平面向量的應(yīng)用基礎(chǔ)練習(xí)【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修（Word含解析）

平面向量的應(yīng)用基礎(chǔ)練習(xí)一、單選題1.在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，如果sinAsinB?A.

12

B.

22

C.

232.如圖，在△ABC中，∠BAC=2π3，點(diǎn)D在線段BC上，AD⊥AC，BDA.

714

B.

2114

C.

773.一船向正北方向航行，看見正西方向有相距10海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，船繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見一燈塔在船的南偏西60°方向，另一燈塔在船的南偏西75°方向，則這艘船的速度是（

）A.

52海里/時(shí)

B.

5海里/時(shí)

C.

102海里/時(shí)

D.

10海里/時(shí)4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(?1,4)，B(3,?8)，現(xiàn)沿x軸將坐標(biāo)平面折成60°的二面角，則折疊后A，B兩點(diǎn)間的距離為（

）A.

8

B.

42

C.

8

5.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若(a2?A.

π6

B.

π3

C.

π6或5π66.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若a=2c，cosC=407A.

27

B.

47

C.

577.設(shè)△ABC為等腰三角形，AB=AC=2，∠A=2π3，AD為BC邊上的高，將△ADC沿AD翻折成△ADC'，若四面體ABA.

22

B.

6

C.

5

D.

8.在△ABC中，AB=(cos24°,cos66°)A.

22

B.

2

C.

22

9.在銳角△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若cosBb+A.

(32,3]

B.

(32,10.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且cos2A2A.

等邊三角形

B.

直角三角形

C.

等腰三角形

D.

等腰直角三角形11.某中學(xué)為推進(jìn)智能校園建設(shè)，擬在新校區(qū)每個(gè)教室安裝“超短距”投影儀，如圖：投影儀安裝在距離墻面20cm處，其發(fā)射的光線可以近似的看作由一個(gè)點(diǎn)S發(fā)出，光線投影在墻面上的屏幕AB上，已知AB高度為120cm，光線上界SA的俯角為45°A.

210

B.

7210

C.

312.在△ABC中，A>B是sinA>A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件13.在ΔABC中，sinB+sinC=sin(A?B)，AB=AC=2，PQA.

[0,????2]

B.

[?2,????2]

C.

14.已知在△ABC中，b=23，c=2，C=30°A.

一解

B.

兩解

C.

無解

D.

解的個(gè)數(shù)不確定15.如圖所示，為了測量河對(duì)岸的塔高AB，選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C和D，測得CD=200米，在C點(diǎn)和D點(diǎn)測得塔頂A的仰角分別是45°和30°，且∠CBD=30°，求塔高AB（

）A.

200

B.

1003

C.

100216.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.向量m=(a,b+c)，n=(3sinC+A.

π6

B.

π3

C.

2π317.在△ABC中，AC=5，BC=3，cosA=10A.

π6

B.

π4

C.

π18.如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD=60°，∠ADC=150°，BE=3EC，A.

1

B.

1516

C.

313219.在△ABC中，設(shè)p：asinA.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件20.在△ABC中，AB=2，AC=3，BC=4，若點(diǎn)M為邊BC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|4MAA.

36

B.

66

C.

3249二、解答題21.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知2a?b=2c?cos（1）求角C；（2）若a=2，D在邊AB上，且AD=2DB，CD=322.在①asinC=ccos(A?π6)問題：是否存在△ABC，它的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a=23，b+c=43，23.已知△ABC中，AB=62BC=（1）求∠ABC的值；（2）若P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠APB=5π6,∠CPB=

