第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算-4

上節(jié)回顧1、定點(diǎn)運(yùn)算（3）乘法運(yùn)算因計(jì)算機(jī)1次加法操作只能求兩數(shù)之和，故每求得一個(gè)相加數(shù)，就和上次部分積相加。求本次部分積時(shí)，前一次部分積的最低位不再參與運(yùn)算，故可將其右移一位，相加數(shù)可直送而不必偏移，于是用N位加法器就可實(shí)現(xiàn)兩個(gè)N位數(shù)相乘。部分積右移時(shí)，乘數(shù)寄存器同時(shí)右移一位，這樣可一直用乘數(shù)寄存器的最低位來(lái)控制相加數(shù)為被乘數(shù)還是零，同時(shí)乘數(shù)寄存器最高位可接收部分積右移出來(lái)的一位，故完成乘法后，乘積分開(kāi)放在了兩個(gè)寄存器中。上節(jié)回顧1、定點(diǎn)運(yùn)算（4）除法運(yùn)算計(jì)算機(jī)先直接做減法試探，再根據(jù)所得余數(shù)符號(hào)來(lái)判斷被除數(shù)（余數(shù)）與除數(shù)的大小。若余數(shù)為正，表示被除數(shù)（余數(shù)）大于除數(shù)（夠減），則商1；若余數(shù)為負(fù)，表示被除數(shù)（余數(shù)）小于除數(shù)（不夠減），商0，不夠減而減了，說(shuō)明此次減法不該進(jìn)行，必須加上除數(shù)以恢復(fù)原來(lái)的余數(shù)。被除數(shù)（余數(shù)）減除數(shù)用+[-y*]補(bǔ)實(shí)現(xiàn)。筆算中被除數(shù)（余數(shù)）補(bǔ)“0”與右移一位的除數(shù)比較，計(jì)算機(jī)用左移被除數(shù)（余數(shù)）來(lái)實(shí)現(xiàn)，不過(guò)此時(shí)得到的余數(shù)需乘上2-n才是真正的余數(shù)。筆算時(shí)從高位向低位逐位上商。計(jì)算機(jī)中，把每一位商固定上到商寄存器的最低一位。做法：每次上商前將商寄存器和被除數(shù)（余數(shù)）寄存器聯(lián)合左移一位，空出最低位上每次的商。第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算2.1數(shù)據(jù)的表示

2.3浮點(diǎn)運(yùn)算2.2定點(diǎn)運(yùn)算2.2.1定點(diǎn)加減運(yùn)算2.2.2定點(diǎn)乘法運(yùn)算2.2.3定點(diǎn)除法運(yùn)算2.4算術(shù)邏輯單元2016-3-16(2)不恢復(fù)余數(shù)法余數(shù)Ri＞0上商“1”，2Ri

–y*余數(shù)Ri＜0上商“0”，

Ri

+y*恢復(fù)余數(shù)2(Ri+y*)–y*=2Ri

+y*加減交替恢復(fù)余數(shù)法運(yùn)算規(guī)則不恢復(fù)余數(shù)法運(yùn)算規(guī)則上商“1”2Ri–y*

上商“0”2Ri+y*（加減交替法）x=–0.1011y=–0.1101求[]原xy解：例2.250.10111.00110.11011.00111.00110.11010.0000+[–y*]補(bǔ)01.1110余數(shù)為負(fù)，上商01.110001+[y*]補(bǔ)00.1001余數(shù)為正，上商1+[–y*]補(bǔ)1.0010011+[–y*]補(bǔ)+[y*]補(bǔ)0.101001111.1010011010.010101余數(shù)為正，上商10.01110110余數(shù)為正，上商11.1101011余數(shù)為負(fù)，上商0[x]原=1.1011[y*]補(bǔ)=0.1101[–y*]補(bǔ)=1.0011[y]原=1.11011101邏輯左移[x*]補(bǔ)=0.1011邏輯左移邏輯左移邏輯左移＋＋＋＋＋①x0

y0=1

1=0②x*y*=0.1101∴=0.1101[]原xy上商n+1次例2.25結(jié)果特點(diǎn)用移位的次數(shù)判斷除法是否結(jié)束第一次上商判溢出移n

