張家口市2021屆高考數(shù)學一模考試試題

河北省張家口市2021屆高考數(shù)學一?？荚囋囶}河北省張家口市2021屆高考數(shù)學一?？荚囋囶}PAGEPAGE18河北省張家口市2021屆高考數(shù)學一?？荚囋囶}河北省張家口市2021屆高考數(shù)學一?？荚囋囶}注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題:本題共8小題，每小題5分,共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知都是R的子集,且，則（)A．AB．BC．D．R2．（）A．B．C．D．23．小明同學從9種有氧運動和3種無氧運動中選4種運動進行體育鍛煉,則他至少選中1種無氧運動的選法有（）A．261種B．360種C．369種D．372種4．溶液酸堿度是通過計算的，的計算公式為,其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升，人體血液的氫離子的濃度通常在之間，如果發(fā)生波動,就是病理現(xiàn)象，那么，正常人體血液的值的范圍是（)A．B．C．D．5．已知兩條不同的直線和不重合的兩個平面,且，有下面四個命題：①若，則;②若，則；③若，則;④若，則．其中真命題的序號是(）A．①②B．②③C．②③④D．①④6．某大學進行“羽毛球”、“美術"、“音樂”三個社團選拔．某同學經(jīng)過考核選拔通過該校的“羽毛球”“美術"、“音樂”三個社團的概率依次為，已知三個社團中他恰好能進入兩個的概率為，假設該同學經(jīng)過考核通過這三個社團選拔成功與否相互獨立，則該同學一個社團都不能進入的概率為（)A．B．C．D．7．已知橢圓的左焦點為F，上頂點為A，右頂點為B，若的平分線分別交x軸于點，且，則橢圓C的離心率為（)A．B．C．D．8．設是R上的奇函數(shù),且在上是減函數(shù),又，則不等式的解集是（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題,每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求．全部選對的得5分,部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．如果平面向量，那么下列結論中正確的是（）A．B．C．與的夾角為D．在方向上的投影為10．袋子中有2個黑球，1個白球,現(xiàn)從袋子中有放回地隨機取球4次，取到白球記0分，黑球記1分，記4次取球的總分數(shù)為X，則（）A．B．C．X的期望D．X的方差11．已知,且，則（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)，其導函數(shù)為,設，則（）A．的圖象關于原點對稱B．在R上單調(diào)遞增C．是的一個周期D．在上的最小值為三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若為拋物線上一點,拋物線C的焦點為F，則________．14．寫出一個公差為2且“前3項之和小于第3項”的等差數(shù)列__________．15．已知函數(shù)圖象的一條對稱軸為,則___________，函數(shù)在區(qū)間上的值域為___________．16．早期的畢達哥拉斯學派學者注意到:用等邊三角形或正方形為表面可構成四種規(guī)則的立體圖形，即正四面體、正六面體、正八面體和正二十面體，它們的各個面和多面角都全等．如圖，正二十面體是由20個等邊三角形組成的正多面體，共有12個頂點，30條棱,20個面,是五個柏拉圖多面體之一．如果把按計算，則該正二十面體的表面積與該正二十面體的外接球表面積之比等于___________．四、解答題：本題共6小題,共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分)已知公比小于1的等比數(shù)列中，其前n項和為．（1）求；(2）求證:．18．（12分)在中，．（1）求B；（2）若，的面積為，求的周長．19．（12分）如圖，四邊形是正方形，平面，且．（1）求證:平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．20．（12分）某電器企業(yè)統(tǒng)計了近10年的年利潤額y（千萬元)與投入的年廣告費用x（十萬元）的相關數(shù)據(jù)，散點圖如圖,對數(shù)據(jù)作出如下處理:令，得到相關數(shù)據(jù)如表所示：30.5151546.5（1)從①；②;③三個函數(shù)中選擇一個作為年廣告費用x和年利潤額y的回歸類型，判斷哪個類型符合，不必說明理由；（2）根據(jù)（1）中選擇的回歸類型,求出y與x的回歸方程;（3）預計要使年利潤額突破1億，下一年應至少投入多少廣告費用?(結果保留到萬元）參考數(shù)據(jù)：參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為21．(12分）已知雙曲線上一動點P，左、右焦點分別為，且，定直線，點M在直線上，且滿足．（1）求雙曲線的標準方程;(2）若直線的斜率，且過雙曲線右焦點與雙曲線右支交于兩點，求的外接圓方程．22．（12分）已知函數(shù)．(1）討論函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）當時，求證：對任意，恒有成立．2021屆河北省張家口市高三年級一?？荚嚁?shù)學參考答案及評分標準一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．D【解析】由圖,易知．故選D．2．A【解析】．故選A．3．C【解析】從9種有氧運動和3種無氧運動中選4種運動進行體育鍛煉,則他至少選中1種無氧運動的選法有（種）．