事件的相互獨立性基礎(chǔ)練習(xí)【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修（Word含解析）

事件的相互獨立性基礎(chǔ)練習(xí)一、單選題1.某大學(xué)進行“羽毛球”、“美術(shù)”、“音樂”三個社團選拔．某同學(xué)經(jīng)過考核選拔通過該校的“羽毛球”“美術(shù)”、“音樂”三個社團的概率依次為a,b,12，已知三個社團中他恰好能進入兩個的概率為A.

12

B.

3C.

34

D.

2.甲、乙兩人進行象棋比賽，采取五局三勝制（不考慮平局，先贏得三場的人為獲勝者，比賽結(jié)束）.根據(jù)前期的統(tǒng)計分析，得到甲在和乙的第一場比賽中，取勝的概率為，受心理方面的影響，前一場比賽結(jié)果會對甲的下一場比賽產(chǎn)生影響，如果甲在某一場比賽中取勝，則下一場取勝率提高，反之，降低.則甲以3:1取得勝利的概率為(

)A.

B.

C.

D.

3.概率論起源于博弈游戲．17世紀(jì)，曾有一個“賭金分配“的問題：博弈水平相當(dāng)?shù)募住⒁覂扇诉M行博弈游戲，每局比賽都能分出勝負(fù)，沒有平局．雙方約定，各出賭金48枚金幣，先贏3局者可獲得全部賭金；但比賽中途因故終止了，此時甲贏了2局，乙贏了1局．向這96枚金幣的賭金該如何分配？數(shù)學(xué)家費馬和帕斯卡都用了現(xiàn)在稱之為“概率“的知識，合理地給出了賭金分配方案．該分配方案是（

）A.

甲48枚，乙48枚

B.

甲64枚，乙32枚

C.

甲72枚，乙24枚

D.

甲80枚，乙16枚4.在某段時間內(nèi)，甲地不下雨的概率為P1（0<P1<1），乙地不下雨的概率為A.

P1P2

C.

P1(1?P5.將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂陕湎?，小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率分別為23、1A.

34

B.

14

C.

136.在一次數(shù)學(xué)測試中，某同學(xué)有兩道單選題（即四個答案選一個）不會做，他隨意選了兩個答案，則這兩道單選題都答對的概率為（

）A.

12

B.

14

C.

187.電燈泡使用時數(shù)在1000小時以上的概率為，則三個燈泡在1000小時以后最多有一個壞了的概率是（

）A.

B.

C.

D.

8.甲、乙兩人參加一次射擊游戲，規(guī)則規(guī)定，每射擊一次，命中目標(biāo)得2分，未命中目標(biāo)得0分．已知甲、乙兩人射擊的命中率分別為35和p，且甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和為2的概率是9A.

14

B.

13

C.

239.如圖，用A，B，C，D四類不同的元件連接成系統(tǒng)（A，B，C，D是否正常工作是相互獨立的），當(dāng)元件A，B至少有一個正常工作，且C，D至少有一個正常的工作時，系統(tǒng)正常工作．已知元件A，B，C，D正常工作的概率依次為，，，，則系統(tǒng)正常工作的概率為（

）

B.

C.

D.

10.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B|A）=（

）A.

18

B.

14

C.

211.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件．再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件．給出下列結(jié)論：①P（B）=25②P（B|A1）=511③事件B與事件A1相互獨立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；⑤P（B）的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中究竟哪一個發(fā)生有關(guān)；其中正確的有（）

②④

B.

①③

C.

②④⑤

D.

②③④⑤12.拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，A={既有正面向上又有反面向上}，B={至多有一個反面向上}，則A與B關(guān)系是（）

互斥事件

B.

對立事件

C.

相互獨立事件

D.

不相互獨立事件13.周老師上數(shù)學(xué)課時，給班里同學(xué)出了兩道選擇題，她預(yù)估計做對第一道題的概率為，做對兩道題的概率為，則預(yù)估計做對第二道題的概率為（）A.

B.

C.

D.

14.甲乙兩隊進行排球比賽，已知每一局比賽中甲隊獲勝的概率是23

2027

B.

4

C.

827

D.

15.甲、乙兩同學(xué)投籃進球的概率分別是34和4

35

B.

2C.

320

D.

16.一件產(chǎn)品要經(jīng)過2道獨立的加工工序，第一道工序的次品率為ａ，第二道工序的次品率為ｂ，則產(chǎn)品的正品率為（

）

1?a?b

B.

1?a·b

C.

1?a1?b

D.

