第二章光的衍射12節(jié)

第二章光的衍射

主講：葉華明主要內(nèi)容一、惠更斯——菲涅耳原理二、菲涅耳半波帶三、菲涅耳衍射（圓孔和圓屏）四、夫瑯和費(fèi)單縫衍射五、夫瑯和費(fèi)圓孔衍射六、平面衍射光柵八、晶體對(duì)倫琴射線的衍射1.了解光的衍射現(xiàn)象，并注意區(qū)分菲涅耳衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射;2.理解衍射現(xiàn)象的理論基礎(chǔ)——惠更斯—菲涅耳原理;3.了解波帶片的原理和應(yīng)用;4.掌握夫瑯禾費(fèi)單縫衍射的光強(qiáng)分布規(guī)律,明確bsinq＝kl

的物理意義;第二章光的衍射教學(xué)目標(biāo)5.掌握夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射的光強(qiáng)分布規(guī)律．明確Dsinq=1.22l

公式的物理意義和艾里斑的半角寬度計(jì)算;6.掌握平面衍射光柵的基本原理和應(yīng)用，理解光柵的分光原理,掌握光柵方程、缺級(jí)和譜線半角寬度的概念和計(jì)算;7.了解晶體的x射線衍射布喇格方程2dsina=

jl

的意義.縫較大時(shí)，光是直線傳播的縫很小時(shí)，衍射現(xiàn)象明顯陰影屏幕屏幕

光在傳播過(guò)程中遇到障礙物，能夠繞過(guò)障礙物的邊緣前進(jìn),進(jìn)入幾何陰影區(qū),并在屏幕上出現(xiàn)光強(qiáng)不均勻分布的現(xiàn)象稱為光的衍射現(xiàn)象?！?.1光的衍射現(xiàn)象及其惠更斯——菲涅耳原理1.光的衍射現(xiàn)象水波的單縫衍射照片光的圓孔（a）、單縫（b）衍射照片2、惠更斯——菲涅耳原理

1）惠更斯：任何時(shí)刻波面上的每一點(diǎn)都可作為次波的波源，各自發(fā)出球面次波，在以后時(shí)刻，所有這些次波波面的包絡(luò)面形成整個(gè)波在該時(shí)刻的新波面。

不能解釋干涉、衍射甚至還有倒退波的存在。2）菲涅耳對(duì)惠更斯原理的改進(jìn)波面上每個(gè)面元ds都可看成是新的振動(dòng)中心，它們又發(fā)出次波，在空間某一點(diǎn)p的振動(dòng)是所有這些次波在該點(diǎn)的相干迭加

波面SQ面元所發(fā)次波的四個(gè)假設(shè)：

1)ds上各點(diǎn)所發(fā)次波有相同的初位相（可令）2)E與r成反比，相當(dāng)于表面次波是球面波。3)E與ds成正比，且與θ有關(guān)，θ大，E小，系數(shù)K（θ）4)P點(diǎn)位相由△=nr決定

∴C比例常數(shù)不存在倒退波ds發(fā)出的次波在P點(diǎn)的全振動(dòng)可表示為：核心思想是：子波相干疊加的思想若波面上各點(diǎn)的振幅有一定的分布，則ds發(fā)出次波到達(dá)P點(diǎn)的振幅與該面積元上的振幅成正比，若分布函數(shù)為A（Q），則波面上P點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)為將波面上所有面積元在P點(diǎn)的作用加起來(lái)，則合振動(dòng)為解決衍射的問(wèn)題，實(shí)質(zhì)是一個(gè)積分問(wèn)題。3.衍射現(xiàn)象的分類(1)菲涅耳衍射光源—障礙物