答案解析部分一、單選題1.【答案】A【解析】∵sinAsinB?即：a(b?a)=(b+c)(b?c)整理得：c對(duì)照余弦定理可得cos故答案為：A．2.【答案】B【解析】在△ABD中，BDsinπ6=ADsinB故答案為：B.3.【答案】D【解析】如圖，依題意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，從而CD＝CA＝10海里，在直角三角形ABC中，由正弦定理可得ABsin所以這艘船的速度是10海里/時(shí).故答案為：D4.【答案】A【解析】過A作AM⊥x軸，垂足為M，過M作y軸的平行線MC，過B作BC⊥MC，垂足為C，折疊后如圖：則AM=4，CM=8，BC=4，∠AMC=60在三角形AMC中，A=16+64?2×4×8×12在直角三角形ACB中，AB所以AB=8.故答案為：A5.【答案】D【解析】解：由(a2+c2因?yàn)閠anB有意義，所以cosB≠0，∴sinB=32，又在△ABC中，所以B為π故答案為：D．6.【答案】D【解析】因?yàn)榻荂是三角形的內(nèi)角，所以C∈(0,π)，由cosC=407由正弦定理可知：asinA=csin所以sinA=2故答案為：D7.【答案】D【解析】作出翻折后四面體ABC∵AD⊥BD，AD⊥DC'，∴AD⊥平面BDC由AB=AC=2，∠A=2π3，則AD=1設(shè)球心到平面BDC'的距離為d，△BDC四面體ABC'D由圖可得{d2+在△BDC'，由正弦定理可得C'Dsin解得sin∠DBC'因?yàn)锽D=DC'，所以所以BC故答案為：D8.【答案】C【解析】因?yàn)锳B=(cos24°,所以|AB|=1，|AC所以AB?所以cosA=22所以△ABC的面積為S△ABC故答案為：C9.【答案】B【解析】由cosBb+cosC∴b=32，又cos∵△ABC是銳角三角形∴0<B<π2，即π6<B+π∴A+C=2π3，有0<C=2π∴π6<A<π即有a+c=sinA+sinC=sin∴32故答案為：B10.【答案】B【解析】由已知可得cos2A2法一：由余弦定理得cosA=b2所以c2=a法二：由正弦定理得：sinB=sinCcosA從而有sinA即sinAcosC=0．在△ABC中，sin由此得C=π2，故故答案為：B.11.【答案】D【解析】解：在△QSA中，因?yàn)椤螿SA=45°,SQ=20，∠SQA=90在△QSB中，因?yàn)镾B=SA+AB=140,SQ=20，∠SQA=90°，所以在△SAB中，因?yàn)镾A=202，AB=120，SB=100由余弦定理可得：cos故答案為：D.12.【答案】C【解析】充分性：由三角形中“大邊對(duì)大角”，當(dāng)A>B時(shí)，a>b，由正弦定理a=2RsinA,b=2Rsin必要性：由正弦定理可知，asinA=bsinB，當(dāng)綜上，A>B是sinA>故答案為：C.13.【答案】D【解析】因?yàn)閟inB+所以sinB+由正弦定理和余弦定理得：b+c=a×a整理得：b2所以cosA=因?yàn)锳∈(0,π)，所以A=2π由余弦定理得a2解得a=23所以2R=a解得R=2，建立如圖所示直角坐標(biāo)系：設(shè)P(x,y),Q(?x,?y)，且x2+y2=4所以AP?=?(x令{x=2則AP?BQ=4sin故答案為：D14.【答案】B【解析】∵b所以B=60°或∵b>c,∴B>C,所以兩解都滿足題意.故答案為：B15.【答案】A【解析】解：設(shè)AB=?，因?yàn)樵贑點(diǎn)和D點(diǎn)測得塔頂A的仰角分別是45°和30°，即∠BCA=45°,∠DBA=30°,所以得BC=?,BD=3在△BCD中，CD=200，∠CBD=30°，由余弦定理可得40000=?解得?=200，故答案為：A16.【答案】B【解析】由于m⊥n，所以m?3sin3sin33sin由于0<C<π，所以sinC>0所以3sin2sin由于0<A<π,?π所以A?π故答案為：B17.【答案】B【解析】在△ABC中，cosA=1010，因?yàn)?<A<π由ACsinB=解得sinB=因?yàn)?<B<π,B<A，所以B=π故答案為：B.18.【答案】B【解析】以B為原點(diǎn)建立如圖所示平面直角.依題意CE=13BE=33在三角形BCD中，由余弦定理得BD=(所以BD2+C而BC=2CD，所以∠DBC=30°,∠DCB=60°.在三角形CDE中，由余弦定理得DE=(所以CE2+D在三角形ABD中，∠ABD=∠ADB=60°，所以三角形ABD是等邊三角形，所以AB=BD=2.所以A(0,2),D(3,1),E(依題意令A(yù)F=λAD(0≤λ≤1)所以{x=3λ所以EF=4λ對(duì)于二次函數(shù)f(λ)=4λ2?7λ+4(0≤λ≤2)，其對(duì)稱軸為λ=78，開口向上，所以當(dāng)λ=78故答案為：B19.【答案】C【解析】若p成立，即asin可得ab=b則q：△ABC是正三角形，成立．反之，若a＝b＝c，則∠A＝∠B＝∠C＝60°，則asin因此p?q且q?p，即p是q的充要條件．故答案為：C.20.【答案】D【解析】解：由余弦定理可知cos∠ABC=所以sin∠ABC=如圖，以B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立坐標(biāo)系，

則B(0,0)，C(4,0)，設(shè)M(x,0)，因?yàn)锳B?cos∠ABC=2×11則A(118,3158)因?yàn)?(118所以4MA則|4MA→+3當(dāng)x=32時(shí)等號(hào)成立，所以故答案為：D.二、解答題21.【答案】（1）解：因?yàn)?a?b=2c?cos由正弦定理得：2sin因?yàn)閟inA=2sin即2sin因?yàn)閟inB≠0，所以cos又因?yàn)镃是三角形內(nèi)角，所以C=π

（2）解：如圖所示：由題知AD=2即CD?CA=2(CB?即b2+4b?11=0，解得【解析】（1）利用已知條件結(jié)合正弦定理和三角形內(nèi)角和為180度，再結(jié)合誘導(dǎo)公式結(jié)合兩角和的正弦公式，進(jìn)而求出角C的余弦值，再利用三角形中角C的取值范圍，