張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題

河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題PAGE29-河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題一、選擇題（本大題共12小題，共60。0分）全集QUOTE，QUOTE,QUOTE,則QUOTEA.QUOTE B。QUOTE C。QUOTE D.QUOTE己知復(fù)數(shù)z滿足QUOTE，則QUOTEA.QUOTE B.5 C.QUOTE D。QUOTE已知角QUOTE的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與直線QUOTE重合，且QUOTE，又QUOTE是角QUOTE終邊上一點(diǎn)，且QUOTE為坐標(biāo)原點(diǎn)QUOTE，則QUOTE等于QUOTEA.2 B。QUOTE C.4 D.QUOTE已知等比數(shù)列QUOTE中，QUOTE,等差數(shù)列QUOTE中,QUOTE，則數(shù)列QUOTE的前9項(xiàng)和QUOTE等于QUOTEA.9 B。18 C.36 D。72已知QUOTE，QUOTE，直線l與函數(shù)QUOTE、QUOTE的圖象都相切，且與QUOTE圖象的切點(diǎn)為QUOTE，則QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C。QUOTE D.QUOTE在QUOTE內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)m，設(shè)QUOTE，則函數(shù)QUOTE的圖象與x軸有公共點(diǎn)的概率等于QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知x，y滿足條件QUOTE為常數(shù)QUOTE,若目標(biāo)函數(shù)QUOTE的最大值為8，則QUOTEA。QUOTE B。QUOTE C。QUOTE D.6設(shè)向量QUOTE，QUOTE，QUOTE滿足QUOTE,QUOTE，QUOTE，QUOTE,則QUOTE的最大值等于QUOTEA.QUOTE B。1 C。2 D.QUOTE已知函數(shù)QUOTE，若方程QUOTE有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C。QUOTE D。QUOTE已知數(shù)列QUOTE的首項(xiàng)QUOTE,前n項(xiàng)和為QUOTE，QUOTE，QUOTE，設(shè)QUOTE,數(shù)列QUOTE的前n項(xiàng)和QUOTE的范圍QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知函數(shù)QUOTE是定義在R上的偶函數(shù)，設(shè)函數(shù)QUOTE的導(dǎo)函數(shù)為QUOTE，若對(duì)任意QUOTE都有QUOTE成立,則QUOTEA。QUOTE B。QUOTE

C。QUOTE D。QUOTE已知雙曲線QUOTE的左、右焦點(diǎn)分別為QUOTE,QUOTE,QUOTE是圓QUOTE與C位于x軸上方的兩個(gè)交點(diǎn)，且QUOTE，雙曲線C的離心率為QUOTE

QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D。QUOTE二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知樣本QUOTE,QUOTE，QUOTE，QUOTE的平均數(shù)和方差分別是1和4，若QUOTE的平均數(shù)和方差也是1和4，則QUOTE______．設(shè)函數(shù)QUOTE，給出以下四個(gè)論斷:

QUOTE的周期為QUOTE;

QUOTE在區(qū)間QUOTE上是增函數(shù)；

QUOTE的圖象關(guān)于點(diǎn)QUOTE對(duì)稱；QUOTE的圖象關(guān)于直線QUOTE對(duì)稱．

以其中兩個(gè)論斷作為條件,另兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：______QUOTE______QUOTE只需將命題的序號(hào)填在橫線上QUOTE．已知橢圓QUOTE與雙曲線QUOTE有相同的焦點(diǎn)QUOTE、QUOTE，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，QUOTE，QUOTE分別是兩曲線的離心率，若QUOTE，則QUOTE的最小值為______．已知三棱錐QUOTE的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，底面QUOTE滿足QUOTE,QUOTE，若該三棱錐體積的最大值為QUOTE則其外接球的體積為______．三、解答題（本大題共7小題，共82。0分)已知a，b，c分別是QUOTE內(nèi)角A,B，C的對(duì)邊，且滿足QUOTE．

