事件的相互獨(dú)立性基礎(chǔ)練習(xí)【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修（Word含解析）

事件的相互獨(dú)立性基礎(chǔ)練習(xí)一、單選題1.某大學(xué)進(jìn)行“羽毛球”、“美術(shù)”、“音樂(lè)”三個(gè)社團(tuán)選拔．某同學(xué)經(jīng)過(guò)考核選拔通過(guò)該校的“羽毛球”“美術(shù)”、“音樂(lè)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為a,b,12，已知三個(gè)社團(tuán)中他恰好能進(jìn)入兩個(gè)的概率為A.

12

B.

3C.

34

D.

2.甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，采取五局三勝制（不考慮平局，先贏得三場(chǎng)的人為獲勝者，比賽結(jié)束）.根據(jù)前期的統(tǒng)計(jì)分析，得到甲在和乙的第一場(chǎng)比賽中，取勝的概率為，受心理方面的影響，前一場(chǎng)比賽結(jié)果會(huì)對(duì)甲的下一場(chǎng)比賽產(chǎn)生影響，如果甲在某一場(chǎng)比賽中取勝，則下一場(chǎng)取勝率提高，反之，降低.則甲以3:1取得勝利的概率為(

)A.

B.

C.

D.

3.概率論起源于博弈游戲．17世紀(jì)，曾有一個(gè)“賭金分配“的問(wèn)題：博弈水平相當(dāng)?shù)募?、乙兩人進(jìn)行博弈游戲，每局比賽都能分出勝負(fù)，沒(méi)有平局．雙方約定，各出賭金48枚金幣，先贏3局者可獲得全部賭金；但比賽中途因故終止了，此時(shí)甲贏了2局，乙贏了1局．向這96枚金幣的賭金該如何分配？數(shù)學(xué)家費(fèi)馬和帕斯卡都用了現(xiàn)在稱之為“概率“的知識(shí)，合理地給出了賭金分配方案．該分配方案是（

）A.

甲48枚，乙48枚

B.

甲64枚，乙32枚

C.

甲72枚，乙24枚

D.

甲80枚，乙16枚4.在某段時(shí)間內(nèi)，甲地不下雨的概率為P1（0<P1<1），乙地不下雨的概率為A.

P1P2

C.

P1(1?P5.將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂陕湎?，小球在下落的過(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率分別為23、1A.

34

B.

14

C.

136.在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，某同學(xué)有兩道單選題（即四個(gè)答案選一個(gè)）不會(huì)做，他隨意選了兩個(gè)答案，則這兩道單選題都答對(duì)的概率為（

）A.

12

B.

14

C.

187.電燈泡使用時(shí)數(shù)在1000小時(shí)以上的概率為，則三個(gè)燈泡在1000小時(shí)以后最多有一個(gè)壞了的概率是（

）A.

B.

C.

D.

8.甲、乙兩人參加一次射擊游戲，規(guī)則規(guī)定，每射擊一次，命中目標(biāo)得2分，未命中目標(biāo)得0分．已知甲、乙兩人射擊的命中率分別為35和p，且甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和為2的概率是9A.

14

B.

13

C.

239.如圖，用A，B，C，D四類不同的元件連接成系統(tǒng)（A，B，C，D是否正常工作是相互獨(dú)立的），當(dāng)元件A，B至少有一個(gè)正常工作，且C，D至少有一個(gè)正常的工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作．已知元件A，B，C，D正常工作的概率依次為，，，，則系統(tǒng)正常工作的概率為（

）

B.

C.

D.

10.從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B|A）=（

）A.

18

B.

14

C.

211.甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件．再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件．給出下列結(jié)論：①P（B）=25②P（B|A1）=511③事件B與事件A1相互獨(dú)立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；⑤P（B）的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)；其中正確的有（）

②④

B.

①③

C.

②④⑤

D.

②③④⑤12.拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，A={既有正面向上又有反面向上}，B={至多有一個(gè)反面向上}，則A與B關(guān)系是（）

互斥事件

B.

對(duì)立事件

C.

相互獨(dú)立事件

D.

不相互獨(dú)立事件13.周老師上數(shù)學(xué)課時(shí)，給班里同學(xué)出了兩道選擇題，她預(yù)估計(jì)做對(duì)第一道題的概率為，做對(duì)兩道題的概率為，則預(yù)估計(jì)做對(duì)第二道題的概率為（）A.

B.

C.

D.

14.甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，已知每一局比賽中甲隊(duì)獲勝的概率是23

2027

B.

4

C.

827

D.

15.甲、乙兩同學(xué)投籃進(jìn)球的概率分別是34和4

35

B.

2C.

320

D.

16.一件產(chǎn)品要經(jīng)過(guò)2道獨(dú)立的加工工序，第一道工序的次品率為ａ，第二道工序的次品率為ｂ，則產(chǎn)品的正品率為（

）

1?a?b

B.

1?a·b

C.

1?a1?b

D.

17.袋中有大小、形狀相同的白、黑球各一個(gè)，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球,若摸到白球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，則3次摸球所得總分為４的概率是（

）A.

14

B.

12

C.

