不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異隨堂跟蹤練習(xí)（含答案）

4.4.3不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異（同步練習(xí)）(60分鐘90分)1．(5分)下面對(duì)函數(shù)f(x)＝logeq\f(1,2)x，g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x與h(x)＝－eq\f(x,100)在區(qū)間(0，＋∞)上的遞減情況說(shuō)法正確的是()A．f(x)遞減速度越來(lái)越慢，g(x)遞減速度越來(lái)越快，h(x)遞減速度比較平穩(wěn)B．f(x)遞減速度越來(lái)越快，g(x)遞減速度越來(lái)越慢，h(x)遞減速度越來(lái)越快C．f(x)遞減速度越來(lái)越慢，g(x)遞減速度越來(lái)越慢，h(x)遞減速度比較平穩(wěn)D．f(x)遞減速度越來(lái)越快，g(x)遞減速度越來(lái)越快，h(x)遞減速度越來(lái)越快2．(5分)函數(shù)f(x)＝eq\f(lg|x|,x2)的大致圖象為()3．(5分)以下四種說(shuō)法中，正確的是()A．對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的速度比一次函數(shù)增長(zhǎng)的速度快B．對(duì)任意的x＞0，xa＞logaxC．對(duì)任意的x＞0，ax＞logaxD．不一定存在x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，總有ax＞xa＞logax4．(5分)能使不等式log2x<x2<2x一定成立的x的取值區(qū)間是()A．(0，＋∞) B．(2，＋∞)C．(－∞，2) D．(4，＋∞)5.(5分)若a>1，k>0，則當(dāng)x足夠大時(shí)，ax，xk，logax的大小關(guān)系是________．6．(5分)(多選)有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示：x12345y1.55.913.424.137則下列所給函數(shù)模型較不適合的有()A．y＝logax(a＞1)B．y＝ax＋b(a＞1)C．y＝ax2＋b(a＞0)D．y＝logax＋b(a＞1)7．(5分)在某試驗(yàn)中，測(cè)得變量x和變量y之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，如表.x0.500.992.013.98y－1.010.010.982.00則x，y最合適的函數(shù)是()A．y＝2x B．y＝x2－1C．y＝2x－2 D．y＝log2x8.(5分)某人投資x元，獲利y元，有以下三種方案．甲：y＝0.2x，乙：y＝log2x＋100，丙：y＝1.005x，則投資500元、1000元、1500元時(shí)，應(yīng)分別選擇________方案．9．(5分)y1＝2x，y2＝2x，y3＝log2x，當(dāng)2<x<4時(shí)，有()A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2D．y2>y3>y110．(5分)四人賽跑，假設(shè)他們跑過(guò)的路程fi(x)(其中i∈{1,2,3,4})和時(shí)間x(x>1)的函數(shù)關(guān)系分別是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x.如果他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是()A．f1(x)＝x2B．f2(x)＝4xC．f3(x)＝log2xD．f4(x)＝2x11．(5分)下面給出了紅豆生長(zhǎng)時(shí)間t(月)與枝數(shù)y(枝)的散點(diǎn)圖，那么最能擬合詩(shī)句“紅豆生南國(guó)，春來(lái)發(fā)幾枝”所提到的紅豆生長(zhǎng)時(shí)間與枝數(shù)的關(guān)系的函數(shù)模型是()A．指數(shù)函數(shù)y＝2tB．對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log2tC．冪函數(shù)y＝t3D．二次函數(shù)y＝2t212.(5分)據(jù)報(bào)道，某淡水湖的湖水50年內(nèi)減少了10%，若年平均減少率相等，按此規(guī)律，設(shè)2019年的湖水水量為m，從2019年起，經(jīng)過(guò)x年后湖水水量y與x的函數(shù)解析式為________．13.(5分)某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為a元，每期利率為r，存期是x，本利和(本金加利息)為y元，則本利和y隨存期x變化的函數(shù)解析式是________________．14.(5分)已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系y＝a·(0.5)x＋b.現(xiàn)已知該廠今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、1.5萬(wàn)件，則此廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為________萬(wàn)件．15.(10分)某人對(duì)東北一種松樹的生長(zhǎng)進(jìn)行了研究，收集了其高度h(米)與生長(zhǎng)時(shí)間t(年)的相關(guān)數(shù)據(jù)，選擇h＝mt＋b與h＝loga(t＋1)來(lái)刻畫h與t的關(guān)系．你認(rèn)為哪個(gè)符合？并預(yù)測(cè)第8年的松樹高度.t(年)123456h(米)0.611.31.51.61.716.(10分)某科研單位在研發(fā)新產(chǎn)品的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了一種新材料，由大數(shù)據(jù)測(cè)得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值y與這種新材料的含量x(單位：克)的關(guān)系如下：當(dāng)0≤x<6時(shí)，y是x的二次函數(shù)；當(dāng)x≥6時(shí)，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－t.