17.袋中有大小、形狀相同的白、黑球各一個，現(xiàn)依次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球,若摸到白球時得2分，摸到黑球時得1分，則3次摸球所得總分為４的概率是（

）A.

14

B.

12

C.

318.一個口袋內(nèi)有帶標(biāo)號的7個白球，3個黑球，作有放回抽樣，連摸2次，每次任意摸出1球，則2次摸出的球為一白一黑的概率是（

）A.

2×710×310

B.

119.大熊貓活到十歲的概率是，活到十五歲的概率是，若現(xiàn)有一只大熊貓已經(jīng)十歲了，則他活到十五歲的概率是(

)A.

B.

C.

D.

20.在5月4日的數(shù)學(xué)考試中，考試時間為120分鐘，為了嚴(yán)肅考風(fēng)考紀(jì)，學(xué)校安排3名巡視人員．姜遠才助理、李志強主任、王春嬌主任在A考場巡視的累計時間分別為30分鐘、40分鐘、60分鐘，何時巡視彼此相互獨立．則A考場的某同學(xué)在某時刻作弊恰好被巡視人員發(fā)現(xiàn)的概率為

(

)A.

124

B.

34

C.

1二、解答題21.生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,甲機床的廢品率為,乙機床的廢品率為,從甲,乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各任取1件,求:（1）至少有1件廢品的概率;（2）恰有1件廢品的概率.22.在2019年女排世界杯中，中國女子排球隊以11連勝的優(yōu)異戰(zhàn)績成功奪冠，為祖國母親七十華誕獻上了一份厚禮.排球比賽采用5局3勝制，前4局比賽采用25分制，每個隊只有贏得至少25分，并同時超過對方2分時，才勝1局；在決勝局（第五局）采用15分制，每個隊只有贏得至少15分，并領(lǐng)先對方2分為勝.在每局比賽中，發(fā)球方贏得此球后可得1分，并獲得下一球的發(fā)球權(quán)，否則交換發(fā)球權(quán)，并且對方得1分.現(xiàn)有甲乙兩隊進行排球比賽：（1）若前三局比賽中甲已經(jīng)贏兩局，乙贏一局.接下來兩隊贏得每局比賽的概率均為12（2）若前四局比賽中甲、乙兩隊已經(jīng)各贏兩局比賽.在決勝局（第五局）中，兩隊當(dāng)前的得分為甲、乙各14分，且甲已獲得下一發(fā)球權(quán).若甲發(fā)球時甲贏1分的概率為25，乙發(fā)球時甲贏1分的概率為35，得分者獲得下一個球的發(fā)球權(quán).設(shè)兩隊打了23.設(shè)z∈C.（1）若z=3+i1+2i,且z是實系數(shù)一元二次方程（2）若zz?4是純虛數(shù),已知z=z0時,|z+2（3）肖同學(xué)和謝同學(xué)同時獨立地解答第（2）小題,己知兩人能正確解答該題的概率分別是和,求該題能被正確解答的概率.

答案解析一、單選題1.【答案】D【解析】解：由題知，三個社團中他恰好能進入兩個的概率為15，則ab?(1?12)+12a(1?b)+故答案為：D．

2.【答案】D【解析】解：設(shè)甲在第一、二、三、四局比賽中獲勝分別為事件A1由題意，甲要以3:1取得勝利可能是A1A2A3∴由概率得，甲以3:1取得勝利的概率P=P(A1=0.5×0.6×0.3×0.6+0.5×0.4×0.5×0.6+0.5×0.4×0.5×0.6=0.174，故答案為：D．3.【答案】C【解析】根據(jù)題意，甲、乙兩人每局獲勝的概率均為12假設(shè)兩人繼續(xù)進行比賽，甲獲取96枚金幣的概率P1乙獲取96枚金幣的概率P2則甲應(yīng)該獲得96×34=72故答案為：C．4.【答案】D【解析】因為甲地不下雨的概率為P1，乙地不下雨的概率為P所以這段時間內(nèi)兩地都下雨的概率為P=(1?P故答案為：D5.【答案】D【解析】因為小球每次遇到障礙物時有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向右下落時，小球?qū)⒙淙階袋，所以P(A)=C316.【答案】D【解析】解：由題意，可得該同學(xué)不會做時，在四個答案任意選一個，做對這道題的概率為14

而他連續(xù)做了兩道題，做對這兩道題的概率分別為14，且相互之間沒有影響

∴該同學(xué)這兩道單選題都答對的概率為P=14×14=116【解析】解：∵燈泡的耐用時間超過1000小時的概率為，3個相互獨立的燈泡使用的時間能否超過1000小時，

