中科院考研真題高等數(shù)學-乙試題_第1頁
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中國2007年招收攻讀入學統(tǒng)一考試試題考生須知：一、填空題(306分。請將你的答案標清題號寫在考場arctanlim x0sin2x(x2y設yy(x)是由x et2dt0所確定的函數(shù)，y(0)1，則y1

dx設(u,v,w)有一階連續(xù)偏導數(shù)，zz(x,y)是由(bzcy,cxaz,aybx)0確定的函數(shù)，則azbz（ n 級數(shù)，且f1n

1，n1,則f(0) 微分方程3extanydx(1ex)sec2ydy0的通解是 二、選擇題(306，設f(x)2x,x g(x) x0，f(x)g(x)在(,)內(nèi)連續(xù)， a,x x3,x 則a,b的值 a1,b B.a1,b a2,b D.a2,b設f(x)和g(x)都在x0處二階可導，且f(x0)g(x0)0,f(x0)g(x0)0， x0fxgxx0fxgxfxgxx0fxgxx0fxgx若曲線yax2與曲線ylnx相切，則a 12

D.設y=f(x)在點x處的改變量y o(x)，其中o(x)是當x011比x高階的無窮小量，f(0)=1，則f(2) 35 35

級數(shù)

rr1，收斂域為[1,1] C.r2，收斂域為(2,2)

r1，收斂域為(1,1)r2，收斂域為[2,2]三、(10分)xyz9x2y2z24相切四、(本題滿分10分)已知f(x)的一個原函數(shù)是ln(x 1x2)，求xf(x)dx五.(10分)I

ydxxdyL是正方形邊界|x||y|1x2六、本題滿分10分設f(x,yz)是可微函數(shù)，且對任意實數(shù)t0>0，有f(txtytztkf(xyz。證明f(xyzxfxyfyzfzkf(xyz。七、(本題滿分10分)解微分方程ycosy(1cosxsinysiny。八、(本題滿分10分)設拋物線yax22bxc通過原點，且當0x1y03xx

f(bf(a1(ba41 f(x)1十、(本題滿分10分)f(x具有連續(xù)二階導數(shù)，且

1x xe3，試f(0),f(0),f(0)

1f(x)

x0 lim xx

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