平方根與立方根同步練習（含解析）

6.1平方根與立方根一．平方根（共6小題）1．的平方根是（）A． B．﹣ C．± D．2．平方根等于它自己的數(shù)是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．43．下列說法：①﹣1的倒數(shù)是﹣1；②3是的平方根；③若|a|＝a，則a＞0；④若∠1＝180°﹣∠2，則∠1與∠2互為補角．其中正確說法的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．的平方根是．5．一個正數(shù)的平方根為2x+1和x﹣7，則這個正數(shù)為．6．一個正數(shù)x的一個平方根是3a﹣5，另一個平方根是1﹣2a，求x的值．二．算術(shù)平方根（共6小題）7．＝3，則a的值為（）A．±9 B．9 C．3 D．8．面積為5的正方形邊長為m，且n＝3﹣m，則估計n的值所在的范圍是（）A．0＜n＜1 B．1＜n＜2 C．2＜n＜3 D．3＜n＜49．若＝5.036，＝15.906，則＝（）A．50.36 B．503.6 C．159.06 D．1.590610．觀察并歸納：＝1，＝2，＝3，…，則＝．11．若一正方形的面積為8cm2，則它的邊長為cm．12．如圖用兩個面積為5cm2的小正方形按如圖所示的方式拼成一個大正方形．（1）求大正方形的邊長；（2）想在這個大正方形的四周粘上彩紙，請問12cm長的彩紙夠嗎？請說明理由．三．非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根（共6小題）13．若，則xy的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．214．代數(shù)式﹣a﹣2（）A．有最小值為﹣1 B．有最大值為﹣1 C．有最小值為﹣ D．有最大值為﹣15．已知+＝0，則a2的值為（）A．4 B．1 C．0 D．﹣416．如果，則＝．17．代數(shù)式+2的最小值是．18．已知+＝0，求a2003+b2003的值．四．立方根（共6小題）19．下列敘述中，正確的是（）①1的立方根為±1；②4的平方根為±2；③﹣8立方根是﹣2；④的算術(shù)平方根為．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④20．下列運算正確的是（）A．（﹣1）2020＝﹣1 B．﹣22＝4 C．＝±4 D．＝﹣321．已知x﹣2的平方根是±2，＝3，x2+y2的平方根是（）A．±9 B．±5 C．±10 D．±622．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，則x+y的值為．23．若一個數(shù)的的立方根為，則這個數(shù)為．24．已知6是5a+6b的算術(shù)平方根，﹣2是a﹣4b﹣10的立方根，求a﹣2b的平方根．五．計算器—數(shù)的開方（共6小題）25．利用計算器計算出的下表中各數(shù)的算術(shù)平方根如下：………0.250.79062.57.9062579.06250…根據(jù)以上規(guī)律，若≈1.30，≈4.11，則≈（）A．13.0 B．130 C．41.1 D．41126．如圖，某計算器中有、、三個按鍵，以下是這三個按鍵的功能．①：將熒幕顯示的數(shù)變成它的正平方根；②：將熒幕顯示的數(shù)變成它的倒數(shù)；③：將熒幕顯示的數(shù)變成它的平方．小明輸入一個數(shù)據(jù)后，按照以下步驟操作，依次循環(huán)按鍵．若一開始輸入的數(shù)據(jù)為10，那么第2018步之后，顯示的結(jié)果是（）A． B．10 C．0.01 D．0.127．如圖，若用我們數(shù)學課本上采用的科學計算器進行計算，其按鍵順序如下：則輸出結(jié)果應(yīng)為（）A． B． C． D．28．利用計算器，得≈0.2236，≈0.7071，≈2.236，≈7.071，按此規(guī)律，可得的值約為．29．利用計算器計算：+≈（精確到0.01）．30．按要求填空：（1）填表：a0.00040.044400（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)規(guī)律填空：已知：＝2.638，則＝，＝；已知：＝0.06164，＝61.64，則x＝．

6.1平方根與立方根參考答案與試題解析一．平方根（共6小題）1．的平方根是（）A． B．﹣ C．± D．【分析】根據(jù)平方根的定義直接解答即可．【解答】解：的平方根是±；故選：C．【點評】此題考查了平方根，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．平方根等于它自己的數(shù)是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．4【分析】根據(jù)平方根的定義解答．【解答】解：平方根等于它自己的數(shù)是0．故選：A．【點評】本題考查了平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．3．下列說法：①﹣1的倒數(shù)是﹣1；②3是的平方根；③若|a|＝a，則a＞0；④若∠1＝180°﹣∠2，則∠1與∠2互為補角．