復數(shù)的幾何意義設計

復數(shù)的幾何意義教學設計教學課時：1課時教學目標：1理解復數(shù)的幾何意義，會用復平面內的點和向量來表示復數(shù)；2滲透轉化、數(shù)形結合等數(shù)學思想和方法，提高分析、解決問題的能力；3引導學生觀察現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)問題，提出觀點，驗證結論，培養(yǎng)良好的學習思維品質教學重點：復數(shù)的幾何意義．教學難點：復數(shù)與向量的關系；復數(shù)模的幾何意義．教學過程：一、情境與問題我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，也就是說，數(shù)軸可以看成實數(shù)的一個幾何模型．那么，能否為復數(shù)找一個幾何模型呢？怎樣建立起復數(shù)與幾何模型中點的一一對應關系？一方面，根據(jù)復數(shù)相等的定義，復數(shù)z

=a

+bi（R）被它的實部與虛部唯一確定，即復數(shù)z

被有序實數(shù)對（a，b）唯一確定；另一方面，有序實數(shù)對（a，b）在平面直角坐標系中對應著唯一的點Z（a，b）．

因此不難發(fā)現(xiàn)，可以在復數(shù)集與平面直角坐標系的點集之間建立一一對應關系，即

←→

（a，b）．

．．

二、新課講授設3與3－在復平面內對應的點分別為

則

兩點位置關系是怎樣的？一般地，當

時，復數(shù)

b

在復平面內對應的點有什么一般地，如果兩個復數(shù)的實部相等，而虛部互為相反數(shù)，則稱這兩個復．

的共軛復數(shù)用z表示，因此，當z=a+bi

（

）z=a－bi顯然，在復平面內，表示兩個共軛復數(shù)的點關于實軸對稱；反之，如果復數(shù)還有另外一種幾何意義：因為平面直角坐標系中的點Z（a，b）

，

←→（a，b）．（a，b）z1

z2=3－i

z三、例題講授例1：設復數(shù)z1

在復平面內對應的點為Z1，對應的向量為；復數(shù)z2在復平面內對應的點為Z2，對應的向量為．已知Z1與Z2關于虛軸對稱，求z2，并判斷｜解：由題意可知Z1(3,4)，又因為Z1與Z2關于虛軸對稱，所以Z2(-3,4)，從而有z2，因此｜z2｜＝又因為｜｜＝｜z1｜＝｜｜＝｜z2｜＝所以｜｜＝｜例2：設復數(shù)z在復平面內對應的點為Z，說明當z分別滿足下列條件時，點Z組成的集合是什么圖形，并作圖表示.(1)｜z｜=2；(2)1<｜z｜≤3．解：(1)由｜z｜=2可知向量的長度等于2，即點Z到原點的距離始終等于2，因此點Z組成的集合是圓心在原點、半徑為2的圓．(2)不等式1<｜z｜≤3等價于不等式組｜z｜≤3｜z｜>1.又因為滿足｜z｜≤3的點Z的集合，是圓心在原點、半徑為3的圓及其內部，而滿足｜z｜>1的點Z的集合，是圓心在原點、半徑為1的圓的外部，所以滿足條件的點Z組成的集合是一個圓環(huán)（包括外邊界但不包括內邊界)．四、課堂總結1由實數(shù)用數(shù)軸上的點來表示，類比聯(lián)想到復數(shù)可用復平面上的點來表示，進而得到復數(shù)的向量形式，這是由一維到二維的聯(lián)想，同時實現(xiàn)了從“數(shù)”到“形”的轉化2通過復數(shù)的幾何意義的學習，體會數(shù)形結合的