次，加n+1次(3)原碼加減交替除法硬件配置A、X、Q均n

+1位計(jì)數(shù)器C控制相除次數(shù)用Qn控制加減交替GD為除法標(biāo)記S為商符V為溢出標(biāo)記

0

A(被除數(shù))

nn+1位加法器控制門(mén)0

X

(除數(shù))

n0Q(商)n

計(jì)數(shù)器CGD加減移位和加控制邏輯SV左移原碼加減交替法控制流程圖(4)原碼除（加減交替法）特點(diǎn)x0

y0絕對(duì)值補(bǔ)碼余數(shù)的正負(fù)n+1n+1商符操作數(shù)上商原則上商次數(shù)加法次數(shù)移位次數(shù)第一步操作移位[x*]補(bǔ)－

[y*]補(bǔ)n邏輯左移(5)小結(jié)原碼除法共上商n

+1次第一次為商符第一次商可判溢出加n+1

次邏輯左移n次用移位的次數(shù)判斷除法是否結(jié)束[Ri]補(bǔ)=0.1000[x]補(bǔ)=1.1101[y]補(bǔ)=1.01014.補(bǔ)碼除法(1)商值的確定x=0.1011y=0.0011[x]補(bǔ)=0.1011[y]補(bǔ)=0.0011[x]補(bǔ)=0.1011[–y]補(bǔ)=1.1101[Ri]補(bǔ)=0.1000x=–0.0011y=–0.1011[x]補(bǔ)=1.1101[–y]補(bǔ)=0.1011x*＞y*[Ri]補(bǔ)與[y]補(bǔ)同號(hào)“夠減”x*＜y*[Ri]補(bǔ)與[y]補(bǔ)異號(hào)“不夠減”++①比較被除數(shù)和除數(shù)絕對(duì)值的大小x

與y

同號(hào)小結(jié)x=0.1011y=–0.0011[x]補(bǔ)=0.1011[y]補(bǔ)=1.1101[x]補(bǔ)=0.1011[y]補(bǔ)=1.1101[Ri]補(bǔ)=0.1000x=–0.0011y=0.1011[x]補(bǔ)=1.1101[y]補(bǔ)=0.1011[x]補(bǔ)=1.1101[y]補(bǔ)=0.1011[Ri]補(bǔ)=0.1000x*＞y*[Ri]補(bǔ)與[y]補(bǔ)異號(hào)“夠減”x*＜y*[Ri]補(bǔ)與[y]補(bǔ)同號(hào)“不夠減”++x

與y

異號(hào)[x]補(bǔ)和[y]補(bǔ)求

[Ri]補(bǔ)[Ri]補(bǔ)與[y]補(bǔ)同號(hào)異號(hào)[x]補(bǔ)–[y]補(bǔ)[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)同號(hào)，“夠減”異號(hào)，“夠減”②商值的確定[x]補(bǔ)與[y]補(bǔ)同號(hào)正商按原碼上商“夠減”上“1”“不夠減”上“0”[x]補(bǔ)與[y]補(bǔ)異號(hào)負(fù)商按反碼上商“夠減”上“0”“不夠減”上“1”原碼0.××××

1反碼

1.××××

1末位恒置“1”法小結(jié)簡(jiǎn)化為（同號(hào)）（異號(hào)）（異號(hào)）（同號(hào)）×.××××

1[x]補(bǔ)與[y]補(bǔ)商[Ri]補(bǔ)與[y]補(bǔ)商值夠減不夠減夠減不夠減同號(hào)異號(hào)正負(fù)1001原碼上商反碼上商[Ri]補(bǔ)與[y]補(bǔ)商值同號(hào)異號(hào)10(2)商符的形成除法過(guò)程中自然形成[x]補(bǔ)和[y]補(bǔ)同號(hào)[x]補(bǔ)–[y]補(bǔ)比較[Ri]補(bǔ)和[y]補(bǔ)同號(hào)(夠)“1”異號(hào)(不夠)“0”原碼上商小數(shù)除法第一次“不夠”上“0”正商[x]補(bǔ)和[y]補(bǔ)異號(hào)[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)比較[Ri]補(bǔ)和[y]補(bǔ)異號(hào)(夠)“0”同號(hào)(不夠)“1”反碼上商小數(shù)除法第一次“不夠”上“1”負(fù)商(3)新余數(shù)的形成加減交替[Ri]補(bǔ)和[y]補(bǔ)商新余數(shù)同號(hào)異號(hào)102[Ri]補(bǔ)+[–y]補(bǔ)2[Ri]補(bǔ)+[