其中正確說法的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】①根據(jù)倒數(shù)的定義可以判斷；②根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義可以判斷；③根據(jù)絕對值的意義可以判斷；④根據(jù)補角的定義可以判斷．【解答】解：①﹣1的倒數(shù)是﹣1，說法正確；②因為＝9，所以3是的平方根，說法正確；③若|a|＝a，則a≥0，說法錯誤；④若∠1＝180°﹣∠2，即∠1+∠2＝180°，則∠1與∠2互為補角，說法正確；正確的說法有3個，故選：B．【點評】此題主要考查了倒數(shù)，平方根，算術(shù)平方根，絕對值，補角的定義，熟練掌握這些定義是關(guān)鍵．4．的平方根是±．【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可．【解答】解：的平方根是±．故答案為：±．【點評】本題考查了平方根的運用．解題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義，注意：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．5．一個正數(shù)的平方根為2x+1和x﹣7，則這個正數(shù)為25．【分析】根據(jù)正數(shù)平方根互為相反數(shù)，可得一個平方根的和為0，根據(jù)解方程，可得x的值，根據(jù)平方運算，可得答案．【解答】解：∵一個正數(shù)的平方根是2x+1和x﹣7，∴2x+1+x﹣7＝0，解得：x＝2，故2x+1＝5，則這個正數(shù)是：52＝25．故答案為：25．【點評】此題主要考查了平方根．能夠正確得出x的值是解題的關(guān)鍵．6．一個正數(shù)x的一個平方根是3a﹣5，另一個平方根是1﹣2a，求x的值．【分析】因為一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，由此即可得到關(guān)于a方程，解方程即可得a的值，然后代入求x．【解答】解：根據(jù)題意，得3a﹣5+1﹣2a＝0，解得a＝4，所以3a﹣5＝7，所以x＝49．即x的值是49．【點評】此題主要考查了平方根的定義．解題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義，注意如果一個數(shù)的平方等于A，那么這個數(shù)就叫做A的平方根，也叫做A的二次方根．一個正數(shù)有正、負兩個平方根，他們互相為相反數(shù)；零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根．二．算術(shù)平方根（共6小題）7．＝3，則a的值為（）A．±9 B．9 C．3 D．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解．【解答】解：因為＝3，＝3所以a＝9．故選：B．【點評】本題考查了算術(shù)平方根．解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義．一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．8．面積為5的正方形邊長為m，且n＝3﹣m，則估計n的值所在的范圍是（）A．0＜n＜1 B．1＜n＜2 C．2＜n＜3 D．3＜n＜4【分析】先求出m＝，再估算3﹣m的取值范圍，進而可得出結(jié)論．【解答】解：∵面積為5的正方形邊長為m，∴m＝，∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴0＜3﹣＜1，即0＜n＜1．故選：A．【點評】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，先根據(jù)題意估算出的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．9．若＝5.036，＝15.906，則＝（）A．50.36 B．503.6 C．159.06 D．1.5906【分析】根據(jù)已知等式，利用算術(shù)平方根定義判斷即可得到結(jié)果．【解答】解：∵＝5.036，∴＝×＝5.036×100＝503.6，故選：B．【點評】本題考查了算術(shù)平方根．解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義以及算術(shù)平方根的被開方數(shù)小數(shù)點移動的規(guī)律．10．觀察并歸納：＝1，＝2，＝3，…，則＝n．【分析】認真觀察式子，可以發(fā)現(xiàn)等式左邊的被開方數(shù)是從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和，右邊是首末兩個奇數(shù)的平均數(shù)（或奇數(shù)個數(shù)）的平方，利用此規(guī)律即可解答．【解答】解：觀察可得：1+3＝22，1+3+5＝32，…，1+3+5+…+2n﹣1＝n2，所以＝＝n．故答案為：n．【點評】本題考查了算術(shù)平方根．解此類題目的關(guān)鍵在于觀察已知等式，從等式中找到到規(guī)律；再根據(jù)規(guī)律解題．