測(cè)得數(shù)據(jù)如表(部分).x(克)0129…y0eq\f(7,4)3eq\f(1,9)…(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)＝f(x)；(2)求函數(shù)f(x)的最大值．（解析版）(60分鐘90分)1．(5分)下面對(duì)函數(shù)f(x)＝logeq\f(1,2)x，g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x與h(x)＝－eq\f(x,100)在區(qū)間(0，＋∞)上的遞減情況說(shuō)法正確的是()A．f(x)遞減速度越來(lái)越慢，g(x)遞減速度越來(lái)越快，h(x)遞減速度比較平穩(wěn)B．f(x)遞減速度越來(lái)越快，g(x)遞減速度越來(lái)越慢，h(x)遞減速度越來(lái)越快C．f(x)遞減速度越來(lái)越慢，g(x)遞減速度越來(lái)越慢，h(x)遞減速度比較平穩(wěn)D．f(x)遞減速度越來(lái)越快，g(x)遞減速度越來(lái)越快，h(x)遞減速度越來(lái)越快C解析：觀察函數(shù)f(x)＝，g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x與h(x)＝－eq\f(x,100)在區(qū)間(0，＋∞)上的圖象(如圖)可知，函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間(0,1)上遞減較快，但遞減速度逐漸變慢；在區(qū)間(1，＋∞)上，遞減較慢，且越來(lái)越慢．同樣，函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0，＋∞)上，遞減較慢，且遞減速度越來(lái)越慢．函數(shù)h(x)的圖象遞減速度比較平穩(wěn)．2．(5分)函數(shù)f(x)＝eq\f(lg|x|,x2)的大致圖象為()D解析：f(x)為偶函數(shù)，排除A，B.當(dāng)x＞1時(shí)，y＝lg|x|＝lgx＞0，且增長(zhǎng)速度小于y＝x2，所以當(dāng)x→＋∞時(shí)，eq\f(lg|x|,x2)→0且函數(shù)值為正數(shù)，故選D.3．(5分)以下四種說(shuō)法中，正確的是()A．對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的速度比一次函數(shù)增長(zhǎng)的速度快B．對(duì)任意的x＞0，xa＞logaxC．對(duì)任意的x＞0，ax＞logaxD．不一定存在x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，總有ax＞xa＞logaxD解析：對(duì)于A，冪函數(shù)與一次函數(shù)的增長(zhǎng)速度分別受冪指數(shù)及一次項(xiàng)系數(shù)的影響，冪指數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)不確定，增長(zhǎng)速度不能比較；對(duì)于B，C，顯然不成立；對(duì)于D，當(dāng)a＞1時(shí)，一定存在x0，使得當(dāng)x＞x0時(shí)，總有ax＞xa＞logax，但若去掉限制條件“a＞1”，則結(jié)論不成立．4．(5分)能使不等式log2x<x2<2x一定成立的x的取值區(qū)間是()A．(0，＋∞) B．(2，＋∞)C．(－∞，2) D．(4，＋∞)D解析：當(dāng)x>4時(shí)，log2x<x2<2x，故選D.5.(5分)若a>1，k>0，則當(dāng)x足夠大時(shí)，ax，xk，logax的大小關(guān)系是________．a(chǎn)x>xk>logax解析：因?yàn)閍>1，k>0，所以函數(shù)y1＝ax，y2＝xk，y3＝logax都是增函數(shù)．由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的變化規(guī)律可知，當(dāng)x足夠大時(shí)，ax>xk>logax.6．(5分)(多選)有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示：x12345y1.55.913.424.137則下列所給函數(shù)模型較不適合的有()A．y＝logax(a＞1)B．y＝ax＋b(a＞1)C．y＝ax2＋b(a＞0)D．y＝logax＋b(a＞1)ABD解析：由所給數(shù)據(jù)可知y隨x的增大而增大，且增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，而A，D中的函數(shù)增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，B中的函數(shù)增長(zhǎng)速度保持不變．7．(5分)在某試驗(yàn)中，測(cè)得變量x和變量y之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，如表.x0.500.992.013.98y－1.010.010.982.00則x，y最合適的函數(shù)是()A．y＝2x B．y＝x2－1C．y＝2x－2 D．y＝log2xD解析：根據(jù)x＝0.50，y＝－1.01，代入計(jì)算，可以排除A；根據(jù)x＝2.01，y＝0.98，代入計(jì)算，可以排除B，C；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y＝log2x，可知滿足題意．故選D.8.(5分)某人投資x元，獲利y元，有以下三種方案．甲：y＝0.2x，乙：y＝log2x＋100，丙：y＝1.005x，則投資500元、1000元、1500元時(shí)，應(yīng)分別選擇________方案．乙、甲、丙解析：將投資額分別代入甲、乙、丙的函數(shù)關(guān)系式中比較y值的大小即可求出．9．(5分)y1＝2x，y2＝2x，y3＝log2x，當(dāng)2<x<4時(shí)，有()A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2D．