—接收屏距離為有限遠(yuǎn)。(2)夫瑯禾費(fèi)衍射光源—障礙物

—接收屏距離為無(wú)限遠(yuǎn)。光源障礙物接收屏光源障礙物接收屏

§2.2菲涅耳半波帶

一.以點(diǎn)光源為例說(shuō)明惠—菲原理，確定S面對(duì)P點(diǎn)的作用B0：P

點(diǎn)對(duì)波面的極點(diǎn)：相鄰半波帶的波程差：

這樣分成的環(huán)帶稱菲涅耳半波帶。

二.合振幅的計(jì)算1.第k個(gè)波帶所發(fā)次波到P點(diǎn)振幅第k個(gè)半波帶的面積

球冠面積而

有

∵∴∴與K無(wú)關(guān)，為常數(shù)隨K增加，緩慢減小隨K增加，緩慢減?。玻甈點(diǎn)的合振幅∵隨k增加緩慢減小，∴相鄰兩個(gè)半波帶所發(fā)次波所貢獻(xiàn)振幅十分接近∴K為奇數(shù)：K為偶數(shù)：綜上所述：K為奇數(shù)取‘＋’，k為偶數(shù)取‘－’用振動(dòng)矢量疊加法K為奇數(shù)K為偶數(shù)說(shuō)明：１．圓孔中露出半波帶數(shù)目(k不是很大)K為奇數(shù)，P為亮點(diǎn)K為偶數(shù)，P為暗點(diǎn)２．k無(wú)障礙物（自由傳播）三.圓孔的菲涅耳衍射計(jì)算露出半波帶數(shù)目k又：

又∴如為平行光照射，則（一）

圓孔衍射的特點(diǎn)（1）、Ak

取決于K，當(dāng)一定時(shí)，K

取決于,

即P的點(diǎn)位置（2）、K不是整數(shù)，含振幅介于最大、最小之間。3)k相當(dāng)于直線傳播(截面為第一個(gè)半波帶的一部分)5)光強(qiáng)分布軸對(duì)稱分布！P點(diǎn)最亮。四、圓屏的菲涅耳衍射

圓屏足夠小，只遮住中心帶的一部分，則光看起來(lái)可完全繞過(guò)它，除圓屏影子中心有點(diǎn)亮外沒(méi)有其它影子。設(shè)圓屏遮蔽了開(kāi)始的k個(gè)帶。P點(diǎn)：可見(jiàn)，圓屏幾何影子的中心永遠(yuǎn)有光，圓屏作用能使點(diǎn)光源造成實(shí)象，像會(huì)聚透鏡一樣。泊松(37歲)菲涅耳(30歲)阿拉戈（32歲）蓋呂薩克拉普拉斯比奧1818年法國(guó)巴黎科學(xué)院有獎(jiǎng)?wù)鞔鹞迦嗽u(píng)審小組支持微粒說(shuō)中立支持波動(dòng)說(shuō)1.圓屏衍射泊松亮點(diǎn)。五.菲涅耳波帶片

1）菲涅耳波帶片：只讓奇數(shù)或偶數(shù)的半波帶透光

或

2)制作方法：先在白紙上畫(huà)出半徑正比于序數(shù)k的平方根的一組同心圓，然后用照相機(jī)拍攝和縮小底片即為波帶片。

3）波帶片與普遍透鏡比較優(yōu)點(diǎn)：（1）長(zhǎng)焦距的波帶片比普遍透鏡易制作，用些相復(fù)制比光學(xué)玻璃冷加工省事。（2）可將點(diǎn)光源成象為+字亮（用正方形波片）或成為直線（用長(zhǎng)條形波帶片）。（3）面積大，輕便，可折迭。缺點(diǎn)：（1）與有關(guān)，色差很大。激光的出現(xiàn)使波片的應(yīng)用成為可能；（2）除外，尚有多個(gè)焦距的存在，對(duì)給定物點(diǎn)，波片可給出多個(gè)象點(diǎn)。3.菲涅耳波帶片A(p)=a1+a3+a5+……+ak說(shuō)明:波帶片有透鏡性質(zhì)(1)改變孔徑(Rk)在p點(diǎn)可看到明暗相間的變化(P.75圖2-6)(2)改變r(jià)

0,沿軸線可看到多個(gè)亮點(diǎn)和暗點(diǎn)。k

增大

f’減小，k=1

時(shí)

f’稱為主焦距.產(chǎn)生次焦距.四、直線傳播和衍射的關(guān)系

即使是直線傳播，也要按惠——菲原理的方式進(jìn)行，此原理主要指同一波面上所有點(diǎn)所發(fā)次波在某一給定觀察點(diǎn)的相干迭加。直線傳播：波面完全不遮蔽，所有次波在任何觀察點(diǎn)迭加的結(jié)果。