y

]補(bǔ)例2.26設(shè)x=–0.1011y=0.1101求并還原成真值[]補(bǔ)xy解：[x]補(bǔ)=1.0101[y]補(bǔ)=0.1101[–y]補(bǔ)=1.00111.01010.11011.00110.11010.11010.0000異號(hào)做加法10.0010同號(hào)上“1”1.01111異號(hào)上“0”+[y]補(bǔ)1.101110異號(hào)上“0”+[y]補(bǔ)0.0011100同號(hào)上“1”0.0100110.11101011.01101001末位恒置“1”0.011010011[]補(bǔ)=1.0011xy∴0011+[–y]補(bǔ)xy=

–0.1101則邏輯左移邏輯左移邏輯左移邏輯左移＋＋＋＋(4)小結(jié)補(bǔ)碼除法共上商n

+1次（末位恒置1）第一次為商符第一次商可判溢出加n

次移n次用移位的次數(shù)判斷除法是否結(jié)束精度誤差最大為2-n(5)補(bǔ)碼除和原碼除（加減交替法）比較x0

y0自然形成絕對(duì)值補(bǔ)碼補(bǔ)碼余數(shù)的正負(fù)比較余數(shù)和除數(shù)的符號(hào)n+1n+1原碼除補(bǔ)碼除商符操作數(shù)上商原則上商次數(shù)加法次數(shù)移位次數(shù)第一步操作移位[x*]補(bǔ)－

[y*]補(bǔ)n邏輯左移nn+1邏輯左移n同號(hào)[x]補(bǔ)－

[y]補(bǔ)異號(hào)[x]補(bǔ)＋

[y]補(bǔ)2.3浮點(diǎn)運(yùn)算一、浮點(diǎn)加減運(yùn)算x=Mx

·2Exy=My

·2Ey1.對(duì)階(1)求階差(2)對(duì)階原則ΔE=Ex

–Ey=Ex=Ey

已對(duì)齊Ex＞

Ey

Ex＜

Ey

x

向

y

看齊y

向

x

看齊x

向

y

看齊y

向

x

看齊小階向大階看齊，尾數(shù)右移（算術(shù)移位），階碼+1Mx1,My1,Mx1,My1,=0＞0＜0

Ex–1Ey+1Ex+1Ey–1例如x=0.1101

×

201

y=(–0.1010)

×

211求x

+

y解：[x]補(bǔ)=00,01;00.1101[y]補(bǔ)=00,11;11.01101.對(duì)階[ΔE]補(bǔ)=[Ex]補(bǔ)

–[Ey]補(bǔ)=00,0111,0111,10階差為負(fù)（–

2）[Mx]補(bǔ)'

=

00.0011[My]補(bǔ)=11.011011.1001∴Mx2Ex+2∴[x+y]補(bǔ)=00,11;11.1001②對(duì)階[x]補(bǔ)'=

00,11;00.0011++對(duì)階后的[Mx]補(bǔ)'

①求階差2.尾數(shù)求和3.規(guī)格化(1)規(guī)格化數(shù)的定義(2)規(guī)格化數(shù)的判斷r=2≤|M|＜1

12M＞0真值原碼補(bǔ)碼反碼規(guī)格化形式S＜0規(guī)格化形式真值原碼補(bǔ)碼反碼0.1×××…0.1×××…0.1×××…0.1×××…原碼不論正數(shù)、負(fù)數(shù)，第一數(shù)位為1補(bǔ)碼符號(hào)位和第一數(shù)位不同–0.1××