318.一個(gè)口袋內(nèi)有帶標(biāo)號(hào)的7個(gè)白球，3個(gè)黑球，作有放回抽樣，連摸2次，每次任意摸出1球，則2次摸出的球?yàn)橐话滓缓诘母怕适牵?/p>

）A.

2×710×310

B.

119.大熊貓活到十歲的概率是，活到十五歲的概率是，若現(xiàn)有一只大熊貓已經(jīng)十歲了，則他活到十五歲的概率是(

)A.

B.

C.

D.

20.在5月4日的數(shù)學(xué)考試中，考試時(shí)間為120分鐘，為了嚴(yán)肅考風(fēng)考紀(jì)，學(xué)校安排3名巡視人員．姜遠(yuǎn)才助理、李志強(qiáng)主任、王春嬌主任在A考場(chǎng)巡視的累計(jì)時(shí)間分別為30分鐘、40分鐘、60分鐘，何時(shí)巡視彼此相互獨(dú)立．則A考場(chǎng)的某同學(xué)在某時(shí)刻作弊恰好被巡視人員發(fā)現(xiàn)的概率為

(

)A.

124

B.

34

C.

1二、解答題21.生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,甲機(jī)床的廢品率為,乙機(jī)床的廢品率為,從甲,乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各任取1件,求:（1）至少有1件廢品的概率;（2）恰有1件廢品的概率.22.在2019年女排世界杯中，中國(guó)女子排球隊(duì)以11連勝的優(yōu)異戰(zhàn)績(jī)成功奪冠，為祖國(guó)母親七十華誕獻(xiàn)上了一份厚禮.排球比賽采用5局3勝制，前4局比賽采用25分制，每個(gè)隊(duì)只有贏得至少25分，并同時(shí)超過(guò)對(duì)方2分時(shí)，才勝1局；在決勝局（第五局）采用15分制，每個(gè)隊(duì)只有贏得至少15分，并領(lǐng)先對(duì)方2分為勝.在每局比賽中，發(fā)球方贏得此球后可得1分，并獲得下一球的發(fā)球權(quán)，否則交換發(fā)球權(quán)，并且對(duì)方得1分.現(xiàn)有甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽：（1）若前三局比賽中甲已經(jīng)贏兩局，乙贏一局.接下來(lái)兩隊(duì)贏得每局比賽的概率均為12（2）若前四局比賽中甲、乙兩隊(duì)已經(jīng)各贏兩局比賽.在決勝局（第五局）中，兩隊(duì)當(dāng)前的得分為甲、乙各14分，且甲已獲得下一發(fā)球權(quán).若甲發(fā)球時(shí)甲贏1分的概率為25，乙發(fā)球時(shí)甲贏1分的概率為35，得分者獲得下一個(gè)球的發(fā)球權(quán).設(shè)兩隊(duì)打了23.設(shè)z∈C.（1）若z=3+i1+2i,且z是實(shí)系數(shù)一元二次方程（2）若zz?4是純虛數(shù),已知z=z0時(shí),|z+2（3）肖同學(xué)和謝同學(xué)同時(shí)獨(dú)立地解答第（2）小題,己知兩人能正確解答該題的概率分別是和,求該題能被正確解答的概率.

答案解析一、單選題1.【答案】D【解析】解：由題知，三個(gè)社團(tuán)中他恰好能進(jìn)入兩個(gè)的概率為15，則ab?(1?12)+12a(1?b)+故答案為：D．

2.【答案】D【解析】解：設(shè)甲在第一、二、三、四局比賽中獲勝分別為事件A1由題意，甲要以3:1取得勝利可能是A1A2A3∴由概率得，甲以3:1取得勝利的概率P=P(A1=0.5×0.6×0.3×0.6+0.5×0.4×0.5×0.6+0.5×0.4×0.5×0.6=0.174，故答案為：D．3.【答案】C【解析】根據(jù)題意，甲、乙兩人每局獲勝的概率均為12假設(shè)兩人繼續(xù)進(jìn)行比賽，甲獲取96枚金幣的概率P1乙獲取96枚金幣的概率P2則甲應(yīng)該獲得96×34=72故答案為：C．4.【答案】D【解析】因?yàn)榧椎夭幌掠甑母怕蕿镻1，乙地不下雨的概率為P所以這段時(shí)間內(nèi)兩地都下雨的概率為P=(1?P故答案為：D5.【答案】D【解析】因?yàn)樾∏蛎看斡龅秸系K物時(shí)有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向右下落時(shí)，小球?qū)⒙淙階袋，所以P(A)=C316.【答案】D【解析】解：由題意，可得該同學(xué)不會(huì)做時(shí)，在四個(gè)答案任意選一個(gè)，做對(duì)這道題的概率為14

而他連續(xù)做了兩道題，做對(duì)這兩道題的概率分別為14，且相互之間沒(méi)有影響

∴該同學(xué)這兩道單選題都答對(duì)的概率為P=14×14=116【解析】解：∵燈泡的耐用時(shí)間超過(guò)1000小時(shí)的概率為，3個(gè)相互獨(dú)立的燈泡使用的時(shí)間能否超過(guò)1000小時(shí)，