11．若一正方形的面積為8cm2，則它的邊長為2cm．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行計算即可得解．【解答】解：∵正方形的面積為8cm2，∴其邊長是cm＝2cm．故答案為：2．【點評】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟記算術(shù)平方根的定義與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．如圖用兩個面積為5cm2的小正方形按如圖所示的方式拼成一個大正方形．（1）求大正方形的邊長；（2）想在這個大正方形的四周粘上彩紙，請問12cm長的彩紙夠嗎？請說明理由．【分析】（1）求出大正方形的面積，利用算術(shù)平方根性質(zhì)求出邊長即可；（2）不夠，由彩紙確定出分到每條邊的長，比較即可．【解答】解：（1）因為大正方形的面積為10cm2，所以大正方形的邊長為cm；（2）不夠，理由如下：因為分到每條邊的彩紙長為12÷4＝3cm，且3cm＜cm，所以12cm長的彩紙不夠．【點評】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三．非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根（共6小題）13．若，則xy的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負數(shù)，由此得到x﹣1＝0，x+y＝0，然后即可求解．【解答】解：∵，∴x﹣1＝0，x+y＝0，解得x＝1，y＝﹣1，所以xy＝﹣1．故選：C．【點評】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．14．代數(shù)式﹣a﹣2（）A．有最小值為﹣1 B．有最大值為﹣1 C．有最小值為﹣ D．有最大值為﹣【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：原式＝﹣（a+1+1）＝﹣（a+1）﹣1＝﹣（）2﹣1＝﹣[（）2﹣+﹣]﹣1＝﹣（﹣）2﹣，．當＝時，有最大值﹣，故選：D．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．已知+＝0，則a2的值為（）A．4 B．1 C．0 D．﹣4【分析】先依據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a、b的方程組，從而可求得a、b的值，然后依據(jù)有理數(shù)的乘方法則求解即可．【解答】解：∵+＝0，∴a+b＝0，a﹣b+4＝0．∴2a+4＝0．解得：a＝﹣2．∴a2＝4．故選：A．【點評】本題主要考車的是非負數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得a的值是解題的關(guān)鍵．16．如果，則＝2．【分析】根據(jù)兩個非負數(shù)的和是0，即可得到這兩個數(shù)都等于0，從而得到關(guān)于a，b的方程求得a，b的值，進而求得代數(shù)式的值．【解答】解：根據(jù)題意得：a﹣2＝0，4﹣b＝0，解得：a＝2，b＝4，則＝＝2．故答案是：2．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確理解幾個非負數(shù)的和是0，則每個數(shù)都等于0是解題的關(guān)鍵．17．代數(shù)式+2的最小值是2．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根恒大于等于0，即可確定出最小值．【解答】解：∵≥0，∴+2≥2，即的最小值是2．故答案為：2．【點評】此題考查了非負數(shù)的性質(zhì)．熟練掌握算術(shù)平方根的非負數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18．已知+＝0，求a2003+b2003的值．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，則原式＝1﹣1＝0．【點評】查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．四．立方根（共6小題）19．下列敘述中，正確的是（）①1的立方根為±1；②4的平方根為±2；③﹣8立方根是﹣2；④的算術(shù)平方根為．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】分別求出每個數(shù)的立方根、平方根和算術(shù)平方根，再判斷即可．【解答】解：∵1的立方根為1，∴①錯誤；∵4的平方根為±2，∴②正確；∵﹣8的立方根是﹣2，∴③正確；∵的算術(shù)平方根是，∴④正確；正確的是②③④，故選：D．【點評】本題考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根．解題的關(guān)鍵是掌握平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義．20．下列運算正確的是（）A．（﹣1）2020＝﹣1 B．﹣22＝4 C．＝±4 D．