y2>y3>y1A解析：在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象(圖略)，在區(qū)間(2,4)內(nèi)，從上到下圖象依次對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y2＝2x，y1＝2x，y3＝log2x，故y1>y2>y3.10．(5分)四人賽跑，假設(shè)他們跑過(guò)的路程fi(x)(其中i∈{1,2,3,4})和時(shí)間x(x>1)的函數(shù)關(guān)系分別是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x.如果他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是()A．f1(x)＝x2B．f2(x)＝4xC．f3(x)＝log2xD．f4(x)＝2xD解析：顯然四個(gè)函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)是增長(zhǎng)最快的，故最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是f4(x)＝2x，故選D.11．(5分)下面給出了紅豆生長(zhǎng)時(shí)間t(月)與枝數(shù)y(枝)的散點(diǎn)圖，那么最能擬合詩(shī)句“紅豆生南國(guó)，春來(lái)發(fā)幾枝”所提到的紅豆生長(zhǎng)時(shí)間與枝數(shù)的關(guān)系的函數(shù)模型是()A．指數(shù)函數(shù)y＝2tB．對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log2tC．冪函數(shù)y＝t3D．二次函數(shù)y＝2t2A解析：由題干中的圖象可知，該函數(shù)模型應(yīng)為指數(shù)函數(shù)．12.(5分)據(jù)報(bào)道，某淡水湖的湖水50年內(nèi)減少了10%，若年平均減少率相等，按此規(guī)律，設(shè)2019年的湖水水量為m，從2019年起，經(jīng)過(guò)x年后湖水水量y與x的函數(shù)解析式為________．y＝m·0.9eq\f(x,50)解析：設(shè)每年湖水量為上一年的q%，則(q%)50＝0.9，所以q%＝0.9eq\f(1,50)，所以2019年起，經(jīng)過(guò)x年后湖水水量y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝m·0.9eq\f(x,50).13.(5分)某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為a元，每期利率為r，存期是x，本利和(本金加利息)為y元，則本利和y隨存期x變化的函數(shù)解析式是________________．y＝a(1＋r)x，x∈N*解析：已知本金為a元，利率為r，則1期后本利和為y＝a＋ar＝a(1＋r)，2期后本利和為y＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2,3期后本利和為y＝a(1＋r)3，…x期后本利和為y＝a(1＋r)x，x∈N*.14.(5分)已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系y＝a·(0.5)x＋b.現(xiàn)已知該廠今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、1.5萬(wàn)件，則此廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為________萬(wàn)件．1．75解析：因?yàn)閥＝a·(0.5)x＋b，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1.5，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＝a×0.5＋b，,1.5＝a×0.25＋b，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝2，))所以y＝－2×(0.5)x＋2.當(dāng)x＝3時(shí)，y＝－2×0.125＋2＝1.75(萬(wàn)件)．15.(10分)某人對(duì)東北一種松樹的生長(zhǎng)進(jìn)行了研究，收集了其高度h(米)與生長(zhǎng)時(shí)間t(年)的相關(guān)數(shù)據(jù)，選擇h＝mt＋b與h＝loga(t＋1)來(lái)刻畫h與t的關(guān)系．你認(rèn)為哪個(gè)符合？并預(yù)測(cè)第8年的松樹高度.t(年)123456h(米)0.611.31.51.61.7解：據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如圖．由圖可以看出用一次函數(shù)模型不吻合，選用對(duì)數(shù)型函數(shù)比較合理．將(2,1)代入到h＝loga(t＋1)中，得1＝loga3，解得a＝3.即h＝log3(t＋1)．當(dāng)t＝8時(shí)，h＝log3(8＋1)＝2，故可預(yù)測(cè)第8年松樹的高度為2米．16.(10分)某科研單位在研發(fā)新產(chǎn)品的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了一種新材料，由大數(shù)據(jù)測(cè)得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值y與這種新材料的含量x(單位：克)的關(guān)系如下：當(dāng)0≤x<6時(shí)，y是x的二次函數(shù)；當(dāng)x≥6時(shí)，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－t.測(cè)得數(shù)據(jù)如表(部分).x(克)0129…y0eq\f(7,4)3eq\f(1,9)…(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)＝f(x)；(2)求函數(shù)f(x)的最大值．解：(1)當(dāng)0≤x<6時(shí)，由題意，設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由表格數(shù)據(jù)可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝c＝0，,f1＝a＋b＋c＝\f(7,4)，,f