可以看做一個(gè)做了3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，

∴最多只有1個(gè)損壞的概率是+C31××=+=，

故選：B

8.【答案】D【解析】解：設(shè)“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件B，則“甲射擊一次，未擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊一次，未擊中目標(biāo)”為事件B，

則P（A）=35，P（A）=1﹣35=25，P（B）=P，P（B）=1﹣P，

依題意得：35×（1﹣p）+25×p=920，

解可得，p=9.【答案】B【解析】解：由題意知當(dāng)A，B同時(shí)不能正常工作或C，D同時(shí)不能正常工作時(shí)，系統(tǒng)不能正常工作，∴系統(tǒng)正常工作的概率為：p=[1﹣（1﹣）（1﹣）]×[1﹣（1﹣）（1﹣）]=．故選：B．10.【答案】B【解析】解：P（A）=C32?C22C由條件概率公式得P（B|A）=P(AB)P(A)=1故選：B．11.【答案】A【解析】解：由題意A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，P（A1）=510，P（A2）=210，P（A3P（B|A1）=，由此知，②正確P（B|A2）=411，P（B|A3）=而P（B）=P（B|A1）+P（B|A2）+P（B|A3）=．由此知③不正確，⑤不正確A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，由此知④正確對(duì)照四個(gè)命題知②④正確故選A12.【答案】C【解析】解：由于A中的事件發(fā)生與否對(duì)于B中的事件是否發(fā)生不產(chǎn)生影響，故A與B是相互獨(dú)立的，故選C．13.【答案】B【解析】解：設(shè)事件Ai（i=1，2）表示“做對(duì)第i道題”，A1，A2相互獨(dú)立，由已知得P（A1）=，P（A1A2）=，∴P（A1A2）=P（A1）P（A2）=（A2）=，解得P（A2）=0.60.8=故選：B．14.【答案】A【解析】比賽兩局甲獲勝：；比賽3局甲獲勝,則前兩句甲勝其中一局，第三局甲勝：，所以甲獲勝的概率,選A。15.【答案】D【解析】根據(jù)題意，由于甲乙所進(jìn)球相互之間沒(méi)有影響，那么可知她們各投籃一次，是獨(dú)立事件的概率求解，那么甲不進(jìn)球的概率為1-，乙不進(jìn)球的概率為1-，那么事件同時(shí)發(fā)生的概率為（1-)（1-)=，選D.16.【答案】C【解析】根據(jù)分步原理知，產(chǎn)品為正品時(shí)需要這兩道工序都為正品，∴產(chǎn)品的正品率為（1-ａ)·（1-ｂ)，故選C17.【答案】C【解析】由于袋中有大小、形狀相同的白、黑球各一個(gè)，那么每次摸到白球的概率為,摸到黑球的概率為，那么三次摸球得分為4=2+1+1,說(shuō)明了一次摸到白球，兩次摸到黑球，則根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可知,選C.18.【答案】D【解析】口袋中有7個(gè)白球，3個(gè)黑球，摸一次球，摸到白球的概率是摸到黑球的概率是

兩次摸出的球?yàn)橐话滓缓诎▋煞N情況，這兩種情況是互斥的，摸出一黑一白是相互獨(dú)立事件，根據(jù)概率公式可以得到P=，故選D．

19.【答案】B【解析】這道題主要考查概論的知識(shí)。若設(shè)事件A為大熊貓十歲，設(shè)事件B為大熊貓活到十五歲。

則由題意可知：p=

=

所以由

=

可得

=故選B

20.【答案】B【解析】姜遠(yuǎn)才助理、李志強(qiáng)主任、王春嬌主任在A考場(chǎng)巡視的累計(jì)時(shí)間分別為30分鐘、40分鐘、60分鐘，所以某個(gè)時(shí)刻姜遠(yuǎn)才助理、李志強(qiáng)主任、王春嬌主任在A考場(chǎng)巡視的概率分別為，考場(chǎng)的某同學(xué)在某時(shí)刻作弊恰好被巡視人員發(fā)現(xiàn)的對(duì)立事件是三個(gè)巡視人員都沒(méi)有出現(xiàn)，則A考場(chǎng)的某同學(xué)在某時(shí)刻作弊恰好被巡視人員發(fā)現(xiàn)的概率為，故選擇B二、解答題21.【答案】（1）解：從甲?乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各取1件是廢品分別記為事件A?B,則事件A,B相互獨(dú)立,且P(A)=0.04,P(B)=0.05.設(shè)“至少有1件廢品”為事件C,則P(C)=1?P(AB

（2）解：設(shè)“恰有1件廢品”為事件D,則P(D)=P(AB【解析】（1）用1減去兩個(gè)都是正品的概率，由此求得所求概率.（2）利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.22.【答案】（1）解：甲隊(duì)最后贏得整場(chǎng)比賽的情況為第四局贏或第四局輸?shù)谖寰众A，所以甲隊(duì)最后贏得整場(chǎng)比賽的概率為12

（2）解：根據(jù)比賽規(guī)則，x的取值只能為2或4,對(duì)應(yīng)比分為16:14,17:15.兩