QUOTE求角A的大??；

QUOTE設(shè)QUOTE，S為QUOTE的面積，求QUOTE的最大值．

如圖，在四棱錐QUOTE中,QUOTE，QUOTE平面ADE,QUOTE平面ADE，QUOTE，QUOTE，QUOTE．

QUOTEⅠQUOTE求棱錐QUOTE的體積；

QUOTEⅡQUOTE求證：平面QUOTE平面CDE；

QUOTEⅢQUOTE在線段DE上是否存在一點(diǎn)F，使QUOTE平面BCE?若存在，求出QUOTE的值;若不存在，說明理由．

前些年有些地方由于受到提高GDP的影響，部分企業(yè)只重視經(jīng)濟(jì)效益而沒有樹立環(huán)保意識(shí)，把大量的污染物排放到空中與地下，嚴(yán)重影響了人們的正常生活，為此政府進(jìn)行強(qiáng)制整治，對(duì)不合格企業(yè)進(jìn)行關(guān)閉、整頓，另一方面進(jìn)行大量的綠化來凈化和吸附污染物．通過幾年的整治，環(huán)境明顯得到好轉(zhuǎn)，針對(duì)政府這一行為,老百姓大大點(diǎn)贊．

QUOTE某機(jī)構(gòu)隨機(jī)訪問50名居民,這50名居民對(duì)政府的評(píng)分QUOTE滿分100分QUOTE如表:分?jǐn)?shù)頻數(shù)231114119請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作出居民對(duì)政府的評(píng)分頻率分布直方圖；

QUOTE當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門隨機(jī)抽測(cè)了2018年11月的空氣質(zhì)量指數(shù)，其數(shù)據(jù)如表：空氣質(zhì)量指數(shù)QUOTE天數(shù)21882用空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值作為該月空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別,求出該月空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別為第幾級(jí)？QUOTE同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點(diǎn)值作代表，將頻率視為概率QUOTE相關(guān)知識(shí)參見附表QUOTE

QUOTE空氣受到污染,呼吸系統(tǒng)等疾病患者最易感染，根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)，凡遇到空氣輕度污染,小李每天會(huì)服用有關(guān)藥品，花費(fèi)50元，遇到中度污染每天服藥的費(fèi)用達(dá)到100元．環(huán)境整治前的2015年11月份小李因受到空氣污染患呼吸系統(tǒng)等疾病花費(fèi)了5000元,試估計(jì)2018年11月份QUOTE參考QUOTE中表格數(shù)據(jù)QUOTE小李比以前少花了多少錢的醫(yī)藥費(fèi)？

附：空氣質(zhì)量指數(shù)QUOTE空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ空氣質(zhì)量指數(shù)好良好輕度污染重度污染重度污染嚴(yán)重污染

已知兩點(diǎn)QUOTE、QUOTE，動(dòng)點(diǎn)P滿足QUOTE．

QUOTE求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；

QUOTE是曲線E與y軸正半軸的交點(diǎn)，曲線E上是否存在兩點(diǎn)M、N，使得QUOTE是以H為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在,請(qǐng)說明有幾個(gè)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)QUOTE，其中QUOTE．

QUOTEⅠQUOTE當(dāng)QUOTE時(shí),求函數(shù)QUOTE的單調(diào)區(qū)間；

QUOTEⅡQUOTE求函數(shù)QUOTE的極值；

QUOTEⅢQUOTE若函數(shù)QUOTE有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．

在平而奩角坐標(biāo)系xOy中，曲線QUOTE的參數(shù)方程為QUOTE為參數(shù)QUOTE,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線QUOTE的極坐標(biāo)方程為QUOTE,曲線QUOTE的極坐標(biāo)方程為QUOTE

