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向量在物理中的應(yīng)用舉例練習(xí)一、單選題一條河的寬度為d,一只船從A處出發(fā)到河正對(duì)岸的B處,船速為v1,水速為v2,則船實(shí)際行駛速度的大小為
(
)A.(v1?v2)2 B.當(dāng)兩人提起重量為G的旅行包時(shí),夾角為θ,兩人用力大小都為|F|,若|F|=|G|,則θ的值為(????)A.30° B.60° C.90° D.120°在直角三角形ABC中,斜邊BC長(zhǎng)為2,O是平面ABC內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)P滿(mǎn)足OP=OA+12(ABA.2 B.1 C.12 D.質(zhì)點(diǎn)P在平面上作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),速度向量v=(4,?3)(即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向與v相同,且每秒移動(dòng)的距離為|v|個(gè)單位).設(shè)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?10,10),則5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為(A.(?2,4) B.(?30,25) C.(10,?5) D.(5,?10)已知向量a,b不共線(xiàn),在四邊形ABCD中,AB=a+2b,BC=?4a?b,CD=?5A.長(zhǎng)方形 B.平行四邊形 C.菱形 D.梯形一只鷹正沿與水平方向成30°角的方向向下飛行,直撲獵物,太陽(yáng)光從頭上直照下來(lái),若鷹在地面上的影子的速度大小是40?m/s,則鷹的飛行速度大小為(????)A.803?m/s B.4033m/s一質(zhì)點(diǎn)在平面上的三個(gè)力F1,F(xiàn)2,F(xiàn)3的作用下處于平衡狀態(tài),已知F1,F(xiàn)2成90°角,且F1,F(xiàn)2的大小分別為2?N和4?N,則A.6?N B.2?N C.25?N已知直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB=2,DC=1,AB?//?DC,則當(dāng)AC⊥BC時(shí),AD=(????)A.1 B.2 C.3 D.4已知作用在點(diǎn)A的三個(gè)力f1=(3,4),f2=(2,?5),f3=(3,1),且A(1,1)A.(9,1) B.(1,9) C.(9,0) D.(0,9)一船從某河的一岸駛向另一岸,船速為v1,水速為v2,已知船可垂直到達(dá)對(duì)岸,則(
)A.v1<v2 B.v1>在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,AB=1,AD=DC=2,則AC?A.2 B.?2 C.3 D.6一條漁船距對(duì)岸4km,以2km/?的速度向垂直于對(duì)岸的方向劃去,到達(dá)對(duì)岸時(shí),船的實(shí)際航程為8km,則河水的流速為(????)A.23km/? B.2km/? C.3km/?在水流速度10km/?的自西向東的河中,如果要使船以103km/?的速度從河的南岸垂直到達(dá)北岸,則船出發(fā)時(shí)行駛速度的方向和大小為(
A.北偏西30°,20km/? B.北偏西60°,20km/?
C.北偏東30°,20km/? D.北偏東60°,20km/?二、單空題飛機(jī)以300?km/?的速度斜向上飛行,方向與水平面成30°角,若將速度沿水平和垂直方向分解,則飛機(jī)在水平方向的分速度大小是_________km/?.某物體做斜拋運(yùn)動(dòng),初速度v0的大小|v0|=10m/s,與水平方向成河水流速的大小為2?m/s,一艘快艇以10?m/s的速度向垂直于河岸的方向行駛,則快艇在靜水中的速度的大小為_(kāi)___m/s.作用于原點(diǎn)的兩個(gè)力F1=(1,1),F(xiàn)2=(2,3),為使它們平衡,需加力F三、解答題一條寬為3km的河,水流速度為2?km/?,在河兩岸有兩個(gè)碼頭A,B,已知AB=3km,船在水中最大航速為4?km/?;問(wèn)怎樣安排航行速度,可使該船從A碼頭最快到達(dá)彼岸B碼頭?用時(shí)多少?