×…1.1×××…1.0×××…1.0×××…特例M=–=–0.1000

12…∴[–]補(bǔ)不是規(guī)格化的數(shù)12M=–1∴[–1]補(bǔ)是規(guī)格化的數(shù)[M]原=1.1000…[M]補(bǔ)=1.1000…[M]補(bǔ)=1.0000…重新認(rèn)識(shí)規(guī)格化尾數(shù)用原碼表示，規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)最高數(shù)位總等于1。(1)正數(shù)：0.1XX···X，最大值：0.11···1，最小值：0.100···0(2)負(fù)數(shù)：1.1XX···X，最小值：1.11···1，最大值：1.100···0尾數(shù)用補(bǔ)碼表示，規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)最高數(shù)位與符號(hào)位不同。(1)正數(shù)：0.1XX···X，最大值：0.11···1，最小值：0.100···0(2)負(fù)數(shù)：1.0XX···X，最大值：1.01···1，最小值：1.000···0(3)左規(guī)(|M|＜1/2)(4)右規(guī)(|M|>1)當(dāng)尾數(shù)出現(xiàn)00.0××或11.1××?xí)r，需左規(guī)。尾數(shù)左移一位，階碼減1，直到數(shù)符和第一數(shù)位不同為止上例[x+y]補(bǔ)=00,11;11.1001左規(guī)后[x+y]補(bǔ)

=00,10;11.0010∴x+y=(–0.1110)×210

當(dāng)尾數(shù)溢出（>1）時(shí)，需右規(guī)即尾數(shù)出現(xiàn)01.×××或10.×××?xí)r……尾數(shù)右移一位，階碼加1右規(guī)時(shí)，整體右移，最高位補(bǔ)符號(hào)位左規(guī)時(shí)，符號(hào)位不動(dòng)，右側(cè)補(bǔ)0（算術(shù)移位）例2.27x=0.1101×

210

y=0.1011×

201求x

+y（除階符、數(shù)符外，階碼取3位，尾數(shù)取6位）

解：[x]補(bǔ)=00,010;00.110100[y]補(bǔ)=00,001;00.101100①對(duì)階②尾數(shù)求和[Δj]補(bǔ)=[jx]補(bǔ)

–[jy]補(bǔ)

=00,01011,111100,001階差為+1∴Sy1,jy+1∴[y]補(bǔ)'=00,010;00.010110[Sx]補(bǔ)

=00.110100[Sy]補(bǔ)'

=00.010110對(duì)階后的[Sy]補(bǔ)'01.001010++尾數(shù)溢出需右規(guī)③右規(guī)[x

+y]補(bǔ)=00,010;01.001010[x

+y]補(bǔ)=00,011;00.100101右規(guī)后∴x

+y=0.100101

×

2114.舍入在對(duì)階和右規(guī)過(guò)程中，可能出現(xiàn)尾數(shù)末位丟失引起誤差，需考慮舍入(1)0舍1入法

(2)

恒置“1”法例2.28x=(–—)×2-5

y=(—)×2-45878求x

–

y（除階符、數(shù)符外，階碼取3位，尾數(shù)取6位）解：[x]補(bǔ)=11,011;11.011000[y]補(bǔ)=11,100;00.111000①對(duì)階[Δj]補(bǔ)=[jx]補(bǔ)

–[jy]補(bǔ)

=11,01100,10011,111階差為–1∴Sx1,jx+

1∴[x]補(bǔ)'=11,100;11.101100x=(–0.101000)×2-101y=(0.111000)×2-100+②尾數(shù)求和[Sx]補(bǔ)′=11.101100[–Sy]補(bǔ)=11.001000+110.110100③右規(guī)[x–

y]補(bǔ)=11,100;10.110100[x–

y]補(bǔ)=11,101;11.011010右規(guī)后∴

x

–

y=(–0.100110)×2-11=(–—)×2-319325.溢出判斷(階碼符號(hào)為01時(shí)為溢出)設(shè)機(jī)器數(shù)為補(bǔ)碼，尾數(shù)為規(guī)格化形式，并假設(shè)階符取2位，階碼的數(shù)值部分取7位，數(shù)符取2位，尾數(shù)取n

位，則該補(bǔ)碼在數(shù)軸上的表示為上溢下溢上溢

對(duì)應(yīng)負(fù)浮點(diǎn)數(shù)

對(duì)應(yīng)正浮點(diǎn)數(shù)00,1111111;11.000…00,1111111;00.111…11,0000000;11.0111…11,0000000;00.1000…2127×(–1)–2-128×(2-1+2-n)2-128×2-12127×(1–2-n)最小負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最小正數(shù)最大正數(shù)0階碼01,××···×階碼01,××···×階碼10,××···×按機(jī)器零處理二、浮點(diǎn)乘除運(yùn)算x=Sx