QUOTE求曲線QUOTE，QUOTE和QUOTE的直角坐標(biāo)方程；

QUOTE已知點(diǎn)QUOTE是曲線QUOTE上一點(diǎn)、M，N分別是QUOTE和QUOTE上的點(diǎn)，求QUOTE的最大值．

設(shè)函數(shù)QUOTE，若QUOTE，QUOTE恒成立．

QUOTE求m的取值范圍；

QUOTE求證：QUOTE

數(shù)學(xué)試卷答案和解析1。【答案】A

【解析】解:QUOTE；

QUOTE；

QUOTE．

故選：A．

可求出集合A，B，然后進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可．

考查描述法、區(qū)間的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，配方法求二次函數(shù)值域的方法，以及交集、補(bǔ)集的運(yùn)算．

2.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)及其計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)及其計(jì)算公式即可得出．

【解答】解：QUOTE，

則QUOTE．

故選C．

3?！敬鸢浮緼

【解析】解:角QUOTE的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與直線QUOTE重合,且QUOTE，

QUOTE為第三象限角．

又QUOTE是角QUOTE終邊上一點(diǎn)，QUOTE，QUOTE，

再根據(jù)QUOTE為坐標(biāo)原點(diǎn)QUOTE，

QUOTE,QUOTE，則QUOTE,

故選:A．

由題意可得QUOTE，QUOTE，再根據(jù)且QUOTE，求得m、n的值，可得則QUOTE的值．

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題．

4.【答案】B

【解析】解：QUOTE數(shù)列QUOTE是等比數(shù)列,

QUOTE,

又QUOTE,

QUOTE,

解得QUOTE．

QUOTE．

QUOTE數(shù)列QUOTE是等差數(shù)列,

QUOTE數(shù)列QUOTE的前9項(xiàng)和QUOTE．

故選：B．

由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得QUOTE，代入QUOTE,進(jìn)一步代入等差數(shù)列的求和公式得答案．

本題考查了等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．

5.【答案】D

【解析】解：由題意得，QUOTE，QUOTE，

QUOTE與QUOTE圖象的切點(diǎn)為QUOTE的切線l的斜率QUOTE,

且QUOTE，所以切點(diǎn)為QUOTE，

QUOTE直線l的方程為：QUOTE,

QUOTE直線l與QUOTE的圖象也相切，

QUOTE此方程組只有一解,

即QUOTE只有一解，

QUOTE，解得QUOTE或QUOTE舍去QUOTE．

故選D．

先求出QUOTE，求出QUOTE即其切線l的斜率和切點(diǎn)，代入點(diǎn)斜式求出切線l方程，利用l與QUOTE的圖象也相切,連立兩個(gè)方程，則此方程組只有一解，再轉(zhuǎn)化為一個(gè)方程一解，等價(jià)于判別式QUOTE，進(jìn)而求出m的值．

本小題主要考查直線的斜率與導(dǎo)數(shù)的幾何意義的關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，易錯(cuò)點(diǎn)直線l與兩個(gè)函數(shù)圖象相切時(shí)切點(diǎn)不同．

6?！敬鸢浮緿

【解析】【分析】

本題考查幾何概型概率的計(jì)算，二次函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題．

利用QUOTE的圖象與x軸有公共點(diǎn)，可得QUOTE或QUOTE，根據(jù)幾何概型即可求解．

【解答】

解:QUOTE的圖象與x軸有公共點(diǎn)，

QUOTE,

QUOTE或QUOTE，

QUOTE在QUOTE內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)m，函數(shù)QUOTE的圖象與x軸有公共點(diǎn)的概率等于QUOTE．

故選：D．

7。【答案】B

【解析】解：畫出x，y滿足的QUOTE為常數(shù)QUOTE可行域如下圖：

由于目標(biāo)函數(shù)QUOTE的最大值為8，

可得直線QUOTE與直線QUOTE的交點(diǎn)QUOTE，

使目標(biāo)函數(shù)QUOTE取得最大值，

將QUOTE,QUOTE代入QUOTE得：QUOTE．

故選B．

由目標(biāo)函數(shù)QUOTE的最大值為8，我們可以畫出滿足條件

QUOTE為常數(shù)QUOTE的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)k的方程組,消參后即可得到k的取值．