已知力F與水平方向的夾角為30°(斜向上),大小為50?N,一個(gè)質(zhì)量為8?kg的木塊受力F的作用在動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.02的水平平面上運(yùn)動(dòng)了20?m.問(wèn)力F和摩擦力f所做的功分別為多少?(g=10?m/s2)
在四邊形ABCD中,AB=(6,1),BC=(x,y),CD=(?2,?3),BC//DA.(1)試求x與y滿(mǎn)足的關(guān)系式;
(2)若AC⊥BD,求xy的值和四邊形ABCD在重300?N的物體上系兩根繩子,這兩根繩子在鉛垂線(xiàn)的兩側(cè),與鉛垂線(xiàn)的夾角分別為30°,60°(如圖),當(dāng)重物平衡時(shí),分別求兩根繩子拉力的大?。?/p>
答案和解析1.【答案】D
【解答】
解:如圖,船速為v1,水速為v2,船的實(shí)際速度為v由題可知,船的實(shí)際前進(jìn)方向與河岸垂直,
根據(jù)平行四邊形法則和解直角三角形的知識(shí),
可得船行駛的速度大小為|v1|2?|v2解:如圖,|F又∵|F|=|G|,∴2cosθ2=1,∴θ=120°,
3.【答案】B
【解答】
解:由OP=OA+12(AB+AC)
可得OP?OA=12【解答】解:設(shè)(?10,10)為P,5秒后P點(diǎn)的坐標(biāo)為P1(x,y),
則PP1=(x+10,y?10),
由題意有PP1=5v,即(x+10,y?10)=(20,?15),
∴x+10=20,y?10=?15,
∴x=10,y=?5.
∴5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10,?5).
5.【答案】D
【解答】
解:∵AB=a+2b,BC=?4a?b,CD=?5a?3b,
∴AD=AB+BC+CD=a+2b?4a?b?5a?3b=?8a?2b=2BC
∴四邊形的一組對(duì)邊AD和CD滿(mǎn)足:AD//BC,且AD≠BC,
∴解:建立如圖的平面直角坐標(biāo)系,則A(0,0),B(2,0).設(shè)AD=a,則C(1,a),AC=(1,a),BC∵AC⊥BC,∴AC∴AC?BC=?1+a∴AD=1.
9.【答案】A
【解答】解:f=f1+f2+f3=(3,4)+(2,?5)+(3,1)=(8,0),
設(shè)合力f的終點(diǎn)為P(x,y),
則【解答】解:設(shè)v=v1+v2,則v⊥v2,
易知三向量v1,v2,v【解析】解:AC?BD=(AD+DC)(BA+AD)=AD?BA+AD?AD+【解析】解:如圖,船在A處,AB=4,
實(shí)際航程為AC=8,
則∠BCA=30°,|vAB|=2,|vAC|=4,
所以|vBC|=23,
13.【答案】A
【解答】
解:如圖,船從Ocos∠BOC=10320=即船以20km/?的速度,向北偏西30°方向行駛,才能垂直到達(dá)對(duì)岸.
14.【答案】1503
解:如圖所示,|
v1
|=|
v
|cos?30°=300×32=1503(km/?).
15.【答案】5
【解答】
解:設(shè)該物體在豎直方向上的速度為v1,水平方向上的速度為v2,如圖所示.
由向量的平行四邊形法則以及直角三角形的知識(shí)可知,|v2|=|v0|cos60°=10×12=5m/s,
所以該物體在水平方向上的速度是5m/s.
16.【答案】226
【解答】
解:為了使航向垂直河岸,船頭必須斜向上游方向,即靜水速度v1斜向上游方向,
河水速度v2=2m/s平行于河岸;
靜水速度與河水速度的合速度v=10m/s指向?qū)Π叮?/p>
∴靜水速度v1=v2+v22=102+22=104=226m/s.
故答案為226.
17.【答案】?3,?4|DE|=|AC|=2,∴|AE|=|AD|2?|DE|2∴船在水中航速為4?km/?,與水流成120°角時(shí)能最快到達(dá)彼岸B碼頭,用時(shí)0.519.【答案】解:設(shè)木塊的位移為s,則WF=F·s=|F|
|s|cos30°=50×20×32=5003(J).
將力F分解,它在鉛垂方向上的分力F1的大小為|F1|=|F|sin30°=50×12=35(N),
所以摩擦力f的大小為|f|=(80?25)×0.02
=1.1(N),
因此Wf=f·s=|f||s|cos?180°
=1.1×20×(?1)?=?22?(J).
即F和f所做的功分別為5003J和?22?J.
20.【答案】解:BC=(x,y)DA=?AD=?(AB+BC+CD)=?(x+4,y?2)=(?x?4,?y+2)
(1)∵BC//DA
∴x?(?y+2)?y?(?x?4)=0,
化簡(jiǎn)得:x+2y=0;
21.【答案】解:如圖,作平行四邊形OACB,使∠AOC=30°,∠BOC=60°,
在
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