·2jxy=Sy

·2jy1.乘法x

·

y=(Sx

·Sy)×2jx+jy2.除法xy=SxSy×2jx

–

jy(1)階碼采用補(bǔ)碼定點(diǎn)加（乘法）減（除法）運(yùn)算(2)尾數(shù)乘除同定點(diǎn)運(yùn)算4.浮點(diǎn)運(yùn)算部件階碼運(yùn)算部件，尾數(shù)運(yùn)算部件3.步驟(3)規(guī)格化小結(jié)對(duì)階：小階向大階看齊，尾數(shù)右移，階碼加1尾數(shù)求和：定點(diǎn)加減運(yùn)算規(guī)則尾數(shù)規(guī)格化：左規(guī)：00.0

××···×

11.1

××···×右規(guī)：01.××···×

10.××···×舍入：0舍1入法、恒置1法溢出判斷：階碼為01,××···×為溢出一、串行加法器和并行加法器1、一位全加器全加器(FA)是最基本的加法單元，有被加數(shù)、加數(shù)和低位來(lái)的進(jìn)位共三個(gè)輸入，有本位和和向高位的進(jìn)位共兩個(gè)輸出。全加器表達(dá)式：Si=Ai⊕Bi⊕Ci

Ci+1

=AiBi+(Bi⊕Ai)Ci邏輯圖和邏輯符號(hào)2.4算術(shù)邏輯單元Ci+1SCiAB全加器邏輯圖CiAiBiSiCi+1FA2、串行加法器：從低位開(kāi)始，每步只完成一位加法運(yùn)算。只有一個(gè)全加器和一個(gè)進(jìn)位觸發(fā)器。數(shù)據(jù)逐位串行送入加法器進(jìn)行運(yùn)算。計(jì)算兩個(gè)n位數(shù)之和，需要n+1步（1位符號(hào)位），或n+2步（2位符號(hào)位）運(yùn)算。高位運(yùn)算只有等低位運(yùn)算完成后才能進(jìn)行，速度較慢。多用于低速的專(zhuān)用運(yùn)算器。2.4算術(shù)邏輯單元3、并行加法器：可在同一時(shí)刻完成n位數(shù)的運(yùn)算。

由多個(gè)全加器組成，其位數(shù)的多少取決于機(jī)器字長(zhǎng)，各位數(shù)據(jù)同時(shí)運(yùn)算。若采用變形補(bǔ)碼表示一個(gè)機(jī)器數(shù)，則符號(hào)位需2位，這時(shí)需要n+2個(gè)加法器。運(yùn)算速度比串行進(jìn)位加法器高很多，這是用足夠多的硬件設(shè)備換來(lái)的。并行加法器的最長(zhǎng)運(yùn)算時(shí)間主要由進(jìn)位信號(hào)的傳遞時(shí)間決定，而每個(gè)加法器的求和延遲只是次要因素。很明顯，提高并行加法器速度的關(guān)鍵是盡量加快進(jìn)位產(chǎn)生和傳遞的速度。2.4算術(shù)邏輯單元3、并行加法器Ci=AiBi

+(Ai⊕Bi)Ci-1di=AiBi

本地進(jìn)位ti=Ai⊕Bi

傳遞條件則Ci=di+tiCi-1

Si=Ai

⊕Bi

⊕Ci-1FAnFAn-1FA1FA0FAn-2CnSnCn-1Sn-1Cn-2Sn-2

…C1S1C0S0C-1A0B0A1B1An-2Bn-2An-1Bn-1AnBn2.4算術(shù)邏輯單元ti=(Ai⊕Bi

)Ci-1傳遞進(jìn)位4.串行進(jìn)位鏈進(jìn)位鏈傳送進(jìn)位的電路串行進(jìn)位鏈進(jìn)位串行傳送以4位全加器為例，每一位的進(jìn)位表達(dá)式為C0=d0+

t0C-1

C1=d1+t1C0C2=d2+t2C1C3=d3+t3C2=d0?

t0C-14

位全加器產(chǎn)生進(jìn)位的全部時(shí)間為8tyn

位全加器產(chǎn)生進(jìn)位的全部時(shí)間為2nty&&&&&&&&C3t3t2t1t0C2C1C0C-1d3d2d1d0設(shè)與非門(mén)的級(jí)延遲時(shí)間為ty5.并行進(jìn)位鏈n