可以看做一個做了3次獨立重復(fù)試驗的概率，

∴最多只有1個損壞的概率是+C31××=+=，

故選：B

8.【答案】D【解析】解：設(shè)“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件B，則“甲射擊一次，未擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊一次，未擊中目標(biāo)”為事件B，

則P（A）=35，P（A）=1﹣35=25，P（B）=P，P（B）=1﹣P，

依題意得：35×（1﹣p）+25×p=920，

解可得，p=9.【答案】B【解析】解：由題意知當(dāng)A，B同時不能正常工作或C，D同時不能正常工作時，系統(tǒng)不能正常工作，∴系統(tǒng)正常工作的概率為：p=[1﹣（1﹣）（1﹣）]×[1﹣（1﹣）（1﹣）]=．故選：B．10.【答案】B【解析】解：P（A）=C32?C22C由條件概率公式得P（B|A）=P(AB)P(A)=1故選：B．11.【答案】A【解析】解：由題意A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，P（A1）=510，P（A2）=210，P（A3P（B|A1）=，由此知，②正確P（B|A2）=411，P（B|A3）=而P（B）=P（B|A1）+P（B|A2）+P（B|A3）=．由此知③不正確，⑤不正確A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，由此知④正確對照四個命題知②④正確故選A12.【答案】C【解析】解：由于A中的事件發(fā)生與否對于B中的事件是否發(fā)生不產(chǎn)生影響，故A與B是相互獨立的，故選C．13.【答案】B【解析】解：設(shè)事件Ai（i=1，2）表示“做對第i道題”，A1，A2相互獨立，由已知得P（A1）=，P（A1A2）=，∴P（A1A2）=P（A1）P（A2）=（A2）=，解得P（A2）=0.60.8=故選：B．14.【答案】A【解析】比賽兩局甲獲勝：；比賽3局甲獲勝,則前兩句甲勝其中一局，第三局甲勝：，所以甲獲勝的概率,選A。15.【答案】D【解析】根據(jù)題意，由于甲乙所進球相互之間沒有影響，那么可知她們各投籃一次，是獨立事件的概率求解，那么甲不進球的概率為1-，乙不進球的概率為1-，那么事件同時發(fā)生的概率為（1-)（1-)=，選D.16.【答案】C【解析】根據(jù)分步原理知，產(chǎn)品為正品時需要這兩道工序都為正品，∴產(chǎn)品的正品率為（1-ａ)·（1-ｂ)，故選C17.【答案】C【解析】由于袋中有大小、形狀相同的白、黑球各一個，那么每次摸到白球的概率為,摸到黑球的概率為，那么三次摸球得分為4=2+1+1,說明了一次摸到白球，兩次摸到黑球，則根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率公式可知,選C.18.【答案】D【解析】口袋中有7個白球，3個黑球，摸一次球，摸到白球的概率是摸到黑球的概率是

兩次摸出的球為一白一黑包括兩種情況，這兩種情況是互斥的，摸出一黑一白是相互獨立事件，根據(jù)概率公式可以得到P=，故選D．

19.【答案】B【解析】這道題主要考查概論的知識。若設(shè)事件A為大熊貓十歲，設(shè)事件B為大熊貓活到十五歲。

則由題意可知：p=

=

所以由

=

可得

=故選B

20.【答案】B【解析】姜遠才助理、李志強主任、王春嬌主任在A考場巡視的累計時間分別為30分鐘、40分鐘、60分鐘，所以某個時刻姜遠才助理、李志強主任、王春嬌主任在A考場巡視的概率分別為，考場的某同學(xué)在某時刻作弊恰好被巡視人員發(fā)現(xiàn)的對立事件是三個巡視人員都沒有出現(xiàn)，則A考場的某同學(xué)在某時刻作弊恰好被巡視人員發(fā)現(xiàn)的概率為，故選擇B二、解答題21.【答案】（1）解：從甲?乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各取1件是廢品分別記為事件A?B,則事件A,B相互獨立,且P(A)=0.04,P(B)=0.05.設(shè)“至少有1件廢品”為事件C,則P(C)=1?P(AB

（2）解：設(shè)“恰有1件廢品”為事件D,則P(D)=P(AB【解析】（1）用1減去兩個都是正品的概率，由此求得所求概率.（2）利用相互獨立事件概率計算公式，計算出所求概率.22.【答案】（1）解：甲隊最后贏得整場比賽的情況為第四局贏或第四局輸?shù)谖寰众A，所以甲隊最后贏得整場比賽的概率為12

（2）解：根據(jù)比賽規(guī)則，x的取值只能為2或4,對應(yīng)比分為16:14,17:15.兩