復(fù)數(shù)的概念【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修同步講義

第七章復(fù)數(shù)第七章復(fù)數(shù)§.復(fù)數(shù)的概念77知識索引知識索引索引1：復(fù)數(shù)的概念索引1：復(fù)數(shù)的概念1）概念：形如(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中叫做虛數(shù)單位，全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集。復(fù)數(shù)通常用字母表示，即(a，b∈R)2）虛數(shù)單位的性質(zhì)叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定：①可與實數(shù)進行四則運算；②；這樣方程就有解了，解為或?qū)τ趶?fù)數(shù)的定義要注意以下幾點：①(a，b∈R)被稱為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中表示與虛數(shù)單位相乘②復(fù)數(shù)的實部和虛部都是實數(shù)，否則不是代數(shù)形式（2）分類：滿足條件(a，b為實數(shù))復(fù)數(shù)的分類a＋bi為實數(shù)?b＝0a＋bi為虛數(shù)?b≠0a＋bi為純虛數(shù)?a＝0且b≠0索引2：復(fù)數(shù)的分類索引2：復(fù)數(shù)的分類對于復(fù)數(shù)【a，b】，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時，它是實數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=0時，它是實數(shù)0；當(dāng)b≠0時，它叫做虛數(shù)，當(dāng)a＝0且b≠0時，它叫做純虛數(shù).

顯然，實數(shù)集R,是復(fù)數(shù)集C的真子集，即.

正余弦定理的綜合應(yīng)用正余弦定理的綜合應(yīng)用正余弦定理的綜合應(yīng)用主要體現(xiàn)在實現(xiàn)邊角互化.解答此類問題的一般思路是如果遇到的式子含角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理;如果遇到的式子含角的正弦或邊的一次式，則考慮用正弦定理，通過轉(zhuǎn)化可以與三角恒等變換等知識結(jié)合起來，達到解題目的.索引3：復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點及平面向量是一一對應(yīng)關(guān)系（復(fù)數(shù)的實質(zhì)是有序?qū)崝?shù)對，有序?qū)崝?shù)對既可以表示一個點，也可以表示一個平面向量）相等的向量表示同一個復(fù)數(shù)索引4：復(fù)數(shù)的模索引4：復(fù)數(shù)的模向量的模叫做復(fù)數(shù)的模，記作或，表示點到原點的距離，即，若，，則表示到的距離，即77精例探究精例探究精例1.復(fù)數(shù)i(2-i)的虛部為（

）A.-2i

B.

2i

C.

-2

D.

2【答案】D【考點】復(fù)數(shù)的基本概念【解析】【解答】因為i(2-i)=1+2i，所以虛部為2。故答案為：D

【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運算法則，進而求出復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的虛部的定義，進而求出復(fù)數(shù)的虛部。精例2已知復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ（A.

1

B.

2

C.

2

D.

4【答案】C【考點】復(fù)數(shù)求?！窘馕觥俊窘獯稹坑深}意知：|z-1|=|cos∴當(dāng)cosθ=-1時，|z-1|故答案為：C【分析】求出z-1，得到其模長，再結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解結(jié)論．精例3.若iz=-3+2i(其中i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限【答案】D【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【解析】【解答】解析：由iz=-3+2i可得z=-3+2i所以z的的共軛復(fù)數(shù)z=2-3i，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(2,-3)故答案為：D

【分析】根據(jù)題意由復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)化簡整理再由共軛復(fù)數(shù)的定義結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出答案。77課堂反饋課堂反饋練習(xí)1已知復(fù)數(shù)z滿足z-z=2i，則z

-1

B.

1

C.

-i

D.

i練習(xí)2.若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點是(-1,1)，則1z+1A.

i

B.

-i

C.

-1

D.

1練習(xí)3.設(shè)(-1+2i)x=y-1-6i，x,y∈R，則|x-yi|=（

）A.

6

B.

5

C.

4

D.

3練習(xí)4（1）已知z∈C，解關(guān)于z的方程(z-3i)?z（2）已知3+2i是關(guān)于x的方程2x練習(xí)5.已知m∈R，復(fù)數(shù)z=(m-2)+(m（1）若z對應(yīng)的點在第一象限，求m的取值范圍；（2）若z的共軛復(fù)數(shù)z與復(fù)數(shù)8m+5i7參考答案7參考答案練習(xí)1【答案】A【考點】復(fù)數(shù)的基本概念【解析】【解答】設(shè)z=a+bi(a,b∈R)，因為z-z=2i，可得z則-2b=2，可得b=-1，所以復(fù)數(shù)z的虛部是-1.故答案為：A

【分析】根據(jù)題意由共軛復(fù)數(shù)的定義整理化簡再由復(fù)數(shù)的定義即可得出答案。練習(xí)2.【答案】B【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【解析】【解答】由題得z=-1+i,∴1故答案為：B

【分析】首先由復(fù)數(shù)的幾何意義結(jié)合點的坐標(biāo)再由復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)整理即可得出答案。練習(xí)3.【答案】B【考點】復(fù)數(shù)相等的充要條件【解析】【解答】因為(-1+2i)x=y-1-6i，所以{2x=-6-x=y-1，解得所以|x-yi|=|故答案為：B.

【分析】推導(dǎo)出-x+2xi=y-1-6i，利用復(fù)數(shù)相等的定義列出方程組，求出x=-3，y=4，由此能求出|x-yi|．練習(xí)4【答案】（1）解：設(shè)z=a+bi，則(a+bi-3i)(a-bi)=1+3i，即a2∴{a2+b2-3b=1-3a=3，解得{

（2）解：由題知方程在復(fù)數(shù)集內(nèi)另一根為3-2i，故{-即a=-12,b=26.【考點】相等向量與相反向量，復(fù)數(shù)的基本概念【解析】【分析】（1）設(shè)z=a+bi,z=a-bi，代入(z-3i)?z=1+3i，化簡后利用向量相等的知識列方程組，解方程組求得a,b的值，由此求得練習(xí)5【答案】（1）解：由題意得{m-2>0m2所以m的取值范圍是m>3；

（2）解：因為z=(m-2)+(m2-9)i因為z與復(fù)數(shù)8m+5i相等，所以{【考點】復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)