位加法器的進(jìn)位同時(shí)產(chǎn)生以4位加法器為例C0=d0

+t0C-1

C1=d1+t1C0C2=d2+t2C1C3=d3+t3C2

=d1+t1d0+

t1t0C-1

=d2+t2d1+t2t1d0+t2t1t0C-1

=d3+t3d2+t3t2d1+

t3t2t1d0+t3t2t1t0C-1

（先行進(jìn)位，跳躍進(jìn)位）當(dāng)diti

形成后，只需2.5ty

產(chǎn)生全部進(jìn)位≥1

&

&≥1

&≥1

&≥1

&C-1d3t3d2t2d1t1d0t01≥111C0C1C2C3設(shè)與或非門(mén)的延遲時(shí)間為1.5ty

n

位全加器分若干小組，小組中的進(jìn)位同時(shí)產(chǎn)生，小組與小組之間采用串行進(jìn)位當(dāng)diti形成后經(jīng)2.5ty

5ty

7.5ty

10ty

(1)單重分組跳躍進(jìn)位鏈第1組第2組第3組第4組C15C14C13C12C11C10C9C8C7C6C5C4C3C2C1C0d15t15d14d13d12t14t13t12d11d10d9d8t11t10t9t8d7d6d5d4t7t6t5t4d3d2d1d0t3t2t1t0

產(chǎn)生

C3~C0

產(chǎn)生

C7~C4

產(chǎn)生

C11~C8

產(chǎn)生

C15~C12以n=16為例C-1(2)雙重分組跳躍進(jìn)位鏈

n

位全加器分若干大組，大組中又包含若干小組。每個(gè)大組中小組的最高位進(jìn)位同時(shí)產(chǎn)生。大組與大組之間采用串行進(jìn)位。以n=32為例

13245678第一大組第二大組C31C27C23C19C15C11C7C3(3)雙重分組跳躍進(jìn)位鏈大組進(jìn)位分析C3

=d3

+t3C2=d3+t3d2+t3t2d1+t3t2t1d0+t3t2t1t0C-1以第8小組為例

D8

小組的本地進(jìn)位

與外來(lái)進(jìn)位無(wú)關(guān)

T8

小組的傳送條件

與外來(lái)進(jìn)位無(wú)關(guān)

傳遞外來(lái)進(jìn)位C7=D7+T7C3C11=D6+T6C7

進(jìn)一步展開(kāi)得C15

=D5+T5C11

C3=D8+T8C-1

C7

=D7+T7C3C11

=D6+T6C7C15

=D5+T5C11第7小組第6小組第5小組同理

D8T8

C-1

=+=D7+T7D8+T7T8C-1

=D6+T6D7+T6T7D8+T6T7T8C-1=D5+T5D6+T5T6D7+T5T6T7D8+T5T6T7T8C-1(4)雙重分組跳躍進(jìn)位鏈的大組進(jìn)位線(xiàn)路以第2大組為例第5小組第6小組第7小組第8小組T5T6≥1≥1&&≥1&≥1&≥1&111C-1D5D6D7T7D8T8C15C11C7C3(5)雙重分組跳躍進(jìn)位鏈的小組進(jìn)位線(xiàn)路以第8小組為例只產(chǎn)生低3位的進(jìn)位和本小組的D8

T8C2C1C0D8T81≥1&&≥1&≥1&≥1&111C-11d3t3d2t2d1t1d0t0(6)n=16雙重分組跳躍進(jìn)位鏈第5小組第6小組第7小組第8小組第二重進(jìn)位鏈D5T5D6T6D7T7D8T8C15C11C7C3C14~12C10~8C6~4C2~0d15~12t15~12d11~8t11~8d9~4t9~4d3~0t3~0C-1經(jīng)5

ty經(jīng)7.5

ty經(jīng)32

ty經(jīng)10ty產(chǎn)生C2、C1、C0、D5~D8、T5~T8產(chǎn)生C15、

C11、

C7、

C3產(chǎn)生

C14~C12、C10~C8、C6~C4

產(chǎn)生全部進(jìn)位產(chǎn)生全部進(jìn)位經(jīng)2.5ty當(dāng)diti和C-1形成后串行進(jìn)位鏈單重分組跳躍進(jìn)位鏈(7)n=32雙重分組跳躍進(jìn)位鏈ditiditiditiditiditiditiditiditi12345678第一大組第二大組……………………D1T1D2T2D3T3D4T4D5T5D6T6D7T7D8T8C31C27C23C19C15C11C7C3C30~28C26~24C22~20C18~16C14~12C10~8C6~4C2~0C-1當(dāng)diti

