eq\f(c2,2R),帶入數(shù)據(jù)得重力加速度的數(shù)量級為1012m/s2,故選C。8、近幾年我國在深海與太空探測方面有了重大發(fā)展。2015年1月5日“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水器在西南印度洋“龍旅”熱液區(qū)完成兩次下潛科考任務(wù),2016年8月16日1時40分,我國將世界首顆“量子衛(wèi)星”發(fā)射升空。若地球半徑為R,把地球看作質(zhì)量分布均勻的球體(質(zhì)量分布均勻的球殼對球內(nèi)任一質(zhì)點的萬有引力為零)?!膀札垺碧栂聺撋疃葹閐,“量子衛(wèi)星”軌道距離地面高度為h,“蛟龍”號所在處與“量子衛(wèi)星”所在處的重力加速度之比為(C)A.eq\f(R-d,R+h) B.eq\f(R-d2,R+h2)C.eq\f(R-dR+h2,R3) D.eq\f(R-dR+h,R2)解析:選C令地球的密度為ρ,則在地球表面,重力和地球的萬有引力大小相等,有:g=eq\f(GM,R2),由于地球的質(zhì)量為:M=eq\f(4,3)πR3ρ,所以重力加速度的表達式可寫成:g=eq\f(4,3)πGρR。根據(jù)題意有,質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零,所以在深度為d的地球內(nèi)部,受到地球的萬有引力即為半徑等于(R-d)的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力,故“蛟龍”所在處的重力加速度為:g′=eq\f(4,3)πGρ(R-d),所以有:eq\f(g′,g)=eq\f(R-d,R)。設(shè)“量子衛(wèi)星”的加速度為a,則Geq\f(Mm,R+h2)=ma,a=eq\f(GM,R+h2),所以有:eq\f(a,g)=eq\f(R2,R+h2),得:eq\f(g′,a)=eq\f(R-dR+h2,R3),故C正確,ABD錯誤。故選C。9、金星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運動,它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火,它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金<R地<R火,由此可以判定A.a(chǎn)金>a地>a火B(yǎng).a(chǎn)火>a球>a金C.v地>v火>v金D.v火>v地>v金解析:選A金星、地球和火星繞太陽公轉(zhuǎn)時萬有引力提供向心力,則有Geq\f(Mm,R2)=ma,解得a=Geq\f(M,R2),結(jié)合題中R金<R地<R火,可得a金>a地>a火,選項A正確,B錯誤;同理,有Geq\f(Mm,R2)=meq\f(v2,R),解得v=eq\r(\f(GM,R)),再結(jié)合題中R金<R地<R火,可得v金>v地>v火,選項C、D均錯誤。10、(多選)如圖所示,P、Q為質(zhì)量均為m的兩個質(zhì)點,分別置于地球表面上的不同緯度上,如果把地球看成一個均勻球體,P、Q兩質(zhì)點隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動,則下列說法正確的是()A.P、Q受地球引力大小相等B.P、Q做圓周運動的向心力大小相等C.P、Q做圓周運動的角速度大小相等D.P受地球引力大于Q所受地球引力解析:選AC計算均勻球體與質(zhì)點間的萬有引力時,r為球心到質(zhì)點的距離,因為P、Q到地球球心的距離相同,根據(jù)F=Geq\f(Mm,r2),P、Q受地球引力大小相等.P、Q隨地球自轉(zhuǎn),角速度相同,但軌道半徑不同,根據(jù)Fn=mrω2,P、Q做圓周運動的向心力大小不同.綜上所述,選項A、C正確.(三)超重問題1、一物體在地球表面重16N,它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的視重(即物體對火箭豎直向下的壓力)為9N,則此火箭離地球表面的距離為地球半徑的(地球表面重力加速度取10m/s2)()A.2倍 B.3倍C.4倍 D.倍解析;選B設(shè)此時火箭離地球表面高度為h.由牛頓第二定律得FN-mg′=ma,①在地球表面處mg=Geq\f(Mm,R2),②由①可得g′=m/s2.③又因h處mg′=Geq\f(Mm,R+h2),④由②④得eq\f(g′,g)=eq\f(R2,R+h2).代入數(shù)據(jù),得h=3R,故選B.2、月球表面重力加速度只有地球表面重力加速度的1/6.一根繩子在地球表面能拉著3kg的重物產(chǎn)生最大為10m/s2的豎直向上的加速度,g地=10m/s2,將重物和繩子均帶到月球表面,用該繩子能使重物產(chǎn)生豎直向上的最大加速度為()A.60m/s2 B.20m/s2C.m/s2 D.10m/s2解析:選C根據(jù)牛頓第二定律得,F(xiàn)-mg地=ma,F(xiàn)-mg月=ma2,解得a2=m/s2,C正確.