復(fù)數(shù)的幾何意義【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修同步練習(xí)（Word含解析）

2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)復(fù)數(shù)的幾何意義同步練習(xí)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________學(xué)號(hào)：___________一．選擇題如果復(fù)數(shù)z=1+ai滿足條件|z|<3，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是(????)A.(-22,22) B.(-2,2) C.若a,b∈R，則復(fù)數(shù)(a2-6a+10)+(-bA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限定義復(fù)數(shù)的一種運(yùn)算z1*z2=|z1|+|z2|2

(等式右邊為普通運(yùn)算)，若復(fù)數(shù)z=a+bi，zA.92 B.322 C.3已知復(fù)數(shù)z1=a+bi(a,b∈R)，z2=-1+ai，若|z1|<|zA.b<-1或b>1 B.-1<b<1

C.b>1 D.b>0已知復(fù)數(shù)z滿足|z|2-2|z|-3=0，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為

(

A.一個(gè)圓 B.線段 C.兩點(diǎn) D.兩個(gè)圓、下列命題中假命題是(????)A.復(fù)數(shù)的模是非負(fù)實(shí)數(shù)

B.復(fù)數(shù)等于零的充要條件是它的模等于零

C.兩個(gè)復(fù)數(shù)模相等是這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的必要條件

D.復(fù)數(shù)z1>在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i，-2+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B.若C為線段AB上的點(diǎn)，且AC=3CB，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是(????)A.4i B.2+4i C.72i 已知復(fù)數(shù)z滿足|z|2-2|z|-3=0，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是A.1個(gè)圓 B.線段 C.2個(gè)點(diǎn) D.2個(gè)圓當(dāng)23<m<1，復(fù)數(shù)z=(3m-2)+(m-1)i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

(A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限在復(fù)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，向量OA對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-1+2i，若點(diǎn)A關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)為B，則向量OB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(????)A.-2-i B.-2+i C.1+2i D.-1+2i已知復(fù)數(shù)z=a+3i(a∈R，i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，且|z|=2，則復(fù)數(shù)z等于

(A.-1+3i B.1+3i

C.-1+3i若復(fù)數(shù)z=(a2-3a+2)+(a-2)i是純虛數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)z=

(A.-i B.i C.-2i D.2i(多選題)已知z1，z2是復(fù)數(shù)，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是

(

若z1+z2=0，則z1=0，且z2=0

B.若|z1|+|z2|=0，則z1=0二．填空題在復(fù)平面內(nèi)，表示復(fù)數(shù)z=(m-3)+2mi的點(diǎn)在直線y=x上，則實(shí)數(shù)m的值為_________．若復(fù)數(shù)(-6+k2)-(k2-4)i(k∈R)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)3-3i對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)π3，所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是________三．解答題設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z(x,y)，請(qǐng)?jiān)趶?fù)平面內(nèi)畫出分別滿足下列條件的點(diǎn)Z所在的區(qū)域(用陰影部分表示)．(1)|x|>2，y<0；(2)|x|≤1，|y|≤1；(3)|z|<2；(4)1≤|z|<3．

已知m∈R，復(fù)數(shù)z=(m-2)+(m(1)若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求m的取值范圍；(2)若z的共軛復(fù)數(shù)z與復(fù)數(shù)8m+5i相等，求m的值.

設(shè)復(fù)數(shù)z=lg(m(1)z為實(shí)數(shù)；(2)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．

答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】

把復(fù)數(shù)z代入|z|<3，求解無理不等式即可得到答案．

本題考查了復(fù)數(shù)的模，考查了無理不等式的解法，是基礎(chǔ)題．

【解答】

解：由z=1+ai，|z|<3，

得1+a2<3，解得-22<a<22，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-22,2【解析】【分析】本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

將復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部與0進(jìn)行大小比較，即可得解．【解答】

解：因?yàn)?a2-6a+10)+(-b2+4b-5)i=[(a-3)2+1]-[(b-2)2+1]i，

所以復(fù)數(shù)(a2-6a+10)+(-b2

3.【答案】B【解析】解：由題意可得z*z=|a+bi|+|a-bi|2=a2+b2+a2+(-b)22=a2+b2，

∵正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=3，∴b=3-a，【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)模的求法，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．由題意可得a2+b2【解答】解：∵z1=a+bi，z2=-1+ai(a,b∈R)，且|z1|<|z2|，

∴a2+

5.【答案】A【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義與復(fù)數(shù)的模，考查計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題．依題意，得|z|=3，直接利用復(fù)數(shù)的幾何意義，得出復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡．【解答】解：∵|z|2-2|z|-3=0，

∴(|z|-3)(|z|+1)=0．

∴|z|=3．

∴復(fù)數(shù)故選A．

6.【答案】D【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的概念．根據(jù)復(fù)數(shù)的概念逐一判斷即可．【解答】解：A.復(fù)數(shù)的模是非負(fù)實(shí)數(shù)，正確；

B.復(fù)數(shù)等于零的充要條件是它的模等于零，正確；C.因?yàn)閮蓚€(gè)復(fù)數(shù)相等可得兩個(gè)復(fù)數(shù)模相等，反之不成立，則兩個(gè)復(fù)數(shù)模相等是這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的必要條件，正確；D.要使復(fù)數(shù)可以比較大小，則復(fù)數(shù)z1,z2為實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)z故選D．