如果約束條件中含有參數(shù),我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn),然后得到一個(gè)含有參數(shù)的方程QUOTE組QUOTE，代入另一條直線方程,消去x，y后,即可求出參數(shù)的值．

8.【答案】C

【解析】解：QUOTE，且QUOTE,QUOTE的夾角為QUOTE,

設(shè)QUOTE，

則QUOTE，如圖所示，

則QUOTE；QUOTE

QUOTE，O，B，C四點(diǎn)共圓，

QUOTE，

QUOTE,

QUOTE．

由三角形的正弦定理得外接圓的直徑QUOTE，

當(dāng)OC為直徑時(shí)，QUOTE最大，最大為2．

故選：C．

由已知利用向量的數(shù)量積求出QUOTE的夾角，利用向量的運(yùn)算法則作出圖形，結(jié)合圖形可知O，B，C，A四點(diǎn)共圓．通過正弦定理求出外接圓的直徑,求出QUOTE最大值．

本題考查向量的數(shù)量積公式、向量的運(yùn)算法則、四點(diǎn)共圓的判斷定理、三角形的正弦定理等知識(shí)，屬中檔題．

9?！敬鸢浮緿

【解析】解：由題意可知：函數(shù)QUOTE的圖象如下：

由關(guān)于x的方程QUOTE有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

可知函數(shù)QUOTE與函數(shù)QUOTE有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

由圖象易知：實(shí)數(shù)a的取值范圍為QUOTE．

故選:D．

結(jié)合方程QUOTE有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷問題,進(jìn)而結(jié)合函數(shù)QUOTE的圖象即可獲得解答．

此題考查的是方程的根的存在性以及根的個(gè)數(shù)問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了問題轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想．

10.【答案】C

【解析】解：數(shù)列QUOTE的首項(xiàng)QUOTE,前n項(xiàng)和為QUOTE，QUOTE,QUOTE,

可得QUOTE，

QUOTE時(shí)，可得QUOTE,又QUOTE，

相減可得QUOTE,

即QUOTE,可得QUOTE，當(dāng)QUOTE時(shí)，也成立，

則QUOTE,QUOTE，

QUOTE，QUOTE,

前n項(xiàng)和QUOTE，

QUOTE，

相減可得QUOTE

QUOTE，

化簡(jiǎn)可得QUOTE，

由QUOTE,

可得數(shù)列QUOTE遞增,即有QUOTE，

且QUOTE，可得QUOTE,

故選：C．

運(yùn)用數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式可得QUOTE，QUOTE,QUOTE，QUOTE,再由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式,可得QUOTE,判斷單調(diào)性，即可得到所求范圍．

本題考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式的運(yùn)用，同時(shí)考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．

11.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意,令QUOTE，其導(dǎo)數(shù)QUOTE，

又由對(duì)任意QUOTE都有QUOTE成立，

則當(dāng)QUOTE時(shí)，有QUOTE成立,即函數(shù)QUOTE在QUOTE上為增函數(shù)，

又由函數(shù)QUOTE是定義在R上的偶函數(shù)，則QUOTE,

則有QUOTE,即函數(shù)QUOTE為偶函數(shù)，

則有QUOTE，且QUOTE,

則有QUOTE，

即有QUOTE；

故選：A．

根據(jù)題意，令QUOTE，求其求導(dǎo)分析可得當(dāng)QUOTE時(shí)，有QUOTE成立，即函數(shù)QUOTE在QUOTE上為增函數(shù),結(jié)合題意分析函數(shù)QUOTE為偶函數(shù)，進(jìn)而有QUOTE，轉(zhuǎn)化為QUOTE分析可得答案．

本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，涉及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用,關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)QUOTE，并分析函數(shù)的單調(diào)性．

