向量在物理中的應(yīng)用舉例【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修練習(xí)（Word含答案解析）

向量在物理中的應(yīng)用舉例練習(xí)一、單選題一條河的寬度為d，一只船從A處出發(fā)到河正對岸的B處，船速為v1，水速為v2，則船實(shí)際行駛速度的大小為

(

)A.(v1?v2)2 B.當(dāng)兩人提起重量為G的旅行包時(shí)，夾角為θ，兩人用力大小都為|F|，若|F|=|G|，則θ的值為(????)A.30° B.60° C.90° D.120°在直角三角形ABC中，斜邊BC長為2，O是平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P滿足OP=OA+12(ABA.2 B.1 C.12 D.質(zhì)點(diǎn)P在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量v=(4,?3)(即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向與v相同，且每秒移動(dòng)的距離為|v|個(gè)單位).設(shè)開始時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?10,10)，則5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為(A.(?2,4) B.(?30,25) C.(10,?5) D.(5,?10)已知向量a，b不共線，在四邊形ABCD中，AB=a+2b，BC=?4a?b，CD=?5A.長方形 B.平行四邊形 C.菱形 D.梯形一只鷹正沿與水平方向成30°角的方向向下飛行，直撲獵物，太陽光從頭上直照下來，若鷹在地面上的影子的速度大小是40?m/s，則鷹的飛行速度大小為(????)A.803?m/s B.4033m/s一質(zhì)點(diǎn)在平面上的三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的作用下處于平衡狀態(tài)，已知F1，F(xiàn)2成90°角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為2?N和4?N，則A.6?N B.2?N C.25?N已知直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=2，DC=1，AB?//?DC，則當(dāng)AC⊥BC時(shí)，AD=(????)A.1 B.2 C.3 D.4已知作用在點(diǎn)A的三個(gè)力f1=(3,4)，f2=(2,?5)，f3=(3,1)，且A(1,1)A.(9,1) B.(1,9) C.(9,0) D.(0,9)一船從某河的一岸駛向另一岸，船速為v1，水速為v2，已知船可垂直到達(dá)對岸，則(

)A.v1<v2 B.v1>在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AB=1，AD=DC=2，則AC?A.2 B.?2 C.3 D.6一條漁船距對岸4km，以2km/?的速度向垂直于對岸的方向劃去，到達(dá)對岸時(shí)，船的實(shí)際航程為8km，則河水的流速為(????)A.23km/? B.2km/? C.3km/?在水流速度10km/?的自西向東的河中，如果要使船以103km/?的速度從河的南岸垂直到達(dá)北岸，則船出發(fā)時(shí)行駛速度的方向和大小為(

A.北偏西30°，20km/? B.北偏西60°，20km/?

C.北偏東30°，20km/? D.北偏東60°，20km/?二、單空題飛機(jī)以300?km/?的速度斜向上飛行，方向與水平面成30°角，若將速度沿水平和垂直方向分解，則飛機(jī)在水平方向的分速度大小是_________km/?．某物體做斜拋運(yùn)動(dòng)，初速度v0的大小|v0|=10m/s，與水平方向成河水流速的大小為2?m/s，一艘快艇以10?m/s的速度向垂直于河岸的方向行駛，則快艇在靜水中的速度的大小為____m/s．作用于原點(diǎn)的兩個(gè)力F1=(1,1)，F(xiàn)2=(2,3)，為使它們平衡，需加力F三、解答題一條寬為3km的河，水流速度為2?km/?，在河兩岸有兩個(gè)碼頭A，B，已知AB=3km，船在水中最大航速為4?km/?；問怎樣安排航行速度，可使該船從A碼頭最快到達(dá)彼岸B碼頭？用時(shí)多少？

已知力F與水平方向的夾角為30°(斜向上)，大小為50?N，一個(gè)質(zhì)量為8?kg的木塊受力F的作用在動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.02的水平平面上運(yùn)動(dòng)了20?m.問力F和摩擦力f所做的功分別為多少？(g=10?m/s2)

在四邊形ABCD中，AB=(6,1)，BC=(x,y)，CD=(?2,?3)，BC//DA．(1)試求x與y滿足的關(guān)系式；

(2)若AC⊥BD，求xy的值和四邊形ABCD在重300?N的物體上系兩根繩子，這兩根繩子在鉛垂線的兩側(cè)，與鉛垂線的夾角分別為30°，60°(如圖)，當(dāng)重物平衡時(shí)，分別求兩根繩子拉力的大?。?/p>

