二項(xiàng)式定理【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性練習(xí)（word含答案）

二項(xiàng)式定理練習(xí)一、單選題在x2?2x6的二項(xiàng)展開式中，x2A.?154 B.154 C.?已知二項(xiàng)式(2x2?1x)n的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和等于128，那么其展開式中含A.?84 B.?14 C.14 D.84若x5=a0+A.?32 B.?2 C.1 D.32對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有x3=a0+aA.6 B.9 C.12 D.21則a1+A.1 B.?1 C.1023 D.若二項(xiàng)式(2+x)10按(2+x)10=a0A.90 B.180 C.360 D.405若(x?3x)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為A.540 B.?162 C.162 D.?540式子(x?y2x)(x+y)5A.3 B.5 C.15 D.20已知(2+ax)(1?2x)5的展開式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)為70，則實(shí)數(shù)a的值為(

A.1 B.?1 C.2 D.?2已知(x2?1xA.?4 B.1 C.12 D.若(2x+3)4=a0A.?1 B.0 C.1 D.12+2x8A.35x2 B.20x2 C.二、單空題x+1x2?14已知(2+mx)(1+x)3的展開式中x3的系數(shù)為5，則m=________在(x+2x2)5的展開式中，x(ax?1x)6的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為160，則實(shí)數(shù)若(2x+ax)5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為0，則展開式中含x3三、解答題已知3x?1xn的展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64．

(1)求n的值；

(2)求展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

已知(2x+1x)n展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22．

(1)求n的值；

(2)求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；

(3)在二項(xiàng)式(x2+ax(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求該二項(xiàng)展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的值；(Ⅲ)求該二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)。

答案和解析1.【答案】C【解答】解：(x2?令3?r=2，可得r=1，所以展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為：?22.【答案】A【解答】解：因?yàn)槎?xiàng)式(2x2?1x)n通項(xiàng)公式為Tr+1=C7r所以展開式中含1x項(xiàng)的系數(shù)是C3.【答案】D

【解答】

解：∵?x5=[(x?2)+2]5=a0+a解：∵x又x3由對(duì)應(yīng)相等得：a25.【答案】D

【解答】

解：令x=1，則a0+a1+a2+a3+a4+a5+…a10=1；

再令x=0，則a0=210

兩個(gè)式子相減可得．

6.【解答】

解：(x?3x)n的展開式中，令x=1得到各項(xiàng)系數(shù)之和為(?2)n=64，解得n=6，

因?yàn)門k+1=8.【答案】B

【解答】

解：因?yàn)?x??y2x)(x+y)5=(x2?y2)(x+y)5x，

所以要求展開式中x3y3的系數(shù)即為求(x2?y2)(x+y)5展開式中x4y3的系數(shù)，

展開式含x4y3的項(xiàng)為：x2·C52x2·y3?y2·C54x4·y=5x4y【解答】解：令x=1，則a0+a1+…+a4=(2+3)4，

令x=?1，則a0?a1+a2?a3+a4=(?2+3)4．

所以，(a0+a2+a4)2?(a1+a3)2

=(a0+a1+…+a4)(a0?a1+a2?a3+a4)

=(2+3)4(?2+3)4=1.

12.【答案】C

【解答】

解：由題意可知，12+2x8的展開式中共9項(xiàng)，其中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)，

即T5=C841242x4=70x4，

13.【答案】?11

【解答】

解：因?yàn)門k+1=C4k(?1)4?kx+1x2k，要求原式的常數(shù)項(xiàng)，先求x+1x2k的展開式中的常數(shù)項(xiàng)，

因?yàn)門r+1=【解析】解：(ax?1x)6展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C6r?(ax)6?r?(?1x)r=(?1)r?C6r?a6?r?x6?2r，

令6?2r=0，可得r=3，

r=3時(shí)，有T4=(?1)3?C63?a3=?20a3

又由題意，可得?20a3=160，

解可得a=?2；

故答案為(2)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)第k+1項(xiàng)為：

Tk+1由6?32k=0，得k=4，

∴19.【答案】解：由題意，(2x+1x)n展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22．

(1)二項(xiàng)式定理展開：前三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為：Cn0+Cn1+Cn2=1+n+n(n?1)2=22，

解得：n