故選C．4．D【解析】依題意，，因此，正常人體血液的值的范圍是．故選D．5．A【解析】對于①，由，可得,故①正確；對于②，若，可得，故②正確；對于③，若，則有可能,故③錯誤;對于④,當時,則有可能，故④錯誤．綜上,真命題的序號是①②．故選A．6．D【解析】由題知，三個社團中他恰好能進入兩個的概率為，則，所以,所以,所以該同學一個社團都不進入的概率．故選D．7．C【解析】如下圖所示：因為，所以由余弦定理得，又，所以．因為分別為的平分線，所以，所以．由題意可知，點,則．由，可得，即,在等式的兩邊同時除以，可得，因為,解得．故選C．8．B【解析】因為是R上的奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，又因為，所以，則函數(shù)的大致圖象如下圖所示:由得，即,則或則或解得或，故的解集是．故選B．二、選擇題：本題共4小題,每小題5分,共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分,部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．AB【解析】因為，所以．在A中，因為,所以,故A正確；在B中,因為，所以，故B正確;在C中，因為,所以與的夾角為，故C錯誤;在D中,在方向上的投影為，故D錯誤．故選AB．10．ACD【解析】由于每次取球互不影響，故所有結果有4類：①4次全是白球,，記其概率為;②4次只有1次是黑球，，記其概率為；③4次只有2次是黑球，，記其概率為；④4次只有3次是黑球，，記其概率為；⑤4次全是黑球，，記其概率為．故，故A正確，B錯誤;因為，所以X的期望，故C正確；因為，所以X的方差,故D正確．故選ACD．11．ABC【解析】對于A，因為,且，所以，所以，所以,故A正確；對于B，，所以,當且僅當，即時取等號，故，故B正確；對于C，,當且僅當，即時取等號,故,得，故C正確；對于D，已知,且,所以，即，則，當且僅當，即時取等號，故D錯誤．故選ABC．12．AC【解析】的定義域是，其關于坐標原點對稱，且，所以是奇函數(shù)，所以的圖象關于原點對稱，故A項正確；由，得，則．恒成立，所以在上單調(diào)遞增，并不是在R上單調(diào)遞增,故B項錯誤；由，得函數(shù)的定義域是，故C項正確；設，當時，，此時,故D項錯誤，故選AC．三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分．13．5【解析】由為拋物線上一點，得，可得，則．14．(答案不唯一）【解析】要滿足“前3項之和小于第3項"，則，則不妨設,則．15．(第一空2分，第二空3分）【解析】為函數(shù)的對稱軸為，由輔助角公式可得，所以，即，即，兩端平方，可得．所以．由，得，所以，所以，故函數(shù)在區(qū)間上的值域為．16．【解析】由圖，知正二十面體的外接球即為上方正五棱錐的外接球，設其半徑為R，正五邊形的外接圓半徑為r，正二十面體的棱長為，則,得,所以正五棱錐的頂點到底面的距離是，所以，即，解得．所以該正二十面體的外接球表面積為，而該正二十面體的表面積是，所以該正二十面體的表面積與該正二十面體的外接球表面積之比等于．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫岀文字說明、證眀過程或演算步驟．17．（10分)(1)解：設等比數(shù)列的公比為q．由得17分解得或（舍去)，4分所以．6分（2）證明：由（1)得,所以．8分因為在R上為減函數(shù),且恒成立,所以當，即時，，9分所以．10分18．(12分）解:（1)由,得,即，，2分．3分由正弦定理,得，4分因為,所以,所以．5分因為，所以．6分(2）因為的面積為，所以,解得，8分所以．9分由余弦定理，可得,解得．11分所以的周長為．12分19．（12分）（1）證明：因為四邊形是正方形，所以．1分又平面平面，所以平面．2分因為，3分同理，可證平面，4分又，所以平面平面,5分又因為平面，所以平面．6分（2）解:分別以為軸建立如下圖所示的空間直角坐標系．因為，所以，則，7分則．8分設平面的法向量為，則由得令，得平面的一個法向量為．10分設直線與平面所成角為,則．所以直線與平面所成角的正弦值為．12分20.(12分）解:（1）由散點圖知，年廣告費用x和年利潤額y的回歸類型并不是直線型的，而是曲線型的，所以選擇回歸類型更好．3分（2)對兩邊取對數(shù),得，即，4分由表中數(shù)據(jù)得,，6分所以，所以，7分所以年廣告費用x和年利潤額y的回歸方程為．8分(3）由（2），知，令，得，得，10分所以，11分所以(十萬元）（萬元）．故下一年應至少投入498萬元廣告費用．12分21．（12分）解：（1）由題意,可知,設點,則,2分得，得得,4分即雙曲線的標準方程為．5分(2）由題意，可知直線，設，則可得，6分則中點為外接圓圓心在的垂直平分線上,設為，故方程為，又由焦點弦長公式，可知．8分設圓心滿足故10分所以半徑，所以外接圓方程為．12分22．(12分)（1)解：函數(shù)的定義域是,．1分①當時,，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．3分②當時，令，得；令，得；故函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增．(i)當,即時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,故函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；4分(ii）當，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,故函數(shù)在區(qū)間上的最小值為;5