形成后產(chǎn)生C2、C1、C0、D1~D8、T1~T8

產(chǎn)生C15、

C11、

C7、

C3產(chǎn)生

C18~C16、C14~C12、C10~C8、C6~C4

C31、C27、C23、C19產(chǎn)生C30~C28、C26~C24、C22~C20

經(jīng)2.5ty5ty7.5ty10

ty二、ALU算術(shù)邏輯運(yùn)算單元(ALU)是一種功能較強(qiáng)的組合邏輯電路。它能進(jìn)行多種算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算，其核心是一個(gè)并行加法器，同時(shí)也能執(zhí)行與、或、非等邏輯運(yùn)算。ALU基本結(jié)構(gòu)如下圖所示。

Ki不同取值決定該電路做哪一種算術(shù)運(yùn)算或邏輯運(yùn)算。2.4算術(shù)邏輯單元組合邏輯電路

Ki

控制信號(hào)

Fi

輸出函數(shù)ALUAiBiFi…Ki1、基本思想一位全加器FA邏輯表達(dá)式：一位算術(shù)邏輯運(yùn)算單元的表達(dá)式2.4算術(shù)邏輯單元2、邏輯表達(dá)式Xi和Yi與控制參數(shù)和輸入量的關(guān)系表所示：可得邏輯表達(dá)式：2.4算術(shù)邏輯單元Xi和Yi的表達(dá)式進(jìn)一步化簡(jiǎn)得到ALU的某一位邏輯表達(dá)式:4位之間采用先行進(jìn)位，每一位中X、Y是同時(shí)產(chǎn)生的，由下面方法算出并行進(jìn)位的Cn＋4：Cn＋1=Y0＋X0CnCn＋2=Y1＋X1Cn＋1=Y1＋Y0X1＋X0X1CnCn＋3=Y2＋X2Cn＋2=Y2＋Y1X1＋Y0X1X2＋X0X1X2CnCn＋4=Y3＋X3Cn＋3=Y3＋Y2X3＋Y1X2X3＋Y0X1X2X3＋X0X1X2X3Cn令：G=Y3＋Y2X3＋Y1X2X3＋Y0X1X2X3為進(jìn)位發(fā)生輸出P=X0X1X2X3為進(jìn)位傳送輸出；則：Cn+4=G+PCn；為片間進(jìn)位輸出2.4算術(shù)邏輯單元計(jì)算機(jī)組成原理492014-4-13增加P和G的目的在于實(shí)現(xiàn)多片（組）ALU之間的先行進(jìn)位對(duì)一片ALU來(lái)說(shuō)，有三個(gè)進(jìn)位輸出：進(jìn)位發(fā)生輸出G、進(jìn)位傳送輸出P，片間進(jìn)位輸出Cn+4（用先行進(jìn)位發(fā)生器CLA實(shí)現(xiàn)）Cn可直接傳送到最高位進(jìn)位，即可實(shí)現(xiàn)并行進(jìn)位高速運(yùn)算根據(jù)上述可設(shè)計(jì)出器件：74181ALU2.4算術(shù)邏輯單元3、算術(shù)邏輯運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)（74181）：2.4算術(shù)邏輯單元典型的四位ALU，能執(zhí)行16種算術(shù)運(yùn)算和16種邏輯運(yùn)算。M=0算術(shù)運(yùn)算M=1邏輯運(yùn)算S3~S0