答案和解析1.【答案】D

【解答】

解：如圖，船速為v1，水速為v2，船的實(shí)際速度為v由題可知，船的實(shí)際前進(jìn)方向與河岸垂直，

根據(jù)平行四邊形法則和解直角三角形的知識，

可得船行駛的速度大小為|v1|2?|v2解：如圖，|F又∵|F|=|G|，∴2cosθ2=1，∴θ=120°，

3.【答案】B

【解答】

解：由OP=OA+12(AB+AC)

可得OP?OA=12【解答】解：設(shè)(?10,10)為P，5秒后P點(diǎn)的坐標(biāo)為P1(x,y)，

則PP1=(x+10,y?10)，

由題意有PP1=5v，即(x+10,y?10)=(20,?15)，

∴x+10=20,y?10=?15,

∴x=10,y=?5.

∴5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10,?5)．

5.【答案】D

【解答】

解：∵AB=a+2b，BC=?4a?b，CD=?5a?3b，

∴AD=AB+BC+CD=a+2b?4a?b?5a?3b=?8a?2b=2BC

∴四邊形的一組對邊AD和CD滿足：AD//BC，且AD≠BC，

∴解：建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(2,0)．設(shè)AD=a，則C(1,a)，AC=(1,a)，BC∵AC⊥BC，∴AC∴AC?BC=?1+a∴AD=1．

9.【答案】A

【解答】解：f=f1+f2+f3=(3,4)+(2,?5)+(3,1)=(8,0)，

設(shè)合力f的終點(diǎn)為P(x,y)，

則【解答】解：設(shè)v=v1+v2，則v⊥v2，

易知三向量v1，v2，v【解析】解：AC?BD=(AD+DC)(BA+AD)=AD?BA+AD?AD+【解析】解：如圖，船在A處，AB=4，

實(shí)際航程為AC=8，

則∠BCA=30°，|vAB|=2，|vAC|=4，

所以|vBC|=23，

13.【答案】A

【解答】

解：如圖，船從Ocos∠BOC=10320=即船以20km/?的速度，向北偏西30°方向行駛，才能垂直到達(dá)對岸．

14.【答案】1503

解：如圖所示，|

v1

|=|

v

|cos?30°=300×32=1503(km/?)．

15.【答案】5

【解答】

解：設(shè)該物體在豎直方向上的速度為v1，水平方向上的速度為v2，如圖所示．

由向量的平行四邊形法則以及直角三角形的知識可知，|v2|=|v0|cos60°=10×12=5m/s，

所以該物體在水平方向上的速度是5m/s．

16.【答案】226

【解答】

解：為了使航向垂直河岸，船頭必須斜向上游方向，即靜水速度v1斜向上游方向，

河水速度v2=2m/s平行于河岸；

靜水速度與河水速度的合速度v=10m/s指向?qū)Π叮?/p>

∴靜水速度v1=v2+v22=102+22=104=226m/s．

故答案為226．

17.【答案】?3,?4|DE|=|AC|=2，∴|AE|=|AD|2?|DE|2∴船在水中航速為4?km/?，與水流成120°角時(shí)能最快到達(dá)彼岸B碼頭，用時(shí)0.519.【答案】解：設(shè)木塊的位移為s，則WF=F·s=|F|

|s|cos30°=50×20×32=5003(J).

將力F分解，它在鉛垂方向上的分力F1的大小為|F1|=|F|sin30°=50×12=35(N)，

所以摩擦力f的大小為|f|=(80?25)×0.02

=1.1(N)，

因此Wf=f·s=|f||s|cos?180°

=1.1×20×(?1)?=?22?(J).

即F和f所做的功分別為5003J和?22?J．

20.【答案】解：BC=(x,y)DA=?AD=?(AB+BC+CD)=?(x+4,y?2)=(?x?4,?y+2)

(1)∵BC//DA

∴x?(?y+2)?y?(?x?4)=0，

化簡得：x+2y=0；

21.【答案】解：如圖，作平行四邊形OACB，使∠AOC=30°，∠BOC=60°，

在