12?！敬鸢浮緾

【解析】【分析】

本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線的定義和三角形的余弦定理，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．

連接QUOTE，QUOTE，由雙曲線的定義，可得QUOTE，QUOTE，在QUOTE中，和QUOTE中，運(yùn)用余弦定理求得QUOTE,QUOTE，由QUOTE，可得QUOTE，即有QUOTE,化簡(jiǎn)整理，由離心率公式計(jì)算即可得到所求值．

【解答】

解：連接QUOTE，QUOTE,

由雙曲線的定義，可得QUOTE，

QUOTE，

由QUOTE,

可得QUOTE,QUOTE，

在QUOTE中,可得QUOTE，

在QUOTE中，可得QUOTE，

由QUOTE，可得QUOTE，即有QUOTE，

可得QUOTE，

化為QUOTE,

得QUOTE，解得QUOTE負(fù)的舍去QUOTE,

故選:C．

13.【答案】1

【解析】解：QUOTE樣本QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE的平均數(shù)和方差分別是1和4，

QUOTE的平均數(shù)和方差也是1和4,

QUOTE，

解得QUOTE或QUOTE，

當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE；當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE．

則QUOTE．

故答案為：1．

由樣本QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE的平均數(shù)和方差分別是1和4,QUOTE的平均數(shù)和方差也是1和4，得到QUOTE，由此能求出QUOTE．

本題考查代數(shù)式求值，考查平均數(shù)、方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

14.【答案】QUOTE

QUOTE

【解析】解:若QUOTE的周期為QUOTE，則QUOTE，函數(shù)QUOTE．

若再由QUOTE的圖象關(guān)于直線QUOTE對(duì)稱,則QUOTE取最值，又QUOTE,

QUOTE，QUOTE

此時(shí),QUOTE，QUOTE成立，

故由QUOTE可以推出QUOTE成立．

故答案為：QUOTE，QUOTE．

若QUOTE的周期為QUOTE，則函數(shù)QUOTE，若再由QUOTE，可得QUOTE，QUOTE，顯然能推出

QUOTE成立．

本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性,三角函數(shù)的周期性與求法，確定出函數(shù)的解析式，是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】QUOTE

【解析】解:由題意設(shè)焦距為2c,橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為QUOTE,雙曲線實(shí)軸為QUOTE，

令P在雙曲線的右支上，

由雙曲線的定義QUOTE，QUOTE

由橢圓定義QUOTE，QUOTE

又QUOTE,

QUOTE,QUOTE

QUOTE,得QUOTE,QUOTE

將QUOTE代入QUOTE，得QUOTE，

QUOTE．

當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE時(shí)取等號(hào)

故答案為:QUOTE

由題意設(shè)焦距為2c，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為QUOTE，雙曲線實(shí)軸為QUOTE，令P在雙曲線的右支上，由已知條件結(jié)合雙曲線和橢圓的定義推志出QUOTE,由此能求出QUOTE的最小值．

本題考查QUOTE的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線、橢圓的定義，注意均值定理的合理運(yùn)用．

16。【答案】QUOTE

【解析】解：QUOTE是等腰直角三角形，QUOTE為截面圓的直徑，

QUOTE外接球的球心O在截面ABC中的射影為AC的中點(diǎn)D，

QUOTE當(dāng)P，O，D共線且P，O位于截面同一側(cè)時(shí)棱錐的體積最大,

棱錐的最大高度為PD,

QUOTE，解得QUOTE,

設(shè)外接球的半徑為R，則QUOTE,QUOTE，

在QUOTE中，QUOTE，

由勾股定理得:QUOTE，解得QUOTE．

QUOTE外接球的體積QUOTE．

故答案為：QUOTE．

求出棱錐的最大高度，利用勾股定理計(jì)算外接圓的半徑，從而得出球的體積．

本題考查三棱錐的外接球的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．

17.【答案】解：QUOTEⅠQUOTE,

由正弦定理可得

QUOTE,

即QUOTE,

即為QUOTE，

由余弦定理可得QUOTE，

由QUOTE，可得QUOTE；

QUOTEⅡQUOTE，由正弦定理可得:

QUOTE，

可得QUOTE，QUOTE，

則QUOTE，

QUOTE，

當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE的最大值為QUOTE．

【解析】本題考查正弦定理、余弦定理和面積公式的運(yùn)用,以及余弦函數(shù)的值域,考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．

QUOTE運(yùn)用正弦定理可得QUOTE,再由余弦定理計(jì)算可得所求角；

QUOTE運(yùn)用正弦定理求得b，c，由三角形的面積公式可得S，再由兩角差的余弦公式和余弦函數(shù)的值域,即可得到所求最大值．

18?！敬鸢浮縌UOTE解：在QUOTE中，QUOTE，

QUOTE平面ADE,QUOTE．

QUOTE證明:QUOTE平面ADE，QUOTE，又QUOTE，QUOTE,QUOTE平面CDE，又QUOTE平面ACE，QUOTE平面QUOTE平面CDE；

QUOTE解:在線段DE上存在一點(diǎn)F,使QUOTE平面BCE，QUOTE．

下面給出證明:設(shè)F為線段DE上的一點(diǎn)，且QUOTE．

過F作QUOTE交CE于點(diǎn)M，則QUOTE,

QUOTE平面ADE，QUOTE平面ADE，

QUOTE又QUOTE，

QUOTE,

QUOTE四邊形ABMF是平行四邊形，

QUOTE，又QUOTE平面BCE，QUOTE平面BCE．

QUOTE平面BCE．

【解析】QUOTE在QUOTE中,QUOTE，可得QUOTE由于QUOTE平面ADE，可得QUOTE．

QUOTE由QUOTE平面ADE,可得QUOTE，進(jìn)而得到QUOTE平面CDE,即可證明平面QUOTE平面CDE；

QUOTE在線段DE上存在一點(diǎn)F，使QUOTE平面BCE，QUOTE設(shè)F為線段DE上的一點(diǎn),且QUOTE過F作QUOTE交CE于點(diǎn)M，由線面垂直的性質(zhì)可得：QUOTE可得四邊形ABMF是平行四邊形,于是QUOTE，即可證明QUOTE平面BCE．

本題考查了線面面面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式、平行線分線段成比例定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

19.【答案】解：QUOTE由頻率分布表可知，相應(yīng)區(qū)間QUOTE的值分別為QUOTE,QUOTE,QUOTE，QUOTE，QUOTE,QUOTE其頻率分布直方圖如圖所示．

QUOTE由題意得，該月空氣質(zhì)量指數(shù)平均值為

QUOTE．

對(duì)照表格可知，該月空氣質(zhì)量指數(shù)為第Ⅱ級(jí)，屬于良．

QUOTE年11月份輕度污染的有8天,中度污染的有2天,所以小李花費(fèi)的醫(yī)藥費(fèi)為

QUOTE元．

又QUOTE元．

所以相比2015年11月份，小李少花費(fèi)了4400元的醫(yī)藥費(fèi)．

【解析】本題考查由頻數(shù)分布表、直方圖求頻數(shù)、頻率，考查頻率公式，屬于基礎(chǔ)題．

QUOTE根據(jù)頻率分布表的數(shù)據(jù)，得到各相應(yīng)區(qū)間的QUOTE，畫出頻率分布直方圖即可．

QUOTE以各組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)為代表值，加權(quán)平均即可得到該月空氣質(zhì)量指數(shù)平均值，查表即可得到該月空氣質(zhì)量指數(shù)，

QUOTE根據(jù)2018年11月份輕度污染和中度污染的天數(shù)，計(jì)算小李的醫(yī)藥費(fèi)，與2015年11月份比較即可．

20?！敬鸢浮拷猓篞UOTE設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為QUOTE，則QUOTE，QUOTE，