不同取值，可做不同運(yùn)算2.4算術(shù)邏輯單元4、兩級(jí)先行進(jìn)位的ALU74181ALU的P和G是本組先行進(jìn)位輸出，將74181的P和G送入成組先行進(jìn)位部件(CLA)74182的即可實(shí)現(xiàn)第二級(jí)的先行進(jìn)位(即組間先行進(jìn)位)；根據(jù)公式(2.31)可得4片（組）的先行進(jìn)位邏輯：Cn+x=G0+P0Cn；Cn+y=G1+P1Cn+1=G1+G0P1+P0P1Cn；Cn+z=G2+P2Cn+2=G2+G1P2+G0P1P2+P0P1P2Cn；Cn+4=G3+P3Cn+3=G3+G2P3+G1P2P3+G0P1P2P3+P0P1P2P3Cn=G*+P*Cn；其中G*=G3+G2P3+G1P2P3+G0P1P2P3；P*=P0P1P2P3G*為成組先行進(jìn)位發(fā)生輸出；P*為成組先行進(jìn)位傳送輸出；根據(jù)上述表達(dá)式，用TTL器件實(shí)現(xiàn)的成組先行進(jìn)位部件74182如下圖所示：2.4算術(shù)邏輯單元2.4算術(shù)邏輯單元4片74181芯片可組成16位ALU：組內(nèi)并行，組間串行。2.4算術(shù)邏輯單元4片74181芯片可組成16位ALU：組內(nèi)并行，組間并行。2.4算術(shù)邏輯單元小結(jié)1位全加器：三個(gè)輸入，兩個(gè)輸出串行加法器：一個(gè)全加器和一個(gè)進(jìn)位觸發(fā)器并行加法器：n+1(2)位全加器串行進(jìn)位：位數(shù)越多，進(jìn)位傳遞時(shí)間越長(zhǎng)并行（超前）進(jìn)位：各級(jí)進(jìn)位信號(hào)同時(shí)形成ALU：算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算74181：典型的四位ALU57第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算【例2.1】在定點(diǎn)機(jī)中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.除補(bǔ)碼外，原碼和反碼不能表示-1B.+0的原碼不等于-0的原碼C.+0的反碼不等于-0的反碼D.對(duì)于相同的機(jī)器字長(zhǎng)，補(bǔ)碼比原碼和反碼能多表示一個(gè)負(fù)數(shù)58第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算【例2.2】使用20位數(shù)碼寄存器能表示二進(jìn)制定點(diǎn)整數(shù)的數(shù)值范圍多大？若用BCD碼表示十進(jìn)制定點(diǎn)整數(shù)，其數(shù)值范圍多大？解：以原碼、反碼表示時(shí)，數(shù)值范圍-（219-1）~219-1以補(bǔ)碼、移碼表示時(shí)，數(shù)值范圍：-219~219-1用BCD碼表示十進(jìn)制定點(diǎn)整數(shù)時(shí)，無(wú)符號(hào)數(shù)可表示5位十進(jìn)制數(shù)：0~99999，有符號(hào)時(shí)，符號(hào)位為CH代表正號(hào)，DH代表負(fù)號(hào)，另外4位十進(jìn)制數(shù)：-9999~9999第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算[例2.3]設(shè)浮點(diǎn)數(shù)階碼的基數(shù)為8，尾數(shù)用模4（雙符號(hào)）補(bǔ)碼表示。試指出下列浮點(diǎn)數(shù)中哪個(gè)是規(guī)格化數(shù)？A.11.111000B.00.000111C.11.101010D.11.111101第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算【例2.4】設(shè)浮點(diǎn)數(shù)的階碼用移碼表示，尾數(shù)用補(bǔ)碼表示，階碼用3位，尾數(shù)用5位(各包含一位符號(hào)位)，則它能表示的最小負(fù)數(shù)為()A.-8B.-7.5C.-128D.-256第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算【例2.5】某浮點(diǎn)數(shù)字長(zhǎng)16位，其中階碼部分6位(含一位階符)，移碼表示，以2為底；尾數(shù)部分10位(含一位數(shù)符，位于尾數(shù)的最高位)，補(bǔ)碼表示，規(guī)格化。分別寫(xiě)出下列各題的二進(jìn)制代碼和其對(duì)應(yīng)的真值。(1)非零最小正數(shù)(2)最大正數(shù)(3)絕對(duì)值最小負(fù)數(shù)(4)絕對(duì)值最大負(fù)數(shù)第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算(1)非零最小正數(shù)位于數(shù)軸上正方向最近零的位置，此時(shí)階碼為絕對(duì)值最大的負(fù)數(shù)(最小值)，尾數(shù)為規(guī)格化最小正數(shù)。0000000.1000000002-1×2-25=2-33