導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算同步訓(xùn)練A【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修（含解析）

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算專項(xiàng)訓(xùn)練A一．選擇題（共8小題）1．下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是A． B． C． D．2．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為A． B． C． D．3．已知，若，則A． B．1 C． D．4．已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，若（a）（a），則A．0 B． C．2 D．0或25．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足（1），則（1）A．0 B． C． D．26．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，則A．2 B． C．3 D．7．已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，，，，，則A． B． C． D．8．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)，若存在使得，則稱是的一個(gè)“巧值點(diǎn)”．下列選項(xiàng)中有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)是A． B． C． D．二．多選題（共4小題）9．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則A． B． C． D．10．以下函數(shù)求導(dǎo)正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則11．給出定義：若函數(shù)在上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在上也可導(dǎo)，則稱在上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在上恒成立，則稱在上為凸函數(shù)．以下四個(gè)函數(shù)在上是凸函數(shù)的是A． B． C． D．12．下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是A． B． C． D．三．填空題（共4小題）13．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足（e），則（e）．14．定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”．（1）設(shè)，則在上的“新駐點(diǎn)”為．（2）如果函數(shù)與的“新駐點(diǎn)”分別為、，那么和的大小關(guān)系是．15．函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)可運(yùn)用對數(shù)法：在解析式兩邊同時(shí)取對數(shù)得到，然后兩邊同時(shí)求導(dǎo)得，于是，用此法探求的導(dǎo)數(shù)．16．設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且在處的導(dǎo)數(shù)為，則（1）四．解答題（共6小題）17．已知函數(shù)．（1）計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式；（2）求函數(shù)的值域．18．已知函數(shù)，且（1），．（1）求，的值；（2）若，，求函數(shù)的最大值和最小值．19．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）．20．設(shè)函數(shù)，，，其中是的導(dǎo)數(shù)，令，，．（1）求，，，并猜想；（2）證明：猜想的表達(dá)式成立．21．已知函數(shù)，，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若在處取得極大值，求的取值范圍．22．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1）（2）．

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算專項(xiàng)訓(xùn)練A參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【解答】解：，，．故選：．2．【解答】解：函數(shù)，所以．故選：．3．【解答】解：，，解得．故選：．4．【解答】解：因?yàn)?，根?jù)條件得，解得或2．故選：．5．【解答】解：因?yàn)椋?），則有（1），故（1）（1），解得（1）．故選：．6．【解答】解：函數(shù)，則，顯然為偶函數(shù)，令，顯然為奇函數(shù)，又為偶函數(shù)，所以，，所以．故選：．7．【解答】解：，，，，即是周期為4的周期函數(shù)，，故選：．8．【解答】解：由題意可得，是的解，選項(xiàng)；，令得無解，不符合題意；選項(xiàng)，令，令在上單調(diào)遞增且（1），（e），結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可知，函數(shù)在上有1個(gè)零點(diǎn)，即在上有1個(gè)根，符合題意；選項(xiàng)，令可得，此時(shí)不存在，不符合題意；選項(xiàng)，令可得，此時(shí)無解，不符合題意．故選：．二．多選題（共4小題）9．【解答】解：，，，，．故選：．10．【解答】解：若，則，故正確；若，則，故錯誤；若，則，故正確；若，則，故錯誤．故選：．11．【解答】解：對于，，，，在上是凸函數(shù)，故正確；對于，，故在上是凸函數(shù)，故正確；對于，，故在上是凸函數(shù)，故正確；對于，，故在上不是凸函數(shù)，故錯誤；故選：．12．【解答】解：，，，．故選：．三．填空題（共4小題）13．【解答】解：求導(dǎo)得：（e），把代入得：（e）（e），解得：（e），故答案為：14．【解答】解：（1）根據(jù)題意，，其導(dǎo)數(shù)，若，即，則有，又由，則，即在上的“新駐點(diǎn)”為，（2）函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)，若，即，函數(shù)的“新駐點(diǎn)”為，則有，，則，若，即，的“新駐點(diǎn)”分別為，則有，分析可得：，則有；故答案為：（1），（2）．15．【解答】解：由，兩邊同時(shí)取對數(shù)得，兩邊同時(shí)求導(dǎo)得，所以．故答案為：．16．【解答】解：在處的導(dǎo)數(shù)為，，．故答案為：．四．解答題（共6小題）17．【解答】解：（1），；（2），，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，，；函數(shù)的值域?yàn)椋?8．【解答】解：（1）因?yàn)?，則由題可知：，解得：，故，．（2）由（1）知：，，，所以，令，由，得，由，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以（2），，故函數(shù)的最大值為3，最小值為．19．【解答】解：（1）；（2）；（3）．20．【解答】解：（1），，，，，猜想；（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①當(dāng)時(shí)，成立；②假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即，那么，時(shí)，，即結(jié)論成立，由①②可知，，成立．21．【解答】解：（1）①當(dāng)時(shí)，在上是遞增的②當(dāng)時(shí)，若，則，若，則在上是遞增的，在上是遞減的．（2）（1）（1）由（1）知：①當(dāng)時(shí)，在上是遞增的，若，則，若，則在取得極小值，不合題意．②時(shí)，在上是遞增的，在上是遞減的，（1）在上是遞減的無極值，不合題意．③當(dāng)時(shí)，，由（1）知：在上是遞增