QUOTE，QUOTE，化簡(jiǎn)得QUOTE,

QUOTE動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程為QUOTE注：如果未說明QUOTE，扣QUOTE分QUOTE．

QUOTE設(shè)能構(gòu)成等腰直角三角形HMN，其中H為QUOTE，

由題意可知，直角邊HM,HN不可能垂直或平行于x軸，故可設(shè)HM所在直線的方程為QUOTE，QUOTE不妨設(shè)QUOTE

則HN所在直線的方程為QUOTE，由QUOTE求得交點(diǎn)QUOTE，QUOTE另一交點(diǎn)QUOTE

QUOTE，

用QUOTE代替上式中的k，得QUOTE，

由QUOTE，得QUOTE，

QUOTE，

解得：QUOTE或QUOTE，

當(dāng)HM斜率QUOTE時(shí)，HN斜率QUOTE；當(dāng)HM斜率QUOTE時(shí),HN斜率QUOTE；當(dāng)HM斜率QUOTE時(shí)，HN斜率QUOTE，

綜上述,符合條件的三角形有3個(gè)．

【解析】QUOTE設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為QUOTE，求PA、PB的斜率，利用QUOTE，化簡(jiǎn)可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；

QUOTE設(shè)能構(gòu)成等腰直角三角形HMN，其中H為QUOTE，由題意可知,直角邊HM，HN不可能垂直或平行于x軸,故可設(shè)HM所在直線的方程為QUOTE，QUOTE不妨設(shè)QUOTE則HN所在直線的方程為QUOTE，確定交點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，求出HN、HM的長(zhǎng)，利用QUOTE，即可求得結(jié)論．

本題考查軌跡方程的求解，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出HN、HM的長(zhǎng)，利用QUOTE進(jìn)行求解．

21.【答案】解：QUOTEⅠQUOTE當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，函數(shù)的定義域?yàn)镼UOTE．

QUOTE．

當(dāng)QUOTE,即QUOTE時(shí)，函數(shù)QUOTE單調(diào)遞增；

當(dāng)QUOTE,即QUOTE時(shí)，函數(shù)QUOTE單調(diào)遞減．

QUOTE函數(shù)QUOTE的單調(diào)增區(qū)間為QUOTE；單調(diào)遞減區(qū)間為QUOTE;

QUOTEⅡQUOTE．

當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE恒成立,QUOTE函數(shù)QUOTE在QUOTE內(nèi)單調(diào)遞減，無極值；

當(dāng)QUOTE時(shí)，令QUOTE，得QUOTE．

當(dāng)QUOTE時(shí),QUOTE，當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，

QUOTE當(dāng)QUOTE時(shí)，函數(shù)QUOTE取得極大值QUOTE；

QUOTEⅢQUOTE由QUOTEⅡQUOTE知，當(dāng)QUOTE時(shí)，函數(shù)QUOTE在QUOTE內(nèi)單調(diào)遞減，

則QUOTE至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符題意，舍去;

當(dāng)QUOTE時(shí)，函數(shù)QUOTE取得極大值QUOTE，

令QUOTE，

QUOTE，QUOTE在QUOTE內(nèi)單調(diào)遞增，

又QUOTE，QUOTE時(shí)，QUOTE，QUOTE時(shí),QUOTE．

QUOTE當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE,則QUOTE至多有一個(gè)零點(diǎn),不合題意;

QUOTE當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE．

QUOTE．

QUOTE函數(shù)QUOTE在QUOTE內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)；

QUOTE，

設(shè)QUOTE，

QUOTE,

QUOTE在QUOTE內(nèi)單調(diào)遞減，

則QUOTE．

QUOTE．

QUOTE函數(shù)QUOTE在QUOTE內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)．

QUOTE當(dāng)QUOTE時(shí)，函數(shù)QUOTE恰有兩個(gè)