7.【答案】C【解析】【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求解即可．

【解答】

解：兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A(6,5)，B(-2,3)，

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y)(x,y∈R)，

則由AC=3CB，得AB=4CB，

即(-8,-2)=4(-2-x,3-y)，

所以-8-4x=-812-4y=-2,

得x=0y=72，

故點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為【解析】【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的概念，較為基礎(chǔ)．

【解答】

∵|z|2-2|z|-3=0，

∴(|z|-3)(|z|+1)=0，

∴|z|=3，

∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡表示一個(gè)圓．

故選A．

9.【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題．根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)可作出判斷．

【解答】

解：∵23<m<1，∴3m-2>0，m-1<0，∴點(diǎn)(3m-2,m-1)在第四象限．【解析】【分析】本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，先得出A的坐標(biāo)，由對(duì)稱得出B的坐標(biāo)，由復(fù)數(shù)的幾何意義可得向量OB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．

【解答】解：∵A(-1,2)關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)B(-2,1)，

∴向量OB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-2+i．

11.【答案】A【解析】【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

由題意可得a<0，由|z|=2，可得a的方程，解出即可．

【解答】

解：∵z=a+3i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，

∴a<0，

由|z|=2，得a2+3=2，解得a=-1或1(舍去)，

∴z=-1+3i.【解析】【分析】

本題主要考查了純虛數(shù)，共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求出a的值，從而可解z的共軛復(fù)數(shù)．

【解答】

解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z=(a2-3a+2)+(a-2)i是純虛數(shù)，

所以a2-3a+2=0,a-2≠0,解得a=1，所以z=-i，z=i，

故選【解析】【分析】

本題考查了復(fù)數(shù)的概念，關(guān)鍵是對(duì)于復(fù)數(shù)有深刻的認(rèn)識(shí)，是容易題．

分別根據(jù)復(fù)數(shù)的概念對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可．

【解答】

解：A中，z1+z2=0只能說明z1=-z2；

B中，|z1|+|z2|=0，說明|z1|=|z2|=0，即z1=z2=0；

C【解析】【分析】

本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．

直接由復(fù)數(shù)z=(m-3)+2mi的實(shí)部和虛部相等求得m的值．

【解答】

解：∵復(fù)數(shù)z=(m-3)+2mi的點(diǎn)位于直線y=x上，

∴m-3=2m，即m-2m-3=0，解得m=-1(舍)或m=3，即m=9【解析】【分析】本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示以及解二次不等式，屬于基礎(chǔ)題．

由對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，構(gòu)造不等式組，求解即可．

【解答】解：由已知得-6∴-6<k<-2或

16.【答案】-2【解析】【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．3-3i對(duì)應(yīng)向量為(3,-3)，與x軸正半軸夾角為30°，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后所得向量終點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，且模為23，故所得向量為(0,-23)，從而得出對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．

【解答】

解：3-3i對(duì)應(yīng)向量為(3,-3)，與x軸正半軸夾角為30°，

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后所得向量終點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，且模為23，

∴所得向量為(0,-23)，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是-23i.

故答案為-23i.

17.【答案】解：(2)由|x|≤1得-1≤x≤1，由|y|≤1得-1≤y≤1，所以點(diǎn)Z所在的區(qū)域如圖中陰影部分所示．(3)由|z|<2可得點(diǎn)Z所在的區(qū)域是以原點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓的內(nèi)部，如圖中陰影部分所示．(4)由1≤|z|<3得點(diǎn)Z所在的區(qū)域是以原點(diǎn)O為圓心，以1及3為半徑的兩個(gè)圓所夾的圓環(huán)，但不包括以原點(diǎn)O為圓心，以3為半徑的圓的邊界，如圖中陰影部分所示．

【解析】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

(1)由|x|>2得x>2或x<-2，又y<0，畫出點(diǎn)Z所在的區(qū)域；

(2)由|x|≤1得-1≤x≤1，由|y|≤1得-1≤y≤1，畫出點(diǎn)Z所在的區(qū)域；

(3)由|z|<2可得點(diǎn)Z所在的區(qū)域是以原點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓的內(nèi)部，畫出點(diǎn)Z所在的區(qū)域；

(4)由1≤|z|<3得點(diǎn)Z所在的區(qū)域是以原點(diǎn)O為圓心，以1及3為半徑的兩個(gè)圓所夾的圓環(huán)，但不包括以原點(diǎn)O為圓心，以3為半徑的圓的邊界，畫出點(diǎn)Z所在的區(qū)域．

18.【答案】解：(1)由題意得m-2>0m2-9>0，解得m>3，

所以m的取值范圍是m>3；

(2)因?yàn)閦=m-2+m2-9i所以z=m-2+(9-m【解析】本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，考查了復(fù)數(shù)相等，屬于基礎(chǔ)題．

(1)由題意可得復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部都大于0，可得m的取值范圍；

(2)由實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等，可得m的值．

19.【答案】解：(1)z是實(shí)數(shù)，則有m