對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案

、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計課題、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)單元第四單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一教材分析本節(jié)內(nèi)容是對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)圖像導(dǎo)入，學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，從而為對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)做鋪墊。教學(xué)目標與核心素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：問題的導(dǎo)入使學(xué)生探究分析得到對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，將抽象問題具體化；2.邏輯推理：通過習(xí)題逐步培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和思維的嚴謹性；3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，為對數(shù)模型的函數(shù)做準備；4.直觀想象：合作探究得出具體函數(shù)的圖像，使學(xué)生推導(dǎo)出對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；5.數(shù)學(xué)運算:（1）通過習(xí)題，使學(xué)生進一步掌握對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；（2）通過探究過程使學(xué)生進一步理解概念，并能夠靈活運用.6.數(shù)據(jù)分析:在自主探究的過程中，讓學(xué)生感受科學(xué)的嚴謹性，在合作探究中培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和善于合作的意識。重點對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)難點對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及應(yīng)用教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課問題導(dǎo)入：第一步：在坐標系中畫出的圖像問：那么，對于底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)，它們的圖象是否也有某種對稱關(guān)系呢？可否利用其中一個函數(shù)的圖象畫出另一個函數(shù)的圖象？第二步：在坐標系中畫出和的圖像，并對比兩個函數(shù)圖像，發(fā)現(xiàn)有什么特點？分別用描點法和對稱法兩種方法作圖。第三步：在同一坐標系中作出下列各組函數(shù)的圖像:思考1：對數(shù)函數(shù)的圖像“升”“降”主要取決于什么？思考2：對數(shù)函數(shù)值隨自變量有怎樣的變化規(guī)律？學(xué)生思考問題的四個步驟，探究得到本節(jié)新課內(nèi)容。問題導(dǎo)入，一步一步引導(dǎo)學(xué)生，化抽象為具體，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生思考問題的能力，并探索得到本節(jié)新課。講授新課探究新知一：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)y=logax（a>1）y=logax(0<a<1)圖像定義域R+R+值域RR單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)過定點（1，0）（1，0）取值范圍0<x<1時，y<0x>1時，y>00<x<1時，y>0x>1時，y<0練習(xí)：一、判斷正誤(1)函數(shù)y＝y(tǒng)=logax(a>0，且a≠1)的圖象過定點(1,0)．()(2)函數(shù)y=logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)．()(3)由函數(shù)y＝log2x的圖象向左平移1個單位可得y＝log2x＋1的圖象．()二、單項選擇（1）函數(shù)y＝lg(x＋1)的圖象大致是 ()（2）函數(shù)f(x)＝|logx|的單調(diào)遞增區(qū)間是 ()A．0，12 B．(0,1]C．(0，＋∞) D．[1，＋∞) 學(xué)生合作探究例1：比較下列各題中兩值的大小小試牛刀比較下列各題中兩個值的大小:，則m___n;，則m___n;例2：溶液酸堿度的測量溶液酸堿度是通過pH計量的。pH的計算公式為溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子濃度之間的變化關(guān)系。（2）已知純凈水中氫離子的濃度為，計算純凈水的pH。小試牛刀：某地去年的GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）為3000億元人民幣，預(yù)計未來5年的平均增長率為%。（1）設(shè)經(jīng)過x年達到的年GDP為y億元，試寫出未來5年內(nèi)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式。（2）經(jīng)過幾年該地GDP能達到3900億元人民幣？3.探索新知--反函數(shù)用列表法在坐標系中作出的圖像:對比以上兩個函數(shù)圖像，它們有什么特點？反函數(shù)定義當一個函數(shù)是一一映射時，可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)的自變量，而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)。說明：①函數(shù)必須是一一映射。②原函數(shù)的定義域是其反函數(shù)的值域，原函數(shù)的值域是其反函數(shù)的定義域。一般地，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的定義域與值域正好互換。一、判斷正誤(1)函數(shù)與互為反函數(shù)．()(2)與的圖象關(guān)于y＝x對稱． ()二、單選題若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝3x的反函數(shù)，則的值為()A．－log23 B．－log32C． D．提升訓(xùn)練１.若函數(shù)f(x)=ax-1+logax在【1,2】上的最大值和最小值之和為a，則a的值為？２.已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(a>0且a≠1）（１）求函數(shù)f(x)+g(x)的定義域.（2）判斷函數(shù)f(x)+g(x)的奇偶性，并說明理由．學(xué)生根據(jù)四個步驟的問題探究得出對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。鞏固練習(xí)學(xué)生學(xué)習(xí)和研究這2個例題以及相關(guān)練習(xí)題。學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念與性質(zhì)鞏固練習(xí)學(xué)生和教師共同探究完成2個提升訓(xùn)練題。通過先思考后總結(jié)，一步一步得出結(jié)論，培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生探索的精神和思維的嚴謹性。通過習(xí)題加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解和運用，逐步培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和思維的嚴謹性；通過例題和練習(xí)題加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解和運用。通過習(xí)題加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解和運用，逐步培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和思維的嚴謹性；通過這2個題，鞏固基礎(chǔ)知識，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性和對數(shù)學(xué)的探索精神。課堂小結(jié)對數(shù)函數(shù)的1.對數(shù)函數(shù)的圖像圖像與性質(zhì)2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)學(xué)生回顧本節(jié)課知識點，教師補充。讓學(xué)生掌握本節(jié)