六、計算1、已知地球的赤道半徑rE=×103km,地球的質(zhì)量mE=×1024kg。設(shè)地球為均勻球體。(1)若兩個質(zhì)量都為1kg的均勻球體相距1m,求它們之間的萬有引力;(2)質(zhì)量為1kg的物體在地面上受到地球的萬有引力為多大?解析:(1)由萬有引力定律的公式可得兩個球體之間的引力為F=Geq\f(m1m2,r2)=×10-11×eq\f(1×1,12)N=×10-11N。(2)將地球近似為一均勻球體,便可將地球看作一質(zhì)量集中于地心的質(zhì)點;而地面上的物體的大小與它到地心的距離(地球半徑rE)相比甚小,也可視為質(zhì)點。因此,可利用萬有引力定律的公式求得地面上的物體受到地球的引力為F′=Geq\f(mEm,r\o\al(2,E))=×10-11×eq\f×1024×1,×1062)N=N。答案:(1)×10-11N(2)2、海面上有兩艘正在行駛的輪船,質(zhì)量都是×104t,相距10km。它們之間的萬有引力有多大?請將這個力與其中一艘輪船所受的重力進行比較,看看是重力的多少倍。提示:根據(jù)萬有引力定律得F=Geq\f(m1m2,r2)=×10-11×eq\f(×104×1032,10×1032)N=×10-5N,而一艘輪船的重力G′=mg=×104×103×N=×107N,則eq\f(F,G′)=eq\f×10-5,×107)≈×10-13。通過比較可知地面上的一般物體之間的萬有引力比較小,一般受力分析時可忽略不計。3、如圖所示,木星是太陽系中最大的行星,與太陽的距離為×108km,木星和太陽的質(zhì)量分別為×1027kg和×1030kg。試求木星與太陽之間的萬有引力大小。[分析]已知兩天體的質(zhì)量和它們之間的距離,可用萬有引力定律計算它們之間的引力。[解]由題意可知,m1=×1027kg,m2=×1030kg,r=×1011m。根據(jù)公式F=Geq\f(m1m2,r2)可得所求引力F=×10-11×eq\f×1027××1030,×10112)N=×1023N。[討論]雖然天體之間的距離很遠,但由于它們的質(zhì)量非常大,所以它們之間的萬有引力很大。4、如圖所示,火箭內(nèi)平臺上放有測試儀器,火箭從地面發(fā)射后,以加速度eq\f(g,2)豎直向上勻加速運動,升到某一高度時,測試儀器對平臺的壓力為發(fā)射前壓力的eq\f(17,18)。已知地球半徑為R,求火箭此時離地面的高度。(g為地面附近的重力加速度)答案eq\f(R,2)解析火箭上升過程中,測試儀器受豎直向下的重力和豎直向上的支持力,設(shè)高度為h時,重力加速度為g′,根據(jù)牛頓第三定律及平衡條件可知,高h處測試儀器受到的支持力為FN=eq\f(17,18)mg,由牛頓第二定律得FN-mg′=m·eq\f(g,2),解得g′=eq\f(4,9)g,由萬有引力定律知:Geq\f(Mm,R+h2)=mg′,Geq\f(Mm,R2)=mg,聯(lián)立解得h=eq\f(R,2)?!疤钛a法”在引力求解中的應(yīng)用5、有一質(zhì)量為M、半徑為R的密度均勻球體,在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點,現(xiàn)在從M中挖去一半徑為eq\f(R,2)的球體,如圖所示,求剩下部分對m的萬有引力F為多大?[思路點撥]挖去一球體后,剩余部分不再是質(zhì)量分布均勻的球體,不能直接利用萬有引力定律公式求解.可先將挖去部分補上來求引力,求出完整球體對質(zhì)點的引力F1,再求出被挖去部分對質(zhì)點的引力F2,則剩余部分對質(zhì)點的引力為F=F1-F2.[解析]完整球質(zhì)量M=ρ×eq\f(4,3)πR3挖去的小球質(zhì)量M′=ρ×eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))eq\s\up12(3)=eq\f(1,8)ρ×eq\f(4,3)πR3=eq\f(M,8)由萬有引力定律得F1=Geq\f(Mm,(2R)2)=Geq\f(Mm,4R2)F2=Geq\f(M′m,r′2)=Geq\f(\f(M,8)m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3R,2)))\s\up12(2))=Geq\f(Mm,18R2)故F=F1-F2=Geq\f(Mm,4R2)-Geq\f(Mm,18R2)=eq\f(7GMm,36R2).[答案]eq\f(7GMm,36R2)6、如圖所示為一質(zhì)量為M的球形物體,密度均勻,半徑為R,在距球心為2R處有一質(zhì)量為m的

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