湛江市2020-2021學年高一數(shù)學上學期期末調(diào)研考試試題

廣東省湛江市2020_2021學年高一數(shù)學上學期期末調(diào)研考試試題廣東省湛江市2020_2021學年高一數(shù)學上學期期末調(diào)研考試試題PAGEPAGE18廣東省湛江市2020_2021學年高一數(shù)學上學期期末調(diào)研考試試題廣東省湛江市2020-2021學年高一數(shù)學上學期期末調(diào)研考試試題說明:本卷滿分150分．考試用時120分鐘．題號一二三四總分171819202122得分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分,共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請把正確答案的代號填入下面的表格內(nèi)．題號12345678得分選項1．已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為A．B．C．D．2．下列各組角中兩個角終邊不相同的一組是A．和B．和C．和D．和3．下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是A．和B．和C．和D．和4．已知命題:,,則命題是A．，B．，C．，D．，5．已知不等式的解集為,則不等式的解為A。B.C。D.6．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增,則對實數(shù)、，“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．已知二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A．或B．C．或D．8．已知，且,則A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值二、多選題：本題共4小題，每小題5分,共20分．在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．請把正確答案的代號填入下面的表格內(nèi)．題號9101112得分選項9．已知函數(shù)，則A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點10．函數(shù)與函數(shù)在同一個坐標系中的圖象可能是A．B．C．D．11．下列結(jié)論正確的是A．當時，B．當時,的最小值是C．當時，的最小值是D．若，，且，則的最小值是12．設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),對任意的實數(shù)，均有，已知、且時,,則下列命題正確的是A．B．直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸C．函數(shù)在上是增函數(shù)D．函數(shù)在上有四個零點三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分．13．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長為_________．14．設(shè)，則________．15．已知正數(shù)、滿足,則的最大值為．16。函數(shù)的最小值為______________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（本小題滿分10分）求值:(Ⅰ）；（Ⅱ）。18.(本小題滿分12分）已知、是銳角，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當時,用定義法證明函數(shù)在上是減函數(shù)；（Ⅱ）已知二次函數(shù)滿足，，若不等式恒成立,求的取值范圍。20．（本小題滿分12分）提高隧道的車輛通行能力可改善附近路段高峰期間的交通狀況．一般情況下，隧道內(nèi)的車流速度（單位：千米小時）和車流密度(單位：輛千米）滿足關(guān)系式：．研究表明,當隧道內(nèi)的車流密度達到輛千米時會造成堵塞，此時車流速度為千米小時．（Ⅰ）若車流速度不小于千米小時，求車流密度的取值范圍；(Ⅱ）隧道內(nèi)的車流量(單位時間內(nèi)通過隧道的車輛數(shù)，單位:輛小時）滿足，求隧道內(nèi)車流量的最大值（精確到輛小時）及隧道內(nèi)車流量達到最大時的車流密度（精確到輛千米）．(參考數(shù)據(jù)：）21．（本小題滿分12分）在條件①:函數(shù)(，）的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象,函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱;條件②：函數(shù)(）這兩個條件中任選一個，補充到下面問題中，并解答.已知，函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.(Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上的值域為,求的取值范圍;(Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間.22．(本小題滿分12分)已知函數(shù),．(Ⅰ）若關(guān)于的不等式的解集為，當時求的最小值；（Ⅱ)若對任意的，，不等式恒成立，求的取值范圍．

湛江市2020—2021學年度第一學期期末調(diào)研考試高中數(shù)學必修第一冊參考答案與評分標準一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．題號12345678選項BDCBACAD8．解：因為，由可得，所以,所以,因為(當且僅當時取等號,此時）,所以．二、多選題：本題共4小題,每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．題號9101112選項CDACDADABD12．解：因為，且是偶函數(shù),所以，故A正確．所以，,函數(shù)是周期為的函數(shù)，因為偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，故B正確．當、且時，與同號，即在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故C錯誤．因為,在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù),周期為，所以在、上單調(diào)遞增,在、、上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上有四個零點，故D正確．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．14．15．16．16．解:令，（(）),則,當（)時，．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)解：（Ⅰ）原式,……………3分.…………………………5分（Ⅱ)原式，……………7分，…………9分.…………………………10分18．（本小題滿分12分）解：(Ⅰ）因為、是銳角，，，則,………………1分所以，,……3分所以,………5分所以.……………………6分（Ⅱ)由（Ⅰ）知，所以，則?！?分又，，所以。…………10分所以.…………12分19．（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明:當時，，設(shè)、是區(qū)間上的任意兩個實數(shù),且，……………1分則，,……………………3分因為,所以，，，………4分所以，所以．……………5分所以函數(shù)在上是減函數(shù)．…………………6分(Ⅱ)解：設(shè)(），……………………7分所以,，………8分依題意：，，所以，．又因為,所以，所以．……………9分因為恒成立(顯然），所以恒成立，即：恒成立.…………………10分因為，………………………11分所以若不等式恒成立,的取值范圍是?！?2分20．(本小題滿分12分）解：（Ⅰ)依題意：時，代入解得，………………1分所以.…………………2分當時，,符合題意；…………………3分當時，令，解得,此時?！?分綜上所述：車流速度不小于千米小時時，車流密度的取值范圍是。……5分（Ⅱ）依題意：，……………………6分當時,是增函數(shù)，所以（當且僅當時取等號）.………………7分當時，,………………8分,……………9分，……10分（當且僅當，即時取等號），…………………11分綜上所述，隧道內(nèi)車流量的最大值約為輛小時，此時隧道內(nèi)的車流密度約為輛千米?！?2分21．（本小題滿分12分）解：選條件①：因為函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以，所以,所以.………………………2分依題意函數(shù)（)的圖象關(guān)于點對稱,所以.所以?！?分（Ⅰ）由可得，…………6分因為函數(shù)在區(qū)間上的值域為,由正弦函數(shù)的圖象可得，解得，所以的取值范圍是.………………………8分（Ⅱ）由（）解得:（），當時，可得；………………………9分當時，可得;………………………10分當時，可得.………………………11分所以函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為、、?！?2分選條件②:，，…………2分.………………3分因為函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為,所以，所以，所以?！?分以下解答及評分標準同上.22．(本小題滿分12分)解：（Ⅰ）因為的解集為，所以由解得，所以,因為,所以，所以（當且僅當時取等號).所以的最小值是.………………………4分（Ⅱ)當時，所以，…………