＝﹣3【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、立方根的定義求出每個式子的值，再判斷即可．【解答】解：A、（﹣1）2020＝1，原計算錯誤，故本選項不符合題意；B、﹣22＝﹣4，原計算錯誤，故本選項不符合題意；C、＝4，原計算錯誤，故本選項符合題意；D、＝﹣3，原計算正確，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方、立方根的定義等知識點，能正確求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．21．已知x﹣2的平方根是±2，＝3，x2+y2的平方根是（）A．±9 B．±5 C．±10 D．±6【分析】利用平方根、立方根性質(zhì)計算求出x與y的值，即可求出所求．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，＝3，∴x﹣2＝4，2x+y+7＝27，解得：x＝6，y＝8，則x2+y2＝36+64＝100，100的平方根是±10．故選：C．【點評】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，則x+y的值為14．【分析】利用平方根、立方根的性質(zhì)求出x與y的值，即可求出所求．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2＝4，2x+y+7＝27，解得：x＝6，y＝8，則x+y＝6+8＝14．故答案為：14．【點評】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23．若一個數(shù)的的立方根為，則這個數(shù)為﹣．【分析】根據(jù)立方根的定義解答即可．【解答】解：∵（﹣）3＝﹣，∴﹣的立方根是﹣．∴這個數(shù)是﹣．故答案為：﹣．【點評】本題主要考查的是立方根的定義，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．24．已知6是5a+6b的算術(shù)平方根，﹣2是a﹣4b﹣10的立方根，求a﹣2b的平方根．【分析】直接利用立方根以及平方根、算術(shù)平方根的定義分析得出答案．【解答】解：∵6是5a+6b的算術(shù)平方根，﹣2是a﹣4b﹣10的立方根，∴5a+6b＝36，a﹣4b﹣10＝﹣8，解得：a＝6，b＝1，故a﹣2b＝4，它的平方根為：±2．即a﹣2b的平方根為±2．【點評】此題主要考查了立方根以及平方根、算術(shù)平方根的定義，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．五．計算器—數(shù)的開方（共6小題）25．利用計算器計算出的下表中各數(shù)的算術(shù)平方根如下：………0.250.79062.57.9062579.06250…根據(jù)以上規(guī)律，若≈1.30，≈4.11，則≈（）A．13.0 B．130 C．41.1 D．411【分析】先根據(jù)表格得到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律確定結(jié)果．【解答】解：由表格可以發(fā)現(xiàn)：被開方數(shù)的小數(shù)點（向左或者右）每移動兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點相應(yīng)的向相同方向移動一位．∵16.9×100＝1690，∴＝×10＝41.1．故選：C．【點評】本題考查了算術(shù)平方根和被開方數(shù)間關(guān)系，根據(jù)表格得到規(guī)律，是解決本題的關(guān)鍵．26．如圖，某計算器中有、、三個按鍵，以下是這三個按鍵的功能．①：將熒幕顯示的數(shù)變成它的正平方根；②：將熒幕顯示的數(shù)變成它的倒數(shù)；③：將熒幕顯示的數(shù)變成它的平方．小明輸入一個數(shù)據(jù)后，按照以下步驟操作，依次循環(huán)按鍵．若一開始輸入的數(shù)據(jù)為10，那么第2018步之后，顯示的結(jié)果是（）A． B．10 C．0.01 D．0.1【分析】把數(shù)據(jù)代入程序中計算，得出一般性規(guī)律，確定出所求即可．【解答】解：把x＝10代入程序中得：第三步結(jié)果為＝，把代入程序中得：第三步結(jié)果為＝10，依此類推，每六步以，10循環(huán)，∵2018÷6＝336…2，∴第2018步之后，顯示的結(jié)果是＝0.01，故選：C．【點評】此題考查了計算器﹣數(shù)的開方，弄清程序中的運算是解本題的關(guān)鍵．27．如圖，若用我們數(shù)學課本上采用的科學計算器進行計算，其按鍵順序如下：則輸出結(jié)果應(yīng)為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)2ndf鍵是功能轉(zhuǎn)換鍵列式算式，然后解答即可．【解答】解：依題意得：+（﹣3）2÷2＝．故選：C．【點評】本題考查了利用計算器進行數(shù)的開方，是基礎(chǔ)題，要注意2ndf鍵的功能．28．利用計算器，得≈0.2236，≈0.7071，≈2.236，≈7.071，按此規(guī)律，可得的值約為22.